Волкова Е.М., Карчик В.Г.. Производственный менеджмент

где timax – норма времени i-й операции (максимальной по продолжительно-

сти), мин, с учетом количества рабочих мест (однотипного оборудования). Длительность технологического цикла при поточном синхронизиро-

В предварительных расчетах принимается n = N (см. табл. 2.1), Cпр 1, Tе 0 (в рассматриваемых операциях не требуется времени на вы-

сыхание краски, остывание поковок или другие естественные процессы). Производительность поточной линии, деталей в сутки, каждого вида

рассчитывается следующим образом.

Производительность линии по видам движения (деталей в сутки) рассчитывается по формуле:

В расчетах рекомендуется обращать внимание на соответствие измерителей величин в формулах измерителям в получаемых результатах.

По результатам расчетов на миллиметровой бумаге формата А4 строят графики видов движения (рис. 2.1) и диаграммы производительности поточной линии.

Обратите вниманиена то, что на рис. 2.1, б, в, г смежные операции «перекрываются», так как они некоторое время выполняются одновременно (параллельно). В результате «уплотнения» процесса общая его продолжительность Tпп, пар, пот меньше, чем при последовательном виде движения

деталей на сумму тех отрезков времени , в течение которых смежные операции выполняются параллельно. Например, на рис. 1, б:

i 1

где i – время совмещения двух смежных операций:

10

где (ti / ci )кор – минимальное значение отношения нормы времени к числу

рабочих мест на операции (из рассматриваемых двух смежных операций), мин; р – транспортная партия.

Как видно из рис. 2.1, наименьшая длительность производственного цикла и наибольшая производительность достигаются при поточном виде движения, т. е. при внедрении поточной линии.

Рис. 2.1. Графики видов движения партий деталей по операциям

(пример для т = 3; п = 15):

а– при последовательном движении; б – при последовательно-параллельном;

в– при параллельном; г – при поточном движении

11

Практическая работа № 3

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

Статистические методы контроля качеством получили распространение в XX в. вследствие значительного увеличения объемов выпускаемой продукции, распространения массового производства. Помимо стандартных методов и инструментов статистики (гистограммы, корреляционный анализ, диаграмма Исикавы, диаграмма Парето) в области контроля качеством применяются контрольные карты, позволяющие проводить мониторинг в процессе производства, а также выборочный метод и выборочный приемочный контроль.

В условиях массового производства очевидны преимущества выборочного метода контроля качеством: он быстрее, дешевле. В ряде случаев контроль качества требует полного или частичного разрушения изделия (например, определение предельного уровня нагрузки), что также делает невозможным проведение сплошного контроля качества продукции. Таким образом, выборочный контроль качества остается актуальным по сей день.

Задание: 1) по данным к задаче 1 (варианты 1–5) с заданным уровнем доверительной вероятности определить пределы колебаний доли бракованной продукции в партии изделий, используя результаты выборочного контроля качества; 2) по данным к задаче 2 (варианты 6–10) определить необходимый объем выборки при заданных параметрах.

Исходные данные для выполнения работы представлены в табл. 3.1 и

3.2.

Таблица 3.1

Исходные данные для решения задачи 1

12

Таблица 3.2

Исходные данные для решения задачи 2

Методические указания к решению задач по управлению качеством

Если в задаче требуется оценить пределы колебаний доли бракованной продукции, алгоритм решения следующий. Сначала оценивают долю (частость) бракованных изделий в выборочной совокупности:

где w – доля бракованных изделий в выборочной совокупности; fi – число бракованных изделий; n – число единиц выборки.

Далее рассчитывают среднюю ошибку выборки, которая показывает среднее расхождение между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Расчет средней ошибки выборки зависит от вида отбора единиц в выборку. При повторном отборе (рис. 3.1) каждая отобранная единица возвращается в генеральную совокупность и теоретически может снова быть отобрана в выборку. При бесповторном отборе (рис. 3.2) каждая отобранная единица исключается из дальнейшего рассмотрения.

Рис. 3.1. Схема повторного отбора единиц в выборку

13

Предельная ошибка определяется по формуле:

где – средняя ошибка выборки; t – коэффициент доверия.

Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью требуется гарантировать результаты выбо-

рочного исследования. Для определения t пользуются таблицами нормального распределения. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Наиболее часто встречающиеся значения коэффициента доверия

Таким образом, границы доверительного интервала могут быть представлены следующим образом:

где р – число бракованных изделий в генеральной совокупности.

Если в задаче требуется оценить необходимую численность выборки для оценки доли бракованных изделий при заданных параметрах, алгоритм решения следующий.

Величина ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности п. Задавая допустимую ошибку выборки, вероятность ошибки (через уровень доверительной вероятности), оценивая дисперсию изучаемого признака, можно определить численность выборки.

При повторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:

При бесповторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:

15

где N – численность генеральной совокупности; t – коэффициент доверия (определяется по табл. 9 в зависимости от заданной доверительной вероят-

ности); 2 – дисперсия доли бракованной продукции по выборке (см. формулу (3.4)); – предельная ошибка выборки.

Решение типового примера. Произведено выборочное наблюдение для определения доли брака. В выборку было взято 800 изделий из общего количества 6 тыс. изделий. В выборке было обнаружено 54 бракованных изделия. Определить размер колебания доли бракованных изделий в генеральной совокупности с вероятностью 0,954.

Определим долю дефектных изделий в выборке:

w 80054 0,0675.

Определим дисперсию доли в выборочной совокупности:

2 w (1 w) 0,0675 (1 0,0675) 0,0629.

w

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки (t = 2):

t 2 0,0032 0,0064 .

Определим границы доверительного интервала:

0,0675 0,0064 p 0,0675 0,0064 ; 0,0611 p 0,0675 0,0739.

Таким образом, доля бракованных изделий в партии изделий с вероятностью 0,954 составляет от 6,11 до 7,39 %.

16

Практическая работа № 4

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА

Одним из разделов производственного менеджмента является планирование производства: производственной программы и необходимых ресурсов, уровня загрузки производственных мощностей и др.

Производственная программа – это совокупность номенклатуры выпускаемой продукции (оказываемых услуг) и соответствующих объемов производства. Критерием оптимальности производственной программы для самостоятельной производственной системы является, как правило, максимизация величины прибыли от продаж. Задача оптимизации производственной программы может быть решена с применением методов математического моделирования, одним из которых является симплекс-метод. Подробно с алгоритмом метода можно ознакомиться в учебнике «Экономико-математические методы и модели» (А. М. Попов, В. Н. Сотников ; под ред. А. М. Попова. М. : Юрайт, 2013).

Задание. Имеется возможность выпуска четырех видов продукции на пяти типах машин (A, B, C, D, E).

1.Сформировать математическое описание задачи.

2.Найти оптимальный план (производственную программу), используя алгоритм симплекс-метода.

3.Выполнить анализ производственной программы, включая номенклатуру и объем выпуска продукции, получаемую при этом прибыль, эффективностьисостояниеиспользованныхресурсов.

Исходные данные приведены в табл. 4.1–4.3. Каждый студент получает свой двузначный вариант. Выбор варианта определяется порядковым номером фамилии студента в журнале группы. В табл. 4.1 приведены данные по затратам времени на выпуск единицы продукции – общие для всех вариантов. В табл. 4.2 приведены данные по прибыли на единицу продукции по вариантам с первой цифрой шифра. В табл. 4.3 приведены данные по фонду машинного времени по вариантам со второй цифрой шифра.

Таблица 4.1

Затраты времени на выпуск единицы продукции (по типам машин и видам продукции), машино-ч/шт.

17