Проектирование режущих инструментов

ГЛАВА 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДИСКОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ

ДНЯ ОБРАБОТКИ ВИНТОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ

Винтовые поверхности широко используются в конструкциях деталей машин и металлообрабатывающих инструментов. Профилирование диско­ вых инструментов (ДИ) для их обработки является сложной аналитической задачей в области проектирования режущего инструмента и предусматри­ вает решение ряда вопросов, связанных с их расчетом, конструированием —и эксплуатацией.

Правильная форма винтовой поверхности зависит в основном от про­ филя фрезы и ее установки при фрезеровании. Трудность при расчете заключается в том, что при фрезеровании винтовой канавки, в отличие от прямой, профиль фрезы не совпадает с профилем канавки ни в одном се­ чении, перпендикулярном к оси фрезы. Отдельные точки профиля фрезы соприкасаются с винтовой поверхностью канавки в различных точках по­ верхности канавки. Следовательно, профилирующие точки фрезы распола­ гаются не в одной плоскости, а во многих плоскостях, перпендикулярных к оси фрезы, и линия контакта является пространственной кривой. При изго­ товлении фрезы ее профиль должен быть задан только в одной плоскости.

Определение или поиск параметров установки (ПУ), в частности угла скрещивания осей ДИ и винтовой канавки (ВК) и их межосевого расстоя­ ния, основывается на использовании двух известных условий обработки (формообразования) винтовых поверхностей. В свою очередь, значения ПУ определяются видом заданного профиля канавки и угла ее наклона.

В литературе приводится большое количество профилей фрез, рекомендуемых для фрезерования винтовых канавок различных инструментов и деталей машин, без всякого указания на то, при каких параметрах установки они обеспечивают возможность получения правильной формы винтовой поверхности. В практике широко используются различные методы профилирования фрез, которые позволяют не только построить тот или иной профиль, но также и дать анализ влияния каждого исходного параметра на профиль и конструктивные размеры фрез. Такими методами являются графические методы в чистом виде или в сочетании с аналитическими расчетами некоторых факторов преимущественно вспомогательного характера. Все они являются довольно громоздкими и имеют невысокую точность.

Оптимизация параметров установки (ПУ) дисковых инструментов от­ носительно осей координат винтовых канавок представляет непростую за­ дачу особенно в тех случаях, когда канавка имеет поднутренный профиль на одной стороне (фрезы, протяжки, развертки и др. при положительном

значении переднего угла у = 15...25°) или на обеих сторонах (сверла, трех­ зубые зенкеры, метчики и др.).

Подобные задачи возникают и при проектировании дисковых инстру­ ментов для обработки зубчатых и винтовых деталей (зубчатых колес, хо­

довых винтов, червяков и т.п.).

Разработанный на кафедре « Металлорежущие станки и инструменты» графоаналитический метод блокирующих линий для определения пара­ метров установки позволяет быстро и безошибочно находить значения ПУ, оптимизировать их величину, а также профиль исходной производящей поверхности (ИПП) форму режущей кромки (РК) дисковой фрезы (ДФ) и шаблона для ее контроля.

6.1. ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Параметры детали (инструмента первого порядка)

г, 5 - полярные координаты торцового профиля;

£- торцовый угол профиля в текущей точке (между касательной к про­ филю и радиусом г), принимается со знаком плюс, если касательная к профилю повернута по часовой стрелке по отношению к радиусу г, и со знаком минус в противном случае;

£а - осевой угол профиля в текущей точке;

т - угол профиля в текущей точке поверхности по отношению к линии межосевого расстояния сопряженных поверхностей детали и ИПП;

р- радиус кривизны в текущей точке торцового профиля;

и, V-расстояние от оси детали до нормали и длина поднормали к профилю (приведенные координаты);

ср - угол поворота торцового профиля при его винтовом движении вдоль оси;

Т, Р - ход винтовой линии и винтовой параметр соответственно. Параметры установки дискового инструмента (ДИ)

a w —межосевое расстояние детали и ДИ;

е - угол скрещивания между положительным направлением оси детали и отрицательным направлением оси ДИ (межосевой угол);

Ф - угол поворота торцового профиля детали относительно линии.

Параметры исходной производящей поверхности дискового инструмента

го, ZQ- координаты осевого профиля ИПП;

<*о ~ угол осевого профиля ИПП инструмента на окружности радиу­ сом г0.

У* а “ передний и задний углы в начальной точке режущей кромки в торцовом сечении дискового инструмента;

CLN —боковой задний угол в нормальном сечении к режущей кромке .

