Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Рабочая тетрадь 2 «Матрицы» (90

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

а) 2A 3BеслиA 0

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.4 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

							1	3	8
3		2	1 0				2	5	9
3		2	1 0		,	B	2	5	9
б)A					,	B
	4	10	6 8				6	5 7
	4	10	6 8	2 4			6	5 7
							4	7	9
							4	7	9	4 3

A2 4 B4 3 ___________________________________________________________

______________________________________________________________________

Матрицы B4 3 A2 4 ______________, т.к.___________________________________

			34	55 25			; Матрицы B A не существует;
Ответ. а) A B							; Матрицы B A не существует;
				1	26
			12	1	26
б)		5	24	35		; Матрицы B A не существует
б)	A B					; Матрицы B A не существует
		28	12	49
		28	12	49

Задание 3

Выполнить действие умножение над матрицами A B и B A:

		1								3
		1								2
					, B 6 0		4 1 3 ; б)A			2		, B 2		1	8 3 1 4.
а) A 2					, B 6 0		4 1 3 ; б)A			4		, B 2		1	8 3 1 4.
		6								4
		6		3 1						5
										5	4 1
		Решение:
		1
					, B 6 0		4 1 3 ;
а) A 2					, B 6 0		4 1 3 ;
		6
		6		3 1
					1				1 ( 6)			1 0		1 4	6 0	4
A	B					6 0	4					2 0
A	B		2			6 0	4	2 ( 6)				2 0	2 4 12 0			8
3 1	1 3						1 3		6 ( 6)			6 0				24

					6 3 1									6 4	36 0		3 3
																	11

									1
B	A		6			0 4				1 ( 6) ( 2) 0 6 4 6 0 24 18		.
B	A		6			0 4			2	1 ( 6) ( 2) 0 6 4 6 0 24 18		.
1 3		3 1					1 3				1 1

									6 3 1
			3

б)A			2		, B 2			1 8		3	.
			4							1 4
			4
			5
			5	4 1
					3
					2
A4 1 B1 4					2		2		1	8 3 1 4 __________________________________
A4 1 B1 4					4		2		1	8 3 1 4 __________________________________
					4
					5
					5	4 1

________________________________________________________________________

			3
			2
B1 4 A4 1 2	1 8	3 1 4	2		___________________________________
B1 4 A4 1 2	1 8	3 1 4	4		___________________________________
			4
			5
			5	4 1

________________________________________________________________________

	6	0	4
	12	0	8		B A (18);
Ответ. а)A В				;
	36	0	24

		6		3	24	9
				2	16	6
б)	A В	4					;	B A (39)
			8	4	32	12

			10	5	40	15

Задание 4

Выполнить действие с матрицами A,B:

				2			1	5						3
б)							4									;
б)	A B если A 0						4		3		, B 1					;
							3							6
				3			3		1 3 3					6	3 1
в)	3A	1	B если:	A		1 3				5			B		2		4 12				;
		1									,
											,
		2					0 1									2	0	6
		2					0 1		7 2 3							2	0	6		2 3
					2		4						1	6		5
г)	4A 5B если A					0	6			,	B		1	6		5
г)	4A 5B если A					0	6			,	B						.
													0 2 1
						3	1						0 2 1				2 3
						3	1		3 2
	Решение.
								1		4					2		1
																			;
	а) 2A 3BеслиA 0									3		, B 2					1		;
																5
								6 2 3 2								5	3 3 2
			1	4					2		1				2		8				6	3

2A 3B 2 0				3			3 2				1			0			6		6			3
										5							4
			6	2 3 2						5	3 3 2				12		4	3 2			15	9 3 2
	2 6		8 3				8		5
	0 6
	0 6		6 3 6							9 .

12 15			4 ( 9)				27		13 3 2
				2			1 5						3
б)							4									;
б)	A B если A 0						4		3		, B 1					;
						3		1
				3		3		1		3 3			6 3 1

			2		1	5		3
					4						. Данное действие выполнить нельзя, т.к. матрицы
A B 0					4	3		1			. Данное действие выполнить нельзя, т.к. матрицы
					3				6
			3		3	1 3 3			6	3 1
разного размера.
в) 3A			1	B если:			1 3				5			2	4 12
			1			A						,	B			.
						A						,	B			.
2															0
2							0 1			7 2 3				2	0	6 2 3
3A	1	B _______________________________________________________________
3A
2
										2	4			1	6	5
		г) 4A 5B если A								0	6		,	1	6	5
		г) 4A 5B если A								0	6		,	B		.

