1225
.pdfскоростью S, неподвижность, перемещение в обратную сторону с постоянной скоростью.
Без учета времени разгона и торможения статическая характеристика такого ИМ представлена на рис. 14.28 и может быть записана в виде
d |
S |
при |
Z |
нч , |
|
|
|
|
|||||
dt |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
d |
0 при |
|
Z |
нч , |
||
|
нч |
|||||
dt |
||||||
|
|
|
|
|
||
d |
S |
при |
Z |
|
нч , |
|
|
|
|||||
dt |
|
|||||
|
|
|
|
|
где – перемещение рабочего органа;
Z – выходной сигнал пускового релейного устройства;
S |
d |
– скорость рабочего органа; |
dt |
нч – зона нечувствительности релейного элемента, управляюще-
го пусковым оператором (магнитный пускатель, электромагнитное реле и т.п.).
Такая статическая характеристика называется трехпозиционной. Чаще всего для снижения частоты включения релейного элемента в характеристику включают «люфт» (зону неоднозначно-
сти) ^, как показано на рис. 14.29, где в – зона включения.
Это соответствует реальности, если электромагнитные аппараты срабатывают при большом, а отпускают при меньшем значении выходного сигнала. Такая характеристика формируется также непосредственно промышленным регулятором.
Статическая характеристика ИМ существенно нелинейна. Однако такой ИМ может иметь выходной сигнал, достаточно близкий к линейной характеристике при релейно-импульсном изменении входного сигнала. Пусть на вход ИМ поступают импульсы Z с пе-
риодом следования Тпер и скважностью |
tимп |
. Тогда характер |
|
||
|
Тпер |
перемещения будет иметь вид, представленный на рис. 14.30.
331
Рис. 14.28. Релейный элемент |
Рис. 14.29. Релейный элемент |
с зоной нечувствительности |
с зоной нечувствительности |
|
и люфтом |
Рис. 14.30. Характер перемещения ИМ при релейно-импульсном изменении входного сигнала
Скорость перемещения во время импульса равна: |
|
d |
|
S tg . |
||
|
dt |
|||||
|
|
|
|
|
||
Средняя скорость перемещения будет равна: |
d |
|
tимп |
S |
||
|
|
|
|
|||
|
|
dt |
|
Тпер |
||
S tg |
|
|
|
|
|
|
332 |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, ИМ постоянной скорости по каналу «скважности импульсов – усредненное перемещение» можно представить ин-
тегрирующим звеном Sp .
Реализация И-регулирования будет тем точнее, чем меньше Тпер. Однако или этом повышается частота включения ИМ, следовательно, и его износ. Величина Тпер, как будет показано ниже, будет зависеть от величины в, нч, частоты среза разомкнутой САР объекта управления.
Передаточная функция ПИ-регулятора |
Wp (P) K р |
Tиз р |
1 |
, |
|
Тиз |
р |
||||
|
|
|
его реализация приведена на рис. 14.31, переходная характеристика при рассогласовании 0 (постоянный сигнал) – на рис. 14.32.
По схеме, приведенной на рис. 14.31, можно независимо настраивать коэффициент усиления и постоянную изодрома.
Рис. 14.31. Схема ПИ-регулятора
Рис. 14.32. Переходная характеристика ПИ-регулятора
333
В промышленных системах регулирующее звено и исполнительный механизм чаще всего объединяют в единое целое – промышленный регулятор со структурной схемой, представленной на рис. 14.33,
Рис. 14.33. ПИ-регулятор с ИМ постоянной скорости
с передаточной функцией |
K p |
Tиз р |
1 |
, |
|||||
Тиз |
р |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
K p |
1 |
. |
|
|
|
|
||
Тиз |
|
Тим |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Wp ( p) K p (Tиз р 1).
Реализация форсирующего звена – сложная практическая задача, которую решают по схеме, представленной на рис. 14.34.
Рис. 14.34. ПИД-регулятор с ИМ постоянной скорости
Передаточная функция усилительного звена:
Ky |
|
Ky Tp 1 |
|
|
. |
||
1 |
Ky K |
|
1 Ky K |
Tp |
|
||
|
|
1 |
|
||||
Tp 1 |
|
|
|
|
|||
Ky K |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
334
Для получения промышленного ПИ-регулятора с передаточной функцией необходимо равенство
|
|
|
Ky |
TP 1 |
|
|
1 |
|
|
|
K p |
Тиз Р |
1 |
. |
|||||
|
1 |
Ky K |
|
|
Tp |
|
1 |
|
|
Тим |
|
|
Тиз |
Р |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Ky K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Kу |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда K p |
|
|
|
|
|
из |
T |
Tиз . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Kу K Тим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Если выбрать Kу |
|
1 , то K p |
|
Tиз |
|
|
1 |
. |
|
|
|
||||||||
|
|
Тим |
|
K |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получаем реальный ПИ-регулятор с фильтрующей апериодиче-
ской постоянной |
|
T |
Tиз . |
|
|
||
|
|
||
1 |
Ky K |
|
Подобным же образом реализуется промышленный регулятор при импульсном ПИ-регуляторе с ИМ постоянной скорости (рис. 14.35).
