Дискретно-полевые модели электрических машин. Часть I II

for j=1:36

tok3(j+36)=-tok3(j); tok3(j+72)=tok3(j); tok3(j+108)=-tok3(j); end

tok(1:n)=ds*tok1(1:n)+dr*(tok2(1:n)+tok3(1:n)); alf(2)=b(1)/c(1); bet(2)=tok(1)/c(1); gam(2)=a(1)/c(1); for j=2:n

r1=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+1)=b(j)/r1; r2=tok(j)+a(j)*bet(j); bet(j+1)=r2/r1; gam(j+1)=gam(j)*a(j)/r1;

end

p(n-1)=bet(n); q(n-1)=alf(n)+gam(n); for j=n-2:-1:1

p(j)=alf(j+1)*p(j+1)+bet(j+1); q(j)=alf(j+1)*q(j+1)+gam(j+1); end

r3=bet(n+1)+alf(n+1)*p(1); r4=1.-alf(n+1)*q(1)-gam(n+1); y(n)=r3/r4; for j=1:n-1

y(1:n-1)=(p(1:n-1)+y(n)*q(1:n-1))/sig; end

br(1)=(y(2)-y(n))/(2.*r0*hx); br(n)=(y(1)-y(n-1))/(2.*r0*hx); for j=2:n-1

br(j)=(y(j+1)-y(j-1))/(2.*r0*hx); end

em=0.; for j=1:n

fm(j)=-tok1(j)*br(j); em=em+d4*fm(j); end

t=t+dt; nn=nn+1; n1(nn)=t; n2(nn)=ias; n3(nn)=ibs; n4(nn)=ics; n5(nn)=iar; n6(nn)=ibr; n7(nn)=icr; n9(nn)=em;

disp(t); disp(em); end

plot(n1,n2,n1,n3,n1,n4,n1,n9)

На рис. 9.18 и 9.19 представлены полученные в результате моделирования зависимости фазных токов статора и электромагнитного момента асинхронного двигателя 4АК160S3У4 от времени электромагнитного переходного процесса при пуске из неподвижного состояния.

Разработанная программа может быть использована для расчёта переходных процессов при торможении, реверсе асинхронных двигателей, а также моделирования систем асинхронного электропривода.

321

10. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОДНОФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

10.1. ОДНОФАЗНЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

Однофазные асинхронные двигатели находят широкое применение в технике и быту. Производство однофазных асинхронных электродвигателей мощностью от долей ватта до сотен ватт составляет более половины производства всех машин малой мощности, и их выпуск непрерывно возрастает.

Однофазные двигатели принято делить на две категории [45]:

1)двигатели общего назначения, к которым относят электродвигатели промышленного и бытового назначения;

2)двигатели автоматических устройств – управляемые и неуправляемые двигатели переменного тока и специализированные электрические машины малой мощности (тахогенераторы, вращающиеся трансформаторы, сельсины и т.п.).

Значительная часть асинхронных электродвигателей – это двигатели общего назначения, которые предназначены для работы от однофазной сети переменного тока. Однако существует довольно обширная группа универсальных асинхронных электродвигателей, предназначенных для работы как в однофазных, так и в трёхфазных сетях. Конструкция универсальных двигателей практически не отличается от традиционной конструкции трёхфазных асинхронных машин. При работе от трёхфазной сети эти двигатели имеют характеристики, подобные характеристикам трёхфазных двигателей.

Однофазные двигатели имеют короткозамкнутый ротор, а обмотка статора может выпускаться в различных вариантах. Наиболее часто на статоре укладывается рабочая обмотка, заполняющая две трети пазов, и пусковая обмотка, заполняющая оставшуюся треть пазов. Рабочая обмотка рассчитывается для продолжительного режима, а пусковая – лишь на период пуска. Поэтому она выполняется проводом малого сечения и содержит значительное число витков.

323

Для создания пускового момента в пусковую обмотку включают фазосдвигающие элементы – резисторы или конденсаторы.

