Оптимизация технологических процессов механической обработки

Таким образом, любую линейную оптимизационную задачу проек­ тирования ТП можно представить с помощью рассматриваемых выше

вершинах которого находятся экстремальные значения оптимизаци­ онной функции.

Значительно большую сложность представляет геометрическое представление пространства решений для моделей с п > 2 переменны­ ми. В этом случае необходимо рассматривать n-мерное евклидово пространство, т. е. множество точек, каждая из которых задается с помощью координат (х1у х2> ..., хп). Поскольку х£^ 0, рассмотрению подлежит только соответствующая область я-мерного евклидова про­ странства.

Каждому уравнению (3.142) соответствует гиперплоскость, которая делит рассматриваемое м-мерное пространство на два полупростран­ ства. Переход от (3.142) к неравенству (3.143) при каждом значении определяет направление, указывающее, какое из двух полупрост­ ранств содержит точки, удовлетворяющие соответствующему неравен­ ству (3.143). Пересечение га гиперповерхностей, соответствующих пол­ ному набору уравнений (3.142), определяет множество допустимых решений, которое является выпуклым и полиэдральным. При этом грани полиэдра лежат на гиперплоскостях (3.142), а ребра и верши­ ны — на пересечениях последних.

Целевую функцию можно также представить в виде гиперплоскос­ ти в пространстве решений. Гиперплоскости, соответствующие различ­ ным значениям целевой функции, параллельны одна другой. Поэтому оптимальные решения не могут лежать строго внутри множества ре­ шений, так как, если значение целевой функции — конечно, то опти­ мальное решение должно задаваться экстремальной точкой полиэдра, определяющего область допустимых решений.

Изложенный подход к преобразованию любой математической мно­ гомерной модели оптимизации технологических факторов при различ­ ных оценочных функциях к единому виду, описанному выражениями (3.129) — (3.144), сделан для создания возможности использования общего вычислительного метода (алгоритма), позволяющего получить

залось целесообразным упростить для них общую л-мерную математи­ ческую модель оптимизации до двухмерной с использованием в качест­ ве оценочной функции себестоимости технологической операции [59].

Тогда значение Апред, учитывающее влияние технологической насредственности, будет использоваться в качестве одного из технических ограничений. Так, для точения она может быть выражена в виде

При необходимости оптимизации технологических факторов на вто­ ром уровне предварительной обработки изменение Д должно также учитываться через коэффициенты технологической наследственности ДдI И 6д1

Таким образом, общая математическая модель ТП, сформулирован­ ная ранее с изложенными выше допущениями, может быть реализо­ вана уже на современном этапе при автоматизации технологического проектирования.

8.Определение режимов резания

сиспользованием вероятностной модели

Врассмотренных примерах оптимизации режимов резания мате­ матические модели исследуемых процессов включали технич ские

принято называть детерминированным. Однако при более точном опи­ сании процесса резания необходимо учитывать влияние целого ряда случайных факторов, которые оказывают влияние на область техниче­ ских ограничений, вид и величину оценочной функции. В этом случае при выборе оптимальных значений режимов резания необходимо учиты­ вать вероятностный характер математической модели, что требует при­ менения стохастических методов стратегии поиска оптимума. Решение рассматриваемых задач с использованием этих методов в дальнейшем; будет называться стохастическим подходом.

В качестве случайных факторов, оказывающих влияние на процесс резания, можно выделить следующие их отклонения от принятых зна­ чений: физико-механических свойств обрабатываемого материала; гео­ метрии и физико-механических свойств режущего инструмента, вклю­ чая значение стойкости инструмента; мощности привода главного движения станка; точностных характеристик станка; жесткости раз­ личных элементов системы СПИД; размеров заготовки; величин при­ пусков для обработки отдельных поверхностей.

Учитывая связь между входными и выходными параметрами, мож­ но предположить, что в предлагаемой постановке задачи значения оп­ тимизируемых параметров скорости v, подачи s и глубины резания t

будут случайными величинами и соответственно случайной величиной будет оценочная функция.

