Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном к

концах. Тот же порядок максимальных значений по микрофонам сохраняется и на частоте 300 Гц, соответствующей резонансной частоте системы.

Разработаны методики проведения физических экспериментов с использованием виртуального прибора «Флаттер».

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1.Принят и реализован комплексный подход к вычислительному моделированию работы установки: исследованы как газодинамические процессы, так и напряженно-деформированное состояние конструкции.

2.На этапе проектирования экспериментальной установки разработаны физическая, математическая и твердотельная модели для газодинамического (гидродинамического) вычислительного эксперимента во FlowVision.

3.Подготовлены и проведены газодинамические вычислительные эксперименты, в ходе которых рассмотрены переходные процессы в модельной камере для нескольких вариантов возбуждения колебаний.

4.В ходе газодинамического вычислительного эксперимента получены и описаны уровнеграммы переходных процессов, реализующихся в модельном цилиндре.

5.На этапе проектирования экспериментальной установки разработаны физическая, математическая и твердотельная модели для вычислительного эксперимента по оценке напряженнодеформированного состояния в ANSYS.

6.Подготовлен и проведен вычислительный эксперимент по оценке напряженно-деформированного состояния корпуса модельной камеры.

7.Проведена проверка сходимости решения на сгущающихся сетках.

8.Проведен анализ собственных и вынужденных колебаний модельной камеры. Определены формы и частоты собственных колебаний конструкции. Определены формы, амплитуды

ичастоты вынужденных колебаний.

41

9. В ходе анализа напряженно-деформированного состояния конструкции получены поля перемещений, деформаций

инапряжений, реализующихся в модельной камере.

10.Сформулированы требования, в соответствии с которыми проведены проектные аналитические и численные расчеты основных размеров модельной камеры экспериментальной установки.

11.Разработана конструктивная схема модельной и модифицированной камер экспериментальной установки.

12.Разработан комплект рабочих чертежей для изготовления модельной камеры. Конструкция допускает настройку частот как в газодинамическом (гидродинамическом) объеме, так

ив корпусе модельной камеры, установку сменных корпусов, выполненных из различных материалов и имеющих различные геометрические характеристики.

13.Разработана конфигурация системы измерения и регистрации экспериментальной установки с использованием оборудования фирмы National Instruments и программного обеспече-

ния Lab VIEW.

14.Подготовлены и проведены физические эксперименты

входе которых подтверждена работоспособность основных элементов экспериментальной установки; проведено исследование сигналов вибродатчиков, датчиков давления, установленных вдоль образующей модельной камеры; выявлено резонансное взаимодействие корпуса установки и газовой полости на частоте около 300 Гц; выявлено формирование стоячей волны в модельной камере по низшей моде колебаний.

15.На основе полученных данных разработана методика проведения физических экспериментов на модельной установке.

42

Список литературы

1.Виноградова Н.А., Листратов Я.И., Свиридов Е.В. Разработка прикладного программного обеспечения в среде LabVIEW: учеб. пособие – М.: Изд-во МЭИ, 2005. – 47 с.

2.Котов А.Г. САПР изделий из композиционных материалов. Моделирование процессов деформирования и разрушения

всреде ANSYS. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. –

351 с.

3.Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы

вэнергетических установках / под ред. Ю.В. Соколкина. – М.:

Физматлит, 2007. – 176 с.

4.Присняков В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. – М.: Машиностроение, 1984. – 248 с.

5.Алюминий: свойства и физическое металловедение: спра-

вочник: пер. с англ. / У.Х. Энтони [и др.]; под ред. Дж.Е. Хэтча. – М.: Металлургия, 1989. – 421 с.

6. Сопротивление материалов: пособие по решению задач / И.Н. Миролюбов [и др.]. – СПб .: Изд-во Лань, 2007. – 512 с.

43

ГЛАВА 3. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КЛАСТЕРА ПНИПУ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ СЖИМАЕМОЙ СРЕДЫ

Для моделирования движения идеального сжимаемого газа из точечного источника используется система дифференциальных уравнений Эйлера (неразрывности, движения, энергии и состояния) в частных производных с соответствующими краевыми условиями. Численное решение, основанное на методе крупных частиц (методе Давыдова), реализуется на вычислительном кластере с использованием технологии OpenMP. Верификация получаемого решения выполняется с использованием точного решения рассматриваемой системы уравнений. Для повышения точности численного решения форма источника аппроксимируется с использованием расчетных ячеек.

Использование методов численного решения прикладных задач механики сплошной среды с использованием ресурсов мощного вычислительного кластера является практически единственным способом построения решений пространственных краевых задач со сложными границами, включающих системы дифференциальных уравнений движения, неразрывности, энергии, теплопроводности, концентрации, состояния и проч. с соответствующими начальными и граничными условиями. При исследовании подобных задач большее внимание уделяется конечно-разностным методам [1–4]. Значительный интерес вызывают схемы факторизации эволюционных дифференциальных уравнений [5, 6], позволяющие «расщеплять» многомерные задачи на последовательности одномерных задач, что приводит к существенному повышению эффективности вычислительных алгоритмов. В ряде исследований [7–13] для решения задач движения сплошной среды используются методы конечных и граничных элементов с различными видами

44

аппроксимации полей скорости, перемещения, плотности, давления, температурыипрочиххарактеристик.

