Начертательная геометрия. Способы преобразования чертежа. Эпюр 2 (90

Повернем т. В радиусом ОВ0 с центром в точке О1 до пересечения с

β1 В1 - проекция повернутой т. В.

3.Через С1 проведем проекцию плоскости α 1. Соединив проекцию В1 с проекцией 11 неподвижной т. 1 и продолжив эту линию до пере- сечения с α 1 получим С1.

тодом вращения вокруг проецирующей прямой. Определить проек- ции основания перпендикуляра (рис. 6).

Указания к решению задачи: расстояние от точки до плоскости оп- ределяется длиной перпендикуляра, проведенного из точки D до плоскости треугольника АВС. Если плоскость АВС сделать проеци- рующей, то этот перпендикуляр спроецируется на соответствующую плоскость проекций без искажения.

Алгоритм решения:

1.В плоскости АВС проведем горизонталь h (h1, h2).

2.Сделаем плоскость АВС фронтально проецирующей, вращая ее

вокруг горизонтально проецирующей оси i (i1, i2), которую выберем проходящей через точку С (С1, С2).

3.Повернем ее до положения h1 , перпендикулярного к фронтальной плоскости проекций П2. Проекция центра вращения О1 совпадает с i1, радиус вращения R равен О111.

4.Построим треугольник А1В1С1 затем повернутую проекцию точки

D – D 1.

Построение проекции А1: вращаем проекцию А1, затем засечкой отно- сительно проекции 11 определяем положение проекции А1.

5. Фронтальные проекции точек А2, В2, С2, D2 будут перемещаться по горизонтальным линиям на пересечении их с линиями связи, прове-

денными из А1, В1, С1, D1 получатся А2, В2, С2, D2.

6. Соединив проекции А2, В2, С2 получим прямую линию, в которую спроецировался треугольник АВС. Опустив перпендикуляр из D2 на А2В2С2 получим проекцию его основания Е2. Отрезок D2Е2 – искомое расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

12

7.Проекцию Е1 находим на пересечении линии связи, проведенной из Е2, с перпендикуляром, опущенным из D1 на проекцию h1.

8.Проекции Е1 и Е2 находим обратным проецированием.

Рис. 6. Определение расстояния от точки до плоскости методом вращения вокруг проецирующей оси

Задача 5. Определить натуральную величину угла между прямой АD и плоскостью АВС методом плоскопараллельного перемещения и вращения вокруг проецирующей прямой (рис 7).

13

Указания к решению задачи: угол между прямой и плоскостью из- меряется углом между самой прямой и ее проекцией на данную плос- кость. Для этого необходимо сначала сделать плоскость треугольника проецирующей (например, фронтально проецирующей), затем плос- костью уровня, при этом плоскость треугольника отобразится на П1в натуральную величину. Повернув отрезок DА вокруг горизонтально проецирующей оси i (i1, i2) до положения параллельного плоскости П1, на фронтальной плоскости получим натуральную величину этого отрезка. Тогда угол D2А2В2 есть искомый угол.

Рис. 7. Определение натуральной величины угла между прямой и плоскостью методом плоскопараллельного перемещения

Алгоритм решения:

1. Сделаем плоскость АВС проецирующей для этого: а) в плоскости АВС проведем горизонталь h (h1, h2)

14

б) разместим горизонталь перпендикулярно фронтальной плоско- сти проекций h1 х, засечками относительно 11 достроим проекцию А1В1С1, равновеликий А1В1С1 и затем также засечками пристроим

проекцию D1

Фронтальные проекции точек А2, В2, С2, D2 переместятся по го- ризонтальным линиям до пересечения с линиями связи, проведенны- ми из А1, В1, С1, D1, полученные проекции А2 , В2 , С2 лежат на одной прямой. Соединим D2 и А2.

2. При втором преобразовании фронтальная проекция сохраняет вид и величину. Разместим А2В2С2 параллельно горизонтальной плоско- сти проекций А2В2С2 ║ х. Пристраиваем засечками D2. Горизон-

тальные проекции находим по линиям связи. Проекции А1В1С1 есть натуральная величина.

3. Повернем А1D1 вокруг горизонтально проецирующей оси i (i1, i2), проходящей через точку А, до положения параллельного плоскости П2. Проекции точки D в новом положении обозначим D1 ,D2. Отрезок А2D2 будет натуральной величиной отрезка АD, а угол D2А2В2 есть искомый угол между прямой АD и плоскостью АВС.

15

Список литературы

1.Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие для вузов / Под. Ред. В.О. Гордона и Ю.Б.

Иванова. – 24- е изд., стар. – М.: Высш. шк., 1998. – 272 с.: ил.

2.Павлова А.А. Начертательная геометрия: Учеб. для студентов высш. учеб. заведений. – М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО

«Издательство АСТ», 2001. – 304 с.: ил.

3.Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М: Высш. школа. 1981. – 262 с., ил.

16