Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4373

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

574.4 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Библиографический список

По сравнению со списком к 1-й части исключены методические указания по дифференцированию. Добавлены указания [9] и пособия [11, 12].

1. Вербицкий В. А. Математика в экономике : учеб. пособие / В. А Вербицкий и

др. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 1999. – 84 с.
2.	Ильин В. А. Основы математического анализа		: в 2 ч.	/ В. А. Ильин,
Э. Г. Позняк. – М. : Наука, Ч.1 – 1971, Ч.2 – 1993.
3.	Карасёв	А. К. Курс высшей математики для	экономических		вузов	/
А. К. Карасёв, З. М. Аксютина, Т. Н. Савельева. – М. : Высшая школа, 1982.
4.	Колемаев	В. А. Математическая экономика :	учебник	для	вузов	/

В. А. Колемаев. – М. : ЮНИТИ ДАНА, 2002. – 399 с.

5. Красс М. С. Основы математики и её приложения в экономическом образовании / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М. : Дело, 2011.

6. Красс М. С. Математика для экономистов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. –

СПб. : Питер, 2007. – 464 с.

7. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов : учебник для вузов /

Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин,	М. Н. Фридман; под ред.	проф.
Н. Ш. Кремера – М. : ЮНИТИ, 2003. – 471 с.
8. Пискунов Н. С. Дифференциальное и	интегральное исчисление.	Т. 2 /

Н. С. Пискунов. – М. : Высшая школа, 1978. – 576 с.

9. Старкова Е. О. Математика. Ряды : варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса очной формы обучения / сост. Е. О. Старкова, М .Ф. Тиунчик, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2009. – 24 с.

10. Солодовников А. С. Математика в экономике : учебник / А. С. Солодовников и др. – М. : Финансы и статистика, 1996. – 376 с.

11. Тиунчик М. Ф. Математический анализ. Числовые ряды : учеб. пособие / сост. М. Ф. Тиунчик, Е. О. Старкова, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2011. – 72 с.

12. Тиунчик М. Ф. Математический анализ. Функциональные ряды : учеб. пособие / сост. М. Ф. Тиунчик, Е. О. Старкова, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2011. – 116 с.

13. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т. 2 / Г. М. Фихтенгольц. – СПб., 2001. – 464 с.

14. Щербатюк С. Ф. Введение в анализ : учеб. пособие / С. Ф. Щербатюк. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 1998.

106

ОТВЕТЫ и УКАЗАНИЯ

Глава I

ИД1. Приведены интегралы от элементарных дробей и указаны коэффициенты A, B, C в виде несократимой дроби:

Adx

Aln

x 2

;

Bdx

B ln

x 2

;

Cdx

C ln

x 3

;

а) –1/6; 1/42; 1/7;

б) 1/3; 2/21; –3/7;

в) –2/3; 8/21; 9/7;

г) –7/6; 5/42; –9/7;

д) –5/3; 23/21; 25/7;

е) 5/3; –2/21; –18/7;

ж) –1/2; 19/42; 5/7;

з) 2; 0; –2;

и) 5/6; 1/6; 0;

к) 0; 4/7; 3/7;

л) 1; 0;

Adx

Aln

;

Bdx

B ln

x 2

;

Cdx

C ln

x 2

;

а) –1/4; 1/8; 1/8;

б) 0; 1/4; –1/4;

в) 0; 1/2; 1/2;

г) –5/4; 5/8; 5/8;

д) 0; 0; 1;

е) –1; 1; 1;

ж) 3/4; 7/8; –13/8;

з) 3/4;

5/8;

–3/8;

и) –1/4;

–3/8; –3/8;

к) 6; –1; –5;

л) 1; 1; 1.

Adx

Bdx

Cdx

Aln

;

C ln

а) –1;

–1;

б) –1;

в) 0; 0; 1;

г) 1; 1; 0;

д) 1; 0; 0;

е) 1;

0; 2;

ж) –7;

–5; 7; з) –1;

3; 2;

и) –1;

–1;

к) 1;

–6;

–1;

л) 7; 7; –1.

