m33154_1
.docЗадания для самостоятельной работы
Составить математическую модель задачи и решить графическим методом, симплекс-методом и с применением пакета MATHCAD.
Вариант 1. Фирма производит два продукта из исходного сырья, который входит в каждый из продуктов в соотношении 1:1. Запасы сырья составляют 5 тонн. Известно, что спрос на продукт 1 никогда не превышает 2 тонны от спроса на продукт 2. Разница между объемом производства продукта 2 и двойным значением объема производства продукта 1 не должна превышать 4 т. Однако в целом продукта 1 должно быть произведено не менее 2,5 т. Определить наиболее прибыльный план производства фирмой обоих продуктов, если продажная цена одной тонны для продуктов 1 и 2 составляет соответственно 1,6 и 1 тыс. рублей.
Вариант 2. Завод выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.
-
Сырье
Соотношение сырья в 1 единице изделия, т/т
Изделие 1
Изделие 2
A
B
4
1
1
1
Доход
$1,2 тыс.
$1 тыс.
Запас сырья B составляет 8 т. Из-за большого переизбытка сырья A его необходимо израсходовать не менее 10 т. Спрос на изделие 1 не превышает 2 т. При этом разница между объемом производства изделия 2 и полуторным значением объема производства изделия 1 должна быть не менее 1 т. Определить наиболее доходный план производства изделий.
Вариант 3. Два вида продуктов перерабатываются на двух специальных машинах. Для обработки каждого из них требуется определенное время.
-
Продукт
Время обработки, ч/т
Прибыль,
тыс. руб.
Машина 1
Машина 2
1
1
1,5
1
2
1,2
1
0,9
Общее время работы машины 1 должно составлять не менее 2 часов, а работы машины 2 - не более 6 часов. Разница между объемами производства продуктов 2 и 1 должна быть не более 4 т. В целом объем производства продукта 1 не должен превышать 3 т. Определить наиболее прибыльный план производства продуктов.
Вариант 4. Мастерская работает с фирмой-посредником и выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.
-
Сырье
Соотношение сырья в 1 единице изделия
Запас,
т
Изделие 1
Изделие 2
A
B
1,5
1
1
3
5
10
Доход, тыс. руб.
4
2
Разница между объемами производства изделий 2 и 1 должна быть не менее 1 т. Всего изделия 2 должно быть изготовлено не менее 2 т. Определить наиболее прибыльный план производства изделий, если по условиям договора с фирмой-посредником мастерская получает разницу между доходами от продажи изделий 1 и 2.
Вариант 5. Цех производит два вида продукта из одного и того же сырья. На 1 т продукта 1 требуется 1,5 т сырья, для продукта 2 такое соотношение 1:1. По условиям договора с поставщиком сырья его должно быть израсходовано не менее 1 т, но не более 6 т. Спрос на продукт 2 по сравнению с продуктом 1 составляет не более 4,7 т. Всего продукта 2 можно изготовить не более 6 т. Определить максимальный объем производства обоих продуктов.
Вариант 6. Предприятие производит 2 вида продукции, для реализации чего оно может использовать 2 технологии. Время работы по обеим технологиям даны в таблице.
Технология |
Время работы по каждому изделию, ч/т |
|
Продукция 1 |
Продукция 2 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
0,5 |
2 |
Цена, тыс. руб./т |
1,4 |
1,6 |
Время реализации технологий 1 и 2 не должно превышать соответственно 7 и 6,5 часов. Разница между объемом производства продукции 2 и двойным значением объема производства продукции 1 не должна превышать 4 т. Сумма объема производства продукции 2 и половинного значения объема производства продукции 1 не должна превышать 5 т. Выгодно ли фирме-посреднику продавать оба вида продукции, если по условиям договора ее доход определяется как разница между объемами продаж продукции 2 и продукции 1?
