1510

Отсюда N1 sin (β) − P + 3N2 sin (α) = 0.

Определим изменение длины каждого стержня. Удлинение (абсолютная деформация) стержня длиной l

при действующей на него сжимающей/растягивающей нагрузке

N определяется по формуле ∆ = N l .

Схематически изобразим перемещение балки (рис. 7.1, в) и определим зависимость между ∆ l1 и ∆ l2.

Из подобия треугольников получаем

91

Пример 7.2

Проверить прочность соединения деревянных элементов – врубки «прямым зубом» (рис. 7.2), если размеры врубки на рис. 7.2 даны в мм, допускаемые напряжения для древесины: на срез [τ]ск = 2,5 МПа, на смятие [σ]см = 10 МПа.

92

Пример 7.3

Определить размеры d, δ, а, b соединения (рис. 7.3), рас-

тягиваемого усилием Р = 4 т, если [σ]разр = 1600 кг / см2 , [σ]см = 3200 кг / см2 [τ] = 1200 кг / см2.

Рис. 7.3

Решение:

1. Определим диаметр d штыря из условия прочности на срез:

94

2. Определим толщину δ листа из условия прочности на смятие:

σсм = Р ≤ [σ]см . Fсм

В рассматриваемом соединении при смятии штырь контактирует слева с одним листом толщиной δ и справа с двумя листами толщиной 0,5δ . Следовательно, для листа толщиной δ площадь поверхности смятия

Fсм = δ d .

3. Определим ширину а полосы из условия прочности на разрыв без учета концентрации напряжений:

4. Определим длину b конца полосы из условия прочности на срез (вырез), учитывая что выреза два:

τвыр = Р ≤ [τ]. Fвыр

Площадь двух поверхностей выреза Fвыр = 2bδ.

95

b = 1, 46 см.

Задание 7.1

Для заданной статически неопределимой стальной стержневой системы с абсолютно жестким горизонтальным брусом требуется выполнить проектировочный расчет (подобрать площади поперечныхсечений), еслидопускаемоенапряжение[σ] = 1600 кг/см2.

Содержание работы:

1.Вычертить стержневую систему и определить степень статической неопределимости.

2.Определить усилия в стержневой системе, раскрывая статическую неопределимость.

3.Определить нормальные усилия во всех стержнях;

4.Вычислить площадь поперечного сечения во всех стержнях из условия прочности.

Указание

Числовые данные и виды схем выбираются в соответствии

сшифром по табл. 7.1 и рис. 7.4.

Таблица 7 . 1

96

Вопросы для самопроверки

1.Что такое статически неопределимые стержневые сис-

темы?

2.Как определить степень статической неопределимости?

3.Общая методика раскрытия статической неопределимости стержневой системы.

4.Условие прочности на смятие?

5.Условие прочности на срез?

6.Какие типы задач решаются из условия прочности?

7.Как определяется количество заклепок?

ТЕМА 8. РАСЧЕТ ВАЛОВ НА КРУЧЕНИЕ

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной его оси. В этом случае в поперечных сечениях возникает внутренний силовой фактор – крутящий момент. Брус, работающий на кручение, называется валом. На основе метода сечений можно сформулировать правило построения эпюр внутренних крутящих моментов.

Крутящий момент в сечении равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения. Если при взгляде на вал со свободного торца внешний момент стремится повернуть сечение против часовой стрелки, то он дает положительное слагаемое в выражении для внутреннего крутящего момента.

Задача проверки прочности и жесткости валов при кручении основана на гипотезе плоских сечений. При расчетах на прочность решаются три типа задач: проверочная (проверка прочности), проектировочная (подбор сечения), определение несущей способности (определение максимальной нагрузки).

98

Основные формулы для расчетов

1.Касательное напряжение при кручении

τ= M ,

Wρ

где M – крутящий момент; Wρ – момент сопротивления. 2. Условие прочности при кручении

τmax = | M maxкр | ≤ [τ],

Wρ

где M maxкр – крутящий момент в опасном сечении вала; [τ] – допускаемое касательное напряжение.

3.Относительный угол закручивания

θ= Мкр ,

GIρ

где G – модуль сдвига; Iρ – полярный момент инерции; GIρ – жё-

сткостьпоперечного сечения валапри кручении.

4. Абсолютный угол закручивания (взаимный угол поворота сечений)

l

φi ∫ кр dx .

0 GIρ

5.Условие жесткости при кручении= M

где [θ] – допускаемый относительный угол закручивания.

99

Пример 8.1

Для заданного стального вала, показанного на рис. 8.1, а, требуется: 1) определить значения моментов M1, M 2 , M 3 ; 2) по-

строить эпюру крутящих моментов; 3) подобрать размеры сечения в двух вариантах: а) круг; б) кольцо с заданным соотношением d0 d = 0,8 внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы

валовпо обоимрасчетным вариантам. Принять [τ ]= 30 МПа.

Дано:

d0 d = 0,8,

[τ ]= 30 МПа,

P1 = 3 кВт, P2 =11 кВт, P3 = 5 кВт,

ω = 10 рад/с.

Решение:

1. Вычертим схему вала (см. рис. 8.1, а). Определим зна-

чения крутящих моментов на валу по формуле M = ωP .

Крутящий момент считают отрицательным, если он вращает отсеченную часть вала против часовой стрелки.

2. Определим четвертый крутящий момент M 4 в закреплении из условия равновесия вала:

M1 + M 2 + M3 + M 4 = 0.

M 4 = −M1 − M 2 − M3 ,

M 4 = 0,3 −1,1+ 0,5 = −0,3 кН·м.

100