Adx

Bdx

Cdx

Aln

;

C ln

3 2

в разложении все десятичные дроби – точные:

а) –0,04; 0,2; 0,04;

б) 0,08; 0,6; –0,08

в) 0,84; 1,8; 0,16;

г) 0,12; 1,8; –0,04;

д) 0,16; 2,2; –0,16

е) 1,28; 2,6; 0,72;

ж) –0,44; 1,2; –0,56;

з) 1; 3; 0;

и) 1,2; 0; –0,2;

к) 1,92; 1,08; 0,08;

л) 1,6; 17; –1,6.

Axdx

ln x2

Bdx

Cdx

6 ;

arctg

;

C ln

6 2

x 2

в разложении все десятичные дроби – точные:

а) –0,1; –0,2; 0,1;

б) –0,2; 0,6; 0,2

в) 0,6; 1,2; 0,4;

г) –1,3; 1,4; 1,3;

д) 1,9; 3,8; 2,1

е) 0,6; 4,2; 1,4;

ж) 1; 2; 0;

з) –1; 0; 0;

и) –0,5; 2; 0,5;

к) 1,9; 3,8; 1,1;

л) 0; 3; 1.

Axdx

ln x2

Bdx

Cdx

9 ;

arctg

;

C ln

x2 9 2

9 3

x 4

в разложении все десятичные дроби – точные:

а) –0,04; 0,16; 0,04;

б) 0,16; 0,36; –0,16

в) 0,36; 1,44; 0,64;

д) 0,12; 0,52; –0,12

е) 0,2; 0,2; –0,2;

ж) 0,52; 1,8; 0,48;

и) 1; –1,12; 0;

к) 1; 2,88; 0;

л) –0,28; 0; 0,48.

ИД2. Во всех примерах

Adx

Aln

;

Bdx

B ln

;

x b

далее указаны соответственно A, B, C.

1) (сумма коэффициентов во всех случаях равна 0)

г) 0,4;1,28;0,6;

з) 1; 4,64; 2;

Cdx	C ln	x c	,


x c

107

а) 1/2; –1; 1/2;

б) –1; 1/2; 1/2;

в) 1/6; –1/2; 1/3;

г) 1/2; –1; 1/2;

д) –1/4; 1/5; 1/20;

е) 1/12; –1/3; 1/4;

ж) 1/4; –1/12; –1/3;

з) 1/12; 1/4; –1/3;

и) 1/2; –1; 1/2;

к) –1/8; 1/9; 1/72;

л) –1/14; 1/63; 1/18;

м) 1/8; –1/4; 1/8.

2) (сумма коэффициентов равна 0)

а) 1/2; –2; 3/2;

б) –1/4; 2/5; –3/20;

в) –1/2; –1/6; 2/3;

г) 1/6; 1/2; –2/3;

д) –1/3; 1/2; –1/6;

е) –1/6; –2/15; 3/10;

ж) –1/3; 3/7; –2/21;

з) –1/5; –3/35; 2/7;

и) –1/2; 4/7; –1/14;

к) –3/7; 1/2; –1/14;

л) 1/8; –3/4; 5/8;

м) –1/12; 3/15; –5/48.

3) (сумма коэффициентов равна 1)

а) 0; 1/2; 1/2;

б) –1/2; 1/6; 4/3;

в) –1/3; 1; 1/3;

г) –1/3; 1/3; 1;

д) 1/2; –4; 9/2;

е) –1/4; 4/5; 9/20;

ж) –1/6; 4/15; 9/10;

з) 1/12; –4/3; 9/4;

и) 1/2; –4; 9/2;

к) 9/2; –16; 22,5;

л) –9/14; 16/63; 25/18;

м) –9/8; 16/9; 25/72.

