Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Рабочая тетрадь 3 «Определители» (90
.pdfЗадание 2
|
1 0 |
3 4 |
|
a a |
b |
d |
|
||||
Вычислите определитель: а) |
2 |
1 1 2 |
, б) |
0 |
a |
c |
e |
. |
|||
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
d |
0 |
||||
|
|
|
|||||||||
|
2 |
1 |
4 |
3 |
|
0 |
0 |
0 |
b |
|
|
УРОВЕНЬ 2
Задание 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
0 |
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
8 |
2 |
|
|
||
Вычислите алгебраическое дополнениеA |
для матрицыA |
|
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
4 |
|
2 |
3 |
9 |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
7 |
7 |
8 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задание 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
1 |
3 |
4 |
|
|
|
|
3 |
5 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Вычислите определитель: а) |
|
2 |
0 |
0 |
8 |
|
, б) |
|
3 |
4 |
5 |
|
3 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
0 |
2 |
|
|
5 |
7 |
7 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
4 |
4 |
7 |
5 |
|
|
|
|
8 |
8 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||
4 Тест
1 Определитель |
3 |
4 |
равен: |
|
|
2 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
||
а) 5; |
б) -11; |
в) 3; |
г) -9 |
||
21
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Определитель |
7 |
8 |
6 |
равен: |
|
|
||||
|
|
0 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 76; |
|
б) -76; |
в) 20; |
|
г) -20 |
|||||
3 |
Для матрицыA |
9 |
2 |
алгебраическое дополнениеA |
равно: |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
4 |
1 |
|
|
21 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
а)2; |
|
б)-2; |
|
в) 4; |
|
г) -4 |
||||
4 |
Для матрицыA |
3 |
7 |
|
|
|
равно: |
||||
|
|
|
|
|
алгебраическое дополнениеA |
|
|||||
|
2 |
|
8 |
4 |
|
22 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
а)3; |
|
б)4; |
|
|
в)-4; |
|
г) -3 |
|||
|
|
|
4 |
9 |
0 |
|
|
|
|||
5 |
|
|
|
|
8 |
1 |
|
|
|
||
Для матрицыA3 5 |
алгебраическое дополнениеA13 равно: |
||||||||||
|
|
|
|
7 |
3 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
а)1; |
|
б)0; |
|
|
в)41; |
|
г) -71 |
|||
|
|
|
4 |
9 |
0 |
|
|
|
|||
6 |
|
|
|
|
8 |
1 |
|
|
|
||
Для матрицыA3 5 |
алгебраическое дополнениеA32 равно: |
||||||||||
|
|
|
|
7 |
3 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
а)4; |
|
б)-4; |
|
в)3; |
|
г) -3 |
||||
|
|
|
1 |
7 |
|
3 |
|
|
|
||
7 |
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
Для матрицыA3 5 |
|
минорМ21 равен: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
8 |
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
а)-28; |
|
б)28; |
|
в)5; |
|
г) -5 |
||||
22
1 |
7 |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
6 |
|
|
8 Для матрицыA3 5 |
минорМ33 равен: |
|
|||
|
8 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|||
а)4; |
б)-4; |
|
в)-33; |
г)37 |
|
|
1 |
0 |
2 |
равен: |
||
9 Определитель матрицы М |
|
|
|
|
||
|
|
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
а)2; |
б)0; |
|
|
в)5; |
г) не существует |
|
10 Определитель |
3i |
1 |
равен: |
|
|
2 |
i |
|
|
||
|
|
|
|
||
а) 5; |
б) -5; |
в) 1; |
г) -1 |
||
|
2i |
3i |
1 |
|
|
11 Определитель |
i |
i |
5 |
равен: |
|
|
0 |
2i |
0 |
|
|
а) -18; |
б) 18; |
|
в) 22; |
г) -22 |
|
12 Сумма произведений элементов строки на их алгебраические дополнения
есть: |
|
|
а) минор; |
б) определитель; в) матрица; |
г) 0 |
23
13 |
Определитель полученный вычеркиванием строки и столбца есть: |
|||
|
а) алгебраическое дополнение; |
б) минор; |
|
|
|
в) транспонированная матрица; |
г) ранг |
|
|
14 |
Произведение элементов стоящих на главной диагонали |
в диагональной |
||
|
матрице есть: |
|
|
|
|
а) минор; |
б) алгебраическое дополнение; |
в) определитель; г) 0 |
|
15 |
Сумма произведений элементов столбца |
на алгебраические дополнения |
||
|
элементов другого столбца есть: |
|
|
|
|
а) минор; |
б) определитель; |
в) матрица; |
г) 0 |