Рис. 14.35. Реализация ПИ-регулятора с ИМ постоянной скорости
Переходные процессы в такой структуре представлены на рис. 14.36. В начале переходного процесса = 0 – > нч – реле включается, увеличивается по экспоненте к величине kz. В момент равенства
0 – = нч – в – реле отключается, уменьшается по такой же экспоненте к нулю. При 0 – = нч реле снова включается.
335
Рис. 14.36. Переходные процессы выходного сигнала ПИ-регулятора с ИМ постоянной скорости: 1 – рассогласование (t);
2 – = f(t) при нарастании (реле включено); 3 – |
= f(t) при снижении |
(реле отключено); 4 – реальное изменение = f(t); |
|
5 – линеаризованное изменение |
= f(t) |
336
Автоколебательный процесс релейного усилителя будет продолжаться до момента, когда рассогласование 0 будет стремиться к нулю. Сигнал на выходе ИМ (перемещение) с достаточной степенью точности соответствует выходному напряжению линейного ПИ-регулятора.
В промышленных регуляторах нередко настраивают различные постоянные времени Твкл и Тоткл апериодического звена (см. рис. 14.36).
При первом отключении |
d |
|
k z |
V |
– параметр настройки |
|
|
||||
|
|
|
|
cв |
|
|
dt |
|
Tвкл |
|
регулятора, называемый скоростью связи. Приближенно время пер-
вого включения t |
в |
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Vcв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Переходные процессы по |
|
|
при первом включении ( (0) = 0) |
||||||||||||||||||||
описываются формулами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Tвкл |
d |
вкл |
|
вкл |
|
k |
|
z, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
вкл |
k |
z |
(1 |
e Tвкл ) . |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В автоколебательном режиме время импульса |
|
|
|||||||||||||||||||||
tвкл |
|
|
в |
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d ( |
|
|
вкл ) |
|
kz |
|
|
вкл |
|
d |
|
|
Vсв |
вкл |
|
d |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
dt |
|
Tвкл |
|
dt |
|
|
Tвкл |
dt |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Переходные процессы по |
при первом включении ( |
(0) = 0) опи- |
|||||||||||||||||||||
сываются формулами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Tвкл |
d |
вкл |
|
вкл |
|
k |
|
z, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
вкл |
k |
z |
(1 |
e Tвкл ). |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
337
В автоколебательном режиме время импульса
tвкл |
|
в |
|
в |
|
|
|
|
|
в |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d ( |
вкл ) |
|
kz вкл |
|
d |
|
Vсв |
вкл |
|
d |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
dt |
|
Tвкл |
|
dt |
|
Tвкл |
|
dt |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что в автоколебательном режиме при пульсациях на
малую величину |
в можно принять |
|
|
|
вкл |
отк, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
tвкл |
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Vсв |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
k |
zн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tвкл |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
Tвкл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Переходные процессы по |
при отключении ( |
|
(0) = k · zн ) опи- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сываются формулами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Tоткл |
d откл |
|
|
откл |
0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
z |
|
e Tоткл , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откл |
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
в |
, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
откл |
|
|
d ( |
|
|
откл ) |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
Tоткл Tоткл |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Tпер |
tвкл |
|
|
tоткл |
|
|
tвкл |
1 |
|
|
tоткл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
tвкл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
Vсв |
|
|
|
|
|
|
|
|
Vсв |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tоткл |
|
|
Tвкл |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
dt Tвкл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
tвкл |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tвкл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
dt |
Tоткл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
Tоткл |
|
|
Скважность импульсов
338
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tвкл |
|
|
dt |
|
Tоткл |
, |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tпер |
|
|
|
Vсв |
В |
|
|
|
|||||||||||||
где |
В |
1 |
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Tоткл |
|
|
|
Tвкл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Учитывая, что для ИМ |
d |
|
|
S , имеем |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
Vсв |
В dt |
|
|
Tоткл |
|
|
|
||||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
S |
1 |
1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
Vсв В |
|
|
|
|
Tоткл |
Vсв |
|
В |
Tоткл p |
|||||||||||||||||||||||||||
Твкл |
Тоткл, В |
0, таким образом, имеем ПИ-регулятор. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
K p |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tоткл p |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
где K p |
|
S |
|
|
|
STвкл |
|
, Тиз = Тоткл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Vсв |
|
|
kz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линеаризированная кривая 5 выхода ПИ-регулятора при = 0 описывается уравнением
K p 0 1 |
t |
. |
|
|
|||
Tиз |
|||
|
|
При расчете ПИ-регулятора:
1)известно Тим, Z, S, Kp, Тиз;
2)определено Тоткл = Тиз;
339
3) рассчитывается |
K |
Tиз |
1 |
; |
|||
Тим |
|
K p |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
K p kz |
|
|||
4) рассчитывается |
Tвкл |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
S |
|
Практическая реализация ПИД-регулятора выполняется по схеме, приведенной на рис. 14.37.
Рис. 14.37. Реализация ПИД-регулятора
Передаточная функция регулятора в этом случае
Wp ( p) |
(Tд KдTд ) p 1 |
K p |
|
Tиз p 1 |
1 |
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Tд p 1 |
|
|
Tиз p T1 p 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Если Тд Т1, Kд > 1, имеем реальный ПИД-регулятор. |
||||||||||||||
Wp ( p) |
|
Tф p 1 Tиз p |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Tи p 1 |
|
|
Tд p 1 T1 p 1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ЛАЧХ ПИД-регулятора представлена на рис. 14.38.
340