Геодезия

Угловая невязка:

Вычисленная угловая невязка меньше допустимой. Распределение угловой невязки на измеренные углы. Поправ-

ка равна +0,5′. Ее величина прибавляется к измеренному горизонтальному углу:

β1= 131D29,5′+ 0,5′= 131D30′;

β4= 130D26,5′+ 0,5′= 130D27′;

β5= 89D52,5′+ 0,5′= 89D53′.

Контроль этапа:

∑β испр= 131D30′+ 108D43′+ 79D27′+ 130D27′+ 89D53′= 540D .

Контроль получился.

Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат» (см. табл. 2).

1.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИРЕКЦИОННЫХ УГЛОВ

По известному дирекционному углу исходной стороны 1–2 (α 1–2) и по исправленным горизонтальным углам β испр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:

щей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол,

правый по ходу.

11

Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если величина дирекционного угла больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360° (см. пример).

Контроль вычисления дирекционных углов: в замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений получается дирекционный угол исходной стороны.

Для левых горизонтальных углов формула вычисления дирекционных углов имеет вид

Пример вычисления дирекционных углов.

Дирекционный угол исходной стороны α 1–2 равен 45°45′. Измеренные горизонтальные углы, правые по ходу.

= 405D45′ − 360D = 45D45′.

При вычислении дирекционного угла получилось значение 405°45′. Из полученного значения вычитается 360°,

405D45′ − 360D = 45D45′ .

Контроль вычисления дирекционных углов получился.

Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат» (см. табл. 2) в графу «Дирекционные углы».

12

1.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЙ КООРДИНАТ

Вычисление приращений координат выполняется по формулам

∆ X= d cosα ;∆ =Y d sinα ,

где d – горизонтальное проложение (длина) линии; α – дирекционный угол этой линии.

Приращения координат вычисляются с точностью два знака послезапятой.

Пример вычисления приращений координат:

Все результаты вычисления заносятся в табл. 2. Пример вычисления тригонометрических функций на калькуляторе приведен в приложениях 1 и 2.

1.4. УРАВНИВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ (УРАВНИВАНИЕ ПРИРАЩЕНИЙ КООРДИНАТ)

Уравнивание – это вычисление невязки и ее распределение на вычисленные приращения координат.

Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой

13

Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда невязка

f X = ∑∆ X ; fY= ∑∆ Y .

Прежде чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляется абсолютная невязка хода fабс по формуле

fабс = f X2 + fY2

и относительная невязка хода

fотн = fабс ,

P

гдеР– периметр хода(суммагоризонтальныхпроложений ∑di), м.

координат пропорционально длинам сторон. Невязки распреде-

ляются с обратным знаком. Если fотн > 1 , то проверяются вы-

2000

численияв п. 1.3 и 1.4.

Поправки в приращения координат δ X и δ Y вычисляются по формулам с округлением до 0,01 м:

14

где δ Xi и δ Yi – поправки в приращения по оси Х и Y соответственно, м; fX и fY – невязки по осям, м; Р – периметр (сумма сторон), м; di – горизонтальное проложение, м.

Знак у поправки обратен знаку невязки.

После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма равняется невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно, то есть

∑δ Xi = − f X и ∑δ Yi= − fY .

Вычисляются исправленные приращения координат по формулам

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения.

Контроль: сумма исправленных приращений в замкнутом теодолитном ходе должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство

15

Пример вычисления поправок в приращения координат:

16

Сумма исправленных приращений равна нулю, т.е. контроль выполняется.

1.5. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧЕК ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

Если контроль вычисления и распределения линейной невязки выполняется, то вычисляются координаты всех точек хода по формулам

X n+1 = X n + ∆ X испр; Yn+1= Yn+ ∆ Yиспр – координата после-

дующей точки равна координате предыдущей точки плюс исправленное приращениекоординат.

Контроль вычисления координат: в результате последовательного вычисления координат точек замкнутого теодолитного хода получаются координаты исходной точки.

Пример вычисления координат точек теодолитного хода:

Y2 = Y1 + ∆ Y= 1015, 00+ 134,13= 1149,13 ;

Y1 = Y5 + ∆ Y= 1023,11+ (− 8,11)= 1015,00 .

17

Контроль получился, т.е. в результате вычислений получились координаты исходной точки. Все результаты вычислений записываются в табл. 2.

1.6. ПОСТРОЕНИЕ КОНТУРНОГО ПЛАНА В МАСШТАБЕ 1:2000

План строится на ватмане формата А3. Графические построения начинаются с построения координатной сетки. Ее размеры 10× 10 см.

1.6.1. Построение координатной сетки

Формат располагается вертикально. На листе проводятся диагонали очень тонкими линиями, чтобы потом их не убирать, т.к. они являются вспомогательным построением (рис. 1).

От точки пересечения диагоналей откладываются отрезки произвольной длины, но одинаковые на все четыре стороны. Например, 17 см (OA = OB = OC = OD) . Через полученные точ-

ки вспомогательными линиями строится прямоугольник АВСD. Отрезки АВ (DС) и АD (ВС) делятся пополам и получаются точки а и с. Из ведомости вычисления координат выбираются максимальное и минимальное значения координат по оси Х и Y и вычисляются средние значения:

X ср = 0,5( X max + X min ) = 0,5(1141,59 + 841,72) = 991,655 ;

Yср = 0,5(Ymax + Ymin ) = 0,5(1367,28 +1015,00) =1191,14 .

Затем вычисляются отрезки аb и cd: ab = X ср − 800 = 991,66 − 800 = 191,66 ; cd = Yср −1000 = 1191,14 −1000 = 191,14 .

800 и 1000 – числа кратности для масштаба 1:2000.

Например, от точек a слева и справа строим вниз 191 м с учетом масштаба (см. рис. 1). Через полученные точки b прово-

18

дим координатную линию со значением 800. От точек b вверх и вниз строим отрезки по 10 см. Через вновь полученные точки проводим координатные линии. Значения у координатных линий изменяются на +200 вверх и на –200 вниз от линии bb.

Рис. 1. Построение координатной сетки

Аналогичные построения проводятся по оси Y (см. рис. 1). Влево от точки c строится отрезок 191,14 м с учетом масштаба. Получается координатная линия со значением 1000. От координатной линии со значением 1000 влево и вправо строятся координатные линии через 10 см. Направление оси Y слева направо. Погрешность построения координатных линий 0,2 мм.

Контроль построения координатной сетки: измеряются диагонали квадратов 10× 10 см. Расхождение диагоналей в квадрате допускается не более 0,2 мм. Оцифровка координатных линий выполняется через 200 м для масштабов 1:2000 и через 100 м для масштабов 1:1000.

19

1.6.2. Нанесение точек теодолитного хода на план

Точки теодолитного хода наносятся на план по координатам Х и Y с помощью измерителя и линейки. Определяется квадрат, в котором будет находиться данная точка. Например, координаты точки 2: X 2 =1141,59 м; Y2 =1149,13 м. Для точки

2 вычисляются отрезки

X 2 −1000 = 1141,59 −1000 = 141,59 м.

Число 1000 – это координата южной линии координатной сетки.

На сторонах квадрата от координатной линии 1000 слева

исправа строятся с учетом масштаба отрезки длиной 141,59 м

иставятся точки k и m (рис. 2). К точкам k и m прикладывается линейка и по ее направлению строится отрезок длиной

Y2 −1000 = 1149,13 −1000 = 149,13 м с учетом масштаба.

Число 1000 – координата западной линии координатной сетки.

Получается положение точки 2.

Рис. 2. Построение точек теодолитного хода по координатам

20