В работах, выполненных под руководством В. А. Остафьева [50], предлагается в качестве критерия оптимальности при выборе режимов резания в условиях вероятностного подхода использовать математи­ ческое ожидание целевой функции М (С). Так, применительно к кри­ терию математическое ожидание «минимальной себестоимости обра­ ботки» использовалось следующее выражение:

где аг — стоимость станкоминуты основного времени станка с учетом накладных расходов; а2 — то же для заточного станка; ton — опера­ тивное время обработки одного изделия; tCM— время смены инстру­ мента и поднастройки системы СПИД; т1 — количество смен инстру­ мента из-за износа или допустимое «-исло переточек (в первом при­ ближении равно числу периодов стойкости); М (т2) — математическое ожидание количества смен инструмента из-за поломок или выкраши­

математическое ожидание числа изделий, обработанных за среднее время стойкости инструмента с учетом всех переточек; tn — время на переточку инструмента; Ви — стоимость инструмента.

Математическое ожидание М (N0) числа деталей, обработанных за время стойкости инструмента, и математическое ожидание М (Т) стой­

— оо

ности стойкости, которая приближенно равна среднему числу отка­ зов в единицу времени, приходящемуся на один испытанный ин­ струмент.

Математическое ожидание М (т2) количества смен инструмента

равно М (т2) = т^М (T)/tpa3р, где tpaзр — среднее время безотказной

оо

делах времени ^разр наступит разрушение инструмента.

При построении в целом математической модели процесса резания приходится учитывать множество явлений, определяемых влиянием, случайных величин. Функциональные зависимости, входящие в состав математической модели, носят вероятностный характер, которые при­ нято описывать, наряду с математическим ожиданием некоторой слу­ чайной величины, ее среднеквадратическим отклонением. С учетом это­ го замечания общее выражение целевой функции себестоимости обра­ ботки может быть представлено следующим образом [50]:

С (х) = + ktoC9 (3.150)

где kx и k2 — положительные^постоянные, указывающие на относи­

тельную важность С и ас; С — математическое ожидание себестои­ мости обработки; ос — среднеквадратическое отклонение себестоимос­ ти обработки.

где у — вектор математического ожидания случайных параметров yiy оУ[ — среднеквадратическое отклонение /-й случайной переменной.

Технические ограничения, накладываемые на процесс резания, в условиях вероятностного подхода могут быть представлены в виде [50]

В этих условиях общая задача оптимизации режимов резания при стохастическом подходе формулируется следующим образом: опреде­ лить математическое ожидание вектора оптимизирующих переменных х, который доставляет наименьшее (наибольшее) значение выбранному критерию оптимальности (3.150) с заданной доверительной вероят­ ностью Р в области D, заданной ограничениями на параметры и показа­ тели процесса резания (3.151).

Рассмотрим поставленную задачу оптимизации с учетом вероят­ ностного характера математической модели применительно к ранее сформулированным подходам многокритериальной и многопараметри­ ческой оптимизации режимов резания. Для примера будет использо­ вана математическая модель процесса резания для непрерывных зна­ чений параметров v и s, описанная ранее и включающая критерий оп­ тимальности F (и, s) (3.67) и совокупность технических ограничений (3.68), образующих криволинейный многогранник (рис. 30). Как и в прежней постановке, функция F (v, s) имеет точку минимума (А или В (В')) в многограннике ограничений, однако теперь ее координаты t’onT, SORT — случайные величины, или, как принято говорить, эта точка за­ дается двухмерной случайной величиной. Требуется исследовать ее закон распределения. Известно, что полную информацию о законе рас­ пределения дают область значений D случайной величины и ее функ­ ция плотности распределения, заданная на этой области.

Принципиальным вопросом, определяющим точность решаемой за­ дачи, является оценка распределения случайных величин, входящих в зависимости для критерия оптимальности и технических ограниче­

мых ею значений без рассмотрения структуры зависимости, т. е. входя­ щих в нее случайных величина. Пусть, например, известно, что R при­ нимает значения в пределах от Rmin до /?шах-Тогда, считая распределе­ ние величины R нормальным (это допущение должно проверяться, так

как возможны случаи равновероятностного распределения и других (асимметричных) видов) с параметрами математического ожидания а и среднеквадратического отклонения а, можем определить эти параметры с помощью «правила трех сигм»: Rmin = а — За, Rwax = я + + За. После преобразования этих зависимостей для описания закона распределения получим а = (Rmin + /?тах)/2, о = (Rmax — #min)/6.

