Биомеханика - 2016

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ БЕДРЕННЫХ КОСТЕЙ КРЫС

ПРИ ГИПОГРАВИТАЦИИ

О.В. Герасимов1, А.С. Хакова1, Е.Н. Садовникова1, О.А. Саченков1, А.А. Киченко2

1Казанский (Приволжский) федеральный университет, Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, 420008, Россия, г. Казань, Кремлевская, 18, olegbishkeck@gmail.com

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29

Ключевые слова: бедренная кость, модуль Юнга, гипогравитация, плотность, предел прочности.

Основной функцией костей в организме человека и животных является обеспечение необходимых прочностных характеристик при действии статических или динамических нагрузок. Поэтому в настоящее время актуально определение их механических свойств. Целью работы являлось определение изменения жесткостных и прочностных параметров кости при наличии гипогравитации.

Врамках экспериментальных исследований были использованы крысы породы wistar, осуществлялось вывешивание по методике Морей–Холтон в течение 21 суток. После извлечения образцов бедренных костей производилось измерение их веса, объема, расчет средней плотности, измерение геометрических параметров. Далее проводились испытания на трехточечный изгиб, а также исследовалась структура костной ткани с помощью компьютерной микротомографии. Для определения модуля Юнга и предельных напряжений применялась балочная модель для кольцевого эллиптического сечения. Были исследованы две группы животных: «контроль» и «гипогравитация», для каждого параметра были рассчитаны доверительные интервалы с доверительной вероятностью 95 %.

Входе исследований было выявлено, что жесткость костной ткани образцов из группы «гипогравитация» уменьшилась на 35 %, падение прочности составило 64 %, что говорит об увеличении риска появления низкоэнергетических переломов.

31

Благодарность

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-04-00772.

ОЦЕНКА НАПРЯЖЕНИЙ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОДНОМЕРНОЙ

НЕОДНОРОДНОЙ ПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ

О.В. Герасимов, Ф.А. Шигапова, О.А. Саченков

Казанский (Приволжский) федеральный университет, Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, Россия, 420008, г. Казань, Кремлевская, 18, olegbishkeck@gmail.com

Ключевые слова: дистальный участок, доля твердого объема, тензор структуры, физические соотношения.

При решении задач по определению напряженно-деформи- рованного состояния (НДС) пористых структур необходимо учитывать структурные особенности материала. В настоящее время структуру описывают с помощью тензора структуры. Построены физические соотношения, связывающие тензор напряжений и деформаций через упругие константы, тензор структуры и долю твердого объема материала. Применительно к биомеханике костной ткани актуальной задачей является анализ НДС дистального участка костей нижнего пояса конечностей.

Были проведены расчеты для одномерного пористого объекта под действием единичной нагрузки, параметрами системы являлись: – степень эллиптичности пор, α – угол отклонения пор. Были построены диаграммы для компонент тензора деформаций в осях –α. В предельных случаях при = 1 отсутствуют сдвиговые деформации, решение совпадает с известным и не зависит от параметра угла поворота. Продольные деформации достигают наибольших значений, когда пора с большим полурадиусом направлена вдоль линии действия нагрузки. Распределение поперечных деформаций симметрично относительно линии α = π/4, и абсолютная

32

величина деформаций возрастает при приближении к α = π/4. Сдвиговые деформации достигают максимума в случае α = π/6

и →0.

Для оценки макропараметров была построена зависимость коэффициента Пуассона материала в осях –α. Полученное соотношение в случае круглых пор не зависит от параметров n, ν0, Ks (но зависит от упругих констант gi) и стремится к 0,2. Наибольшее значение коэффициента Пуассона достигается при α→π/2 и →0 и находится в пределах 0,3–0,35 в зависимости от начальной пористости и упругих констант. Оценка чувствительности к упругим константам показала, что при занижении их на величину до 20 % деформации увеличиваются на величину до 30 %; при увеличении упругих констант на 20 % деформации уменьшаются на 20 %.

