2184
.pdf4.5. Лабораторная работа № 11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ РАСТЯЖЕНИИ
Цель работы: определить теоретически и экспериментально напряжения при внецентренном растяжении и сопоставить их значения.
При внецентренном растяжении равнодействующая внешних сил параллельна оси стержня, но с ней не совпадает. При этом в поперечном сечении стержня в общем случае возникает нормальная сила и изгибающие моменты относительно главных центральных осей инерции сечения.
Напряжения при внецентренном растяжении согласно [1] можно определить по формуле:
|
1 |
|
yp y |
|
xp x |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
, |
(4.17) |
|
|
|
||||||
|
F |
|
Jx |
|
Jy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Р – нагрузка; x, y – координаты точки, в которой определяются напряжения (x, y – главные центральные оси инерции сечения); xp,yp - координаты точки приложения нагрузки; F –
площадь поперечного сечения; Jx,Jy - осевые моменты инер-
ции.
Соотношение (4.17) применимо только при упругих деформациях. Так как закон Гука справедлив при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности материалапц , то максимально допустимую нагрузку, которую можно
приложить к испытуемому образцу, определяют из условия:
max пц . |
(4.18) |
Образец 6 для испытания на внецентренное растяжение (рис. 4.8) представляет собой стержень с поднутрением, имеющий на рабочей части прямоугольное поперечное сечение с
90
размерами b h. Нагружают его через штифты 7 и тяги 8. Нагружение проводят на испытательной машине УМ – 5 (см. п. 1.2). При этом точка приложения силы Р находится на главной центральной оси инерции х поперечного сечения (т.е.
yp |
0) |
и отстоит от его центра тяжести на расстояние |
||
x |
p |
b |
2 |
(см. рис. 4.8, сечение А – А). Таким образом, в по- |
|
|
|
перечном сечении стержня возникают нормальная сила и изгибающий момент относительно оси y. Экспериментальные значения напряжений определяют методом электротензометрирования для правых и левых волокон рабочей части образца
(при x b2 ). Для этого на боковые поверхности рабочей ча-
сти образца попарно наклеены тензорезисторы 1 – 4 (см. рис.4.8). Парное расположение тензорезисторов необходимо для устранения погрешности, связанной с возможным смещением точки приложения нагрузки в направлении оси y.
Для определения тарировочного коэффициента K на
достаточном удалении (~ 2b) от рабочей части образца наклеивают тарировочный тензорезистор 5 (см. рис.4.8). В этой области образца с размерами поперечного сечения В и Н (см. рис. 4.8, сечение С – С) при нагружении реализуется центральное растяжение.
Порядок выполнения работы
1. Замерить штангенциркулем с точностью 0,1мм размеры b,h поперечного сечения рабочей части образца и размеры B,H сечения образца в зоне наклейки тарировочного датчика 5.
2. Используя формулу (4.17) и условие (4.18), определить максимально допустимую нагрузку Pmax . При этом следует учесть, что площадь F bh, а осевые моменты инерции для
91
7 |
8 |
|
|
|
|
P |
P |
|
|
A - A |
|
|
6 |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
h |
P |
x |
|
1 |
|
|
|
|
A |
. |
|
|
Xp |
|
A |
2 |
|
b |
||
1 |
3 |
|
|
||
. |
|
|
|||
2 |
4 |
|
|
C - C |
|
|
5 |
|
|
|
|
C |
. |
|
|
|
|
C |
H |
|
|
||
|
|
. |
|
|
B |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
Рис.. 44.8.8 |
|
|
|
||
прямоугольного сечения Jx |
|
bh3 |
,Jy |
|
hb3 |
||
|
|
. Принять для ма- |
|||||
|
12 |
||||||
|
|
12 |
|
|
|
||
териала образца пц |
240МПа. |
|
|
|
|
3.Установить образец в захваты испытательной машины
иподключить тензорезисторы к тензостанции.
4.С целью устранения зазоров между соприкасающимися частями испытательной машины предварительно нагрузить образец силой, равной 8 кН, и замерить показания тензорези-
сторов Ai i 1,...,5 .
5. Далее нагружать образец ступенчато возрастающей нагрузкой с шагом P = 8 кН и на каждой ступени нагружения снимать показания тензорезисторов. Результаты замеров записать в табл. 4.4.
92
Таблица 4.4
Нагрузка |
|
Показания |
|
Приращения |
|
||||||
Р, кН |
тензорезисторов |
|
|
показаний |
|
||||||
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А1 |
А2 |
|
А3 |
А4 |
А5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прираще- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Вычислить приращения |
показаний тензорезисторов |
Аi |
i 1,...,5 , приходящиеся на |
одну ступень нагружения, а |
затем определить средние арифметические значения этих при-
ращений Аiсp i 1,...,5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. Рассчитать приращения напряжений |
в |
|
сечении |
|||||||||||
С – С образца (см. рис.4.8) на одну ступень нагружения: |
||||||||||||||
|
|
|
|
P |
. |
|
|
|
|
|
|
|
(4.19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
BH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Используя показания 5 – го датчика, определить тари- |
||||||||||||||
ровочный коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
K / A5ср . |
|
|
|
|
|
|
(4.20) |
||||
9. Рассчитать экспериментальные значения приращений |
||||||||||||||
напряжений для левых и правых волокон образца: |
|
|
|
|||||||||||
лэ K |
A1ср А2ср |
; пэ K |
A3cp A4cp |
. |
|
(4.21) |
||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
10. Используя формулу (4.17), рассчитать теоретические |
||||||||||||||
значения приращений напряжений для левых |
л и правых |
|||||||||||||
п волокон. При этом учесть, |
что |
для |
левых |
волокон |
||||||||||
x b |
2 |
, для правых волокон x b |
2 |
, а x |
p |
b |
, y |
p |
0. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
11. Оценить расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями приращений напряжений:
93
|
|
|
|
л лэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
лэ |
|
|
|||||
|
|
100%, |
|
||||||
|
|
|
|
|
п пэ |
|
|
. |
(4.22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
п |
|
|
|
|
|
|
100%. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
э |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Какое нагружение вызывает внецентренное растяжение стержня?
