m33751_12
.docФрагменты рАБОЧей ПРОГРАММы по Высшей математике
Раздел «Интегральное исчисление»
1. Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов.
2. Интегрирование заменой переменной и по частям. Интегрирование рациональных дробей.
3. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Понятие об интегрируемой функции, формулировка теоремы существования. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.
4. Производная от определенного интеграла по верхнему пределу. Связь между определенным и неопределенным интегралами (формула Ньютона-Лейбница).
5. Вычисление определенных интегралов способом подстановки и по частям. Интегрирование четных и нечетных функции в симметричных пределах.
6. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона.
7. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей фигур, объемов тел по площадям сечений и тел вращения, длин дуг кривых, площадей поверхностей вращения. Примеры приложения интеграла к решению простейших задач механики и физики.
8. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций. Примеры сходящихся и расходящихся интегралов.
9. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла. Геометрические приложения двойного интеграла.
Раздел «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
10. Понятие о дифференциальном уравнении. Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие об общем и частном решении. Начальные условия. Интегральные кривые.
11. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные, линейные дифференциальные уравнения.
12. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка.
13. Поле направлений дифференциального уравнения. Изоклины. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка (способ Эйлера).
14. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейно-независимые решения. Структура общего решения.
15. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение уравнения.
16. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Метод вариации произвольных постоянных. Частные решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.
17. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Раздел «Теория вероятностей»
18. Классификация событий. Относительная частота события. Вероятность события. Определение вероятности события.
19. Сумма событий. Теорема о вероятности суммы несовместных событий. Теорема о вероятности суммы двух совместных событий.
20. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
21. Теорема о повторении независимых опытов (схема Бернулли). Наивероятнейшая частота при повторении опытов. Интегральная формула Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.
22. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины. Примеры распределений: биномиальное, показательное, пуассоновское, равномерное, нормальное. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.
23. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и их свойства. Начальные и центральные моменты случайных величин.
24. Независимость случайных величин. Функции случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.
25. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема.
СПИСОК рекомендуемой литературы
1. Зайцев И.А. Высшая математика. — М.: Высшая школа, 2004.
2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. — М.: Наука, 1986.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 2005. — Ч. 1,2.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 2004.
5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. — М.: Высшая школа, 2004.
6. Конде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Высшая школа, 1991.
7. Нешумова Л.А., Решетникова И.О., Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1987.