Аппроксимация функций (110
..pdf
9. Пример выполнения задания
1. Создадим файл исходных данных:
y(t) := ln(t) t
a := 0.1 b := 3.14 n := 20 ε := 0.3
i := 0.. n |
|
|
x := a + |
b − a |
i |
|
||
i |
n |
|
|
|
εi := rnd( 12 ε2)
yi := y(xi) + εi
Строим график исходных данных
5
yi
− 1
0.1 |
xi |
3.15 |
2. Зададим степень аппроксимирующего полинома
m := 1
Проведем расчет значений аппроксимирующей функции i := 1.. n
j := 0.. m k := 0.. m
|
Xj,k := ∑(xi)j+k |
|
|
i |
|
|
Yj := ∑ (xi)j yi |
|
|
i |
|
|
a := X− 1 Y |
|
|
Fi := ∑ aj (xi)j |
|
|
j |
|
Построим график аппроксимирующей функции и совокупности точек |
||
4.468 |
|
|
yi |
|
|
Fi |
|
|
− 0.35 |
|
|
0 |
xi |
3.15 |
Вычислим среднеквадратическое отклонение |
|
|
Q := ∑ yi − ∑ aj (xi)j 2 |
||
i |
j |
|
Q = 2.376 
σ := |
Q |
n + 1 |
σ = 0.328 
п.2 повторяем до тех пор, пока не подберем степень аппроксимирующего полинома, обеспечивающего заданную погрешность.
3. Выберем вид аппроксимирующей функции в соответствии с |
||||||||||
распределением экспериментальных точек, например: |
||||||||||
F(x,α ,β) := α β (x) |
β−1 |
|
α (x) |
β |
|
|||||
|
|
exp |
|
. |
||||||
|
SSE(α ,β) := ∑(yi − F(xi,α ,β))2 |
|
||||||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
α := 0.1 |
|
|
β := 0.1 |
|
|
||||
|
|
|
Given |
|
|
|
|
|
||
|
|
SSE(α ,β) |
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
α |
:= MinErr(α ,β) |
|
|
|
||||
|
|
β |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α = 0.462 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
β = 1.195 |
|
|
|
|
|||
|
|
z := 0.1 ,0.2 .. 3.1 |
|
|
|
|||||
4.122 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(z,α ,β) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yi |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 0 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|
z,xi |
|
|
4 |
|
|
SSE(α ,β) |
= 0.113 |
|
|
|
|||||
|
|
n − 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Публикуется в авторской редакции
Подписано в свет 10.07.2012.
Гарнитура «Таймс». Уч.-изд. л. 1,7. Объем данных 2,5 Мбайт.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет» 400074, Волгоград, ул. Академическая, 1
http://www.vgasu.ru, info@vgasu.ru