6.2. МЕТОДИКА ПОИСКА ПАРАМЕТРОВ УСТАНОВКИ

Изложим методику поиска параметров установки ДИ для винтовой канавки с плавным профилем цилиндрической фрезы (рис. 1).

Пример. Задан профиль винтовой стружечной канавки цилиндриче­ ской фрезы, имеющей следующие размеры (см. рисЛ): наружный диаметр

D = 75 мм; передний угол фрезы в торцовом сечении у= 20,75°; радиус дна канавки 3,5 мм; число зубьев Z = 8; глубина канавки h = 10 мм; ве­ личина фаски / = 0,5 мм; задний угол в точке С в торцовом сечении а = 20°; винтовой параметр Р = 37,5.

1 Выбор узловых и базовых точек профиля винтовых канавок.

очерчивающей спинку СЕ, и окружности ЕК дна канавки. На участке СЕ профиль канавки выпуклый, поэтому он может быть правильно и полно­ стью обработан при изменении параметров установки в широких пределах. На участке АК профиль имеет значительное поднутрение, поэтому в окре­ стности точки А возможно подрезание.

В качестве узловых точек на профиле следует принять точки с наи­ большим радиусом-вектором г, точки сопряжения различных участков, точки излома и точки с наибольшим поднутрением.

Для определения параметров в большинстве случаев из назначенных узловых точек достаточно выбрать две или три точки, которые в.дальнейшем назовем базовыми.

Например, для левой стороны профиля (рис. 1) выбрать:

- точку А , расположенную на наибольшем радиусе фрезы; точку К1,

относящуюся к дуге К Е , в которой профиль имеет наибольшее поднутре­ ние; точку Е на вогнутом участке, которой соответствует наименьший угол профиля ДИ при обработке правой части канавки, и точку С . Если в указанных точках условия формообразования выполнены, то в остальных точках они также будут выполнены.

где dao - наружный диаметр дисковой фрезы, dao= 2,5 d; d - диаметр по­ садочного отверстия фрезы, d = 5,28 А0,4* в °-15; h - высота профиля канавки, fj = r _ Г / - ra ,rf - соответственно наибольший и наименьший радиус-

векторы профиля канавки; в - ширина профиля канавки, определяемая как расстояние между крайними точками профиля.

ках по известным формулам [6].

Винтовая поверхность канавки может быть определена винтовым па­ раметром Р и торцовыми параметрами г, б, £ .

Всякая винтовая поверхность (ВП) может быть образована винтовым движением торцового профиля ВП вокруг оси Z с винтовым параметром Р

где Р - величина осевого перемещения в винтовом движении при повороте на 1 радиан; Т -х о д винтовой линии.

Профиль X q, y q винтовой поверхности детали (рис.2) в торцовом се­

чении задается через полярные координаты г, 8, X q =r cos8 ,

(3)

yq = г -sin8.

Бели сообщить торцевому профилю винтовые движения вокруг оси Z с винтовым параметром Р, то ВП выразится в системе XYZ (см. рис.2) урав­ нениями:

jc = r cos(8 + cp),

z = /\p,

где <р - угол профиля в винтовом движении относительно начального по­ ложения, в котором 2= 0.

Параметру Р придается «+» или «-» в соответствии с правым или ле­ вым винтом.

Уравнение (4) можно переписать по другому, если ввести ц = 5 + ф :

Необходимо выполнить математическое описание винтовой поверхно­ сти с простой формой образующей: прямая, дуга окружности или винтовой поверхности, имеющей сложную форму образующей.

В нашем случае уравнение (5) представляет уравнение окружности и

Приведенные координаты (см. рис. 1,2) - длина поднормали до каса­ тельной к профилю в текущей точке и и длина подкасательной V соответ­ ственно равны:

u = r- cos£,

(Ю)

F = г *sin £.

Если профиль задан в осевом сечении, то для торцового сечения его можно пересчитать по известным формулам [6].

Результаты расчета параметров профиля винтовой поверхности канав­ ки приведены в табл. 1.

4. Определить параметры установки инструмента в, ц/.

Параметры установки отыскиваются графоаналитическим методом блокирующих линий, основанном на использовании двух условий формо­ образования.

Первое условие требует, чтобы нормали к ВК во всех точках линии касания пересекали ось ДИ со стороны, открытой для касания. Иначе ВК получит подрез или недорезание. Причем, если условия формообразования выполняются в неблагоприятных точках, то в остальных точках они так же будут выполнены. Неблагоприятными считаются точки профиля, имеющие вогнутый или прямолинейный участки с поднутрением в точках с наи­ большим значением г.