2.Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении стержня в общем случае внецентренного растяжения?
3.Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении стержня при его нагружении в настоящей работе?
4.С какой целью определяется максимально допустимая
нагрузка на образец Pmax ?
5.Как теоретически рассчитывают напряжения в
стержне?
6.Как определяют осевые моменты инерции для прямоугольного сечения?
7.Какой метод используется для экспериментального определения напряжений?
8.Для чего применяется парное расположение тензорезисторов на образце?
9.Каков порядок проведения испытаний с целью экспериментального определения напряжений?
10.Как проводится тарировка показаний тензорезисто-
ров?
11.В чём состоит обработка экспериментальных данных?
12.Как экспериментально определяют значения напря-
жений?
94
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выполнение лабораторных работ, представленных в настоящем учебном пособии, будет способствовать закреплению и углублению теоретических основ курса сопротивления материалов, а также развитию у студентов умения применять полученные теоретические знания на практике.
Авторы надеются, что данное учебное пособие окажет существенную помощь студентам при выполнении лабораторных работ, даст им возможность познакомиться с методиками постановки, проведения экспериментов и анализа полученных результатов. Отдельные лабораторные работы могут послужить основой для проведения студенческих научных исследований.
Знакомство с методологией экспериментальных исследований будет способствовать формированию у студентов творческого подхода к решению задач расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций, позволит избежать ошибок и негативных явлений, свойственных современному промышленному производству.
Учебное пособие призвано помочь формированию у студентов целостного представления о путях получения экспериментальной информации, необходимой при решении практических и теоретических задач сопротивления материалов.
95
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.:
Наука, 1979. С. 48-53.
2.Афанасьев A.M., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1975. С. 7-17.
3.Беляев Н.М Сопротивление материалов. М.: Наука, 1969. С. 39-52.
4.ГОСТ 1497-84. Методы испытания на растяжение. М.: Стандарт, 1984.
5.ГОСТ 25.503 – 80. Метод испытания на сжатие. М.:
Стандарт, 1981. 95с.
6.Рубашкин А.Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. М.: Высшая школа, 1981. 154 с.
7.ГОСТ 3565-80. Метод испытания на кручение. М.: Стандарт. 1980. 14 с.
8.Металлы. Метод испытания на ударный изгиб при по-
ниженной, комнатной и повышенной температурах. – М.: Стандарт, 1978. 12 с.
9.Металлы. Методы механических и технологических испытаний. М.: Стандарт,1985. 296 с.
10.Никитин С.Н. Лабораторный практикум по сопро-
тивлению материалов. М.: МЭИ, 1969. 138 с.
96
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…………………………………………………….... 3 1. Испытательные машины и приборы……………………... 4
1.1.Инструкция по технике безопасности при работе
влаборатории механических испытаний…………………... 4
1.2.Машина УМ-5………………………………………. 5
1.3.Гидравлический пресс 2ПГ-250………………….... 7
1.4.Разрывная машина Р-20 для статических испытаний металлов………………………………………..... 8
1.5.Машина КМ-50 для испытаний на кручение……... 11
1.6.Маятниковый копер МК-30………………………... 12
1.7.Тензометр ТР-1……………………………………... 14
2. Методы механических испытаний материалов |
16 |
|
2.1. Лабораторная работа № 1. |
Испытание металлов |
|
на растяжение………………………………………………... |
16 |
|
2.2. Лабораторная работа № 2. |
Испытание металлов |
|
на сжатие……………………………………………………... |
29 |
2.3.Лабораторная работа № 3. Испытание стального образца на кручение…………………………………………. 38
2.4.Лабораторная работа № 4. Определение ударной вязкости металлов………………………………………….... 45
3.Метод электротензометрирования……………………….. 51
3.1.Основы метода электротензометрирования…….... 51
3.2.Лабораторная работа № 5. Определение модуля упругости и коэффициента поперечной деформации…….. 57
3.3.Лабораторная работа № 6. Определение теоретического коэффициента концентрации напряжений в полосе с отверстием………………………………………………. 63
4.Экспериментальная проверка теоретических решений сопротивления материалов………………………………….. 70
4.1.Лабораторная работа № 7. Определение прогибов
и углов поворота поперечных сечений двухопорной балки при прямом изгибе…………………………………............... 70
97
4.2.Лабораторная работа № 8. Экспериментальная проверка теорем о взаимности работ и перемещений…….. 76
4.3.Лабораторная работа № 9. Определение перемещений при косом изгибе…………………………………….. 80
4.4.Лабораторная работа № 10. Определение опорной
реакции статически неопределимой балки………………… |
85 |
4.5. Лабораторная работа № 11. Определение напря- |
|
жений при внецентренном растяжении…………………….. |
90 |
Заключение…………………………………………………… |
95 |
Библиографический список………………………………..... |
96 |
98
Учебное издание
Воропаев Алексей Алексеевич Томилов Федор Христианович Хван Дмитрий Владимирович Рябцев Владимир Андреевич
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
В авторской редакции
Компьютерный набор А.А. Воропаева
Подписано в печать 22.02.2017.
Формат 60х84/16. Бумага для множительных аппаратов.
Усл. печ. л. 6,2. Уч.-изд. л. 5,0. Тираж 250 экз. Зак. № 6.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14