1948
.pdf
Задачи для самостоятельного решения
1. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального распределения
а) с надежностью 0,95, зная статистическую среднюю
m =10,43, объем совокупности п =100 и среднее квадратическое отклонение =5.
б) с надежностью 0,99, зная статистическую среднюю
m =10,2, объем совокупности п = 16 и среднее квадратическое отклонение =4.
Ответ. а) 9,45 < m < 11,41; б) 7,63 < m < 12,77.
81
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данное пособие содержит теоретические сведения о дифференциальных уравнениях, а также достаточное количество примеров на эту тему. Далее излагается теория числовых и функциональных рядов, подробно проиллюстрированная примерами.
Рассмотренный раздел высшей математики является базовым и входит в обязательный перечень тем, необходимый для дальнейшего изучения высшей математики и для успешного освоения специальных дисциплин по специальности «Автоматизированное оборудование»
82
.БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая шко-
ла, 2001.
2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972.
3.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая шко-
ла, 1979.
4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Выс-
шая математика в упражнениях и задачах: Ч.2. Учеб. пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1996.
83
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
|
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………. |
3 |
||
I. Элементы теории вероятностей……………….........… |
4 |
||
1. Случайные события……................................................ |
|
…… |
4 |
1.1. Предмет теории вероятностей …...... |
…………… |
|
|
1.2. Событие…................................................................ |
6 |
||
1.3. Классическое определение вероятности |
...............… |
9 |
|
1.4. Основные формулы комбинаторики..................... |
|
11 |
|
1.5. Относительная частота. Устойчивость относи- |
|
||
тельной частоты................................................................... |
|
|
12 |
1.6 Ограниченность классического определения ве- |
13 |
||
роятности. Статистическая вероятность ...……………… |
|
||
1.7. Геометрические вероятности ............................... |
|
14 |
|
1.8. Теорема сложения вероятностей несовместных собы- |
|
||
тий........................................................... |
|
|
16 |
1.9. Принцип практической невозможности малове- |
18 |
||
роятных событий............................... |
.................................... |
|
|
1.10. Теорема умножения вероятностей. Произведение |
|
||
событий........................................................................................ |
|
|
19 |
1.11.Условная вероятность.......................................... |
|
|
19 |
1.12. Теорема умножения вероятностей..................... |
|
20 |
|
1.13. Независимые события. Теорема умножения |
|
||
для независимых событий.............................. |
..................... |
|
21 |
1.14. Вероятность появления хотя бы одного собы- |
|
||
тия……................................................................................... |
24 |
||
1.15. Теорема сложения вероятностей совместных |
|
||
событий.…............................................................................. |
25 |
||
1.16. Формула полной вероятности............................ |
.. |
26 |
|
1.17. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса............. |
28 |
||
1.18. Повторение испытаний. Формула Бернулли..... |
30 |
||
1.19. Локальная теорема Лапласа................................ |
|
32 |
|
1.20. Интегральная теорема Лапласа.......................... |
|
33 |
|
1.21. Распределение Пуассона................ |
........................... |
|
34 |
2. Случайные величины................... |
.……………...………….. |
33 |
|
84
2.1. Виды случайных величин............................................... |
34 |
2.2. Закон распределения вероятностей дискретной |
|
случайной величины.......................................................... |
36 |
2.3. Биномиальное распределение................................ |
38 |
2.4. Числовые характеристики дискретных случай- |
39 |
ных величин. Математическое ожидание дискретной |
|
случайной величины........................................................... |
|
2.5. Дисперсия дискретной случайной величины |
42 |
2.6. Среднее квадратическое отклонение..................... |
44 |
2.7.Функция распределения вероятностей случай44
ной величины......................................................................
2.8.Числовые характеристики непрерывных случай48
ных величин..........................................................................
2.9. Нормальное распределении.................................... |
|
50 |
|||
2.10. Вероятность попадания в заданный интервал |
51 |
||||
нормальной случайной величины |
|
|
|||
Вопросы для самопроверки........................................... |
|
53 |
|||
Задачи для самостоятельного решения...................... |
|
54 |
|||
II. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИ- |
|
||||
КИ........................................................................................ |
|
|
|
|
61 |
1. |
Основные задачи математической статистики...... |
61 |
|||
2. |
Статистический ряд. Гистограмма......................... |
|
62 |
||
3. |
Числовые характеристики статистического рас- |
65 |
|||
пределения |
........................................................................... |
|
|
|
|
4. |
Выравнивание ...................статистических рядов |
|
68 |
||
5. |
Критерии ....................................................согласия |
|
|
69 |
|
6. |
Обработка ....................................................опытов |
|
|
72 |
|
7. |
Оценки для математического ожидания и диспер- |
74 |
|||
сии......................................................................................... |
|
|
|
|
|
8. |
Доверительный интервал. Доверительная вероят- |
75 |
|||
ность...................................................................................... |
|
|
|
|
|
Вопросы .........................................для самопроверки |
|
80 |
|||
Задачи |
для |
самостоятельного |
реше- |
|
|
ния........................... |
|
|
|
|
81 |
85
Заключение …………..….................................…………... |
82 |
Библиографический список..…………………………… |
83 |
86
Учебное издание
Горбунов Валерий Викторович Соколова Ольга Анатольевна
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
В авторской редакции
Компьютерный набор О.А. Соколовой
Подписано к изданию 25.11.05. Уч.- изд. л. .
Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп., 14
87
В.В. Горбунов О.А. Соколова
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебное пособие
Воронеж 2005
88