Асинхронные двигатели малой мощности могут выполняться двухфазными, когда рабочая обмотка, укладываемая на статоре, имеет две фазы, смещённые в пространстве на 90°. В одну из фаз постоянно включён фазосмещающий элемент – конденсатор или резистор, обеспечивающие определённый фазовый сдвиг между токами обмоток. Двигатель с постоянно включённым в одну из фаз конденсатором обычно называется конденсаторным. Емкость фазосмещающего конденсатора может иметь постоянную величину, но в ряде случаев величина ёмкости может быть различной для пуска и для рабочего режима [45].

Однофазные асинхронные двигатели выпускаются для работы без регулирования частоты вращения. В тех же случаях, когда необходимо изменять частоту вращения, используются двигатели с изменением числа пар полюсов. Кроме того, регулирование частоты вращения может осуществляться за счёт изменения схем включения обмоток [49], однако диапазон регулирования в этом случае оказывается незначительным.

Особенностью однофазных асинхронных двигателей является возможность вращения ротора в различных направлениях. Направление вращения определяется направлением пускового момента. При малых сопротивлениях ротора (Sкр < 1) однофазный двигатель, таким образом, не может работать в режиме противовключения. Двигательный режим соответствует частоте вращения ротора 0 < n < nc, при более высокой частоте вращения имеет место режим генератора. Особенностью однофазных двигателей является и то, что его максимальный момент зависит от сопротивления ротора. С ростом активного сопротивления ротора максимальный момент уменьшается, а при больших величинах сопротивления Sкр > 1 становится отрицательным.

Методика моделирования однофазного асинхронного двигателя практически не отличается от методики моделирования трёхфазных машин. Основное отличие заключается в способе задания токовой нагрузки статора и, соответственно, определения потокосцепления

324

обмотки статора. Токовая нагрузка должна задаваться в соответствии со схемой однофазной обмотки. Потокосцепление рассчитывается путём суммирования потоков витков, принадлежащих этой обмотке.

В качестве примера рассчитаны рабочие характеристики однофазного двигателя, имеющего следующие параметры:

–число фаз m = 1;

–частота сети f = 50 Гц;

–напряжение сети U = 220 В;

–активное сопротивление обмотки статора RS = 5 Ом;

–индуктивное сопротивление обмотки статора XS = 9,42 Ом;

–осевая длина машины Lδ = 0,1 м;

–эквивалентнаяэлектропроводностьвторичнойсредыγ = 17 106 Ом;

–число витков в обмотке статора W = 320;

–радиус расточки статора R0 = 0,0382 м;

–число пазов Z = 48;

–воздушный зазор δ =1,0 103 м;

–коэффициент индуктивности ротора σ2 = 1,036.

Однофазная обмотка заполняет две трети пазов статора.

Программа расчёта рабочих характеристик однофазного асинхронного двигателя:

n=48; me=0.+1.i; hx=2.*pi/n; s=0.; ds=0.01; sk=1.01; om0=100.*pi; pr=17.e6; r0=0.0382;

mu0=4.*pi*1.e-7; us=310.; dl=0.1; w=20.; d2=dl*w; del=1.e-3; ts=1.0; rs=5.; xs=9.42;

zs=5.+9.42i; d3=del*dl*r0*hx; sig2=1.036; xr=5.6; d1=mu0*r0*w*hx/del; s2=pr*om0*mu0*r0*r0*hx*hx; nn=1;

while s<sk

disp(s); om=om0*(1.-s); s1=pr*om*mu0*r0*r0*hx/2.; cs=me*s2; m=1; while m<3

a(1:n)=1.+s1; b(1:n)=1.-s1; c(1:n)=a(1:n)+b(1:n)+cs; df(1:n)=0.; df(1:8)=d1*ts; df(17:24)=- d1*ts; df(25+32)=- d1*ts; df(41:48)= d1*ts; alf(2)=b(1)/c(1); bet(2)=df(1)/c(1); gam(2)=a(1)/c(1);

for j=2:n

r=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+1)=b(j)/r; bet(j+1)=(a(j)*bet(j)+df(j))/r; gam(j+1)=a(j)*gam(j)/r;

