2214

Используя уравнения Кирхгофа для электрических цепей и уравнения моментов для электромеханических цепей для ДПТ, запишем систему уравнений:

d ( t )

н ( t ) J dt

Всоответствии с принятыми обозначениями входа X(t)

ивыхода Y(t) необходимо получить уравнение, где вход – напряжение Uн(t), а выход - угловая скорость ω (t).

Принимаем значение момента нагрузки Мс=0.

Значение э.д.с. E(t) и значение электромагнитного номинального момента Мн(t) определяется из выражений:

где См, Се– электромеханическая и электрическая постоянные. Из уравнения моментов определяем значение тока

Записываем окончательное уравнение по закону Кирхгофа при замене в нем значения полученного тока iя(t), дополнительно поделив его слагаемые на величину Се и добавив в числитель и знаменатель при производной d²ω(t)/dt² значение сопротивления Rя, при этом выходная величина записывается в левой части, а входная в правой части

21

Запишем предыдущее уравнение в операторной форме, произведя замену р=d/dt.

При этом вводим обозначения электромеханической постоянной времени Тм= JнRя/(СмСе), электромагнитной постоянной времени Тэ=Lя/Rя и коэффициента передачи

Кд=1/Се.

Тм*Тэ*р²*Y(p) + Тм*р*Y(p) + Y(p) = Кд*X(p)

Передаточная функция или математическая модель ДПТ определяется

W(p) = Кд/( Тм*Тэ*р² + Тм*р + 1)

где Kд – коэффициент передачи; Tм, Tэ – электромеханической и электромагнитной постоянные времени.

Если известны параметры двигателя, то можно определить постоянные передаточной функции двигателя постоянного тока.

Константа

См = Мн/Iя ,

где Мн – номинальный момент двигателя;Iя – номинальный ток двигателя.

Константа

Се = (Uя – Iя*Rя)* 30/(π*nн),

где nн – номинальная частота вращения вала двигателя;

22

Электромеханическая постоянная времени Тм характеризуется моментом инерции Jн двигателя и определяет механическую инерционность ДПТ т.е., чем больше механическая постоянная времени тем медленнее разгоняется двигатель.

Если инерционность двигателя достаточно велика, т.е. механическая постоянная времени двигателя много больше электрической постоянной двигателя, то можно принять значение Тэ = 0, тогда ММ ДПТ определяется типовым звеном первого порядка по формуле:

Тм*р*Y(p) + Y(p) = Кд*X(p).

Передаточная функция определяется, как апериодическое звено

W(p) = Кд/( Тм*р + 1).

Передаточная функция ДПТ по управляющему воздействию, в зависимости от соотношения электромеханической и электромагнитной постоянных времени, сводится к типовым звеньям второго порядка.

При Тм ‹ 4Тэ - к колебательному звену с передаточной функцией:

W(s) = К / (Т² s² + 2 DoТ s + 1),

где Т = √ТмТэ - постоянная времени; Do=1/2√Тм/Тэ – коэффициент демпфирования; К = Кд – коэффициент передачи.

При Тм ≥4Тэ - к апериодическому второго порядка

W(s) = К / (Т²2 s² + Т1 s + 1),

где Т2 = √ТмТэ , Т1 = Тм – постоянные времени.

23

По переходной характеристике можно определить параметры передаточной функции (постоянную времени Т и коэффициент передачи К). Коэффициент передачи К равен установившемуся значению hуст.

Постоянная времени Т равна значению времени, соответствующему точке пересечения касательной к характеристике в начале координат с ее установившемся значением.

На рис. 9 приведены переходные характеристики при увеличении постоянной времени Т и уменьшении коэффициента передачи К двигателя.

24

Постоянная времени влияет на длительность переходного процесса, а коэффициент передачи – на установившееся значение. Чем больше постоянная времени, тем больше длительность переходного процесса. При изменении коэффициента передачи изменяется установившееся значение выходной величины

Импульсная переходная характеристика, это когда на вход звена подано импульсное воздействие. Для апериодического звена импульсная переходная характеристика определяется, как экспонента исходящая из точки К/Т и направленная вниз - рис. 10.