ИД3. Во всех примерах

A1dx

A2dx

Bdx

A ln

;

B ln

x b

x a

x a 2

x b

далее указаны соответственно A1, A2 , B .

а) –1; –1; 1;

б) –1; 1; 1;

в) –1; 1; 1;

г) –1; –1; 1;

д) –1/4; 1/2; 1/4;

е) –1/4; –1/2; 1/4;

ж) –1/4; –1/2; 1/4;

з) –1/4; 1/2; 1/4;

и) –1/4; –1/3; 1/4;

к) –1/16; 1/4; 1/16;

л) –1/49; 1/7; 1/49;

м) –1/81; 1/9; 1/81.

а) –1; 0; 1;

б) 1; 0; –1;

в) 0; 1; 0;

г) 0; 1; 0;

д) 1/4; 1/2; –1/4;

е) –1/4; 1/2; 1/4;

ж) –1/0; 0; 1/2;

з) 0; 1; 0;

и) –3/4; –1/2; 3/4;

к) 1/16; 3/4; –1/16;

л) 4/49; 3/7; –4/49;

м) 5/81; 4/9; –5/81.

а) 0; 0; 1;

б) 0; 0; 1;

в) 1; 1; 0;

г) 1; –1; 0;

д) 3/4; 1/2; 1/4;

е) 3/4; –1/2; 1/4;

ж) 0; 0; 1;

з) 1; 2; 0;

и) –5/4; –1/2; 9/4;

к) 15/16; 9/4; 1/16;

л) 33/49; 9/7; 16/49;

м) 56/81; 16/9; 25/81.

ИД4. В примерах

Axdx

;

Bdx

;

Cdx

arctg

C ln

x b

x2 a

a 2

x b

далее указаны соответственно A, B и C.

1) (во всех случаях A

0 и B

bA)

а) –1; 0; 1;

б) –1/2; –1/2; 1/2;

в) –1/2; 1/2; 1/2;

г) –1/5; –2/5; 1/5;

д) –1/5; 2/5; 1/5;

е) –1/2; 0; 1/2;

ж) –1/3; –1/3; 1/3;

з) –1/3; 1/3; 1/3;

и) –1/6; –1/3; 1/6;

к) –1/6; 1/3; 1/6;

л) –1/13; –3/13; 1/13;

м) –1/13; 3/13; 1/13.

2) (во всех случаях A

0 и B

bA)

а) 0; 1; 0;

б) –1/2; 1/2; 1/2;

в) 1/2; 1/2; –1/2;

г) –2/5; 1/5; 2/5;

д) 2/5; 1/5; –2/5;

е) 0; 1; 0;

ж) –1/3; 2/3; 1/3;

з) 1/3; 2/3; –1/3;

и) –1/3; 1/3; 1/3;

к) 1/3; 1/3; –1/3;

л) –3/13; 4/13; 3/13;

м) 3/13; 4/13; –3/13.

3) (во всех случаях A

1 и B

bA)

а) 1; 0; 0;

б) 1/2; 1/2; 1/2;

в) 1/2; –1/2; 1/2;

г) 1/5; 2/5; 4/5;

д) 1/5; –2/5; 4/5;

е) 1; 0; 0;

ж) 2/3; 2/3; 1/3;

з) 2/3; –2/3; 1/3;

и) 1/3; 2/3; 2/3;

108

	к) 1/3; –2/3; 2/3;																											л) 4/13; 12/13; 9/13;																												м) 4/13; –12/13; 9/13.
ОИ1. а) 6;										б) –2;									в) 4; г) 8; д) –1/12;																						е) 28,5;											ж) –17/3;							з) 32;											и) 6,4.
ОИ2.		1) а) π/4;																	б) 2π/3;									в) π/8;									г) π/18;																д) π/8;
		2) а) ln 2;																	б) ln 3;									в) ln 2;									г) 0,8 ln 2;																д) – ln 4;

