Электричество и магнетизм Методические указания к лабораторным работам по физике

I

В СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб), индук- тивность – в генри (Гн).

При изменении силы тока изменяется магнитный поток, соз- даваемый этим током. При этом в проводнике возникает электро- движущая сила (ЭДС), величина которой прямо пропорциональна скорости изменения тока:

Возникновение ЭДС в проводнике при изменении в нём си- лы тока называется самоиндукцией. Формула (5.3) является вы- ражением закона самоиндукции. Знак «минус» в этой формуле соответствует закону Ленца: ЭДС самоиндукции всегда противо- действует изменению тока в проводнике.

При постоянном токе ЭДС самоиндукции не возникает, за исключением моментов включения и отключения цепи. При пе- ременном токе ЭДС самоиндукции действует непрерывно и влия- ет на сопротивление электрической цепи, особенно тех её эле- ментов, которые обладают большой индуктивностью.

Сопротивление проводников при постоянном и переменном токе

Каждый проводник обладает электрическим сопротивлени- ем. Природа электрического сопротивления связана с превраще- нием энергии тока в другие формы энергии. При постоянном токе сопротивление проводника можно определить как отношение на- пряжения к силе тока:

Сопротивление проводника при постоянном токе называется омическим, или активным. От величины омического сопротивле- ния прямо зависит количество теплоты, которое выделяется в проводнике (закон Джоуля-Ленца):

21

где Q − количество теплоты; t – время.

Таким образом, омическое сопротивление связано с превра- щением энергии тока во внутреннюю энергию проводника.

При переменном токе превращение электрической энергии во внутреннюю тоже связано с омическим сопротивлением про- водника, но в этом случае в формулу (5.5) необходимо подста- вить вместо величины I2 её среднее значение за время t. Стан- дартный переменный ток, поступающий потребителям, изменяет- ся по синусоидальному закону с частотой 50 Гц:

нием силы тока.

Аналогичным образом определяется и эффективное значе- ние напряжения. Эффективные значения силы тока и напряжения эквивалентны по своему тепловому действию равным им значе- ниям постоянного тока и напряжения. Приборы для измерения напряжения и силы переменного тока градуируют в эффективных значениях этих величин.

При переменном токе периодически изменяется магнитное поле проводника. При увеличении силы тока в проводнике воз- никает ЭДС самоиндукции, препятствующая усилению тока. Преодоление этой ЭДС требует дополнительной работы, которая превращается в энергию магнитного поля. При уменьшении силы тока ЭДС самоиндукции, наоборот, стремится поддержать пере- мещение зарядов. Тем самым энергия магнитного поля возвраща- ется в электрическую цепь. Таким образом, энергия переменного тока затрачивается не только на нагревание проводника, но и на образование магнитного поля. Периодическое превращение энер-

22

гии тока в энергию магнитного поля приводит к появлению у проводника дополнительного сопротивления, которое называется индуктивным. Индуктивное сопротивление, XL зависит от индук- тивности проводника и от частоты тока

Таким образом при переменном токе сопротивление провод- ника имеет две составляющих. Одна из них называется омиче- ским сопротивлением и связана с необратимым превращением энергии тока во внутреннюю энергию проводника. Другая со- ставляющая называется индуктивным сопротивлением. Индук- тивное сопротивление связано с периодическими взаимными превращениями энергии тока в энергию магнитного поля и об- ратно.

Полное сопротивление проводника в цепи переменного тока складывается из омического и индуктивного следующим образом

Полное сопротивление можно также выразить с помощью закона Ома как отношение эффективных значений напряжения и силы тока:

Соотношения (5.4) и (5.12) позволяют определять омическое и полное сопротивление проводника; из формулы (5.11) можно выразить его индуктивное сопротивление:

Указанные соотношения используются в настоящей работе для определения индуктивности катушки.

Описание лабораторной установки

Для определения индуктивности катушки используют схему, изображённую на рисунке 5.1. Катушка L, амперметр A и реостат R соединены последовательно. Вольтметр P подсоединён к ка- тушке параллельно.

23

3 Повторить измерения трижды при различных напряжени- ях. Результаты измерений внести в таблицу.

4 Вставить в катушку стальной сердечник и снова измерить напряжение и силу тока. Необходимо обратить внимание на то, как изменяются показания вольтметра и амперметра при внесе- нии сердечника в катушку. Измерения повторить также три раза при различных напряжениях. Результаты внести в таблицу 5.1.

5 С помощью формулы (5.12) определить полное сопротив- ление катушки и его средние значения для двух случаев: без сер- дечника и с сердечником.