Вариант 7. Фирма производит два продукта из исходного сырья, которое входит в каждый из продуктов в соотношении 1:1. Запасы сырья составляют 5 т. Известно, что спрос на продукт 1 никогда не превышает 2 т от спроса на продукт 2. Разница между объемом производства продукта 2 и двойным значением объема производства продукта 1 не должна превышать 4 т. Однако в целом продукта 1 должно быть произведено не менее 1,5 т. Необходимо свести к максимуму сумму инвестиций, которая равняется разнице между объемом продажи продукта 1 (1,6 тыс. руб./т) и объемом продажи продукта 2 (1 тыс. руб./т).
Вариант 8. Мастерская работает с фирмой-посредником и выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.
Сырье |
Соотношение сырья в 1 единице изделия, |
Запас, т |
|
Изделие 1 |
Изделие 2 |
||
A B |
2 1 |
1 3 |
5 10 |
Доход (т. руб.) |
3 |
2 |
|
Разница между объемами производства изделий 2 и 1 должна быть не менее 1 т. Всего изделия 2 должно быть изготовлено не более 2 т. Определить наиболее прибыльный план производства изделий, если по условиям договора с фирмой-посредником мастерская получает разницу между доходами от продажи изделий 1 и 2.
Вариант 9. Цех производит два вида продукта из одного и того же сырья. На 1 т продукта 1 требуется 1,5 т сырья, для продукта 2 такое соотношение 1:1. По условиям с договора с поставщиком сырья его должно быть израсходовано не менее 1 т, но не более 6 т. Спрос на продукт 1 по сравнению с продуктом 2 составляет не более 2 т. Продукта 2 можно изготовить не более 5 т. Определить максимальный объем производства обоих продуктов.
Вариант 10. Завод выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.
-
Сырье
Соотношение сырья в 1 единице изделия, т/т
Изделие 1
Изделие 2
A
B
4
1
1
1
Доход
$1,2 тыс.
$1 тыс.
Запас сырья B составляет 8 т. Из-за большого переизбытка сырья A необходимо израсходовать не менее 10 т. Спрос на изделие 1 не превышает 3 т. При этом разница между объемом производства изделия 2 и полуторным значением объема производства изделия 1 должна быть не более 1 т. Определить наиболее доходный план производства изделий.
Вариант 11. Два вида продуктов перерабатываются на двух специальных машинах. Для обработки каждого из них требуется определенное время.
-
Продукт
Время обработки, ч/т
Прибыль,
тыс. руб.
Машина 1
Машина 2
1
1,1
1
1
2
1
1,2
1,5
Общее время работы машины 1 должно составлять не менее 2 ч, а для машины 2 - не более 6 ч. Разница между объемами производства продуктов 2 и 1 должна быть не более 4 т. В целом объем производства продукта 1 не должен превышать 3 т. Определить наиболее прибыльный план производства продуктов.
Вариант 12. Завод выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.
-
Сырье
Соотношение сырья в 1 единице изделия, т/т
Изделие 1
Изделие 2
A
B
4
1
1
1
Затраты
$1,1 тыс.
$1 тыс.
Запас сырья B составляет 9 т. Из-за большого переизбытка сырья А необходимо израсходовать его не менее 12 т. Спрос на изделие 1 не превышает 2 т. При этом разница между объемом производства изделия 2 и полуторным значением объема производства изделия 1 должна быть не менее 1т. Свести затраты на производство изделий к минимуму.
Вариант 13. Два вида продуктов перерабатываются на двух машинах. Для обработки каждого из них требуется определенное время.
-
Продукт
Время обработки, ч/т
Прибыль,
тыс. руб.
Машина 1
Машина 2
1
1,2
1
1
2
1
1
0,8
Фонд времени, ч
6
4
Используемое при этом сырье расходуется на производство продукта 1 в соотношении 1:1, и на производство продукта 2 в соотношении 1,5:1. По условиям договора с поставщиком сырья его должно быть потрачено не менее 4,8 т. В целом объем производства продукта 2 должен быть не менее 1 т. Определить наиболее прибыльный план производства продуктов.