										3					1																		3
		3) а)								3					1		; б) 3/4;											в)					3			; г) 0;																	д)	2 ;
		3) а)							2								; б) 3/4;											в)			6					; г) 0;																	д)	2 ;
									2																						6
		4) а) 2;																	б) 2/3;									в) 2;									г) 2;																д) 4;
		5) а) 11/5;																	б) 0;									в) 1/40;									г) 1/9.
ОИ3 (указаны первообразная и значение интеграла)
1)	а)	1			arctg						x	2							;									б)			1		arctg				x	3								;								в)		1	arctg									x	4							;
		1									x	2																			1						x	3																		1										x

		2							2						8																3					3							36												8									4			0					32
												0																			3					3				3			36												8																	32
												0																												3
	г)	1						x 2						4				1							5	;		д)			1				x 3				6				1				7				;			е)	1			ln					x 5							10				1					11	;
		1		ln				x 2						4				1			ln				5						1		ln		x 3				6				1		ln		7								1								x 5											1		ln			11
				ln																	ln												ln												ln																															ln
			4					x 2						3				4 3																6	x 3				4			5	6 3													20						x 5								6	4	20 3
														3																									4																	20						x 5								6
2)	а)	arctg x 2														3							;					б)			1		arctg				x			2										;				в)		1	arctg								x		1										;


																2
																		4													3					3						2	12												6									3							1	24


		1						x 3					5					1						3																6																		ln			x 5							9

	г)		ln																	ln						;		д)			1		ln		x 4								1		ln			5		;				е)		1																	1		ln			8	.
						2	x 1						4					2 2													4					x				5			4 3												18					x 1								7				18 5
													4																											5															18					x 1								7
ОИ4 (указаны пределы интегрирования и величина площади, кв.ед.).

1)	а) –1, 1, 4/3;																		б) –2, 2, 32/3;																в) –3, 3, 36;																			г)				6, 6, 8											6 ;
2)	а) 0, 1, 1/6;																		б) 0, 2, 4/3;																в) 0, 3, 9/2;																			г) –4, 0, 32/3;
3)	а) –1, 2, 9/2;																		б) –2, 1, 9/2;																в) –1, 3, 32/3;																			г) –4, 1, 53/3;
4)	а) –2, 2, 32/3;																		б) –1, 1, 4/3;																в) –2, 2, 32;																			г) –2, 2, 128/3;

5)	а) –2, 2, 32/3;																		б) –2, 2, 64/3;																в)					3,			3, 4							3 ;				г)				3,						3, 8					3 .
ОИ5 (указаны пределы интегрирования и величина площади, кв.ед.).
																																																																			20
1)	а) –3, 3, 36;																		б) –2, 2, 32/3;																в) –2, 2, 32;																			г)				3,						3,			20					3 ;
1)	а) –3, 3, 36;																		б) –2, 2, 32/3;																в) –2, 2, 32;																			г)				3,						3,			3					3 ;
																																																																			3
2)	а) 2, 4, 4/3;																		б) 1, 3, 4/3;																в) –1, 3, 5/3;																			г) –2, 4, 36;
3)	а) 0, 4, 64/3;																		б) 0, 3,9;																в) 0, 2, 4;																			г) 0, 2, 4;
ОИ6 (указаны пределы интегрирования и величина площади, кв.ед.).
1)	а) –2, 2, 68;																		б) –1, 1, 10;																в) –1, 1, 8;
2)	а) –2, 2, 64;																		б) –1, 1, 18;																в) –1, 1, 14;
3)	а) 0, 4, 64;																		б) –2, 0, –16;																в) 0, 2, 14.
НС1. а) ∞;																б) 1/2;											в) 1/12;								г) ∞;									д) 3/8;
		а) e 1 ;														б) 1/2;											в) ∞;								г) ∞;									д) 100e 0,02 ;
		а–в) расходятся;																									г–д) расходятся в ∞;
		а)							;							б)						;					в)			;					г) ∞;									д)					1			ln 5 ;
		а)							;							б)						;					в)			;					г) ∞;									д)								ln 5 ;
		2																4										8															4
		а) ∞;														б) ∞;											в) 1;								г) 1/4;									д) ∞.
НС2.		а) 2e 1 ;														б) 1/4;											в)	1	ln			5		;			г–д) расходятся;
НС2.		а) 2e 1 ;														б) 1/4;											в)	6	ln		2			;			г–д) расходятся;
																												6			2
		а) ∞;														б) 1/2;											в–д) ∞.