										3	1			0	2 1 2 3
										3	1	3 2

________________________________________________________________________

				8		5
Ответ. а)				6			; б)A Bматрицы не существует;
Ответ. а)		2A 3B		6		9	; б)A Bматрицы не существует;
				27
				27	13 3 2
	1	2	7	21
в) 3A	1	B				; г) 4A 5B		матрицы не существует
в) 3A		B				; г) 4A 5B		матрицы не существует
2			3	18
2		1	3	18

Задание 5

Найти матрицу

а)C A B 3B Е 2A2	6		1		4		2		;
а)C A B 3B Е 2A2	4BТ , если A				, B				;
		1	2			3	1
		1	2	2 2		3	1	2 2

б) C A B 2A Е 3B2	5AТ , если	4		2		, B		6			2
б) C A B 2A Е 3B2	5AТ , если	A				, B						.
			5						1		0
			5		3 2 2				1		0	2 2
Решение:
а)C A B 3B Е 2A2	4BТ , если	6	1			4			2		;
а)C A B 3B Е 2A2	4BТ , если	A				, B					;
			2				3		1
		1	2		2 2		3		1	2 2

	6		1 4				2		24 3 12 1						19 11
1) A B																			.
		1			3								2 2			2		0
		1	2		3		1		4 6				2 2			2		0
2) 3B Е		12	6 1				0		12 0				0 6		12 6
2) 3B Е																		.
					0											9 3
		9	3		0		1		9 0				0 3			9 3
			6	1		6				1			36 1	6 2				35		4
3) A2 A A																						.
				2									6 2								3
			1	2		1				2			6 2		1 4			4			3
4) 4BТ		4	2 Т			4		3		16 12
4) 4BТ	4			4									.
							2
		3	1				2	1		8			4
5) 2A2	35		4			70		8
5) 2A2	2										.
			3				8			6
	4		3				8			6
C A B 3B A 2A2 5B2												19	11	12		6			70	8			16		12
C A B 3B A 2A2 5B2
																			8		6			8 4
											2		0		9 3				8		6			8 4
7	5		70		8			16 12					77		3		16 12						61 15
																										.
															3			8 4					11		1
11	3		8			6				8 4			3		3			8 4					11		1
	б) C A B 2A Е 3B2															4			2				, B	6			2
	б) C A B 2A Е 3B2											5AТ , если A											, B					.
																		5	3						1		0
																		5	3		2 2				1		0	2 2

1)A B ______________________________________________________________

2)2A Е _____________________________________________________________

3)B2 B B __________________________________________________________

4)5AТ _______________________________________________________________

5)3B2 _______________________________________________________________

C A B 2A Е 3B2 5AТ =___________________________________________

_______________________________________________________________________

	61	15	106		49
Ответ. а)С			; б) С
	11	1		51	37
	11	1		51	37

Задание 6

Привести матрицу к ступенчатому виду:

				1	0	1		4				3	0	1	1
				1	0	1		4				1	2	1	3
					5 1							1	2	1	3
		а)A 2			5 1			0 ; б) A				2	4	2	1	.
					2	3						2	4	2	1
			4		2	3		2				3	5	3	4
												3	5	3	4
		Решение:
		1	0	1	4
			5	1
а)A 2			5	1	0 ;
		4	2	3
		4	2	3	2
1			0	1	4	1		0 1			4		1 0		1		4
			5	1					1						1
A 2			5	1	0 ~ 0 5				1			8 ~ 0 5			1		8 .
	4		2	3			0	2	1					0	7
	4		2	3	2		0	2	1	18			0	0	7		106

1) Первую строку матрицы умножим на (-2) и прибавим ко второй строке матрицы и запишем во вторую строку матрицы, равносильную данной матрице:

2		0	2	8
2		5	1	0
	0	5	1	8

2) Умножим первую строку матрицы на (4) и прибавим к третьей строке матрицы и запишем в третью строку матрицы, равносильную данной матрице:

4 0 4 16

4 2

3 2 .

0 2 1 18

3) Умножим вторую строку на (2), а третью на (-5) и сложим их.

0		10	2	16
		10	5	90.
0
	0	0	7	106

		3	0	1	1
		1	2	1	3
б)	A
		2	4	2	1	.

		3	5	3	4

A _____________________________________________________________________

________________________________________________________________________

1			0	1	4
			5	1		8
Ответ. а) 0								- ступенчатая матрица;
	0		0	7	106

	3		0	1	1
			3	1	4
б)	0						- ступенчатая матрица
		0	0	4	11


		0	0	0	1

3 Домашнее задание

Задание 1

Выполнить все возможные произведения двух матриц:

	1 2					1							1		2					0 1				1 2			3					0 1			1
A		0 1				1		; B						1 0					;	0 1		; Д		1 2			3		;М			2 1 1					.
A		0 1				1		; B						1 0					;	С		; Д							;М			2 1 1					.

