2361

Представление чисел в форме с плавающей запятой не требует масштабирования переменных и является основным для решения широкого круга задач.

В ЭВМ с целью упрощения арифметических операций применяются специальные коды для представления чисел. При помощи этих кодов

упрощается определения знака результата операции, операция вычитания или алгебраического сложения чисел сводится к арифметическому сложению их

кодов облегчается выработка признаков переполнения разрядной сетки. В результате упрощаются устройства ЭВМ, выполняющие арифметические

операции, Для представления чисел в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительные коды.

Положительные числа представляются в ЭВМ в прямом коде. Прямым кодом числа А называется само это число, записанное с единицей в знаковом разряде, если оно отрицательно, и с нулем, если положительно. Например, прямым кодом числа А= +10011 будет 110011.

Для представления отрицательных чисел в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды. Для получения обратного кода числа А надо все единицы числа А заменит на нули,, а все нули числа А заменить на 1, т.е. произвести инверсию. В знаковом разряде поставить нуль, если число положительное» и единицу, если число отрицательное; А= -

10011, Аобр=101100,

Для получения дополнительного кода числа А надо все

нули числа А заменить единицами, единицы - нулями и к младшему знаковому разряду прибавить единицу: А= -10011, Адоп=101101.

Модифицированный прямой, обратный и дополнительный коды отличаются от побочных кодов только выделением двух разрядов для кодирования знака числа например:

А= +10101, Аобр==0001010, Адоп.=0001011.

Выделение под знак двух разрядов позволяет фиксировать переполнение в ЭВМ, которое заключается в том, что результат сложения, например, двух n

разрядных чисел будет иметь n +1 разрядов. Поскольку машина оперирует

только с n-разрядными числами, то N+1 разряд теряется и результат получается неверным. Использование модифицированных кодов позволяет установить факт переполнения.

При алгебраическом сложении двух двоичных чисел с использованием обратного кода, положительные слагаемые представляются в прямом коде, а

отрицательные - в обратном порядке п производится арифметическое суммирование этих кодов, включая разряды знаков, которые при этом

рассматриваются как старшие разряды. При возникновении переноса из разряда знака единица переноса прибавляется к младшему разряду суммы кодов.

При алгебраическом сложении двух двоичных чисел с использованием дополнительного кода при возникновении переноса из разряда знака единица

переноса отбрасывается.

В результате получается алгебраическая сумма в прямом коде, если эта сумма положительная, и в обратном коде если она отрицательна.

Правило обнаружения переполнения. При алгебраическом сложении - (вычитании) двух двоичных чисел с использованием

прямого кода для представления положительных и дополнительного (обратного) кода для представления отрицательных чисел признаком переполнения является наличие переноса в знаковый разряд суммы при отсутствии переноса из еѐ знакового разряда (положительное переполнение) или наличие переноса из знакового разряда суммы при отсутствии переноса в ее знаковый разряд. (отрицательное переполнение). Если и в знаковый и из знакового разряды суммы одновременно есть переносы или их нет, то переполнение отсутствует. В случае положительного переполнения результат операции положительный, а в случае отрицательного переполнения - отрицательный.

Пример 1,

А1=1011, А2=1101, найти А1+А2.

Числа А1, А2 - положительные, значит эти числа складываются в прямом коде:

А1пр.=1011,А2пр=001101

+001011

001101

---------------

011000

Результат сложения имеет положительное переполнение - наличие единицы переноса в знаковый разряд и отсутствие переноса из знакового разряда.

Пример 2.

А1=1011, А2= -1001, найти А1+А2

Положительное число А1 складывается в прямом коде, отрицательное А2 - в обратном или дополнительном.

При сложении чисел А1 и А2 переполнение отсутствует, так как имеется наличие единицы переноса и в знаковый разряд, и из знакового разряда. При выполнении операций в обратном коде единица переноса ни знакового разряда суммируется с младшим разрядом суммы, а поскольку на месте знакового разряда остается 0, то получившаяся сумма положительна. При суммировании в дополнительном коде единица переноса из знакового разряда отбрасывается. Полученная сумма находится в прямом коде.

Пример 3.

А1= -1011, А2=1001,найти А1+А2

При сложении А1и А2 переполнение отсутствует и признаком этого является отсутстствие единицы переноса в знаковый разряд и из знакового разряда.

Получившаяся сумма отрицательна и записана в обратном (дополнительном) кодах.

Пример 4.

А1 = -1011, А2 = - 1001, найти А1+А2.

При сложении чисел А1 и А2 наблюдается отрицательное переполнение, признакотсутствие единицы переноса в знаковый разряд и наличие единицы переноса из знакового разряда. Полученная сумма отрицательна и записана в обратном (дополнительном) коде.

Применительно к ЭВМ семейства Intel фирмы IBM и для выполнения нижеизложенного перечня индивидуальных заданий следует вышеизложенный материал дополнить следующим разделом.