16Определитель не изменит свое значение, если:
а) поменять местами две строки;
б) поменять местами два столбца;
в) поменять местами строки со столбцами;
г) все элементы строки (столбца) умножить на любое число
17Определитель изменит свое значение на противоположное, если:
а) поменять местами строки со столбцами;
б) поменять местами две строки (столбца);
в) к элементам строки (столбца) прибавить элементы другой строки
(столбца) умноженные на любое число;
г) все элементы строки (столбца) умножить на любое число
24
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
d |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18 Определитель |
d |
0 |
a |
разложен по элементам третьего столбца: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
d |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) b |
|
|
|
d 0 |
|
a |
|
|
a d |
|
|
|
c |
|
|
a d |
|
|
; |
в) b |
|
d 0 |
|
d |
|
a d |
|
c |
|
a d |
|
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
b d |
|
|
b d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b d |
|
|
b d |
|
|
d 0 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
б) b |
|
|
d 0 |
|
a |
|
a d |
|
c |
|
a d |
|
; |
г) b |
|
|
d 0 |
|
|
|
d |
|
|
a d |
|
|
|
c |
|
|
a d |
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
b d |
|
|
b d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 0 |
|
|
|
|
|
b d |
|
|
|
|
|
|
b d |
|
|
|
|
|
|
d 0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ad |
|
|
|
|
d |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
19 Определитель |
d2 |
|
|
|
|
4d |
d |
|
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
db |
|
|
|
|
d |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) d2b a2d 4d3a adb; |
в) 4d2ba ad3 4d2ba adb d4; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
б) d2b 4b2d 4d3a adb 4d2ab; |
г)0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
5 |
6 |
2 |
|
|
20 Определитель |
2 |
8 |
3 |
4 |
равен: |
|
3 |
9 |
2 |
6 |
|
||
|
|
|
||||
|
4 |
4 |
9 |
8 |
|
|
а) 124; |
б) 62; |
|
в) 62; |
г)0 |
||
25
Список использованных источников
1 Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры:
учебник для вузов / Д.В. Беклемишев. – 10-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2008. – 312 2 Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник для вузов / В.А. Ильин, Э.Г.
Позняк, под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова; Вып. 4). – 5-е изд.,
стер. – М.: Физматлит, - 2002. – 320 с.-(Курс высшей математики и математической физики )
3 Курош, А. Г. Курс высшей алгебры : учебник для вузов / А. Г. Курош .- 17-е изд., стер. - CПб. : Лань, 2008. - 432 с. : ил.. - (Лучшие классические учебники).- (Классическая учебная литература по математике). - Указ. лит.: с. 425-426. - Предм.
указ.: с. 427-431. - ISBN 978-5-8114-0521-3.
4 Сборник задач по высшей математике: с контрольными работами: 1
курс: учеб. пособие для вузов / К. Н. Лунгу [и др.] .- 6-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 576 с. : ил.. - (Высшее образование) - ISBN 978-5-8112-2326-8.
5 Лунгу, К. Н.Высшая математика. Руководство к решению задач: учеб.
пособие / К. Н. Лунгу, Е. В. Макаров. - М.: Физматлит, 2005.
Ч. 1: / под ред. В. Д. Кулиева. - , 2005. - 216 с - ISBN 5-9221-0581-7.
6 Молчанов, В. А. Алгебра и теория чисел: учеб. пособие для вузов / В. А.
Молчанов; Мин-во образования и науки РФ; ГОУ ОГУ. - Оренбург : ГОУ ОГУ, 2009. - 194 с. - Библиогр.: с. 189.
7 Фаддеев, Д.К. Задачи по высшей алгебре: учеб. пособие / Д.К. Фаддеев,
И.С. Соминский.- 13 изд., стер.- CПб.: Лань, 2004.- 288 с - ISBN 5-8114-0427-1.
8Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие для студентов вузов / В. С. Шипачев.- 9-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2009. - 304 с. : ил.
-ISBN 978-5-06-006145-1.
9Шипачев, В. С.Высшая математика: учебник для вузов / В. С. Шипачев.- 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2007. - 479 с : ил.. - Библиогр.: с. 455-462. - ISBN 978-5-06-003959-7.
26