Метод проекций с числовыми отметками в решении инженерных задач
..pdfПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
Рис. 48
Рис. 49
41
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
Задача 6. Вертикальные буровые скважины вскрыли в точках A, B, C и K, L, M крылья геологической складки, поверхности которых могут быть представлены соответственно как плоскости Σ и Ω.
Необходимо: построить ребро складки (m); определить величину угла складки (µ); построить осевую (биссекторную) плоскость складки (Θ).
Складку рассматривают как двугранный угол, образованный полуплоскостями Σ и Ω. Линию m пересечения плоскостей называют ребром складки. Биссекторная плоскость Θ двугранного угла, проходящая через ребро m и биссектрису b линейного угла µ, называется осью складки.
Решение задачи обосновано следующими теоретическими положениями и свойствами проекций:
1.«Проградуировать плоскость» значит построить ее горизонтали и масштаб уклона. Масштаб уклона – это проградуированная проекция линии ската плоскости.
2.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересечения одноименных горизонталей.
3.Двугранный угол, образованный пересекающимися плоскостями, численно равен линейному углу между прямыми, полученными в результате нормального сечения данных плоскостей.
Сечение, перпендикулярное линии пересечения плоскостей, является нормальным по отношению к данным плоскостям.
4.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости), числовые отметки прямой и плоскости увеличиваются в противоположных направлениях, а интервал прямой по величине обратно пропорционален интервалу плоскости.
5.Натуральную величину угла, образованного прямыми, находят способом вращения вокруг линии уровня – горизонтали.
Пример выполнения задачи приведен на рис. 50.
Алгоритм решения задачи:
1)Σ ∩ Ω = m;
2)T m;
3)T ∩ Σ = c;
4)T ∩ Ω = a;
5)a ∩c µ;
6)µ ;
7)µ /2 b;
8)(b ∩ m) = Θ.
42
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
Рис. 50
43
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
Задача 7. Определить кратчайшее расстояние от центра заряда взрывчатого вещества, заданного на чертеже точкой М, до обнаженной плоскости забоя Σ (∆ АВС), то есть установить линию наименьшего сопротивления.
Решение задачи обосновано следующими теоретическими положениями и свойствами проекций:
1.Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
2.Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости.
3.Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется без искажения.
4.Для определения искомой точки пересечения прямой с плоскостью прямую заключают в дополнительную секущую плоскость-посредник, строят линию пересечения посредника с заданной плоскостью, а затем находят точку пересечения полученной и заданной прямых линий.
5.Натуральную величину отрезка прямой общего положения находят способом проецирования на дополнительную плоскость. Можно также применять способ прямоугольного треугольника, способ вращения и способ плоскопараллельного перемещения.
6.Видимость отрезка прямой линии определяют по конкурирующим точкам.
7.Если прямая перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а ее фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости.
8.«Проградуировать плоскость» значит построить ее горизонтали и масштаб уклона. Масштаб уклона – это проградуированная проекция линии ската плоскости.
9.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости), числовые отметки прямой и плоскости увеличиваются в противоположных направлениях, а интервал прямой по величине обратно пропорционален интервалу плоскости.
10.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересечения одноименных горизонталей.
Пример выполнения задачи приведен на рис. 51. Задачу выполняют в следующей последовательности:
1.Градуируют плоскость Σ (∆ АВС). Строят Σi – масштаб уклона плоскости Σ (∆ АВС).
44
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
2.Проводят перпендикуляр n от точки М к плоскости Σ:
2.1.Из точки М0 проводят проекцию ni прямой n перпендикулярно горизонталям плоскости Σ.
2.2.Определяют из подобия треугольников интервал ln прямой n как
величину, обратно пропорциональную интервалу lΣ плоскости Σ. 2.3. Градуируют прямую n.
3.Строят точку N пересечения прямой n с плоскостью Σ:
3.1.Прямую n заключают во вспомогательную плоскость Ω, заданную параллельными между собой горизонталями.
3.2.Строят линию пересечения EF плоскости Ω с плоскостью Σ.
3.3.Находят точку N пересечения построенной прямой EF с прямой n.
Это и есть искомая точка пересечения прямой n с плоскостью Σ. Находят значение высотной отметки точки N.
4.Определяют видимость прямой n относительно плоскости Σ с помощью конкурирующих точек K и P.
5.Находят натуральную величину отрезка MN методом
прямоугольного треугольника. Проекция M′N′ и есть искомое расстояние от точки М до плоскости Σ.
Рис. 51
45
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
3.ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Вданном разделе представлены индивидуальные графические задания прикладной направленности с рекомендациями по их выполнению
ипримеры оформления чертежей.
ГРАФИЧЕСКАЯРАБОТА№1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ ИНЖЕНЕРНОГО СООРУЖЕНИЯ
Цель работы. Научиться применять метод проекций с числовыми отметками в решении профессионально ориентированной комплексной инженерной задачи в дорожном строительстве, например, проектирование дорожного полотна, откосов насыпи и выемки, границы земляных работ, построение профиля.
Задание. На заданном участке топографической поверхности запроектировать горизонтальную площадку и примыкающий к ней участок дороги. Построить профиль в направлении А–А.
Задачу выполнить на формате А3 (297×420 мм).
Исходные данные:
•план топографической поверхности, заданный горизонталями;
•план проектируемой площадки с дорогой;
•отметка площадки, уклон дороги, уклоны откосов насыпи и
выемки;
•направление профиля;
•таблица вариантов заданий.
Исходные данные принять по табл. 1 согласно варианту задания. Пример выполнения представлен на рис. 52.
