Механика композитных материалов 1 1979

пряжениями. Сплошные кривые соответствуют с*ц/сц, штриховые — c*nlc\2 . На рис. 3 сплошными кривыми даны значения деформации растя­ жения оболочки вдоль образующей, при которой начинается межслоевое разрушение. Кривые построены по условию т а х а Фз=та, где та — сдвиго­ вая прочность границы стекло—смола была принята равной 3* 107 Н/м29. Для сравнения штриховыми кривыми на рис. 3 показаны деформации, соответствующие началу внутрислоевого разрушения связующего. Для построения использовали критерий Мора в форме:

/ 0 * 2 2 - 7 \ 2 + / O j 2 _ \ 2 = 1.

' 71 ' ' 7 2 '

Константы у, у\, у2 определялись так, чтобы критерий выполнялся при одноосном сжатии связующего а' 22 ——Ом“, растяжении по нормали к границе стекло—смола а/22 = оа и сдвиге на границе a'i2=Ta. При расче­ тах было принято аа= 0,4та, ам_ =14*107 Н/м2-9-10. Напряжения 0*22 и 0*12 вычислялись в связующем в системе координат x'j с учетом концент­ рации, вызванной волокнами2.

4. Из рис. 2 видно, что построенное решение дает большие значения для c*jk при 0, близких к 0 и я/2, т. е. в случаях, когда направления ук­ ладки соседних слоев близки. Это отчасти является следствием увеличе­ ния погрешности теории, связанной с неучетом изгиба волокон в пло­ скости слоя.

Оценим вклад этого фактора в c*jk и гпахофз на примере композита структуры cpi= —ф2= —0. Периодическое с периодом l = ci/sin 20 решение дифференциального уравнения изгиба волокна

будем искать методом Бубнова—Галеркина, ограничиваясь одночленным приближением

Здесь и в (7) v — перемещение волокна в направлении х'2, вызванное из­ гибом; D — изгибная жесткость волокна; М, Q — изгибающий момент и поперечная сила. Область интегрирования S(x'i) показана на рис. 1—б двойной штриховкой. Напряжения о'\з, о'23 являются теперь функциями не только А, но и v и вычисляются по формулам

Применяя процедуру Бубнова—Галеркииа к (7), (8), после преобра­ зований получим:

Для вычисления напряжений и добавок в компоненты матрицы жест­ костей c*jh пригодны формулы (3) — (5), только a'i3 и а'2з в них должны быть взяты по формулам (9).

Численные результаты, полученные с учетом изгиба волокон, пока­ заны на рисунках 2, 3 тонкими линиями. При вычислениях было принято JD = 0,0327£B/I4, где числовой коэффициент определен из опытов на изгиб отвержденной стеклоленты из алюмобромосиликатного стекла на эпок­ сидно-фенольном связующем.

Из анализа численных результатов можно сделать следующие вы­ воды. При проектировании конструкций из слоистых композитов, расче­ тах готовых изделий, истолковании экспериментальных данных необхо­ димо учитывать зависимость упругих констант материала от расстояния между волокнами различно ориентированных слоев. С уменьшением этого расстояния (вследствие большого давления прессования листовых материалов или натяжения ленты для намоточных изделий) увеличива­ ются компоненты матрицы жесткости Си и с22 и уменьшается ci2- При малых /i/с возможно расслоение композита вследствие сдвиговых моментных напряжений, особенно в случаях небольших углов между на­ правлениями армирования соседних слоев.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Болотин В. В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов. — В кн.: Расчеты на прочность, 1966, вып. 12, с. 31—63 (М.).

2.Чамис К. Микромеханические теории прочности. — В кн.: Композиционные материалы. Т. 5. М., 1978, с. 106—165.

3.Назаров Г И., Васильев В. В. Упругие постоянные ориентированных стеклоплас­ тиков при плоском напряженном состоянии. — В кн.: Тр. Московск. энергет. ин-та. Ди­ намика и прочность машин. М., 1967, с. 145—158.