Для решения прикладных задач механики сплошной среды интенсивно развивается и успешно применяется метод крупных частиц (метод Давыдова), позволяющий выполнять расчеты вихревых структур с учетом отрывных явлений, исследовать фильтрационные и струйные [14] течения, газо- и гидродинамические потоки с большими перемещениями и соударяющимися поверхностями раздела, движение многокомпонентных [15, 16], сыпучих и деформируемых сред [17], течения сквозь проницаемые объекты [18] и многие другие процессы. С использованием системы уравнений Эйлера построены трехмерные вычислительные модели взаимодействия струй с поперечными потоками [19, 20], истечения газа из отверстий и каналов [21, 22], воздействия ударных волн на препятствия и границы раздела сред [23, 24, 25], влияния локализованных источников энергии и массы на газодинамические характеристики газовых потоков [26, 27].

Следует отметить, что вопросам сеточной аппроксимации областей, моделирующих источники количества движения, энергии и массы (отверстия, щели, локализованные источники, в том числе со сложной геометрией) при построении численных решений, уделяется недостаточно внимания. В настоящей работе рассматриваются особенности движения сжимаемой среды из точечного источника, генерирующего поток массы с интенсивностью m и энергетической мощностью ε . Решение такой задачи обусловлено необходимостью исследования характеристик газовых потоков, эмитируемых подвижными точечными источниками различной интенсивности [28] в произвольной пространственной области со сложной геометрией.

Система уравнений Эйлера, описывающая движение сплошной среды в области G (в дивергентной форме [17, 29, 30]), включаетуравнения:

– неразрывности

45

Здесь ρ – плотность среды; V – вектор скорости потока с компонентами Vx, Vy, Vz; P – давление; U – полная удельная энергия; k – показательадиабаты; δ () – дельта -функцияДирака.

В силу сферической симметрии движения среды рассматривается 1/8 часть конечной области G (рис. 3.1). Предполагается, что источник находится в вершине рассматриваемого куба, имеющей координаты x = y = z = 0 . Вначальный момент времени

Рис. 3.1. Схема расчетной области и обозначения ее границ

46

в области G известны распределения компонент вектора скорости, плотности и энергии: Vx (0, x, y, z ) = 0 ; Vy (0, x, y, z ) = 0 ;

Vz (0, x, y, z ) = 0 ; ρ(0, x, y, z ) = ρ0 ; U (0, x, y, z ) = U0 ; x, y, z G .

Граничные условия определяются с учетом симметрии движения потока:

∂ U ∂ x= 0 , x, y, z ∂ G4 ;

∂ Vx ∂ y= 0 , Vy = 0 , ∂ Vz ∂ y= 0 , ∂ ρ ∂ y= 0 ,

∂ U ∂ y= 0 , x, y, z ∂ G5 ;

∂ Vx ∂ y= 0 , ∂ Vy ∂ y= 0 , ∂ Vz ∂ y= 0 , ∂ ρ ∂ y= 0 ,

∂ U ∂ y= 0 , x, y, z ∂ G6 .

Верификация результатов вычислительного моделирования выполняется с помощью точного решения стационарной ( ∂ ρ ∂ t= 0 , ∂ ρU ∂ t= 0 , ∂ ρV ∂ t= 0 ) системы уравнений

(3.1)–(3.4)

47

которое имеет вид

V = 2εm; ρ = m3 4πr 2 2ε; U = ε m; P = 0 . (3.6)

Граничные условия (3.5), заданные для «удаленных» границ ∂ G2, ∂ G4 и ∂ G6 при построении численного решения задачи (3.1–3.4) в области с ограниченными размерами, не вполне соответствуют точному решению (3.6), полученному для бесконечной области. При записи выражений (3.5) для всех искомых функций приняты «мягкие» граничные условия [8], моделирующие установление течения сплошной среды на «удаленных» от источника границах расчетной области. Это, в известной степени, соответствует традиционным постановкам краевых задач механики жидкостей и газов [8, 9], в которых заранее не известен характер потоков жидкостей и газов вдали от источников возмущений.

Дополнительно следует отметить, что точное решение (3.6) для полной удельной энергии U = const удовлетворяет условиям (3.5) навсех «удаленных» границах:

Частные производные по координате z для плотности ρ и компонент вектора скорости Vx, Vy, Vz определяются выражениями

в том числе на «удаленной» границе ∂ G2. Это означает, что по-

48

грешность представления граничных условий (3.5) для точного решения убывает с увеличением r, и записанные граничные условия соответствуют (с вычисляемой погрешностью) точному решению рассматриваемой задачи. Для «удаленных» границ ∂ G4

и∂ G6 результат аналогичен.

Всоответствии с идеей метода крупных частиц [17] система уравнений (3.1)–(3.4) расщепляется по физическим процессам. Расчет каждого временного слоя разбивается на три этапа.

Для реализации первого (эйлерова) этапа считается, что изменяются лишь величины, относящиеся к ячейке в целом,

асплошная среда предполагается заторможенной. Система уравнений (3.1)–(3.3) представляется в виде

Уравнения этой системы записываются в виде явных ко- нечно-разностных схем

49

В приведенных соотношениях величины с дробными индексами определяются как

где Λ принимает значения P; PVx ; PVy ; PVz .

На втором (лагранжевом) этапе вычисляются эффекты переноса, учитывающие обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку. Определяются потоки массы за время ∆ t через границы эйлеровых ячеек. Для учета направления движения сплошной среды потоки массы, импульса и полной удельной энергии определяются выражениями

50