Второй подход целесообразен тогда, когда информацию об области значений величины R получить затруднительно, зато имеется инфор­ мация о распределении составляющих ее слагаемых или сомножите­ лей, являющихся случайными величинами Xj. В этом с л у ч а е исполь­ зуются методы определения закона распределения в виде значений а и а, известные в теории вероятности. Так, если имеются две случай­ ные независимые величины хг и х2, для которых ранее определены их математические ожидания соответственно аг и а2, а также среднеквад­

При построении из технических ограничений области возможных решений D с учетом распределения случайных величин /?, приходит­ ся определять их области пересечения. На рис. 36 показано образова­ ние области распределения случайных величин оптимальных режимов обработки vom, 5опт при пересечении области распределения значений Ri и R 2 соответственно для первого (Огр. 1) и второго ограничений (Огр. 2). Образованный криволинейный многоугольник АВСД огра­ ничивает область всех возможных случайных величин цопт и50Пт. Опре­

Рис. 38. Структурная схема программного комплекса оптимизации режимов механи­ ческой обработки.

и реализованные на ЭВМ ЕС1022, объединены в программный комплекс оптимизации режимов механической обработки (рис. 38). В этот ком­ плекс, наряду с рассмотренными программными модулями, включены инвариантные подпрограммы выбора и формирования вида целевой функции, формирования технических ограничений, формирования и печати выходных данных.

Несколько отличный подход использован при разработке програм­ много модуля OPTIM-K, предназначенного для многопараметрической оптимизации режимов обработки на финишных методах, окончатель­ но формирующих требуемое качество детали (точность изготовления, шероховатость, волнистость, микротвердость поверхности) и ее экс­ плуатационные свойства. В этих условиях возникает необходимость управления от трех до семи и более технологическими параметрами. В качестве критерия оптимальности в этом случае использовались экс­ периментально установленные зависимости, связывающие эксплуата­ ционные свойства (износостойкость, контактную жесткость, усталост­ ную прочность и др.) или характеристики качества поверхности с тех­ нологическими параметрами.

Рассмотренный программный комплекс предназначен для решения различных задач оптимизации режимов механической обработки при автономном его использовании, а также в качестве отдельных модулей в системе автоматизации технического нормирования или в САПР ТП. Кроме того, отдельные программные модули, такие, как OPTIM-2N и OPTIM-3N, могут быть использованы для оптимизации режимов об­ работки при управлении станками с ЧПУ от микроЭВМ.

Г л а в а ч е т в е р т а я

ВЫБОР И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРЕССИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

1. Метод обработки

Основным элементом технологического процесса является опера­ ция, которая главным образом характеризуется используемым в нев[ физико-химическим методом обработки. В настоящее время отсутству­ ют четкие определения этого важного для технологии машинострое­ ния понятия.

Рассмотрим понятие «метод обработки» с системных позиций в ви­ де двух подсистем: энергетической и информационной. Первая подсис­ тема доставляет и преобразует энергию, необходимую для физико-хи­ мического воздействия на предмет производства — заготовку — с целью изменения физико-механических свойств, отделения или нане­ сения материала. Эта подсистема определяет вид процесса обработки. Вторая подсистема управляет потоками энергии и материалов, обес­ печивая их доставку в заданном виде и количестве в определенное место рабочего пространства с целью создания определенной формы, размеров и качества поверхности детали. Эта подсистема, в свою оче­ редь, может быть охарактеризована зависимостями для определения процесса формообразования.

С учетом введенных понятий в дальнейшем под методом обрабэтки будет пониматься совокупность процессов обработки и фор­ мообразования заготовки, направленных на изменение формы, разме­ ров, качества поверхности и физико-механических свойств. Процесс обработки наиболее удобно представить в виде следующей цепочки пре­ образований энергий: ПО = Эраб ->• Эв03д ->■ {ФХМ,}, где Эраб — ра­ бочая энергия, создаваемая определенным видом оборудования и под­ водимая непосредственно к предмету производства; Эвозд — энергия воздействия на предмет производства, образующаяся при подводе Эраб к заготовке и определяющая вид физико-химического механизма ФХМ*.

Например, при лазерной обработке в качестве Эрап используется лу­ чевая энергия, преобразуемая на поверхности заготовки в тепловую энергию воздействия ЭВОэд, которая создает физико-химический меха­ низм обработки в виде плавления, испарения металла или его струк­ турных преобразований. Как видно из этого примера, процесс обра­ ботки может характеризоваться несколькими ФХМ,, однако, как пра­ вило, один из них является определяющим. В свою очередь, процесс формообразования может быть охарактеризован способом подвода энергии в пространство, занимаемого предметом производства, видом