Вариант 14. Цех производит два вида продукта из одного и того же сырья. На 1 т продукта 1 требуется 1,5 т сырья, для продукта 2 такое соотношение 1:1. По условиям договора с поставщиком сырья его должно быть израсходовано не менее 5,5 т, но не более 6 т. Спрос на продукт 1 по сравнению со спросом на продукт 2 не превышает 2 т. Всего продукта 2 можно изготовить не более 5 т. Свести к максимуму разницу между объемами производства продуктов 1 и 2.
Вариант 15. Предприятие производит 2 вида продукции, для реализации чего оно может использовать 2 технологии. Время работы по обеим технологиям даны в таблице.
-
Технология
Время работы по каждому изделию, ч/т
Продукция 1
Продукция 2
1
1
1
2
0,5
1
Затраты, тыс. руб./т
0,9
0,5
Время реализации технологии 1 не должно превышать 7 ч, а для технологии 2 оно должно быть не менее 4 ч. По условиям осуществления технологии 1 разница между объемом производства продукции 2 и двойным значением объема производства продукции 1 не должна превышать 4 т. По условиям осуществления технологии 2 сумма объема производства продукции 2 и половинного значения объема производства продукции 1 не должна превышать 5 т. Определить наибольшую разность между затратами на производство продукции 1 и продукции 2.
Вариант 16. Фирма производит два продукта из исходного сырья, которое входит в каждый из продуктов соответственно в соотношении 1:1 и 2:1. Запасы сырья составляют 5 т. Известно, что спрос на продукт 1 никогда не превышает спрос на продукт 2 более чем на 2 т. Разница между двойным значением объема производства продукта 1 и объемом производства продукта 2 должна быть не менее 4,2 т. Однако продукта 1 должно быть произведено не менее 2,5 т. Определить максимальный доход производства обоих продуктов, если доходы от продуктов 1 и 2 соответственно равны 2 и 3.
Вариант 17. Цех производит два вида продукта из одного и того же сырья. На 1 т продукта 1 требуется 1,5 т сырья, для продукта 2 такое соотношение 1:1. По условиям договора с поставщиком сырья его должно быть израсходовано не менее 1 т, но не более 6 т. Спрос на продукт 2 по сравнению с продуктом 1 не превышает 4,7 т. Всего продукта 2 можно изготовить не менее 1 т. Определить максимальный объем производства обоих продуктов.
Вариант 18. Предприятие производит 2 вида продукции, для реализации чего оно может использовать 2 технологии. Время работы по обеим технологиям даны в таблице.
-
Технология
Время работы по каждому изделию, час/т
Продукция 1
Продукция 2
1
1
1
2
0,5
1
Доход, тыс. руб./т
1,4
1,3
Время реализации технологии 1 не должно превышать 7 ч, а для технологии 2 оно должно быть не менее 4 ч. По условиям осуществления технологии 1 разница между объемом производства продукции 2 и двойным значением объема производства продукции 1 не должна превышать 5 т. По условиям осуществления технологии 2 сумма объема производства продукции 2 и половинного значения объема производства продукции 1 не должна превышать 5 т. Максимизировать доход от производства продукции.
Вариант 19. Фирма производит два продукта из исходного сырья, которое входит в каждый из продуктов в соотношении 1:1. Запасы сырья составляют 5 т. Известно, что спрос на продукт 1 никогда не превышает 2 т от спроса на продукт 2. Разница между объемом производства продукта 2 и двойным значением объема производства продукта 1 не должна превышать 4 т. Однако в целом продукта 1 должно быть произведено не менее 2,5 тонны. Определить наиболее прибыльный план производства фирмой обоих продуктов, если продажная цена одной тонны для продуктов 1 и 2 составляет соответственно 1,7 и 1,1 тыс. руб.