Благодарность

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-04-00772, 15-31-20602.

ЭВОЛЮЦИЯ КОСТНОЙ ТКАНИ В ПОЛУПЛОСКОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ

ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ

О.В. Герасимов, Ф.А. Шигапова, О.А. Саченков

Казанский (Приволжский) федеральный университет, Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, Россия, 420008, г. Казань, Кремлевская, 18, olegbishkeck@gmail.com

Ключевые слова: костная ткань, эволюция, тензор структуры, пористость, изменение доли твердого объема.

В настоящее время в биомеханике костной ткани актуальной задачей является рассмотрение пористых структур, описываемых с помощью тензора структуры. В данной работе представлена задача эволюции трабекулярной костной ткани в полуплоскости, нагруженной распределенным давлением. В начальном состоянии полуплоскость равномерно заполнена круглыми порами.

33

Для актуального тензора структуры были определены собственные векторы – направление полурадиусов эллиптической формы поры на полуплоскости. Вначале под линией действия нагрузки поры начинают сплющиваться, а приближаясь к свободной поверхности, выстраиваться под углом около 30° большим полурадиусом; на удалении сохраняют свою первоначальную форму – отношение полурадиусов равно 0,99. С течением времени характер направления пор изменяется: под линией действия нагрузки остается прежним, а на удалении поры выстраиваются большими полурадиусами по гиперболическим линиям; при этом сплющиваются на 15 % в области приложенной нагрузки, на удалении же остаются близкими к круглой форме – отношение полурадиусов равно 0,93.

Было отмечено, что в начале адаптационного процесса изменение доли твердого объема костной ткани резко убывает до некоторого предельного значения, после чего доля твердого объема начинает слабо возрастать, уходя на асимптоту. При этом наибольшие по модулю значения изменения доли твердого объема костной ткани находятся на удалении от прикладываемой нагрузки.

Благодарность

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-04-00772, 15-31-20602.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КОСТНОЙ ТКАНИ ПО ДАННЫМ IN VIVO

А.А. Голядкина, И.В. Кириллова, Л.Ю. Коссович, Р.А. Сафонов

Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, Россия, 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, nano-bio@sgu.ru

Ключевые слова: механические свойства тканей, компьютерная томография, магнитно-резонансная томография, оттенки серого.

Эффективное планирование хирургического лечения элементов опорно-двигательного аппарата человека невозможно без учета

34

персонифицированных особенностей строения костных систем

иих механических свойств. Очевидно, что классический метод исследования механических свойств биологического материала, такой как проведение одноосного растяжения–сжатия на современных испытательных машинах, в данной ситуации не применим. В связи с этим возникает проблема изучения механических свойств тканей костной системы человека с использованием медицинского диагностического оборудования.

Рассмотрены методы медицинской диагностики, позволяющие определять механические параметры костной ткани по данным in vivo. Выполнена серия экспериментов по вычислению механических параметров костных тканей.

Для одного и того же образца проведены исследования методами компьютерной томографии (КТ), магнитно-резонансной томографии (МРТ) и эксперимент на настольной одноколонной испытательной машине Instron 5944.

Для обработки результатов исследования написана программа, реализующая наложение друг на друга соответствующих снимков КТ и МРТ. Определены значения оттенков серого в одних и тех же точках томограмм.

По данным компьютерной томограммы, по оттенкам серого шкалы Хаунсфилда вычислены значения жесткости (модуль Юнга)

ипредела прочности. Для верификации результатов вычислительных экспериментов полученные данные сопоставлялись с данными натурных экспериментов.

35

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПЕРЕСТРОЙКЕ ТРАБЕКУЛЯРНОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ

В КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОМ ПАКЕТЕ ANSYS

Т.Н. Гороженинова, А.А. Киченко

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990,

г. Пермь, Комсомольский пр., 29, SpiritErr404@gmail.com, kichenko.alex@yandex.ru

Ключевые слова: закон Вольфа, состояние гомеостаза, перестройка трабекулярной костной ткани, тензор структуры, трабекулярная (губчатая) костная ткань.