109

Глава II

ЧР2. 1) а) да;

б) да;

в) нет;

2) а) нет;

б) да;

в) да;

3) а) да;

б) да;

в) нет.

ЧР3. 1) а) нет;

б) да;

в) да;

г) да;

2) а) да;

б) да;

в) нет;

г) нет;

3) а) нет;

б) да;

в) да;

г) нет.

ЧР4. 1) а) да;

б) нет;

в) да;

г) да;

д) нет;

2) а) нет;

б) да;

в) нет;

г) да;

д) нет;

3) а) нет;

б) нет;

в) да;

г) да;

д) нет.

ДУ1. 1) а) y x2

x 3 ;

б) y 2x2

3x 2 ;

в) y 2x3

3x 3 ;

г)

1,5x

2,5 ;

д)

;

д)

6 5x

2) а) y ln

x 2

3 ;

б) y

4x 3

;

в) y

;

2x 3

г) y

;

д) y

2 ln

ln 4 ;

е) y 2 ln

2 x

а) y

arctg

5 ;

б)

arctg

;

в)

arctg

г) y

arctg

;

д)

arctg

;

д)

arctg

а) y

arc sin x

;

б)

arc sin

в)

4 arc sin

2 ;

г) y

arc sin x

;

д)

arc sin 2x

; е)

arc sin

а)

sin x ;

б)

cos x

в)

sin5x

3sin

г)

2 sin3x

2 ; д) y

2cos2x ;

е)

2 .

а)

2e 2 x ;

б)

e 2 x ;

в)

0,75

e 2 x ;

г) y 2e3x ;

д) y 7 8e x / 2 ;

е) y

e4 x

e 2 x

7) а) y 2 x 3 2 ;

б) y

2x 3 3 ;

в) y 5 2 3 x ;

г) y 1

;

д) y

;

е) y 1

x 3

2 4x 2

5 x

ДУ2. а) x2

x C 2 y2

5y, x2

x 5 2 y2

5y ;

б)

7x C 6 y

7x 2 6 y

y2 .

в)

cos x

sin y,

cos x

1 sin y ;

г)

cos2x

3sin

cos2x

3sin

ДУ3. 1) а) 2,5 y 2

7 y

1,5x2

10 ;

б) 2 y 2

2 y

3x2

4 ;

110

в) 4,5y 2

3,5x2

3x ;

г)

20 ;

д)

;

е)

3 3

2) а) ln

2 y 1

3x 1

;

д) ln

4 y 3

2 ln

2x 5

;

е) ln

8 y 5

4 ln

2x 3

;

г)

;

д)

;

е)

2 ln

0,5x 3

ДУ4. 1)

а)

2 y 2

6 y

C ;

б) 1,5y 2

8 y

2,5x2

C ;

в) 3y 2

y 4x2

9x C ;

г) y 4

4 y 2

6x C .

2) а)

C ;

б)

3 7x

C ;

5y 2

3x 7

4 y 6

в)

C ;

г) ln

2 y

4 ln

0,5x

C .

4 2x

а)

C ;

б)

C ;

arctg

arcsin

arc sin

arctg

в)

arctg

arcsin

C ;

г)

arctg

C .

а)

tg y

ctg x

C ;

б)

tg y

ctg 3x ;

в) ctg4 y

tg5x ;

г) tg 2 y

tg 4x

C .