Последовательность выполнения графической работы:
1. Задают графическое условие задачи и масштаб чертежа (рис. 53-58). Топографическая поверхность (план земельного участка) переносится на чертеж в масштабе 1:1. При необходимости горизонтали топографической поверхности могут быть продлены (раздвинуты границы чертежа).
На плане земельного участка наносится план проектируемой горизонтальной площадки и дороги в масштабе 1:200 так, чтобы точка О и ось площадки совпадали с точкой О и осью плана земельного участка.
46
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
|
|
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||
Вариант |
Площадка |
Топогр. |
Отметка |
Уклоны откосов |
Уклон |
||
поверх- |
|
|
|||||
рис. 56-58 |
площадки |
насыпи |
выемки |
дороги |
|||
|
|
ность |
|
|
|
|
|
1 |
А |
|
+25 |
1:2 |
3:4 |
1:5 |
|
2 |
Б |
|
+25 |
1:2 |
3:4 |
1:5 |
|
3 |
В |
|
+25 |
1:2 |
3:4 |
1:8 |
|
4 |
Г |
|
+25 |
1:2 |
3:4 |
1:8 |
|
5 |
Д |
Рис. 53 |
+25 |
1:2 |
3:4 |
1:6 |
|
6 |
Е |
+25 |
1:2 |
3:4 |
1:5 |
||
|
|||||||
7 |
Ж |
|
+25 |
1:2 |
3:4 |
1:5 |
|
8 |
К |
|
+25 |
1:2 |
3:4 |
1:8 |
|
9 |
Л |
|
+25 |
1:2 |
3:4 |
1:5 |
|
10 |
М |
|
+25 |
1:2 |
3:4 |
1:8 |
|
11 |
А |
|
+40 |
2:3 |
1:1 |
1:8 |
|
12 |
Б |
|
+40 |
2:3 |
1:1 |
1:8 |
|
13 |
В |
|
+40 |
2:3 |
1:1 |
1:10 |
|
14 |
Г |
|
+40 |
2:3 |
1:1 |
1:10 |
|
15 |
Д |
Рис. 54 |
+40 |
2:3 |
1:1 |
1:10 |
|
16 |
Е |
+40 |
2:3 |
1:1 |
1:8 |
||
|
|||||||
17 |
Ж |
|
+40 |
2:3 |
1:1 |
1:8 |
|
18 |
К |
|
+40 |
2:3 |
1:1 |
1:10 |
|
19 |
Л |
|
+40 |
2:3 |
1:1 |
1:8 |
|
20 |
М |
|
+40 |
2:3 |
1:1 |
1:10 |
|
21 |
А |
|
+51 |
5:8 |
5:6 |
1:6 |
|
22 |
Б |
|
+51 |
5:8 |
5:6 |
1:6 |
|
23 |
В |
|
+51 |
5:8 |
5:6 |
1:6 |
|
24 |
Г |
|
+50 |
5:8 |
5:6 |
1:6 |
|
25 |
Д |
Рис. 55 |
+50 |
5:8 |
5:6 |
1:6 |
|
26 |
Е |
+50 |
5:8 |
5:6 |
1:6 |
||
|
|||||||
27 |
Ж |
|
+50 |
5:8 |
5:6 |
1:6 |
|
28 |
К |
|
+50 |
5:8 |
5:6 |
1:6 |
|
29 |
Л |
|
+50 |
5:8 |
5:6 |
1:6 |
|
30 |
М |
|
+50 |
5:8 |
5:6 |
1:6 |
|
|
|
|
|
|
|
47 |
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
План местности |
(1:200) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
85 |
|
84 |
|
83 |
82 |
81 |
|
|
80 |
|
|
|
79 |
|
78 |
|
|
77 |
76 |
|
|
75 |
|
Θi |
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
77 |
75 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
|
|
|
|
83 |
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
81 |
|
|
|
82 |
|
79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Î |
81 |
|
|
|
|
S |
|
|
À |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ì |
R |
|
|
78 79 |
Ωi |
|
|
|
|
87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
Å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85 |
|
|
|
|
|
|
+80,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
iä=1:10 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∆ |
|
82 81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ñ |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
84 |
|
|
|
|
|
79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
 |
|
|
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
À |
|
|
|
|
|
|
82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
83 |
|
77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Λi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83 |
|
|
|
82 |
|
81 |
80 |
|
|
79 |
|
|
|
|
|
78 |
|
|
|
|
77 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 4 5 |
6 7 |
8 |
9 10ì |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
Профиль А-А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
84 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
+80,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
80 |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
Å |
|
|
|
|
|
|
|
|||
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
74 |
|
b |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
e |
|
|
|
|
|
|
L |
|||
72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
83 |
|
82 |
|
|
81 |
80 |
79 |
|
78 |
|
|
77 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Угловой масштаб уклонов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i â = 5:6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
i í = 5:8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
i ä = |
1:10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 4 5 |
6 |
7 8 |
9 10ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lâ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
lí |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lä |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Иванов А. М. |
|
|
|
ÏÃÑ 14-2ç |
|
|
|
|
ÃÐ.01.07 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48
План земельного участка к вариантам 1-10
27 26 25 24 23 22 21 20 19
19
28
53 .Рис
0
0 |
1 |
2 |
3 |
4 5 |
6 |
7 |
8 9 |
10ì |
20 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ОТМЕТКАМИ ЧИСЛОВЫМИ С ПРОЕКЦИИ
50
54 .Рис
План земельного участка к вариантам 11-20
40 39 38 37 36 35
35
41
42
36
0
43
44
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 5 |
6 |
7 |
8 9 |
10ì |
44 |
43 |
42 |
41 |
40 |
39 |
|
38 |
|
|
|
37 |
|
ГРАФИКА ИНЖЕНЕРНАЯ .ГЕОМЕТРИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