6 Рассчитать индуктивность катушки без сердечника и с сердечником по формуле (5.14), используя средние значения полного сопротивления.

7 Сравнить полученные значения индуктивности и сделать вывод.

Контрольные вопросы

1 В чем состоит явление самоиндукции?

2 Как формулируется закон Ленца?

3 Что называется индуктивностью?

4 Какие превращения энергии происходят в проводнике при постоянном и при переменном токе?

5 Из чего складывается полное сопротивление проводника (катушки) при переменном токе?

6 Как определяется омическое сопротивление катушки и с каким превращением энергии оно связано?

25

7 Какова природа индуктивного сопротивления?

8 От чего зависит индуктивное сопротивление?

9 Как определяется полное сопротивление катушки при пе- ременном токе?

10 Как можно определить индуктивное сопротивление?

11 Что представляет собой единица индуктивности в системе

СИ?

12 По данным опыта, индуктивность катушки зависит от на- пряжения или от силы тока?

13 Как изменится индуктивность катушки, если стальной сердечник заменить медным? Алюминиевым? Деревянным?

14 Чем объясняется влияние сердечника на индуктивность?

Лабораторная работа № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: установить зависимость силы тока цепи, па- дения напряжения на внешнем участке цепи, полезной и полной мощности, КПД от величины внешнего сопротивления (нагруз-

ки).

Приборы и принадлежности: источник тока, магазин со-

противлений, вольтметр, миллиамперметр.

Полная электрическая цепь постоянного тока содержит ис- точник тока, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Сила тока в такой цепи зависит от компонентов этой цепи и определяется по закону Ома для полной цепи:

где ε - электродвижущая сила источника; R - внешнее сопротив- ление цепи (нагрузка); r - внутреннее сопротивление источника тока.

Падение напряжения на внешнем участке цепи может быть определено по закону Ома для участка цепи

26

В данной работе оно определяется с помощью вольтметра, подсоединенного параллельно внешней нагрузке.

Различают полную и полезную мощности. Полная мощность включает в себя полезную мощность (Рполезн), т. е. мощность, по- требляемую нагрузкой и мощность, рассеиваемую внутри источ- ника тока (Рпотерь):

Если пренебречь сопротивлением проводов, подводящих электрический ток к нагрузке, по сравнению с сопротивлением нагрузки, то мощность на внешнем участке цепи можно считать полезной мощностью.

Учитывая закон Ома для полной цепи (6.1) из формулы (6.5) получим

Отношение полезной мощности, развиваемой в нагрузке, к полной мощности тока называется коэффициентом полезного действия источника и равно:

В данной работе используется электрическая схема, изобра- женная на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 - Электрическая схема цепи постоянного тока

27

Вычисление Е и r произвести, пользуясь законом Ома для полной цепи (6.1):

уравнений, в которых неизвестными являются ε и r. Например, для уменьшения погрешности вычисления E и r полезно взять:

28

Решив систему уравнений (6.9), (6.10) и (6.11), найти значе- ния Е и r, и вычислить их средние значения, результаты занести в таблицу 6.1.

7 По экспериментальным данным таблицы 6.1 нанести точ- ки для построения графиков зависимостей (сами графики не

8 Найти в явном виде зависимости I = f(R), U = f(R), Рполн= f(R), Рполезн = f(R), η = f(R), используя, где необходимо, закон Ома

зависимостей в тех же системах координат, что и по эксперимен- тальным данным. Для внешнего сопротивления взять пределы от

0 до 70 Ом.

9 Исследовать каждую из функций для двух случаев: R→0; R→∞, прокомментировать каждый график.

10 Сделать вывод о соответствии экспериментальных дан- ных теоретическим зависимостям.

Контрольные вопросы

1 Сформулировать закон Ома для участков цепи и для полной цепи в интегральной и дифференциальной формах.

2 К какому значению стремится сила тока на однородном участке цепи и в полной цепи при стремлении внешнего сопро- тивления к нулю?

3 Как определить мощность тока на внешнем и внутрен- нем участках цепи?

4 Исследовать теоретическую зависимость Рполезн= f(R) на экстремуме и найти, при каком значении внешнего сопротивле- ния, выраженного через внутреннее, полезная мощность макси- мальна, минимальна.

5 Как определить полную мощность источника тока? К чему стремится полная мощность при стремлении внешнего со- противления к нулю?

6 Как определить КПД источника тока? К чему стремится КПД: а) при стремлении внешнего сопротивления к нулю; б) при стремлении внешнего сопротивления к бесконечности?

29