5) а)

y 2 x C ;

б)

y 2

x 4 C ;

в)

3y 4

4x 5 C ;

г)

3 2 y C 2 4 x .

ДУ5. 1) а) y

C , y

9 ;

б) y

2x2

C, y

2x2

1 ;

в) y

C x2 , y

5 x2 ;

г) y

C 3x2 , y

13 3x2 ;

д)

0,5x2

C , y

0,5x2 9 ;

е)

0,5x2 , y

9 0,5x2 .

2) а) y Cx, y 2x ;

б) y

, y

;

в) y Cx 3 , y x3 ;

г) y

, y

;

д) y C x3 , y 0 ;

е) y

, y

а)

;

C ln

1, ln

б)

3x 4

2 y 1

;

3x 4

2 y 1,

в)

2x 1

C, ln

3 y

2x 1

;

3 y

г)

4 5x

3 2 y

4 5x

;

3 2 y

ДУ6. а) ln y 1

tg x C, y C etg x

1 C eC

, y etg x

1 ;

tg3x

б)

C e

C 0,5eC ,

0,5ln 2 y

tg 3x

2,5

2,5;

111

в)

arctg y

4 tg 0,25x

C, y

tg 4 tg 0,25x C ,

tg 4 tg 0,25x ;

г)

arctg

ctg4x

3 tg C

0,75ctg4x ,

3 tg 0,25

0,75ctg 4x .

д)

arctg x

;

arctg x

е)

arctg

;

4 y

ж)

;

2 y

3 x

2 x

з)

4 2x

3 2x

2,5

ЛО1. а) y

Cx, y

2x ;

б) y

Cx, y

;

в) y x3

Cx 2 , y x3

3x2 ;

г) y

, y

;

д) y

, y

x2 ;

е) y

x3 ln x C , y

x3 ln x 1 .

ЛО2. а) y

, y

;

б) y

2 x

, y

2 x

;

в)

2xe 3x

Ce 3x , y

e 3x

1 ;

г)

Ce4 x

0,5e2 x , y

1,5e4 x

0,5e2 x ;

д) y Ce

2 x

, y

2 x

;

е) y Ce

2 x

, y

2 x

5x4

ЛО3. а)

Cxe x , y

xex ;

б) y

, y

;

в) y

, y

;

C x3

2 x3

г) y Cx 2 e x , y 3x2 e x ;

д) y Cx 3e x , y 8x 3e x ;

е) y Cx 2 e 3x , y 2x 2 e 3x .

ЛО4. а) y 2x ln x Cx, y 2x ln x 3x ;

б) y

x, y

;

в)

Cx 3 ,

0,5x3 ;

г)

x ;

д) y 2x

, y 2x

;

е) y

, y

ЛО5. а) y

ln Cx2

ln 0,25x2

;

б)

ln Cx8

ln 20x8

;

в) y

x C 4 ln x, y

2x ln x (0 x 1) .

ЛО6. а)

0,4

;

0,4

б)

arctg

ln Cx ;

в) y3

C y x 2

x 0 ;

г) y 2x C y x 2 .

ЛО7.

1) а)

arctg

ln Cx ;

б) 2 arctg

2 y

ln Cx4 ;

в)

arctg

2 y

ln Cx ;

112

2) а)

ln Cx ;

б)

ln Cx ;

в)

ln Cx .

y 3x

y x

y 3x

ПП1. Во всех примерах y

F x

C1 x

C2 , где F x

…

а)

1,5x

;

б)

;

в)

;

г)

3,5x

0,5x

;

а)

4 cos

;

б)

4,5sin

;

в)

0,12sin5x ;

г)

0,75cos 5

2x ;

52 3x

0,75e2 x ;

в) 1,25e2 x 3 ;

а)

б) 16e 2 ;

г)

;

9 ln2 5

а)

;

б)

27 3x

;

в)

175

;

г)

20 2x

ПП2.