Математически первое условие удовлетворяется, если уравнение ка­

направлением оси детали и отрицательным направлением оси ДИ (межосе­ вой угол); vу —угол поворота торцового профиля детали относительно ли­ нии межосевого расстояния;

я, =u(aw +Pctgt)/P2; пъ = uV/P2 +8 + £.

Уровнение (11) относительно х является трансцендентным и решается теми или иными методами последовательных приближений. Проще всего его корень т находится модифицированным методом Ньютона с помощью системы уравнений:

„tu COST. - n,

F = —— r -=----L - T „ - V)/+

подставляемое и в первое, и во второе уравнения, ^л-н ~ Ъп + Е ^ Е - т о ч ­ н о с т ь решения уравнения F расчета т, например 0,001; F, F (тЛ+ Е) - предварительное и последующее значения функции F .

Значение корня т определяет собой связь параметров поверхности ВК и ПУ, при которых происходит касание И!ill дискового инструмента с ВК.

Согласно второму условию, поверхность ВК должна быть открытой для касания с поверхностью ДИ. Второе условие будет выполнено, если радиусы г0 окружности вращения ДИ в любом сечении q - q (см. рис. 1 и

3) будут меньше или равны радиусу кривизны Рс рслинии сечения ВК.

где г0 - радиус дискового инструмента в точке касания с ВК; Рс - радиус кривизны линии сечения ВК в сечении, перпендикулярном оси ДИ,

где p - радиус кривизны торцового профиля ВП в рассматриваемой точке. Это условие ограничивает обработку канавок только на поднутренных прямолинейных или вогнутых участках профиля ВК (рис. 3, а). Когда

Рс < 0, то профиль ВК и линии сечения будут выпуклыми и противопо­ ложными по кривизне окружности г0 (см. рис. 3, б). В этом случае второе условие не ограничивает обработку ВК.

Знак перед радиусом кривизны р торцового профиля ВК следует счи­ тать положительным, если линия ООр , соединяющая центр кривизны про­

филя и начало системы координат, повернута относительно радиусавектора г по часовой стрелке.

On

Рис.З. Профили линии сечения: а - вогнутый; б - выпуклый

Для прямолинейных участков и в точках перегиба профиля р = оо. При расчетах его можно задавать большим положительным числом. Для точек перегиба р имеет два знака в зависимости от того, на каком участке рас­ сматривается эта точка.

Напомним, что при выводе формулы (14) был выбран выпуклый уча­ сток на правой стороне профиля ВК, для которого ^ > 0, р > 0, {; > О,

V > 0. В этом случае знаком перед Рс будет минус. Для вогнутого участка

на этой же стороне ВК знаком Рс будет плюс.

На левой стороне ВК знаки перед Рс будут такими же, несмотря на то,

что знаки перед т, р, ^ и V будут отрицательными. Когда Рс < 0, то про­ филь ВК и линии сечения будут выпуклыми и противоположными по кри­ визне окружности. В этом случае второе условие не ограничивает обра­ ботки ВК.

Для поиска параметров установки ДИ методом блокирующих линий используется уравнение касания (11), решенное относительно цг.

Решив выражение Рс£ г0 как равенство при использовании формулы

(14) для расчета Рс и уравнений профиля дискового инструмента, получим

Q

Заметим, что в уравнении (17) параметры у и <р исключены - на дан­ ном этапе расчета они пока неизвестны и не нужны.

При т = 0 корни уравнения (17) получают одинаковые значения,

5.Выбрать две базовые точки на профиле ВК - точки К и Е .

6.Задавшись значением ^ в пределах, например от 0 до ± 40° (через

10°), вычислить параметр *1,2 по уравнению (17) и построить графики

блокирующих линий (рис. 4, а). Здесь и далее индексы I и П означают, что В рассчитывают исходя из первого или второго условий формообразова­ ния соответственно.

7. Вычислить по уравнению (15) параметр У '\,2 при тех же значени­

ях ^ f которые в п. 6, и при соответствующих им значениях e"i,2 (табл.2) построить график Ч ^ .г = ^СО блокирующих линий для точки К(рис.4, б).

Для упрощения графики V ”i,2 для точки Е можно не строить. Значения V' |,2, соответствующие отрицательным значениям £"I,2 , во внимание

можно не принимать и графики для них не строить, так как они не отра­ жают реальных условий формообразования.