2.3Логические основы работы ЭВМ.

ВЭВМ информация подвергается не только арифметической, но и логической обработке. Основу работы логических схем и устройств ЭВМ составляет специальный математический аппарат, называемый алгеброй логики или булевой алгеброй. При этом под высказыванием понимается любое утверждение, о котором можно сказать, что истинно или ложно. В логике высказываний интересуются не содержанием высказываний, а только их истинностью или ложностью; никакие другие признаки высказываний в алгебре логики не рассматриваются. Одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным или не истинным и не ложным.

Если высказывание истинно, то считают, что его значение равно 1; если высказывание ложно, то считают, что его значение равно 0. Таким образом, значение высказываний можно рассматривать как переменную величину, принимающую только два дискретных значения: 0 и 1. Это приводит к полному соответствию между логическими высказываниями в математической логике и двоичными цифрами в

двоичной системе счисления, что позволяет описывать работу логических схем ЭВМ, проводить их анализ и синтез с помощью математического аппарата алгебры логики.

Всякое устройство ЭВМ, выполняющее арифметические или логические операции, можно рассматривать как функциональный преобразователь, входными переменными (аргументами) которого являются исходные двоичные числа, а выходной функцией от них – новое двоичное число, образованное в результате выполнения данной операции. При этом как входные переменные, так и выходные функции могут принимать лишь одно из двух возможных значений: 0 или 1.

Вкаждом конкретном случае количество входных переменных бывает различным. В простейшем случае это одна переменная х, принимающая значение 0 или 1. В общем случае таких переменных может быть n,

т.е. х1, х2, ….. хn. Так как каждая переменная хi при этом равна 0 или 1, то и для переменных образуется множество разнообразных сочетаний или наборов входных переменных.

Валгебре логики доказано, что и для переменных количество различных выборов равно 2n. Так, для данной переменной х, существует только два набора: 0 или 1, т.к. 2=2.

Для двух переменных x1 и x2 - четыре различных набора, т.к. 22 4 .

В данном учебном пособии остановимся на 2-х входных переменных.

Для данных 2-х переменных остановимся на 4-х логических функциях (операциях):

1. Дизъюнкция (логическое сложение, или операция

2. Конъюнкция (логическое умножение, или операция

3. Неравнозначность (исключающие ИЛИобозначается

4. Инверсия (отрицание, операция НЕ)- обозначается символом x :

Следует отметить, что операция отрицания может быть применено не только к одной переменной, но и к операциям И, ИЛИ и исключающее ИЛИ в целом.

3.ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ

ИПРОГРАМИРОВАНИЯ

3.1Основные этапы подготовки и решения инженерных задач на ЭВМ.

ЭВМ обычно применяют либо для решения отдельных задач (принадлежащих некоторому классу), либо для решения комплекса взаимосвязанных задач различных классов.

При решении на ЭВМ некоторой задачи (класса задач) работа распадается на следующие этапы:

1)математическая формулировка задачи (написание систем уравнений, формул и других математических выражений);

2)разработка методики еѐ решения;

3)разработка алгоритма еѐ решения;

4)программирование;

5)отладка программы на машине;

6)решение задачи на ЭВМ.

Впоследний комплекс работ входит ещѐ и дополнительные работы, связанные:

а) с программированием задач в АСУ ТП, АСУ П, АСУ; б) с программированием задач оптимального (наилучшего какому-либо по критерию) конструирования различных объектов (космические корабли, самолѐты, подводные и надводные корабли и т.д.);

в) с программированием задач по расчѐту или выбору наилучших траекторий ракет и самолѐтов, орбит спутников и т.д.

Структура программного обеспечения.

С точки зрения пользователя термин ЭВМ означает систему состоящую не только из технического обеспечения, т.е процессора, основной памяти, каналов, устройств ввода-вывода и внешних ЗУ, но и из некоторого комплекса программ, называемого

программным обеспечением (ТО и ПОпоставляется заводом изготовителем). Вместо ПО иногда употребляется термин - математическое обеспечение. Без последнего комплекса (ПО) ЭВМ была бы совершенно бесполезно.

Ядром ПО является операционная система, содержащая системы программирования –

неизменная часть ПО. Изменяемые части ПО – это отдельные прикладные программы, в которых нуждаются пользователи ЭВМ.

3.2 Структурная схема алгоритма .

Исходным понятием при программировании является понятие алгоритма.

Алгоритмом называется формальное описание последовательности элементарных операций, которую необходимо выполнить над исходными данными и над информацией, возникающей в ходе выполнения этих операций, для того, чтобы прийти к конечной информации, являющейся результатом переработки исходных данных.

Текст алгоритма, реализованный (составленный) средствами какого-либо машинного (алгоритмического) языка, называется программой, а процесс создания такого текста - программированием. С точки зрения ЭВМ: программа-последовательность команд, расположенных в порядке их выполнения.