Производственный и операционный менеджмент
..pdfВ заключение выделим ту работу критического пути, которая характеризуется наименьшим значением К. Это работа 4— 5. В ре зультате мы можем уменьшить время выполнения проекта на один месяц (М = 1 мес.) при дополнительных затратах $200. Мы по-прежнему должны продолжать уменьшение времени выполне ния проекта еще на два месяца. Это уменьшение может быть достигнуто согласно листу затрат, соответствующих работам кри тического пути, путем уменьшения продолжительности выполне ния работы 1— 3 на два месяца с дополнительными затратами в $500. Таким образом, решение выглядит так:
|
Работа |
Сокращение |
Дополнительные |
|
|
продолжительности, мес. |
затраты, $ |
||
|
|
|
||
|
4— |
5 |
1 |
200 |
__ |
1— |
3 |
2 |
500 |
Общие: 700
13.2.ВОПРОСЫ ДЛЯ ДИСКУССИИ
1.На какие вопросы могут быть найдены ответы с помощью PERT и СРМ?
2.Что означают понятия «работа», «событие», «непосредст венный предшественник»?
3.Опишите, как рассчитываются ожидаемые времена работ и их дисперсии в PERT.
4.Коротко расскажите, что означает анализ критического пу ти. Какие работы составляют критический путь и почему они важны?
5.Что означают ранние и поздние времена начала работ и как они рассчитываются?
6.Опишите значения резервов и расскажите, как они могут быть определены.
7.Как мы определяем вероятность заверешения проекта к определенной дате? Какое допущение делается в этом расчете?
8.Коротко опишите PERT/Cost и как он используется.
9.Чем GERT отличается от PERT?
10.Объясните, почему CPM/MRP является полезным инстру
ментом составления расписаний.
13.3. ЗАДАЧИ И ОТВЕТЫ
Задача 13.1
Директор компании, специализирующейся на консультирова нии и исследованиях, рассматривает одну из программ обуче
ния менеджеров среднего уровня. Он составил список работ, которые необходимо выполнить до начала выполнения обучаю щей программы. Работы и их предшествование представлены в таблице.
Работа |
Непосредственный |
Работа |
Непосредственный |
|
предшественник |
предшественник |
|||
|
|
|||
А |
___ |
Е |
A,D |
|
В |
— |
F |
С |
|
С |
— |
G |
~ E.F |
|
D |
В |
|
|
Постройте сеть для этой задачи.
Ответ 13.1: смотри рекомендации к решению вручную.
Задача 13.2
Для работ задачи 13.1 было определено время их выполнения. Мы хотели бы определить критический путь и время завершения проекта. Исходные данные приведены в таблице.
Работа |
Время, дн. |
А |
2 |
В |
5 |
С |
1 |
D |
10 |
Е |
3 |
F |
6 |
G |
3 |
Всего: 35
Ответ 13.2: Т= 26 дней. Критический путь: 1—2—3—5— 6 или В—D—Е—G.
Задача 13.3
Машиностроительная компания специализируется на произ водстве прополочного оборудования для удаления травы на не больших озерах. Президент компании сознает, что прополка тра вы машинами значительно лучше, чем использование химикатов для их уничтожения. Химикаты ведут к загрязнению, и трава, кро ме того, после употребления химикатов начинает расти быстрее. Поэтому разработчики оборудования обдумывают новую кон струкцию машины, которая могла бы вести очистку от травы узких речек и каналов. Работы, необходимые для создания опыт ного образца, известны. Постройте сеть для этих работ.
Работа |
Непосредственный |
Работа |
Непосредственный |
|
предшественник |
предшественник |
|||
|
|
А |
___ |
Е |
В |
В |
— |
F |
В |
С |
А |
G |
С,Е |
D |
А |
Н |
D.F |
Ответ 13.3: смотри рекомендации к решению вручную.
Задача 13.4
Для сети предыдущей задачи 13.3 было установлено время выполнения работ. Руководитель проекта хотел бы знать, чему равны ES, EF, LS, LF и резервы для каждой работы, а также критический путь и общее время завершения проектных работ.
Работа |
Время, дн. |
А |
6 |
В |
5 |
С |
3 |
D |
2 |
Е |
4 |
F |
6 |
G |
10 |
Н |
7 |
Ответ 13.4: Т= 19 дней. Критические пути: А—С—G и B - E - G .
Задача 13.5.ПК
Компания ведет монтаж электропроводки в жилом доме. Про раб, ведущий работы, весьма обеспокоен сроком выполнения работ: некоторые из его рабочих ненадежны. Список работ и оценки их выполнения — оптимистические, пессимистические и наиболее вероятные приведены в таблице (в днях).