…

1)	а) 1,5e 2 x				6x			2,5;
2)	а) 1			12 cos		x		;

					2
3) а)		1					x	;
		2 x		2	2

ПП3.			y	…
1)	а)	2x x2			x			1 ;
2)	а)		19 3cos4x						;

				16
3)	а)	e x		2 ;

б) e3 x

в)

0,5e2 x 1

x ;

г) 10 9e 3

3x ;

б)

2sin3x 1 ;

в)

cos x 2

5 ;

г)

sin 2x

;

б)

x 1 ;

в)

x 2 ;

г)

x 1

x 2

16x

б) 4

x 1; в)

;

г)

4 x 3

4x ;

б) sin

;

в)

0,25sin 2x ;

г)

;

9 cos

б) e2 x

в)

e 3x

2x ;

г) e2 x 1 .

ПК1. Указано общее решение,

затем для каждого условия приведены соответственно C1 и C2 .

C e x

e5 x ;

а) 2; 3;

б) 5; 1;

в) –2; 2;

г) 2; –2;

д) 3; 0;

е) 0; 2;

Y C e2 x

e 8 x ;

а) 0; 3;

б) 3; 0;

в) 2; –20;

г) –2; 2;

д) 1; –3;

е) 3; –1;

x e 2 x ;

а) 0; –1;

б) 2; 0;

в) 2; –2;

г) 1; 2;

д) 3; –1;

е) 1; 3;

x e3x ;

а) 0; 2;

б) 2; 0;

в) 1; 1;

г) 1; –1;

д) 1; –3;

е) 3; –2;

C C

e 4 x ;

а) 1; 0;

б) 0; 1;

в) 1; 1;

г) 1; –1;

д) 2; 3;

е) 3; –2;

C1 cos4x

C2 sin 4x ;

а) 1; 0;

б) 0; 1;

в) 1; –1;

г) –1; 1;

д) 2; 3;

е) 3; –2;

C1 cos6x

C2 sin 6x ;

а) 2; 0;

б) 0; 2;

в) 1; –2;

г) 2; 3;

д) –1; 1;

е) 2; 1.

ПК2. 1). y

C1 cos4x

C2 sin 4x , для всех частных решений C1

y 0 и C2 y

;

113

C1 cos4x

C2 sin 4x , для частных решений C1

y 0

и C1 C2

2 y

а именно

а)

cos4x sin 4x ;

б)

cos4x ;

в)

2 cos4x ;

г)

2 sin 4x ;

д)

2 cos4x sin 4x ;

е)

2 cos4x

sin 4x .

ПК3. 1)

y C e2 x

e 2 x

y* , где y*

		а)	3x 1 ;			б) x ;	в)
		д) cos x ;				е) cos3x ;	ж)
2)	y	C	C	e 2 x		y* , где y*
		1	2
	а) 2x ;				б)	x ;	в) e2 x ;
	д) cos x ;				е)	cos2x ;	ж) 2e
3)	y	C e x	C		e3x	y* , где y*
		1		2
	а) xex ;				б)	2xex ;	в) 2e3x
ДС1. Общее решение:


e x ;		г)	e3x ;
sin 2x ;		з)	cos x sin x .
	г) e 3x ;
x ;	з)	cos x		2sin x .
;	г) x e3x			e x ;	д) x e3x e x .

а)

x C e t

б)

x C1e 2t C2 e2t

в)

x C e

C e

г)

x C e

C e

y C1e t

C2 et ;

e 2t

e2t ;

y 2C1e 2t

2C2 e2t ;

y 2C1e 4t

2C2 e4t .

