Функции комплексного переменного и операционное исчисление

L di Ri(t) 1

t

i(t)dt Uс(0) U (t) . Найти i(t) .

dt

c

0

№ вар.

L

R

C

Uc(0)

i(0)

U(t)

1

1

0

1

0

0

cos t sin 2t

2

1

0

1

2

0

e t

3

1

0

1/9

1

0

3 t

4

1

2

1/2

1

1

2

5

1/2

1

2

0

3

t e t

6

1/4

1

1

1

1

et

7

1

0

1/9

0

1

cos 3t

8

1

4

1/5

0

1

et

9

1

0

1/4

0

0

cos 3t

10

1

2

1/5

1

2

cos t

11

1

0

1/4

0

1

4e2t

12

1

3

1/2

0

2

10e 2t

13

1

7

1/10

1

2

2e 5t

14

1

6

1/13

0

0

e t

15

1

2

1/10

0

0

e t cos 3t

16

3

10

1/3

1

1

sin 3t

17

1/2

4

1/10

0

1

et

18

1

0

1/9

1

1

cos 3t

19

1

8

1/6

1

0

t e 4t

20

1

0

1/9

0

1

sin 3 t sin

t

2

2

21

1

4/3

3

1

1

t e t

22

1

5

1/6

0

2

e 3t

23

1

0

1/4

1

2

sin t

24

1

11/5

5/2

1

2

t 3

25

1

0

1/4

0

0

cos 3t cos t

26

1/4

1

1

2

1

2e t

27

5

6

1

2

1

1

t

e t e 5

28

1

2

1/17

1

2

cos 4t

29

1

6

1/8

2

1

t e 2t

30

1

0

1

1

3

cos2

t

2

альных уравнений.

7.1. а)

x ' 2x 4 y cost;

б)

x' y z;

x(0) 1;

y ' sin t x 2 y.

y ' x z;

y(0) 0;

x(0) y(0) 0.

z ' x y.

z(0) 0.

7.2. а)

x ' 3y x;

б)

x ' x y 0;

x(0) 1;

t

.

y ' x y e

y ' y 4z 0;

y(0) 0;

x(0) y(0) 0.

z ' 4z x 0.

z(0) 0.

7.3. а)

x ' 3x y;

б)

x' z y x;

x(0) 0;

y ' x y.

y ' z x y;

y(0) 1;

x(0) y(0) 1.

z.

0.

z ' x y

z(0)

7.4. а)

x ' y ' y et ;

б)

x ' x y 0;

x(0) 2;

z

0;

1;

2x' y ' 2 y cost.

y ' x

y(0)

x(0) y(0) 0.

z

0.

3.

z ' y

z(0)

7.5. а)

3x ' y ' 1 2x;

б)

x ' z;

x(0) 1;

y ' x y z;

x ' 4 y ' 3y.

y(0) 0;

x(0) y(0) 0.

z ' 2x y 2z.

z(0) 0.

7.6. а)

2x' 2x 2 y 3t2 ;

б)

x ' y z 0;

x(0) 1;

2

1

z

0;

y ' 4x 2 y 4t

y ' x

y(0) 0;

x(0) y(0) 0.

0.

z ' 2x y z

z(0) 0.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Оригиналы и изображения по Лапласу

№

Оригинал f (t)

Изображение F( p)

1

1

1

p

2

tn

n!

;

n натуральное число

pn 1

3

1

1

t

p

4

e t

1

p

5

sin t

p2 2

6

cos t

p

p2 2

7

sh t

p2 2

8

ch t

p

p2 2

9

t sin t

2 p

p2 2

2

10

t cos t

p2 2

p2 2

2

11

t sh t

2 p

p2 2

2

12

t ch t

p2 2

p2 2

2

№

Оригинал f (t)

Изображение F( p)

13

tn e t

n!

;

p n 1

n – натуральное число

14

e t sin t

p 2

2

15

e t cos t

p

p 2

2

16

e t sh t

p 2

2

17

e t ch t

p

p 2

2

18

te t sin t

2( p )

p 2 2 2

19

te t cos t

( p )2

2

p 2 2 2

20

sin t t cos t

23

p2 2 2

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Функции комплексного переменного..............................

3

1.1. Комплексные числаидействия надними...............................

3

1.2. Заданиемножества точек накомплекснойплоскости..........

9

1.3. Основные элементарныефункции

комплексного переменного............................................................

12

1.4. Дифференцированиефункции

комплексного переменного............................................................

16

1.5. Интегрированиефункцийкомплексного переменного.......

18

1.6. РядыТейлораи Лорана...........................................................

21

1.7. Классификацияособыхточек.................................................

25

1.8. Вычеты. Вычислениеинтегралов спомощьювычетов......

27

Глава 2. Операционное исчисление..............................................

31

2.1. Оригинал и изображение.........................................................

31

2.2. Свойства преобразования Лапласа.........................................

32

2.3. Решениелинейных дифференциальныхуравнений

с постоянными коэффициентамии ихсистем

операционным методом..................................................................

41

2.4. Решениеинтегродифференциальныхуравнений.................

44

Глава 3. Варианты расчетных заданий.........................................

47

3.1. Функциикомплексного переменного....................................

47

3.2. Операционноесчисление........................................................

80

Приложение. Оригиналы и изображения по Лапласу.................

96

Список литературы........................................................................

98