325

end

p(n-1)=bet(n); q(n-1)=alf(n)+gam(n); for j=n-2:-1:1

p(j)=alf(j+1)*p(j+1)+bet(j+1); q(j)=alf(j+1)*q(j+1)+gam(j+1); end

r1=bet(n+1)+alf(n+1)*p(1); r2=1.-gam(n+1)-alf(n+1)*q(1); y(n)=r1/r2; for j=1:n-1

y(j)=p(j)+y(n)*q(j); end

pot1=0.; pot2=0.; for j=1:8

pot1=pot1+d2*(y(j)-y(j+16))/sig2; end

for j=25:32 pot2=pot2-d2*(y(j)-y(j+16))/sig2;

end

pot=pot1+pot2; eds=-me*om0*pot; ur=-eds+ts*(zs+me*xr/sig2); ck=us/ur; if m==1

ts=ts*ck; end m=m+1; end

fm=0.; bl(1)=(y(2)-y(n))/(2.*hx*r0*sig2); bl(n)=(y(1)-y(n-1))/(2.*hx*r0*sig2); for j=2:n-1

bl(j)=(y(j+1)-y(j-1))/(2.*hx*r0*sig2); end

for j=1:n

tr(j)=-pr*(me*om0*y(j)/sig2+om*r0*bl(j)); fd(j)=d3*tr(j)*conj(bl(j)); fm=fm+fd(j);

end

us1=abs(us)/1.4142; ts1=abs(ts)/1.4142; em=fm*r0/2.; ss=us*conj(ts)/2.; ps1=real(ss);

ps2=om*em; kpd=ps2/ps1; cosf=ps1/(us1*ts1); disp(ts1); disp(ps1); disp(ps2); disp(kpd); disp(cosf); disp(em); n1(nn)=s; n2(nn)=ts1; n3(nn)=ps1; n4(nn)=ps2; n5(nn)=kpd; n6(nn)=cosf; n7(nn)=em; s=s+ds; nn=nn+1;

end

yy=abs(y); plot(n1,n7)

Результаты расчёта рабочих характеристик приведенывтабл. 10.1.

326

Таблица 1 0 . 1

Результаты расчёта рабочих характеристик однофазного асинхронного двигателя

На рис. 10.1 представлены огибающие векторного потенциала – A и магнитной индукции B в зазоре однофазного двигателя. В режиме идеального холостого хода и бесконечно большой проницаемости магнитопровода кривая магнитной индукции должна иметь трапецеидальный характер, векторный потенциал – треугольную форму. При нагрузке кривая магнитной индукции имеет провал вследствие размагничивающего действия токов ротора.

На рис. 10.2 показаны зависимости тока двигателя и электромагнитного момента от скольжения. В режиме идеального холостого хода ток двигателя, потребляемый из сети в основном для создания магнитного поля, имеет относительно большую величину. Для моделируемого двигателя величина намагничивающего тока составляет около 30 % пускового тока, для трёхфазных двигателей такой же мощности – 10–15 %. Электромагнитный момент в режиме идеального холостого хода имеет отрицательную величину, которая растёт с увеличением сопротивления роторной цепи. При скольжении s = 1 электромагнитный момент равен нулю, что подтверждает правильность работы модели.

327

Зависимости полезной и потребляемой мощностей от скольжения (рис. 10.3) имеют традиционный характер. КПД двигателя в режиме идеального холостого хода имеет отрицательный знак в соответствии с отрицательным моментом, а коэффициент мощности в этом режиме имеет весьма малую величину (0,125 для моделируемого двигателя). Заниженное, по сравнению с трёхфазными двигателями, значение коэффициента мощности объясняется большой величиной намагничивающего тока. По мере увеличения нагрузки величина cos φ возрастает и становится соизмеримой с аналогичным показателем трёхфазных двигателей (рис. 10.4). Как указывалось выше, с ростом активного сопротивления ротора величина электромагнитного момента уменьшается, а при критических скольжениях, превышающих единицу, становится отрицательным. На рис. 10.5 показаны зависимости электромагнитного момента однофазного двигателя от скольжения для различных величин электропроводности вторичной среды двигателя.

Рис. 10.3. Зависимость полезной и потребляемой мощности однофазного асинхронного двигателя от скольжения

329