Автоматизированный лабораторный комплекс «Закон сохранения кинетического момента» (ТМл-05М) (120
..pdf
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сделать трудно, то лучше использовать формулу (5а), при этом суммарный момент инерции JzΣ = Jz(д) +Jz(дв) +Jz(в) определяют экспериментально в зависимости от значения угла α.
ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
1. Определение моментов инерции.
Для диска момент инерции Jz(1д) в формулах (5), (5а) опреде-
ляют относительно оси Oz1. Величина Jz(1д) записана в числителе этих формул, а в знаменателе формулы (5а) имеется суммарный момент инерции JzΣ, который определяют относительно оси Oz при фиксированном значении угла α.
При выполнении лабораторной работы возьмем за основу фор-
мулу (5а). Определим экспериментально величины Jz(1д) и JzΣ, используя специальную установку, которая описана в работе [3]. С помощью этой установки моменты инерции определяют методом крутильных колебаний, измеряя периоды колебаний тел относительно соответствующей оси, совмещаемой с вертикальной осью установки (рис. 4).
Рис. 4. Схема определения периода колебаний ротора электродвигателя с диском
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рис. 4 ось Oz1 ротора 2 с диском 1 совмещена с осью z несущей конструкции 3, закрепленной посредством упругих струн 4 на кронштейне 5 установки для определения крутильных колебаний. При малых крутильных колебаниях фиксируют время 10 колебаний ротора с диском и несущей конструкцией 3 относительно вертикальной оси z и определяют период этих колебаний. Так же определяют период колебаний Тк несущей конструкции и период колебаний Тц эталонного цилиндра с несущей конструкцией.
Аналогично по схеме, изображенной на рис. 5, при различных значениях угла α между осями Oz и Oz1 определяют период колебаний Туст установки, включающей электродвигатель 2 с диском 1 и вилкой 3.
Рис. 5. Схема определения периода колебаний лабораторной установки
Затем используют уже известные формулы [3], по которым определяют моменты инерции:
J(д) = J(ц) |
|
Т(д) |
2 |
− Tк2 |
, J |
|
= J(ц) |
Tуст2 |
− Tк2 |
, |
(8) |
||||
|
Tц2 |
|
|
Tк2 |
zΣ |
|
|
||||||||
z1 |
z |
|
|
z Tц2 |
− |
Tк2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(ц) |
|
mцRц2 |
|
где Jz |
= |
|
(mц, Rц — соответственно масса и радиус эта- |
|
|||
2
лонного цилиндра).
Экспериментально получены следующие значения периодов колебаний: Тк = 1,8 с; Тц = 5,25 с, Т (д) = 2,485 с. Рассчитано
значение момента инерции эталонного цилиндра: Jz(ц) = 3,168 × ×10−3 кг · м2.
Экспериментальные данные по определению средних значений периодов колебаний лабораторной установки в функции угла α представлены на рис. 6.
|
Рис. 6. Периоды колебаний лабораторной установки |
|
в зависимости от угла α |
На |
рис. 7 показана зависимость JzΣ = JzΣ(α), рассчитан- |
ная по |
второй из формул (8) с использованием зависимости |
Туст = Туст(α) (см. рис. 6).
Момент инерции ротора c диском Jz(1д) = 0,383 · 10−3 кг · м2. Для удобства расчетов можно экспериментально-расчетную зависимость JzΣ = JzΣ(α) аппроксимировать аналитической зависимостью.
Простейшая аппроксимирующая зависимость — линейная:
JzΣ = c + dα,
где c, d — константы; d — в кг · м2 , с — в кг · м2. град
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 7. Зависимость суммарного момента инерции лабораторной установки от угла α
Момент инерции JzΣ для двух значений угла α (α = 0 и 90◦)
составляют: |
|
|
|
|
|
|
|
|
(JzΣ)0 = 4,872 · 10−3 кг · м2 |
при α = 0◦, |
|
||||||
поэтому с = (JzΣ)0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
(JzΣ)90◦ = 7,475 · 10−3 |
кг · м2. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d = |
(JzΣ)90◦ − (JzΣ)0 |
= 2,8922 |
· |
10−5 |
кг · м2 |
. |
(9) |
|
|
90 |
|
|
|
град |
|
||
Погрешность такой аппроксимации при определении значений JzΣ не превышает 3 %.
Окончательная зависимость JzΣ(α) имеет вид
JzΣ = (JzΣ)0 + dα,
где α — в градусах; d — см. (9).
После проведенных преобразований формула (5а) приобретает
вид
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
|
Jz(1д) cos αωrz |
|
, |
(10) |
|
ωez = − |
(JzΣ)0 + dα |
||||
|
|
|
1 |
|
|
где α измеряется в градусах. |
|
|
|
= 1,6571 × |
|
Если угол α измеряется |
в радианах, то d |
||||
×10−3 кград· м2 .
2. Проведение экспериментов по исследованию закона сохранения кинетического момента механической системы.
A. Первую серию экспериментов проводят при постоянных значениях угла α. Сначала задают различные значения относительной угловой скорости ω¯r и при α = const, учитывая ранее
найденные значения Jz(1д) и JzΣ, по формуле (10) определяют значения ωez . Эти расчетные зависимости линейные. Затем в каждом эксперименте определяются значения ωrz1 и ωez и по ним строят экспериментальную зависимость, которую накладывают на теоретическую зависимость, построенную по формуле (10).
Эксперимент проводят следующим образом.
При выполнении лабораторной работы с использованием оригинального программного обеспечения, разработанного на кафедре «Теоретической механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана, необходимо после включения ПЭВМ запустить соответствующий файл. На экране появятся изображения теоретических (расчетных) зависимостей ωez от ωrz1 для четырех значений угла α, а также командное окно с указанием следующего необходимого действия (рис. 8). Заметим, что на рис. 8 — 12 представлены зависимости ωez от ωrz1 для угла наклона ротора с диском, отсчитываемого от горизонтали, т. е. равного 90◦ − α.
Сначала проводят эксперимент при значении угла наклона ротора с диском, равном 0, т. е. при α = 90◦, в такой последовательности.
Включают электродвигатель лабораторной установки и разгоняют его ротор с диском до максимальной угловой скорости. Затем после нажатия клавиши «Пробел» или «Enter» переключают электродвигатель на обратное вращение ротора с диском, т. е. включают режим «реверс». При этом происходит очень быстрая (в течение долей секунды) остановка вращения ротора с диском и начинается
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8. Расчетные зависимости ωez от ωrz1
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 9. Зависимость ωez от ωrz1 при угле наклона ротора, равном нулю ( α = 90◦)
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 10. Зависимость ωez от ωrz1 при угле наклона ротора, равном 30◦ (α = 60◦)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
◦ |
|
◦ и 60 |
|
ротора,равных 30 |
) |
наклонауглах |
◦ |
60=(α |
|
|
30и◦ |
при |
|
1 |
|
z |
|
r |
|
от ω |
|
z |
|
e |
|
Рис. 11. Зависимость ω |
|
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
закона |
90 |
|
◦ |
исследованию |
◦ и |
30=α |
|
|
60◦, |
Рис. 12. Расчетные зависимости и результаты экспериментов по |
сохранения кинетического момента механической системы при |
20