ДС2. Решения систем:

1) Общее:

C e t

C et

частные:

C e t

et ;

а)

x et

б)

x e

в)

x e

г)

y et ;

e t ;

e t

et ;

2) Общее:

C e 3t

C e3t

частные

C e 3t

e3t ;

а)

x e 3t

б)

e3t

в)

x 2e 3t

e3t

г)

y e 3t ;

y e 3t

e3t ;

2e 3t

e3t ;

3) Общее:

C1 cost

C2 sint

частные

C2 cost

C1 sint;

а)

cost

б)

sint

в)

cost

sint

г)

sint;

cost;

cost

sint;

4) Общее:

C1 cos2t

C2 sin2t

частные

0,5C2 cos2t

0,5C1 sin2t;

а)

cos2t

б)

2 sin 2t

в)

cos2t

2sin2t

y 0,5sin2t;

cos2t;

cos2t

0,5sin2t;

ДС3. Указаны общее и частное решения.

C1 cost

C2 sint

cost

sint

C2 cost

C1 sint;

cost

sint.

C1 cos3t

C2 sin3t

2cos3t

sin3t

3C2 cos3t 3C1 sin3t;

3cos3t 6sin3t.

C cos3t

C sin3t

2cos3t

sin3t

C et

C2 cos3t

C1 sin3t;

cos3t 2sin3t.

C2 et ;

x	e t	et .
y	e t	et .

x	e 3t	2e3t
y	e 3t	2e3t .

x cost sint y sint cost.

г) x	2cos2t 2sin2t
y	cos2t sin2t.

x 1 3et y 3et .

114

x C C e3t

2 2e3t

x C C et

3 4et

e3t ;

6e3t .

0,25C

et ;

et .

x C1

C2 e

x 1 2e

x C et

C e5t

e t

e t .

et C

e5t ;

4e5t .

0,5C

;

x C1e

C2 e

x 2e

x C e

C e

10)

x 4e

2C e2t

e5t ;

4e2t

e5t .

e 3t ; y 4e

y C e

x C e 4t

C e 3t

11)

C e 4t

e 3t ;

y 6e 4t

e 3t .

12)

C1 cost

C2 sint

cost

sint

2C1

cost

2C2

sint;

3cost

sint

13)

C1 cos2t

C2 sin2t

cos2t

sin2t

2C2

cos2t

2C1 C2

sin2t; y

cos2t 3sin2t

14)

C cos4t

sin4t

, где

0,6C1

0,8C2

5sin4t

C3 cos4t

C4 sin4t;

0,8C1

0,6C2

4cos4t

3sin4t

15)

C cos3t

sin3t

, где

0,5C1

1,5C2

2cos3t 6sin3t

C3 cos3t

C4 sin3t;

1,5C1

0,5C2

10cos3t

ДС4. Решения систем:

3e 3t

4e 3t .

1) Общее

C t e

частные

t e2t

;

а)

1 t e2t

б)

t 1 e2t

в)

t 2 e

г)

y te2t ,

te2t ,

t 3 e2t ,

2) Общее

C t et

частные

0,5C

t et ;

а)

1 2t et

б)

2tet

в)

t 1 et

г)

2tet ,

1 2t et ,

t 0,5 et ,

3) Общее

C t e

частные

0,5C

t e t ;

а)

2t 3 e

2t 1 e

x 2te t

г)

б)

в)

2t 2 e t ,

y 2te t ,

2t 1 e t ,

x te2t

t 1 e2t .

x et

yet .

x 2te t

y2t 1 e t .

115

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.2022571.97 Кб44368.pdf
#
13.11.2022571.98 Кб14369.pdf
#
13.11.2022572 Кб44370.pdf
#
13.11.2022572.18 Кб14371.pdf
#
13.11.2022573.48 Кб14372.pdf
#
13.11.2022574.4 Кб14373.pdf
#
13.11.2022575.3 Кб44374.pdf
#
13.11.2022575.34 Кб14375.pdf
#
13.11.2022575.4 Кб104376.pdf
#
13.11.2022576.72 Кб24377.pdf
#
13.11.2022576.94 Кб14378.pdf