5576

использовать какой-либо иной критерий или для большей точности увеличить объём выборки.

Если с помощью критерия Дарбина – Уотсона обнаружена существенная автокорреляция остатков, то необходимо признать наличие проблемы в определении спецификации уравнения и либо вернуться к набору включаемых в уравнение регрессий переменных, либо к форме регрессионной зависимости. При анализе с помощью регрессии рядов динамики уменьшение автокорреляции в остатках может дать включение времени как факторной переменной в регрессию.

9.7 Пошаговый выбор переменных

Отбор переменных в уравнение множественной регрессии может осуществляться в несколько этапов.

На первом этапе подобный отбор осуществляется исходя из качественного анализа изучаемого социально-экономического явления без каких бы то ни было ограничений на переменные. На втором этапе на основе, например, анализа матрицы парных коэффициентов корреляции можно отсеять незначимые факторные переменные, если это не входит в противоречие с логикой изучаемого явления. И только на третьем этапе провести строгий отбор с использованием метода пошагового выбора переменных. Здесь отбор переменных происходит исходя только из статистических критериев. Подобные процедуры включены во многие статистические пакеты прикладных программ и предусматривают автоматическое включение (процедура “вперед”) переменных в модель или исключение (процедура ”назад”) переменных из модели. Включение переменной в модель, например, осуществляется на основе коэффициента частной корреляции или -коэффициента и соответствующих им уровней значимости. После каждого включения эти коэффициенты пересчитываются и снова проводится тестирование переменных на включение, и так до тех пор, пока наибольший коэффициент не перестанет удовлетворять тесту на включение. Аналогично и с процедурой “назад”. В этом случае гарантируется, что в уравнение регрессии будут включены

131

только значимые независимые переменные, к тому же подобные процедуры исключают возможность включения в регрессию коллинеарных факторных переменных.

9.8Оценивание и прогнозирование на основе регрессионного анализа

Как известно, основной задачей статистического моделирования является выявление связей, факторов и причин, действующих и вызывающих определённое состояние моделируемого объекта. Особенностью статистических моделей является то, что они создаются и строятся не на основе экспериментальных данных, а на основе данных статистического наблюдения. Статистические модели не являются полностью адекватными исследуемому явлению, т.к. в основе их построения лежат статистические вероятностные методы. Любые расчёты по статистической модели, в том числе и расчёты прогнозов носят приближённый характер, т.к. используют вероятностные методы. Следовательно, и прогнозные расчёты, и оценки по уравнению регрессии не должны ограничиваться построением только точечных оценок (в том числе и прогнозных значений), а строиться на основе построения доверительных интервалов. При построении доверительных интервалов на основе уравнения регрессии для оценки стандартной ошибки оцениваемого параметра может служить Sy,x – стандартная ошибка оценки по регрессии, тогда, если точечной оценкой моделируемого показателя является y, то интервальной y t /2 SY,X . А при оценке прогнозных значений стандартная ошибка будет увеличиваться за счёт вариации прогнозных величин вокруг линий регрессии.

Теория и практика выработали ряд рекомендаций для построения регрессионной модели.

1.Изучаемая совокупность переменных должна быть однородной, т.е. может быть описана непрерывной функцией.

2.Независимые переменные должны находиться в причинной связи с моделируемым показателем.

132

3.Независимые переменные не должны быть составными частями моделируемого показателя и не должны дублировать друг друга.

4.Не следует включать в модель признаки разных уровней иерархии.

5.Связь между единицами изучаемой совокупности должна быть линейной или сводимой к ней.

6.Необходимо обеспечить достаточный объём выборки, дающий репрезентативность исходных данных (формально уравнение регрессии может быть построено, если n > m + 1).

7.Математическая форма уравнения регрессии должна соответствовать логике связи зависимой и независимых переменных в реальном объекте.

Отметим в заключение, что регрессионный анализ может служить описательным методом при единственном предположении о том, что для матрицы нормальных уравнений существует обратная. Однако это совсем не освобождает от необходимости тщательно проверять и обосновывать статистическую модель, используемую в анализе.

133

134

135

Библиографический список

1. Barri, Render I Ralph M. Stair, Yr. Quantitative analisis for management. Allyn and Bacon. 4 th ed. 1991. USA.

2. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т. 1 / Г. Вагнер. – М. : Мир, 1972.

3.David R. Anderson, Dennis I. Sweeney, Thomas A. Williams. Statistics for business and economics. Third Edition, 1987. By Publishing Compani, USA.

4.Кубонева М. Математическая экономика на персональном компьютере в пер. с яп. / М. Кубонева, М. Табата, Ю. Хасэбэ – М. : Финансы и статистика, 1991.

5.Математические методы в планировании отраслей и предприятий / под ред. Н. Г. Попова. – М. : Экономика, 1981.

6.Таха Х. Введение в исследование операций / Таха Х. – М. : Мир, 1985.

7.Эддоус М. Методы принятия решений / М. Эддоус, Р. Стенфилд – М. :

Аудит, 1997.

8.Таха Х. Исследование операций / Таха Х. – М. : Вильямс, 2001.

9.Экономико-математическое моделирование : учебник / под общ. ред. И. Н. Дрогобыцкого. – М. : Экзамен, 2006.

10.Кузнецов Ю. Н. Математическое программирование : учеб. пособие, 2- е изд., перераб. и доп. / Ю.Н., Кузнецов В. И. Кузубов., А.Б. Волощенко – М. : Высшая школа, 1980.

11.Исследование операций в экономике : учеб. пособие для вузов / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : Банки и биржи, 1997.

136