Начертательная геометрия. Инженерная графика электронное учебное из

1. 1. 2 ЛЕКЦИЯ 2

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Построение перспективного изображения методом архитекторов и методом следа луча

Метод архитекторов – получение перспективных изображений с использованием точек схода параллельных прямых, линий доминирующего направления, картинных следов центральнопроецирующих плоскостей и масштаба высот. Этот метод универсален, обеспечивает значительную точность перспективных изображений и, главное, сокращает время их построения. Он особенно удобен, когда изображаемый объект содержит много параллельных прямых и сводится к определению проекций точек сооружения на картинной плоскости лучами, идущими из точки зрения к каждой точке сооружения.

Метод следа луча – определение точек пересечения проецирующих лучей, проведенных к характерным точкам объекта, с картинной плоскостью. Является удобным и простым.

На практике часто эти методы используют совместно. Рассмотрим один из примеров.

Построение перспективы начинают с плана. Затем строят основные габариты здания и, в последнюю очередь, – оконные, дверные проемы и все архитектурные детали. При этом в любом здании выделяют две группы параллельных между собой прямых линий. Эти линии параллельны главному и боковому фасадам. Их называют линиями основного или доминирующего направления. На перспективном изображении все параллельные линии одного направления будут иметь общую точку схода

F л, а все параллельные линии другого направления — общую точку схода F пр (где «л» — левая, а «п» — правая точка).

Точки схода для основных направлений на плане F л и F пр определяют, как точки пересечения прямых, проведенных из точки стояния S1 параллельно сторонам сооружения до пересечения с картинной плоскостью. Таким образом, точка схода – картинный след луча зрения, параллельного заданным прямым.

Построение перспективного изображения методом архитекторов рассмотрим на примере построения перспективы схематизированного здания ABCDET (рис. 14). Руководствуясь вышеперечисленными правилами, на фронтальной плоскости проекций проводят горизонтальную линию, соответствующую линии горизонта h-h. Выбирают подходящее расположение картинной плоскости и проводят линию основания картины К, на которой отмечают точку Р1 — основание главной точки P.

Далее из точки зрения S1 проводят лучи к каждой точке здания: A,B,C,D,E,Т и фиксируют точки пересечения этих лучей со следом картинной плоскости К: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Затем прикладывают полоску бумаги к линии К и отмечают на ней

картинной плоскости в положение, при котором она становится параллельной плоскости П2. При таком повороте горизонтальные проекции всех отрезков не изменяются по длине.

Точки F л и F пр на линии горизонта h будут точками схода соответствующих линий доминирующих направлений. Построение перспективы начинают с построения основания здания (сооружения), расположенного в предметной плоскости. Перспектива точки 1 известна, т.к. она принадлежит основанию картины. Чтобы определить перспективу, например, точки C, необходимо провести прямую из точки 1 в точку схода F пр, а из точки 6 восставить перпендикуляр.

Точка пересечения перпендикуляра с прямой С′ и будет

Рис. 15

Точка Т′ определена на пересечении перпендикуляра, восстановленного из точки 3 к линии К, и прямой, соединяющей точки E′ и F пр. Точка A′ может быть найдена аналогично точкe E ′.

Перспектива точки B′ определена как точка пересечения двух линий A′ F пр и C ′ F л. Это правило применяют часто при определении перспективы точки.

Вертикальные размеры здания строятся при помощи масштаба высот (рис. 16). Истинная величина вертикальных ребер или высота любой точки, расположенной выше предметной плоскости, откладывается только в картинной плоскости от ее основания.

Как отмечалось ранее, ребро боковой стены D, проходящее через точку 1 картинной плоскости, спроецируется на картинную плоскость в натуральную величину H.

Из верхней точки ребра D′ проводят линии в точки схода F пр и Fл и на пересечении с вертикальными линиями, проведенными из соответствующих точек, получают перспективные изображения верхних точек ребер схематизированного здания.