Переходная характеристика h(t) двигателя, как колебательного звена (рис. 11) при типовом входном сигнале единичная функция х(t) = 1(t), определяется из дифференциального уравнения.

Из переходной характеристики можно определить параметры передаточной функции.

Коэффициент К определяется как установившееся значение переходной функции.

Зная период колебаний (Т = 2π/β) находим значения постоянной времени Т.

Do изменяется от нуля до единицы, чем ближе коэффициент демпфирования к единице, тем меньше колебательность.

Т– постоянная времени влияет на длительность переходного процесса.

Импульсная переходная характеристика определяется:

w(t) = dh(t)/dt = k e t sin( t ).

T 2

26

Импульсная переходная характеристика представлена на рис. 12.

0 t

Рис. 12. Импульсная переходная характеристика

Переходная характеристика и импульсная переходная характеристика двигателя, как апериодического 2-го порядка типового звена представлена на рис. 13.

w(t) h(t)

Рис. 13. Переходная и импульсная переходная характеристики двигателя, как апериодического 2-го порядка

типового звена

В установившемся режиме работы двигателя, при отсутствии переходных процессов (d/dt = 0 и d²/dt²=0), получаем:

Ωо = Кд*Uн,

где Ωо – установившееся значение скорости вращения; Uн – значение выходного сигнала системы управления.

27

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.Рассчитать параметры передаточных функций на основании данных, приведенных для двигателей в табл. 2.

2.Значение сопротивления якорной обмотки Rя1 использовать для передаточной функции колебательного звена,

азначение сопротивления Rя2 – апериодического звена 2-го порядка.

3.Определить значения коэффициента передачи Кд констант См и Се, электромагнитной постоянной времени Тэ и электромеханической постоянной времени Тм с точностью до 0.0001.

Таблица 2

Технические данные двигателей

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Исследование двигателя постоянного тока в библиотеке электронных элементов SimPowerSystems.

Схема моделирования двигателя без обмотки возбуждения представлена на рис. 14. Параметры двигателя для сопротивления Rя1 введены в верхнюю схему, а параметры двигателя для сопротивления Rя2 – в нижнюю схему.

Step

Рис. 14. Схеме моделирования двигателя без обмотки возбуждения

Двигатель DC Machines выбран из каталога Mahines.

Выключатель Ideal Switch - из Power Electronics. Силовой коммутатор Breaker и пассивный элемент Series RLC Branch - из каталога Elementis. DC Voltage – из Electrical Sources. Остальные элементы из каталога Simulink.

2.Задать параметры двигателя DC : сопротивление Rя; индуктивность Lя;

момент инерции Jн; константа Се; константа См = N.

3.Задать параметры напряжения – Uн.

29

4.Запустить вычисления и определить установившейся значения скорости вращения, тока и момента.

5.Определить коэффициент Кд = hуст = Uн*1(t).

6.Исследовать изменения напряжения Uн и момента инерции Jн на форму и значения скорости и тока.

7.Исследовать переключение скорости двигателя с помощью изменения значения добавочного резистора Series RLC Branch.

8.Исследование двигателя по схеме моделирования библиотеки элементов Simulink.

8.1.Схема моделирования (структурная схема) двигателя постоянного тока представлена на рис. 15, где якорная цепь двигателя (ЯЦД) описывается апериодическим звеном 1-го порядка с коэффициентом K = 1/Rя, механическая часть двигателя (МЧД) – интегрирующим звеном 1/(Jн*p) и две константы Се и См – пропорциональным звеном.

Управляющим воздействием является напряжение Uн, управляемым – угловая скорость вращения вала ДПТ ωвр, а возмущающим – момент нагрузки Мс.

Представленная структурная схема ДПТ позволяет анализировать временные и частотные характеристики по управлению и возмущению.

Рис. 15. Схема моделирования двигателя постоянного тока

30