Рассматривается поведение материала, оснащенного структурой, на примере консольной балки (рисунок) [1].

Рис. Схема для вычислительного эксперимента

Известно, что при изменении внешней нагрузки на кость может начаться ее перестройка, т.е. процесс перехода из старого равновесного состояния в новое [2, 3].

Изменение трабекулярной ткани во времени влечет изменение ее структуры, описываемой величинами ν, K и напряженно- деформированного состояния, характеризуемого тензорами σ, ε.

В соответствии с законом Вольфа адаптацию костной ткани можно описать кинетическими уравнениями, построенными с учетом девиатора тензора структуры и величины, учитывающей изменение объема:

36

При данном подходе считается, что в состоянии гомеостаза трабекулы (пластинки, перегородки) ориентируются вдоль главных направлений тензора напряжений, построенного в некоторой точке [4].

Список литературы

1.Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – Изд. 2-е. – М.: Наука, 1977. – 416 c.

2.Постановка начально-краевой задачи о перестройке трабекулярной костной ткани / А.А. Киченко, В.М. Тверье, Ю.И. Няшин, М.А. Осипенко, В.А. Лохов // Российский журнал биомеханики. – 2012. – Т. 16, № 4. – С. 36–52.

3.Cowin S.C. Bone mechanics handbook. – 2 ed. – New York: CRC Press, 2001. – 1136 p.

4.Няшин Ю.И., Подгаец Р.М. Экспериментальные методы

вбиомеханике. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. – 400 с.

ОБ УПРАВЛЕНИИ РАЗГРУЗКОЙ ПРИ ОРТЕЗИРОВАНИИ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ

И.Н. Дашевский

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Россия, 119526, г. Москва, пр. Вернадского, 101, корп. 1, dash@ipmnet.ru

Ключевые слова: ортезы, нижние конечности, моделирование, управление разгрузкой.

Ранее была сформулирована идея о программированном управлении коэффициентом разгрузки (КР) конечности через изменение боковой компрессии ортеза при его подтяжке. Применительно к голени идея состояла в том, что за счет происходящего при подтяжке ортеза окружного сжатия голень будет «выталкиваться» из ортеза вверх, контакт ее с подошвой ослабляться и нагрузка с голени перераспределяться на корпус ортеза. Проведены измерения КР ортезированной конечности с использованием под ортез как хлопковых, так и специальных скользких синтетических чулок. Для хлопковых чулок зависимости КР от компрессии обна-

37

ружено не было, как и для синтетических при ходьбе, в статике же был зафиксирован резкий рост КР с увеличением компрессии на левой половине кривой и стабилизация на правой ее части. Измерены коэффициенты трения пар кожа–чулок и чулок–ортез как для хлопковых (соответственно 0,48 и 0,57), так и для синтетических чулок (0,42 и 0,16). Рассмотрена модель шероховатого жесткого конуса (голень), охватываемого конформной ему раздвижной жесткой обоймой (гильза ортеза) и нагруженного вертикальной силой (вес тела) и опоясывающей нагрузкой (боковая компрессия). Из требования реализации режима скольжения конечности относительно ортеза с учетом их геометрии получена оценка необходимого для этого значения коэффициента трения между ними k <~ 0,25. Таким образом, для хлопковых чулок реализуются условия сцепления конечности с ортезом, и боковое обжатие не может повлиять на разгрузку. Для скользких синтетических чулок реализуется режим проскальзывания, приводящий к изменению КР при варьировании окружной компрессии. Модели системы нога–ортез с учетом деформируемости мягких тканей исследовались численно: конические модели – на основе метода граничных интегральных уравнений, модели реальной формы – методом конечных элементов с использованием специально сделанных для этой цели компьютерных томограмм голени. Расчеты подтвердили качественные предсказания твердотельной модели.