4.Булаве Ф. Я., Радиньш И. Г Упругие свойства армированных слоистых пласти­ ков. — В кн.: Механика композитных материалов, 1977, вып. 1, с. 3—19 (Рига).

5.Rotem A., Hashin Z. Failure modes of angle ply laminates. — J. Compos. Mater., 1975, vol. 9, N 2, p. 191—206.

6.Исследование прочности намоточных эпоксидных угле- и стеклопластиков при кручении, растяжении и поперечном изгибе. — Механика полимеров, 1978, № 2, с. 219—

225.Авт.: Ю. Н. Работное, И. Н. Данилова, А. Н. Полилов, Т. В. Соколова, И. С. Карпейкин, М. В. Вайнберг.

7.Shaffer В. W. Elastic — plastic stress distribution within reinforced plastic

loaded normal to its internal filaments. — AIAA J., 1968, vol. 6, N 12, p. 94— 104.

8.Булаве Ф. Я-, Аузукалнс Я. В., Скудра А. М. Деформативные характеристики пластиков, армированных высокомодульными анизотропными волокнами. — Механика полимеров, 1972, № 4, с. 631—639.

9.Скудра А. М., Кирулис Б. А., Захаров А. В. Прочность контакта между волок­ нами и связующим в армированных пластиках. — В кн.: Механика композитных мате­ риалов, 1977, вып. 1, с. 30—37 (Рига).

10.Князев В. К. Эпоксидные конструкционные материалы. М., 1977. 184 с.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 1, 51—56

УДК 539.3:678.5.06

Р. Д. Максимов, Е. А. Соколов, Э. 3. Плуме

ПОВЕРХНОСТИ РАВНОДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ ОРГАНОТЕКСТОЛИТА ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ с о с т о я н и и

Необходимость создания легких композиционных материалов конст­ рукционного назначения обусловила разработку высокопрочных поли­ мерных волокон1-3, интенсивное исследование их физико-механических свойств4-8 и создание на их основе органопластиков5-9-15. К настоящему времени получены экспериментальные данные о кратковременной проч­ ности и жесткости органопластиков. В отдельных работах9-16-18 приво­ дятся предварительные сведения о ползучести высокопрочных органиче­ ских волокон и армированных ими пластиков. Однако в известной авто­ рам литературе нет данных о длительной прочности этих материалов. Между тем исследование длительной ползучести и прочности компози­ тов, структурными элементами которых являются полимерные мате­ риалы, представляется крайне необходимым для оценки длительной работоспособности их в силовых конструкциях.

В данной работе, являющейся продолжением19-22, сообщаются резуль­ таты экспериментального исследования длительной прочности органо­ текстолита — материала на основе эпоксидного связующего и ткани сатинового плетения из нитей одного вида органических волокон. Испы­ тания на длительную прочность проведены в комнатных температурно­ влажностных условиях при семи видах напряженного состояния мате­ риала (рис. 1): одномерное растяжение и сжатие в направлениях утка и основы ткани, одновременное растяжение и сжатие в направлениях соот­ ветственно утка и основы, двухмерное растяжение с одновременным сдви­ гом по плоскостям симметрии материала и, наконец, сдвиг по плоскостям симметрии материала, перпендикулярным плоскости армирования.

При выборе приспособлений для проведения экспериментов, а также формы и размеров образцов учитывались рекомендации работ23-26; в це­ лом выбранные методы испытаний были идентичны использованным в ра­ боте19. Основное отличие сводилось к выбору испытательных машин —

Рис. 1. Схемы напряженного состояния материала, при которых проводились испыта­ ния на длительную прочность. Оси 1, 2 совпадают с направлениями армирования мате­ риала: 1 — направление утка; 2 — направление основы. Оц, 0 2 2 , ог12 — компоненты

тензора напряжений.