Вариант 20. Мастерская работает с фирмой-посредником и выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.
-
Сырье
Соотношение сырья в 1 единице изделия
Запас,
т
Изделие 1
Изделие 2
A
B
2
1
1
3
5
10
Доход, т. руб.
2
3
Разница между объемами производства изделий 2 и 1 должна быть не более 1,6 т. Всего изделия 2 должно быть изготовлено не менее 2,1 т. Определить наиболее прибыльный план производства изделий.
Вариант 21. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице
-
Изделия
Расход древесины, м3
Цена изделия,
тыс. руб.
хвойные
лиственные
Стол
0,15
0,2
0,8
Шкаф
0,3
0,1
1,5
Запасы древесины, м3
80
40
Определить оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.
Вариант 22. Туристическая фирма в сезон обслуживает в среднем 9500 туристов и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице
-
Показатели
Судно
I
II
Пассажировместимость, чел.
2000
1000
Горючее, т
12000
7000
Экипаж, чел.
150
63
В месяц выделяется 62000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 726 человек. Определить количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн. руб., а II типа – 10 млн. руб. в месяц.
Вариант 23. Составить дешевый вариант 1 т кормовой смеси в соответствии с требованиями, представленными в следующей таблице
Питательные вещества |
Требования от веса |
Содержание питательных веществ |
|||
люцерновая мука |
сухая барда |
рыбная мука |
соевый шрот |
||
белок |
не менее 35 |
17 |
25 |
60 |
45 |
жиры |
не менее 1,5 |
2 |
5 |
7 |
0,5 |
клетчатка |
не более 8 |
25 |
3 |
1 |
6,5 |
вес |
1 т |
1 |
1 |
1 |
1 |
стоимость |
? |
70 |
90 |
150 |
100 |
Вариант 24. Для изготовления четырех видов продукции (П1, П2, П3, П4) используются три вида ресурсов (Р1, Р2, Р3). Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
-
Ресурсы
Запас
ресурсов
Нормы расхода сырья на ед. продукции, ед.
П1
П2
П3
П4
Р1
4400
3
2
1,5
5
Р2
2200
2
6
4
1
Р3
4000
4
1
7
2
Прибыль от ед. продукции
8,5
4
7
13
Вариант 25. Составить дешевый вариант 1 т кормовой смеси в соответствии с требованиями, представленными в следующей таблице
Питательные вещества |
Требования от веса |
Содержание питательных веществ |
|||
люцерновая мука |
сухая барда |
рыбная мука |
соевый шрот |
||
белок |
не менее 36 |
18 |
26 |
62 |
46 |
жиры |
не менее 1,6 |
3 |
6 |
8 |
0,6 |
клетчатка |
не более 9 |
26 |
4 |
2 |
6,6 |
вес |
1 т |
1 |
1 |
1 |
1 |
стоимость |
? |
70 |
90 |
150 |
100 |
Вариант 26. Фирма выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.
Сырье |
Соотношение сырья в 1 единице изделия |
Запас, т |
|
Изделие 1 |
Изделие 2 |
||
A B |
1,6 1,1 |
1,1 3,2 |
5,5 10,4 |
Доход, тыс. руб. |
3,2 |
2,4 |
|
Разница между объемами производства изделий 2 и 1 должна быть не менее 1,2 т. Всего изделия 2 должно быть изготовлено не менее 2,3 т. Определить наиболее прибыльный план производства изделий, если по условиям договора с фирмой-посредником мастерская получает разницу между доходами от продажи изделий 1 и 2.
Вариант 27. Мастерская выпускает два вида изделий из исходных продуктов A и B.
Сырье |
Соотношение сырья в 1 единице изделия |
Запас, т |
|
Изделие 1 |
Изделие 2 |
||
A B |
1,4 0,8 |
0,9 3 |
4,8 9,7 |
Доход, тыс. руб. |
2,9 |
1,7 |
|