636_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.1_

(6.15)

d1,d2 ,d3,d4 образована двоичными числами 1 0 0 1, как показано на рис. 6.5, а.

Учитывая уравнение (6.14), получим, что контрольная последовательность p12 , p34 , p13, p24 равна 1 1 1 1. Следовательно, переданная последовательность

будет иметь следующий вид

Если информационные биты выражаются через значения биполярного электрического напряжения +1 и –1, соответствующие логическим двоичным уровням 1 и 0, то данная последовательность будет следующей

Допустим теперь, что помехи преобразуют эту последовательность информации и контрольных данных в принятую последовательность

описанию, принятую последовательность можно записать следующим образом:

xi , xij x1, x2 , x3 , x4 , x12 , x34 , x13 , x24.

201

Из уравнения (6.16) предполагаемые канальные измерения дают следующие значения LLR:

Lc (xi ) , Lc (xij ) 1,50,0,10,0, 20,0,30, 2,50, 2,00,5,00,1,00. (6.19)

Эти величины показаны на рис. 6.5, б как входные измерения декодера. Следует заметить, что (при равной априорной вероятности переданных данных) если принимаются жесткие решения на основе значений xk или Lc (xk ) ,

описанных ранее, то такой процесс должен в результате давать две ошибки, поскольку и d2, и d3 могут быть неправильно трактованы как двоичная 1.

6.3.2 Внешние функции правдоподобия

В случае композиционного кода, изображенного на рис. 6.5, при выражении мягкого выхода для принятого сигнала, соответствующего данным d1, используется уравнение (6.11), так что получим

распределенное кодом (т.е. прием соответствующих данных d2 и их априорной вероятности совместно с приемом соответствующей четности р12). В общем

LLR для кода. Уравнения (6.20) и (6.21) становятся понятнее при рассмотрении рис. 6.5, б. В данной ситуации, если считать, что происходит равновероятная

данные d2 и четность р12 также дают сведения о данных d1, как это показывает уравнение (6.14).

6.3.3 Вычисление внешних функций правдоподобия

202

(горизонтального и вертикального) приведены на рис. 6.6,а.

Каждый этап декодирования улучшает исходные LLR, которые основываются только на канальных измерениях. Это видно из расчетов

только результата первого горизонтального декодирования приведены на рис. 6.6,б. Исходное LLR совместно с внешним LLR после первой итерации горизонтального и вертикального декодирования дает улучшение, представленное на рис. 6.6,в. Из рис. 6.6,б видно, что сведений, полученных лишь из горизонтального декодирования, достаточно для получения правильного жесткого решения вне декодера, но с низкой степенью доверия к битам данных d3 и d4.

После включения внешних вертикальных LLR в декодер согласно (6.13) новые значения LLR получаются с более высокой степенью надежности и доверия рис. 6.6,в.

Теперь предположим, что произведена еще одна вертикальная и горизонтальная итерации декодирования, чтобы определить наличие или отсутствие существенных изменений в результатах. Как и в случае первой

вертикального расчета (уравнения (6.30) – (6.33)), в результате чего получим

204

Le (d^) после первого горизонтального декодирования

а)

-0,1 -1,5

-0,3 -0,2

Улучшение LLR из-за Leh(d^)

б)

-0,1 -1,5

-0,3 -0,2

Улучшение LLR из-за Leh(d^) + Le (d^)

в)

Рис. 6.6 Улучшение мягких решений после первой полной итерации двух этапов декодирования (горизонтального и вертикального)

После выполнения второго вертикального вычисления для определения

декодирования, результаты которой представлены в уравнениях (6.34) – (6.41),

205

приводит к изменению мягких выходных LLR, которые рассчитываются с

После всех четырех итераций мягкий выход декодера даст следующие

значения ˆ

L(d )

В результате проведенных итераций в декодере получены правильные решения по каждому биту данных с высоким уровнем доверия к этим решениям. Итеративное декодирование турбокодов напоминает процесс решения кроссвордов. Первый проход по кроссворду, вероятно, содержит несколько ошибок. Некоторые слова нуждаются в подгонке, но когда буквы в нужных строках и столбцах не подходят, нужно вернуться и исправить слова, вписанные после первого прохода.

6.4 Кодирование с помощью рекурсивного систематического кода

Ранее были описаны основные идеи сочетаний, итераций и мягкого декодирования на примере простого композиционного кода. Затем эти идеи применялись при реализации турбокодов, которые образуются в результате параллельных сочетаний сверточных кодов [18].

Рассмотрим простые двоичные сверточные кодеров со скоростью кодирования 1/2, длиной кодового ограничения К и памятью порядка К -1. На вход кодера в момент k, подается бит dk, и соответствующим кодовым словом будет битовая пара (uk ,vk ) , где

G1 g1i и G2 g2i – генераторы кода, a dk представлен как двоичная

цифра. Этот кодер можно представить как линейную систему с дискретной конечной импульсной характеристикой (finite impulse response – FIR), порождающую хорошо знакомый несистематический сверточный (nonsystematic convolutional — NSC) код, разновидность которого показана на рис. 6.7.