ствует, индекс 1 соответствует компо­ ненте <тц, индекс 2 — компоненте сг22 и индекс 6 — oi2; черта над индексом показывает наличие компоненты на­

пряжений с отрицательным знаком. Таким образом, испытания по схе­ мам, показанным на рис. 1, позволили определить следующие опытные

кривые: r100(t), r02o(t), >'о2о(0> Поо^)» пЫО» П2б(0 »гоое(0- Эти кривые показаны на рис. 2; значения прочности приводятся в относительных еди­

ницах, полученных делением всех опытных данных rijk(t) на Гюо° — проч­ ность при растяжении вдоль утка при условно-мгновенном нагружении.

Из рис. 2 видно, что кривые длительной прочности при разных видах напряженного состояния в целом имеют одинаковый характер. В связи с этим представлялось целесообразным проверить их подобие. Можно на­ звать ряд работ28-31, в которых подобие кривых длительной прочности анизотропных композиционных материалов при разных видах напряжен­ ного состояния было установлено экспериментально или допускалось при описании границ длительного сопротивления материалов. Так, в28 пока­ зано, что кривые длительной прочности стеклопластиков КАСТ-В и ППН при разных соотношениях компонент тензора напряжений сгц и су22 в третьем квадранте напряжений (двухосное сжатие) приблизительно по­ добны. Аналогичный результат получен в29 при экспериментальном ис­ следовании длительной прочности стеклотекстолитов различных марок в условиях растяжения, сжатия и сдвига. Допущение подобия кривых дли­ тельной прочности при разных частных видах плоского напряженного со­ стояния принималось также в30 при определении поверхностей равнодли­ тельной прочности стеклотекстолита и в31 при разработке операторного критерия длительной прочности стеклопластиков. Соблюдение подобия кривых длительной прочности означает, что отношение значений rijk{t) к прочности при условно-мгновенном нагружении гщ? представляет собой некоторую монотонно изменяющуюся и не зависящую от вида

' Кратковременная прочность материала определялась при простом квазистатическом нагружении с постоянной скоростью изменения напряжений. Время до разрушения в этих опытах составляло в зависимости от варианта напряженного состояния от 2 до 7 мни.

52

тельно большой разброс результатов даже при одном виде напряженного состояния, то показан­

ная на рис. 3 точность обобщения данных при семи видах напряженного состояния в целом может оцениваться как удовлетворительная. Следуя работам28-30, аппроксимацию обобщенной кривой проведем выражением

где А, В, а, р — коэффициенты; t — время; при / = 0 А + В= 1; при t-*-оо fijh(t)^f'ijk°A. Численные значения входящих в (2) коэффициентов опре­ делены по приведенным на рис. 3 точкам с использованием алгоритма отыскания минимума функции многих переменных методом спуска32. Ми­ нимизировалась средняя относительная квадратическая ошибка аппрок­ симации sR. Найдено, что Л = 0,458, £ = 0,542, а=0,017 с- Р, р= 0,209; при этом sR = 3,03%. Кривая, соответствующая уравнению (2) с найденными коэффициентами, показана на рис. 3 линией; там же приводятся границы среднего квадратического отклонения опытных данных от аппроксими­ рующей кривой.

Используя выражение (2), можно записать условие длительной проч­ ности в общем случае плоского напряженного состояния при постоянных значениях напряжений. Для этого, следуя работам24-30>33, введем пара­ метрически фактор времени в уравнение поверхности кратковременной прочности. В19 было показано, что кратковременная прочность исследуе­ мого материала описывается уравнением поверхности второго порядка; для случая, когда плоскости напряжений совпадают с главными плоскос­ тями анизотропии материала, уравнение принималось в следующем виде:

Здесь р° — компоненты тензоров поверхности кратковременной проч­ ности, выражаемые через характерные прочности следующим образом:

53

Уравнение поверхности длительной прочности при действии постоян­ ных значений ап, G22 и 012 получаем представлением компонент тензоров поверхности прочности как функций времени. Для этого в (4) вместо

r i j k 0 подставляем в соответствии с (1) Гi j h (t) = rHh°f(t)- В результате по­ лучаем:

1

Рп(*)=Рп°-Щ - P22{t) =р22°- йГ;

7

С учетом (3) и (5) уравнение поверхностей длительной прочности при по­ стоянных напряжениях принимает вид:

Численные значения входящих в (6) компонент тензоров р°, характери­ зующих поверхность кратковременной прочности, определены в19; функ­ ция f(t) представлена выражением (2).