Работа |
а |
m |
Ь |
Непосредственный |
|
предшественник |
|||||
|
|
|
|
А |
3 |
6 |
8 |
— |
В |
2 |
4 |
4 |
— |
С |
1 |
2 |
3 |
— |
D |
6 |
7 |
8 |
С |
Е |
2 |
4 |
6 |
в, D |
F |
6 |
10 |
14 |
А, Е |
G |
1 |
2 |
4 |
А, Е |
Н |
3 |
6 |
9 |
F |
I |
10 |
11 |
12 |
G |
J |
14 |
16 |
20 |
С |
К |
2 |
8 |
10 |
Н, I |
Определите ожидаемое время выполнения и дисперсию време ни выполнения каждой работы.
Ответ 13.5: смотри рекомендации к решению вручную.
Задача 13.6.ПК
Продолжим задачу 13.5 и определим также общее время завер шения проекта и критический путь выполнения работ по элект рификации жилого здания, а также определим ES, ЕЕ, LS, LF, S для каждой работы.
Ответ 13.6: Т = 36.33 недели.
Критический путь: С—D—Е—F—Н—К.
Задача 13.7
Определите, чему равна вероятность завершения работ в зада чах 13.5, 13.6 за сорок дней или менее.
Ответ 13.7: .9463.
Задача 13.8.ПК
Фирма производит по заказам устройства по контролю загряз нения окружающей среды для средних размеров сталелитейных заводов. Самый последний проект, осуществляемый фирмой, со стоит из 14 различных работ. Менеджеры хотели бы определить общее время завершения проекта и те работы, которые лежат на критическом пути. Соответствующая информация представлена в таблице.
|
Непосредствен |
Оптимистиче |
Наиболее |
Пессимистическое |
|
Работа |
ный предшест |
||||
ское время |
вероятное время |
время |
|||
|
венник |
||||
|
|
|
|
||
А |
— |
4 |
6 |
7 |
|
В |
— |
1 |
2 |
3 |
|
С |
А |
6 |
6 |
6 |
|
D |
А |
5 |
8 |
11 |
|
Е |
в, С |
1 |
9 |
18 |
|
F |
D |
2 |
3 |
6 |
|
G |
D |
1 |
7 |
8 |
|
Н |
Е, F |
4 |
4 |
6 |
|
I |
G, Н |
1 |
6 |
8 |
|
J |
I |
2 |
5 |
7 |
|
К |
I |
8 |
9 |
11 |
|
L |
J |
2 |
4 |
6 |
|
М |
к |
1 |
2 |
3 |
|
N |
L, М |
6 |
8 |
10 |
Ответ 13.8: А—С—Е—Н—I—К—М—N; 50 недель.
Директор по кадрам разрабатывает программу, которую поль зователи могут использовать при поиске работы. Некоторые рабо ты проекта включают подготовку анкетных данных, написание писем, согласование сроков встреч с перспективными работника ми, изучение компаний и промышленных предприятий и т. д. Часть необходимой информации представлена в таблице, которая приведена ниже.
Работа |
а |
m |
Ь |
Непосредственный |
|
предшественник |
|||||
|
|
|
|
||
А |
8 |
10 |
12 |
— |
|
В |
6 |
7 |
9 |
— |
|
С |
3 |
3 |
4 |
— |
|
D |
10 |
20 |
30 |
А |
|
Е |
6 |
7 |
8 |
С |
|
F |
9 |
10 |
11 |
В, D, Е |
|
G |
6 |
7 |
10 |
В, D, Е |
|
Н |
14 |
15 |
16 |
F |
|
1 |
10 |
11 |
13 |
F |
|
J |
6 |
7 |
8 |
G, Н |
|
К |
4 |
7 |
8 |
и |
|
L |
1 |
2 |
4 |
G, Н |
а) |
Постройте сеть этого проекта. |
|
б) |
Определите ожидаемое время и дисперсию каждой работы. |
|
в) |
Определите ES, EF, LS, LF, S для каждой работы. |
|
г) |
Определите критический путь и время завершения проекта. |
|
д) |
Определите вероятность, что проект будет закончен в тече |
|
ние 70 дней. |
|
|
е) |
Определите вероятность, что проект будет закончен в тече |
|
ние 80 дней. |
|
|
ж) |
Определите вероятность завершения проекта в течение |
|
90 дней. |
|
|
|
Ответ 13.9: а), б), в) — см. рекомендации к решению |
|
|
вручную; |
|
|
г) |
68.7 дней. |
|
д) |
Критический путь: A—D—F—Н—J—К; |
|
.644; |
|
е) .9993; ж) .9999.