206

Соответствующую решетчатую структуру можно увидеть в разделе 5 (сверточные коды). В данном случае длина кодового ограничения равна К = 3 и используются два генератора кода – G1 111 и G2 101 .

{uk}

{vk}

Рис. 6.7 Несистематический сверточный кодер

Хорошо известно, что при больших значениях Eb/N0 достоверность передачи с кодом NSC выше, чем с систематическим кодом с той же памятью. В качестве составляющих компонентов для турбокода был предложен класс сверточных кодов с бесконечной импульсной характеристикой. Такие же компоненты используются в рекурсивных систематических сверточных

(recursive systematic convolutional — RSC) кодах, поскольку в них предварительно кодированные биты данных постоянно должны подаваться обратно на вход кодера. При высоких степенях кодирования коды RSC дают значительно более высокие результаты, чем самые лучшие коды NSC, при любых значениях Eb/N0. Двоичный код RSC со степенью кодирования 1/2 получается из кода NSC с помощью контура обратной связи и установки одного из двух выходов (uk или vk) равным dk. На рис. 6.8, а показан пример такого RSC-кода с К = 3, где ak получается из рекурсивной процедуры

решетчатая диаграмма RSC – кодера, структурная схема которого представлена на рис. 6.8, а.

207

dk dk-1 dk-2

{vk}

а)

Кодовое слово ветви

Рис. 6.8 Структурная схема систематического сверточного кодера а) и его решетчатая структура б)

Конкатенация кодеров RSC.

Рассмотрим параллельную конкатенацию двух RSC кодеров, подобных кодеру изображенному на рис. 6.8, а. Хороший турбокод строится из составных кодов с небольшой длиной кодового ограничения K = 3 –5. На рис. 6.9 приведена в качестве примера структурная схема такого турбокодера.

208

dk dk-1 dk-2

{vk}

dk dk-1 dk-2

{d’k}

{v2k}

Рис. 6.9 Схема турбокодера в виде параллельного соединения двух RSC кодеров

Без переключателя степень кодирования кодера равна 1/3, а при использовании переключателя степень кодирования будет равна 1/2. Ограничений на количество соединяемых кодеров нет. Кодеры, входящие в составной кодер, должны иметь одинаковую длину кодового ограничения и степень кодирования.

На рис. 6.10 представлена функциональная схема составного турбокодера. В приведенной схеме кодер дублируется дважды. Первый кодер получает поток входных битов, для каждого из которых генерирует один контрольный бит С1. Вход второго кодера – это подвергнутый чередованию исходный входной поток, дающий последовательность контрольных битов С2. Затем исходный входной бит и два контрольных бита объединяются (мультиплексируются) и в результате получается последовательность I1C11C21I2C12C22..., т.е. за первым входным битом следует контрольный бит

209

кодера 1, за ним идет контрольный бит кодера 2 и т.д. Степень кодирования результирующей последовательности равна 1/3. Если использовать только половину контрольных битов, чередуя выходы двух кодеров, можно получить степень кодирования 1/2.

Рис. 6.10 Функциональная схема турбокодера

Турбокодер, изображенный на рис. 6.10, выдает кодовые слова IC1C2IC1C2... Распределение весовых коэффициентов кодовых слов зависит от

того, сколько кодовых слов из одного кодера комбинируются с кодовыми словами из другого кодера. Интуитивно понятно, что следует избегать спаривания кодовых слов с малым весовым коэффициентом из одного кодера с кодовыми словами с малым весовым коэффициентом из другого кодера. Большого количества таких спариваний можно избежать, сконфигурировав надлежащим образом устройства чередования. При этом, устройство, которое перемежает данные случайным образом, более эффективно, чем рассмотренные ранее блочные устройства чередования.

Для кодера, изображенного на рис. 6.9, кодовое слово с минимальным весовым коэффициентом для каждого из кодеров порождается входной последовательностью с весовым коэффициентом 3 (00…00111000…00) и тремя последовательными единицами. Другая последовательность, порождающая кодовые слова с малым весом, представлена последовательностью с весовым коэффициентом 2 (00…00100100…00). Однако после перемежения, внесенных устройством чередования, любая из этих опасных структур имеет слабую вероятность появления на входе второго кодера, что делает маловероятной возможность комбинирования одного кодового слова с малым весом с другим кодовым словом с малым весом.

6.5 Декодер с обратной связью

Использование алгоритма Витерби является оптимальным методом декодирования для минимизации вероятности появления ошибочной последовательности. К сожалению, этот алгоритм (с жесткой схемой на выходе) на подходит для генерации апостериорной вероятности (a posteriori

210