Таким образом, уравнение (6) описывает поверхности равнодлитель­ ной прочности для заданных значений времени, а также позволяет опре­ делить время до разрушения для заданных значений постоянных напря­ жений в плоскости армирования материала. В качестве примера на рис. 4 показано построенное с по­ мощью графопостроителя ЭВМ НР-9600 семейство поверхностей равнодлительной прочности иссле­ дуемого органотекстолита. Каждая из поверхностей соответствует опре­ деленной длительности воздействия нагрузок: поверхность а определяет пределы сопротивления материала при условно-мгновенном нагруже­ нии, поверхности б и в соответст­ вуют постоянным напряжениям, при которых время до разрушения со­

ставляет 50 и 2500 ч.

Рис. 4. Поверхности равнодлительной прочности при условно-мгновенном нагружении

(а) н длительном действии постоянных напряжений, соответствующих времени до раз­ рушения 50 (б) и 2500 ч (в).

54

прочности в общем случае плоского напряженного состояния при постоянных уровнях напряжений принято в

виде уравнения поверхности кратковременной прочности, в которое пара­ метрически введен фактор времени; при этом выявленное соблюдение по­ добия поверхностей равнодлительной прочности позволяет выразить компоненты тензоров, характеризующих длительную прочность, через компоненты тензоров поверхности кратковременной прочности и некото­ рую монотонно убывающую и не зависящую от вида напряженного со­ стояния функцию времени.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Сверхпрочное синтетическое волокно вниивлон Н. Информация ВНИИВ. — Хим. волокна, 1971, № 1, с. 76.

2.Новое высокомодульное волокно. — Экспресс-информация. Термостойкие плас­

тики, 1973, № 4, с. 12—16.

3.Moore /. W., Sturgeon L. G. High modulus organic fibre composites in aircraft applications. — Composites, 1973, N 1, p. 34—38.

4.Chiao T. T., Moore R. L. Tensile properties of PRD-49 fiber in epoxy matrix. —

J.Compos. Materials, 1972, vol. 6, p. 547—550.

5.Chiao T. T., Moore R. L. Organic-fibre/epoxide composites. — Composites, 1973, N 1, p. 31—33.

6.Perepelkin К. E. Struktur und mechanische Eigenschaft von hochorientierten Polymeren. — Die Angew. makromolek. Chemic, 1972, Bd 22, S. 181—204.

7.Перепелкин К■E. Основные структурные факторы, определяющие получение вы­ сокопрочных и высокомодульных волокон. — В кн.: Теория формования химических волокон. М., 1975, с. 221—246.

8.Перепелкин К. Е. Предельные механические свойства ориентированных полимер­ ных структур как армирующих наполнителей. — В кн.; Волокнистые и дисперсноупрочненные композиционные материалы. М., 1976, с. 165—171.

9.Hanson М. Р. Effect of temperature on the tensile and creep characteristics of PRD-49 fiber/epoxy composites. — Compos. Mater. Eng. Dec. Proc. 6th Symp. St. Lonis, 1972. Metals Park, Ohio, 1973, p. 717—724.

10. Kulkarni S. V., Rice J. S., Rosen B. W. An investigation of the compressive strength of Kevlar 49/epoxv composites. — Composites, 1975, N 9, p. 217—225.

11.Машинская Г. П. Органоволокниты. — В кн.: Пластики конструкционного на­ значения. М., 1974, с. 266—300.

12.Павлов В. В., Машинская Г. П., Тетерев Л. А. Органоволокннт. — Энциклопедия полимеров. Т. 2. М., 1974, с. 510—513.