Задача 13.10
Используя PERT, яхтсмен получил возможность определить, что ожидаемое время завершения конструирования прогулочной яхты составляет 21 месяц и дисперсия — четыре месяца.
а) Какова вероятность завершения проекта через 17 месяцев? б) Какова вероятность завершения проекта через 20 месяцев? в) Какова вероятность завершения проекта через 23 месяца? г) Какова вероятность завершения проекта через 25 месяцев?
Ответ 13.10: а) .0228; б) .3085; в) .8413; г) .9772.
Задача 13.11.ПК
Используя информацию в таблице к задаче 13.9, приведенную выше, определите:
а) число недель, которые необходимы для завершения инфор мационной системы;
б) работы критического пути; в) резерв каждой работы.
Ответ 13.11: а) 26 недель;
б) A - E - F - I - L - M - N - P ;
в) см. рекомендации к решению вручную.
Задача 13.12
Получение степени в колледже или университете может стать долгой и трудной задачей. Определенные курсы должны быть завершены прежде, чем можно будет приступить к изучению других. Постройте сеть, в которой каждая работа есть определен ный учебный курс, который необходимо освоить для получения конкретной степени. Непосредственные предшественники — это курсы, необходимые по условию изучения. Не забудьте рассмот реть все необходимые требования по изучению курсов в универ ситете, на факультете и кафедре. Затем объедините их по семе страм в соответствии с требованиями вашей школы. Сколько времени потребуется для получения степени? Какие курсы, если они не войдут в изучаемую последовательность, смогут повлиять на задержку получения степени?
Ответ 13.12: обсудите вопросы на дискуссии в группе.
Задача 13.13
Фирма производит металлические хранилища для коммерче ского использования. Президент фирмы обдумывает выпуск хра нилищ для домашнего использования. Работы, необходимые, что
бы построить экспериментальную модель, и соответствующая информация приведены в таблице.
Работа |
Нормальное |
Сокращен |
Нормальная |
Увеличенная |
Непосредствен |
|
ное предшество |
||||||
|
время |
ное время |
стоимость, $ |
стоимость, $ |
вание |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
3 |
2 |
|
1600 |
1600 |
— |
В |
2 |
1 |
|
2700 |
2700 |
— |
С |
1 |
0 |
|
300 |
600 |
— |
D |
7 |
3 |
|
1300 |
1600 |
А |
Е |
6 |
3 |
|
850 |
1000 |
В |
F |
2 |
1 |
|
4000 |
5000 |
С |
G |
4 |
2 |
|
1500 |
2000 |
D, Е |
а) |
Чему равно время завершения работ? |
|
||||
б) Сократите проект до 10 недель, основывая решение на |
||||||
данных о стоимости сокращения времени выполнения работ. |
||||||
|
Ответ 13.13: а) |
14 неделям; |
|
|
||
|
|
б) |
см. рекомендации к решению вручную. |
|||
Задача 13.14.ПК
«Игл» — новый спроектированный на заказ спортивный авто мобиль. Анализ задач создания «Игла» обнаружил следующий перечень соответствующих работ, их непосредственных предшест венников, а также время их выполнения.
|
|
Непосредствен |
Норма |
|
Работа |
Описание содержания |
ное предшест |
||
времени, дн. |
||||
|
|
вование |
||
|
|
|
||
А |
Начало |
— |
0 |
|
В |
Конструирование |
А |
8 |
|
С |
Заказ специальных комплектующих |
В |
0.1 |
|
D |
Сборка |
В |
1 |
|
Е |
Сборка дверей |
В |
1 |
|
F |
Крепление осей, колес, бензобака |
D |
1 |
|
G |
Сборка остова корпуса |
В |
2 |
НСборка трансмиссий и рулевого
|
управления |
В |
3 |
I |
Подгонка дверей к остову корпуса |
G, Е |
1 |
J |
Сборка мотора |
В |
4 |
К |
Стендовые испытания мотора |
J |
2 |
L |
Сборка шасси |
F, И, К |
1 |
М |
Дорожное тестирование шасси |
L |
0.5 |
N |
Окраска корпуса |
I |
2 |
О |
Монтаж электропроводки |
N |
1 |
Р |
Монтаж внутренней обивки |
N |
1.5 |
Q |
Прием спецкомплектующих |
С |
5 |
R |
Установка корпуса и спецкомплек |
М,0, Р, Q |
1 |
|
тующих на шасси |
||
S |
Дорожное тестирование автомобиля |
R |
0.5 |
Т |
Монтаж внешних устройств |
S |
1 |
и |
Конец |
Т |
0 |
а) Нарисуйте сеть проекта.