Если строится перспектива группы зданий (рис.17), то все здания по отношению к картине разделяются на два класса: соприкасаемые с картиной и несоприкасаемые. Для построения перспективы здания ABCD, которое не соприкасается с картиной, продляют одно из ребер,например, ребро AB до пересечения с картиной и получают точку 5. Тогда ребро А боковой стены, проходящее через точку 5 картинной плоскости, спроецируется на картинную плоскость в натуральную величину H.

Рис. 16

Далее способом, описанным в предыдущем примере, строят перспективное изображение основания здания A′B′C′D′, начиная с ребра А (рис.18). Вертикальные размеры здания также строят, начиная с ребра А

(рис. 19).

Во избежание неточности построений при небольшом расстоянии между основанием картины и линией горизонта прибегают к построению опущенного плана, который представляет собой перспективу плана здания, построенного на вспомогательной горизонтальной плоскости, расположенной ниже предметной (рис. 20). Для этого план здания, расположенный в предметной плоскости, ортогонально проецируют на плоскость Π0, опущенную ниже предметной плоскости Π1 на произвольное расстояние n.

Так как плоскости Π0 и Π1 горизонтальные, то в перспективе они изображаются сходящимися на линии горизонта.

Рис. 19

Для плоскости Π1 картинным следом является основание картины К, а для плоскости Π0 – К0, которое называется опущенным основанием картины. Точки с основания картины вертикальными линиями переносятся на опущенное основание картины. Линии, изображающие план здания на предметной плоскости, параллельны соответствующим линиям на опущенном плане, следовательно, имеют общие точки схода Fл и F пр. Опущенный план удобен еще и тем, что на нем делаются все вспомогательные построения, а также он применяется при построении теней здания.

Для схематизированного здания (рис.21) пример построения перспективы методом архитекторов с построением опущенного плана приведен на рис. 22.

Таким образом, при построении перспективы необходимо соблюдать следующие рекомендации и правила:

1.Линии, перпендикулярные картине, в перспективе сходятся в главной точке.

2.Все горизонтальные плоскости в перспективе пересекаются по одной линии, называемой линией горизонта.

3.Любые горизонтальные линии, параллельные между собой, имеют точку схода, расположенную на линии горизонта. Точка схода восходящих линий (при удалении от наблюдателя они поднимаются вверх) находится выше линии горизонта, точка схода нисходящих линий (при удалении от наблюдателя они опускаются вниз) находится ниже линии горизонта, а точка схода оснований этих линий всегда – на линии горизонта.

4.Горизонтальные линии, составляющие с картиной угол 45°, сходятся в дистанционной точке, расположенной на линии горизонта и удаленной от главной точки на величину, равную главному расстоянию.

B E C

Fïð

Рис.21

5.Линии, лежащие в предметной плоскости и проходящие через точку стояния, в перспективе изображаются вертикальными, т.е. перпендикулярными основанию картины.

6.Линии, параллельные картинной плоскости, не имеют точек схода,

аих вторичные проекции параллельны основанию картины.

7.Отрезки прямых линий, расположенные вне картинной плоскости, в перспективе изображаются с искажением, а отрезки линий, расположенные в картинной плоскости, – без искажения.

8.Вертикальные размеры здания строятся при помощи масштаба высот. Истинная величина вертикальных ребер или высота любой точки, расположенной выше предметной плоскости, откладывается только в картинной плоскости от ее основания.

9.Перспективу обычно строят в увеличенном масштабе по отношению к масштабу исходных проекций.

K

Рис. 22

Построение перспективного изображения методом перспективных масштабов

Метод применяется при построении перспективы застройки кварталов, планировки парков, скверов, а также при изображении топографической поверхности и других поверхностей, имеющих криволинейные очертания. Используют прямоугольную систему координат Оxyz. За оси координат принимают ось x – основание картины, ось z – перпендикуляр к оси x. Эти оси находятся в картинной плоскости. Ось y перпендикулярна картине и направлена в главную точку Р. Точка О на основании картины принята за начало координат (рис. 23).

Пусть требуется построить перспективу точки А с координатами x = 40, y = 20, z = 60. По оси x откладывают координату xА = 40 и точку Аx соединяют с главной точкой картины. Все точки этой линии АxР будут иметь одну и ту же координату x.