13. Машинская Г П. Органоволокниты — композиционные материалы, армирован­ ные полимерными волокнами. — В кн.: Волокнистые и дисперсноупрочненные компози­ ционные материалы. М., 1976, с. 171— 176,

55

14.Поливолокнистые композиционные материалы. — В кн.: Авиационные мате­ риалы, 1977, вып. 2, с. 46—55 (М.). Авт.: Г М. Гуняев, А. Ф. Румянцев, Н. Н. Федькова, Г. П. Машинская, Н. П. Бардина, Е. И. Степанычев, И. М. Махмутов.

15.Экспериментальное исследование физико-механических характеристик органо­ углепластика. — В кн.: Тр. Московск. энергет. ин-та, 1976, вып. 280, с. 43—46. Авт.:

В.Л. Благонадежин, Н. С. Мезенцев, В. Д. Меркулов, В. Д. Поляков.

16.Ericksen R. Н. Room temperature creep of Kevlar 49/epoxy composites. — Com­

posites, 1976, N 7, p. 189—194.

17. Адамович А. Г Кратковременное деформирование и длительная ползучесть ор­ ганических нитей на основе параполиамидов. — Тез. докл. I конф. молодых специалис­ тов по механике полимеров. Рига, 1977, с. 36—38.

18.Суворова Ю. В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред. — Механика полимеров, 1977, № 6, с. 976—980.

19.Максимов Р. Д., Плуме Э. 3., Соколов Е. А. Исследование зависимости проч­ ности тканевого композита от температуры при плоском напряженном состоянии. — Механика полимеров, 1978, № 3, с. 452—457.

20.Максимов Р. Д., Соколов Е. А. Влияние температуры на геометрию поверхнос­ тей прочности анизотропного материала. — Тез. докл. Всесоюзн. научн.-техн. конф.

«Свойства и применение полимерных материалов при низких температурах». Якутск, 1977, с. 131—132.

21.Максимов Р. Д. Вариант описания температурной зависимости прочности орга­ нотекстолита при плоском напряженном состоянии. — Механика полимеров, 1978, № 6,

с.1034—1037.

22.Соколов Е. А., Крегерс А. Ф., Максимов Р. Д. Сравнительный анализ анизотро­

пии прочности стекло- и органотекстолитов. — Механика полимеров, 1978, № 5,

с.841—847.

23.Тарнопольский Ю. М., Кинцис Т. Я. Методы статических испытаний армирован­ ных пластиков. М., 1975. 264 с.

24.Скудра А. М., Булаве Ф. Я., Роценс К. А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига, 1971. 238 с.

25.Упитис 3. Т., Рикарде Р. Б. Исследование зависимости прочности композита от структуры армирования при плоском напряженном состоянии. — Механика полимеров, 1976, № 6, с. 1018—1024.

26. Whitney J. М. Analysis of the rail shear test. — J. Composite Materials, 1971, N 5, p. 25—34.

27.Малмейстер А. К. Геометрия теорий прочности. — Механика полимеров, 1966,

№4, с. 519—534.

28.Белянкин Ф. П., Яценко В. Ф., Марголин Г. Г. Прочность и деформативность стеклопластиков при двухосном сжатии. Киев, 1971. 155 с.

29.Гольденблат И. И., Бажанов В. Л., Копнов В. А. Длительная прочность в машиностроении. М., 1977. 248 с.

30.Захаров К■В. Длительная прочность анизотропных пластмасс в плоском напря­ женном состоянии. — Механика твердого тела, 1969, № 6, с. 108—111.

31.Копнов В. А. Операторный критерий длительной прочности стеклопластиков. — Механика полимеров, 1978, № 2, с. 366.

32.Крегерс А. Ф. Алгоритм отыскания минимума функции многих переменных мето­ дом спуска. — Алгоритмы и программы, 1974, № 2, с. 9.