б) Отметьте критический путь и определите его протяжен ность.
в) Если «Игл» должен быть завершен на два дня раньше, помогут это осуществить следующие мероприятия:
—покупка до сборки трансмиссии и рулевого управления;
—внедрение роботов для ускорения сборки мотора;
—ускорение доставки спецкомплектующих за три дня.
г) Каким образом можно было бы перераспределить ресурсы с других некритических операций, чтобы ускорить работы на критическом пути?
Ответ 13.14.ПК: а) |
см. рекомендации к решению вруч |
б) |
ную; |
18 дн.; |
|
в) |
нет, да, нет; |
г) |
см. рекомендации к решению вруч |
|
ную. |
13.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ
Задача 13.1 .ДОП
Следующие представленные здесь работы большого строитель ного проекта необходимо представить в виде сети, соответствую щей выполняемым работам.
Работа |
Непосредствен |
Работа |
Непосредствен |
ный предшест |
ный предшест |
||
|
венник |
|
венник |
А |
_ |
Е |
В |
В |
— |
F |
С, Е |
С |
А |
G |
D |
D |
В |
Н |
F, G |
Решение |
|
|
|
После тщательного анализа каждой работы, которую нам не обходимо выполнить, мы получили следующие оценки оптимис тического, наиболее вероятного и пессимистического времени и рассчитали ожидаемое время выполнения этих работ и дисперсии (все времена в неделях):
Работа |
а |
т |
Ь |
f |
Дисперсия |
А |
2 |
3 |
4 |
3 |
1/9 |
В |
1 |
2 |
3 |
2 |
1/9 |
С |
4 |
5 |
12 |
6 |
16/9 |
D |
1 |
3 |
5 |
3 |
4/9 |
Е |
1 |
2 |
3 |
2 |
1/9 |
Сетевая модель, представленная на диаграмме внизу, показы вает путь решения стоящей перед нами задачи.
В и Е завершены, готовность начать D
Задача 13.З.ДОП
Реконструируем сеть в 13.2, включив в нее ожидаемое время выполнения работ.
Вначале введем ES (раннее время начала) и EF (раннее время окончания) для всех работ после того, как примем, что проект начинается в момент времени, равный нулю. Обе работы, А и В, могут начаться в момент времени, равный нулю, и закончиться в момент, равный продолжительности их выполнения. ES для работ
Си Е равен 3, поскольку обе работы могут начаться только после того, как работа А завершится к моменту времени 3. ES для работ
Си Е могут быть найдены добавлением времени их выполнения t к их оценкам ES = 3. Расчет ES работы D дает результат, равный самому большему значению EF работ, входящих в узел 3 и пред шествующих началу работы D. Из двух работ В и Е, входящих в узел 3, величина EF для работы Е является наибольшей и равной 5. Поэтому ES для работы D равно 5. Действуя подобным образом, получим, что ES для С равно 3. В этом проекте финальное значе ние EF равно 9 неделям, что соответствует длине критического пути и определяет время завершения проекта в целом.
Задача 13.4.ДОП
Следующим шагом будет расчет LS (позднее время начала) и
.LF(позднее время окончания) для каждой работы. Вначале LF Rля заключительных работ проекта (С и D в этом примере) должны быть равны времени завершения проекта или 9 неделям в этом случае. Для того чтобы завершить работу D к моменту 9, она должна начаться (LS) не позднее момента 6, так как сама рабо та D длится три недели. Работа С, рассматриваемая аналогичным
образом, требует шесть |
недель для ее выполнения, поэтому ее |
LS= 9 - 6 = 3. Заметим, |
что LF для работы А не может быть |
рассчитана, пока мы не узнаем LS пля всех следующих за А работ. |
|
Поэтому продолжим расчет и прокалькулируем LF для работ В и |
|
Е как равные 6 для каждой, поскольку LS для работы D равно 6. |
|
Теперь мы можем вычислить LS для этих работ, учитывая, что их |
|
продолжительности t= 2 |
одинаковы. Значит, для обеих работ В и |
Е позднее время начала LS будет равно 4. Теперь LF работы А может быть определено как наименьшее работы С или LS рабо ты Е. Оно равно в этом случае 3. LS работы А становится равным
L F - t или 3 - 3 |
= 0. |
|
Резерв каждой работы теперь может быть рассчитан как LF— |
||
EF или LS— ES. Результат сведен в таблицу. |
|
|
Работа |
Резерв |
Дисперсия |
А |
0 |
1/9 |
В |
4 |
|
С |
0 |
16/9 |
D |
1 |
|
Е |
1 |
|