		2 3				4														1 1				1 2			0
		2 3				4							1		1																	2 1 1
				Ответ.
		3 7							7							4				1				6 2				0					2		3
A2			2 4						5		;А B							2						4		0		0		;B С				0 1		;
A2			2 4						5		;А B							2		1 ; A М				4		0		0		;B С				0 1		;

																		9								1								1 0
		10 19							21									9		0			14			1	3							1 0
				1			6			3					1 1							1		2 0						7			13 15
B Д					1 2					3		;С2			1 1							1		2 0						7			13 15
B Д					1 2					3		;С2								;С	Д					; Д А									;
																															1 0
					2		0								1					2		0		4 3							1 0				1
					2		0			3
				6		1									10					0 2					4		0			0
Д В				6		1									10					0 2		;М2				0	0
Д В									; Д М													;М2				0	0			41 ;
						2											4			1
				1		2											4			1	3					0	4			0
																										0	4			0
				2			4					5								2	1
									6
М А 4									6				5 ;М B 2								3
					0				2												5
					0				2				1							2	5
				Задание 2
																												2		1		1
																														2
				Найдите матрицу C A3 3 А 2 Е, если A 1																										2		1 .
																													1	1
																													1	1		2
											18				18				18
															18
				Ответ. С 18											18				18
															18
											18				18				18
				Задание 3
				Вычислите матрицу																cos	sin n							cosn				sinn
				Вычислите матрицу																				. Ответ.
																				sin	cos							sinn
																				sin	cos							sinn				cosn

4 Самостоятельная работа

УРОВЕНЬ 1

Задание 1

Найти значение матрицы C A B 3B Е 2A2 4BТ , если

3		4		0		3
A			,B
	2	1			1	2

Задание 2

Выполнить действие умножение двух матриц A B и B A:

а) A	1		5		3		0		8		,
а) A						,B					,
		3	6		4			7	2
		3	6		4			7	2
	2		1	0			8			6		1
б) A		4	2	5			8			6		1
б) A		4	2	5		,B
								9		5
		6	3	7				9		5		3
		6	3	7

УРОВЕНЬ 2

Задание 1
	1	2	4
Найти значение матрицы В, если В=3А2		5
Найти значение матрицы В, если В=3А2	+5ААТ-2АЕ при А 3	5	4
		1	3
	0	1	3

Задание 2

Выполнить действие умножение двух матриц A B и B A:

2		1	0	2 1			3	7
		2				0	4
а) A 4			5 ,B 3					6 ,
	6	3	7		5	8	9	10

	4		1	4		1	1
б) A		0
			3 ,B
					2	5	2
		5	6

5 Тест

1	МатрицаBn h Ag m					существует если:
а) n m,h g;				б) g m,n h;							в) n h;g m;		г) n g,h m
2	МатрицаB4 3 A3 2имеет размер:
а) 3 3;				б) 4 2;							в) 4 3;		г) 3 2
3	МатрицаBn h Ag m существует если:
а) n m;				б) g m;							в) n h;		г) h g
4	Матрицы			4	и B 2			1 . Матрица B Aимеет вид:
4	Матрицы		A		и B 2			1 . Матрица B Aимеет вид:

				9
а) 8 9 ;						8	;				в) 17 ;		8	4
а) 8 9 ;				б)			;				в) 17 ;		г)

						9							18	9
5	Матрицы			3	1		B	1		0	. Матрица B Aимеет вид:
5	Матрицы		A		и		B				. Матрица B Aимеет вид:
				2					2
				2	4				2	5
	3	0		б)	3		1		;		5	5	3	4
а)		;		б)					;		в)	;	г)
	4					4	18							20
	4	20				4	18				10	20	0	20

6 Матрицы A и B 4 2 . Матрица A Bимеет вид:

а) 4 10 ;			б)		4	;				в) 14 ;			4	2
а) 4 10 ;			б)			;				в) 14 ;			г)

				10									20	10
7	Матрицы		6		3	и B	0		1	. Матрица A Bимеет вид:
7	Матрицы		A			и B				. Матрица A Bимеет вид:
								4	2
			1		5			4	2
	0 9	;	б)		1 5		;			0	3	;	12 12
а)		;	б)				;			в)		;	г)

	24 12			26		22				4	10		20	11

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]