Благодарность

Работа выполнена при участии С.Е. Никитина, М.Н. Перельмутера, П.С. Шушпанникова и поддержке гранта РФФИ № 14-08-01266.

38

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТОЛЩИНЫ ЦЕМЕНТНОЙ ПЛЕНКИ НА АДГЕЗИОННЫЕ СВОЙСТВА СОЕДИНЕНИЯ ИМПЛАНТАТ–ЗУБ

М.В. Джалалова1, А.Г. Степанов2

1 НИИ механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Россия, 119192, г. Москва, Мичуринский пр., 1, margarita-vd@mail.ru

2 Московский государственный медико-стоматологический университет им. А.И. Евдокимова, Россия, 127473, г. Москва, ул. Делегатская, 20/1, stepanovmd@list.ru

Ключевые слова: стоматологический цемент, трансдентальный имплантат, адгезионная прочность.

Для повышения биомеханических характеристик зубов с резецированными или ампутированными корнями исследованы новые конструкции трансдентальных имплантатов, изготовленных методом CAD/CAM-фрезерования [1]. Проведена серия экспериментальных испытаний адгезионной прочности статической нагрузкой на разрыв соединений образцов индивидуальных трансдентальных имплантатов из различных конструкционных материалов. Имплантаты фиксировались в корневом канале зуба композитными или стеклоиономерными цементами, имеющими различную толщину цементной пленки в сегменте «трансдентальный имплантат – цемент – твердые ткани зуба». Перед фрезерованием образцов трансдентальных имплантатов на цифровой модели проводилась редукция внутрикорневой части имплантата на 20, 50 и 100 мкм, которые подвергали пескоструйной обработке порошком оксида алюминия зерном 250 мкм и затем фиксировали в удаленном зубе с помощью цементов, наилучшим образом зарекомендовавших себя в предыдущих испытаниях [2]. В процессе эксперимента (на установке Instron 9600) регистрировали растягивающие усилия, относительное перемещение захватов и время.

Впервые определена оптимальная толщина цементной пленки в соединении «имплантат – цемент – твердые ткани зуба»: толщина пленки в 50 мкм значительно повышает надежность внутрикорневой фиксации имплантата в корневом канале зуба.

39

Список литературы

1.Степанов А.Г., Зязиков М.Д. Экспериментальное определение физико-механических параметров, повышающих внутрикорневую фиксацию индивидуальных трансдентальных имплантатов, изготовленных CAD/CAM-фрезерованием // Стоматология. – 2015. – Т. 94, № 2. – С. 100–101.

2.Джалалова М.В., Арутюнов С.Д., Степанов А.Г. Исследование прочностных и адгезионных свойств цементного соединения трансдентального имплантата с твердыми тканями зуба // Ломоносовские чтения – 2016: тез. Москва, 18–27 апреля 2016 / МГУ им. М.В. Ломоносова. – М., 2016.

СОПРЯЖЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ И ТРЕХМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕЧЕНИЯ КРОВИ

Т.К. Добросердова1, 2

1Институт вычислительной математики Российской академии наук, Россия, 119333,

г. Москва, ул. Губкина, 8, DobroserdovaTK@gmail.com

2Московский физико-технический институт, Россия, 141701, г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

Ключевые слова: геометрически многомасштабное моделирование, граничные условия, моделирование течения крови, сосудистые сети.

1D–3D-модели течения крови позволяют рассчитать распространение пульсовых волн во всем организме и в то же время детально описать гемодинамику в области интереса. Двухмасштабные модели оптимальны с точки зрения трудоемкости вычислений и полноты получаемых результатов.

Полагая стенки трехмерной области жесткими, можно существенно уменьшить время расчетов. При этом возможны потери точности численных результатов по сравнению с реальными данными. При сопряжении моделей разных размерностей могут использовать-

40