33.Керштейн И. М., Степанов Р. Д., Огибалов П. М. К вопросу об оценке анизо­ тропии кратковременной и длительной прочности стеклопластиков. — Механика полиме­ ров, 1969, № 2, с. 243—249.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № /, 57—64

УДК 539.3:678.5.06

Е. Н. Сахарова, А. С. Овчинский

ДИНАМИКА ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В РАЗРУШИВШЕМСЯ ВОЛОКНЕ к о м п о з и ц и о н н о г о МАТЕРИАЛА

Изучение процессов перераспределения напряжений при разрыве хрупких волокон является необходимой составной частью исследования процессов разрушения композитов. В свою очередь, исследование ди­ намических эффектов, сопровождающих перераспределение напряже­ ний, является дальнейшим развитием работ в этом направлении *. Цель настоящей работы состояла в получении, наряду с качественными дан­ ными о динамике перераспределения напряжений, зависимостей для некоторых параметров, характеризующих это перераспределение напря­ жений. Полученные зависимости играют роль исходных данных при дальнейшем моделировании процессов разрушения композитов и при анализе прочностных свойств материалов, в частности в вероятностном аспекте2>3.

Несмотря на очевидность динамического характера перераспределе­ ния напряжений при разрыве волокон и на имеющиеся попытки ана­ литического исследования этих процессов4, до сих пор, по-видимому, не удавалось преодолеть трудностей, связанных с необходимостью анализа переходных процессов в гетерогенных средах.

Учет динамики позволяет исследовать закономерности распростра­ нения волн разгрузки и перегрузки в разрушившемся волокне при уп­ ругопластическом деформировании матрицы на сдвиг и процессы от­ слоения этого волокна от матрицы.

1. Рассмотрим уравнения движения. После разрыва концевые участки волокна приходят в движение, которому препятствуют касательные силы, возникающие на границе разрушенного волокна и матрицы. Эти силы перераспределяют нагрузку через матрицу на соседние волокна, вовлекая их в движение. Поэтому, если обозначить: Nf — внутренние растягивающие силы, появившиеся вследствие разрушения волокна, Т — касательные силы, действующие на единичной длине некоторого

где dm — масса элемента волокна длиной dz.

Примем, что Of = Nf/Ff, т. е. осевые напряжения в волокнах распре­ делены равномерно по сечению, и волокна вплоть до разрушения де­

где и — осевое перемещение элемента волокна; р/ — плотность; Ff — площадь поперечного сечения; £/ — модуль упругости волокна.

Чтобы перейти к уравнению в перемещениях, выразим касательные силы Т через касательные напряжения, действующие по периметру во-

2я

локна и зависящие от угловой координаты 0: T = $xrjdQ. В свою очередь,

о

57

соотношение т= Gmy — (Gm —GT) (ушах—ут); здесь утах соответствует ве­ личине сдвиговой деформации матрицы в момент начала разгрузки.

Согласно известной гипотезе \ сдвиговые деформации матрицы на границе некоторого волокна прямо пропорциональны перемещению этого волокна относительно соседних и обратно пропорциональны рас­ стоянию от его поверхности до поверхности соседних волокон b(Q), ко­ торое известным образом зависит от укладки волокон и их объемной доли К Аналитическая запись этой гипотезы для разрушенного волокна, окруженного шестью соседними (плотная гексагональная укладка),

приведено ее обобщение на случай многоволоконной модели.

Ниже рассматривается случай, когда соседние волокна закреплены: U\ = u2= .. . = 0 . В этом случае зависимости между касательными си­ лами, действующими по границе разрушенного волокна, и перемеще­

где а) соответствует стадии упругого деформирования матрицы на

на его поверхности превысят значение сдвиговой прочности связи во­ локна и матрицы TD, начнется процесс расслоения. Как было показано выше, касательные напряжения связаны с перемещениями, поэтому критерием начала отслоения может быть условие и0>иотс, где и0тс — значение перемещения элемента волокна, при котором нарушается связь по границе волокна и матрицы.

Отслоившийся участок волокна в процессе движения соприкаса­ ется с матрицей, что вызывает трение между ними. Можно предполо­

58