Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1265 вузов, 4639 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

549_Sovremennye_problemy_telekommunikatsij_

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
12.11.2022
Размер:
39.08 Mб
Скачать
☆

ровского охлаждения атомов. Позже были развиты квантовые методы, позволяющие описать кинетику атомов, выходящую за рамки квазиклассического приближения [7-9]. Стоит отметить, что развитые квантовые подходы также имеют ряд ограничений. Так, например, для описания охлаждения и локализации атомов в оптическом потенциале используется квантовый подход на основе секулярного приближения [7,10-13]. Данное приближение предполагает, что расстояние между энергетическими зонами в оптическом потенциале больше их ширины, обусловленной оптической накачкой и туннелированием, а глубина оптического потенциала определяется световым сдвигом. Тогда, при фиксированной глубине оптического потенциала, данное приближение справедливо в пределе больших отстроек. И, наоборот, при заданной отстройке оно нарушается в глубоком оптическом потенциале. Более того, даже при выполнении этих условий секулярное приближение хорошо выполняется лишь для нижних колебательных уровней оптического потенциала и нарушается для более высоких, где расстояние между колебательными уровнями становится меньшим вследствие эффектов ангармонизма. Кроме того, секулярное приближение совершенно неприменимо для атомов совершающих надбарьерное движение.

Ранее нами был разработан быстрый и эффективный метод расчета [14] стационарных импульсных и пространственных распределений атомов в поле стоячей световой волны с полным учетом эффектов отдачи и локализации. Однако, для практического применения важно иметь представление так же о том за какое время атомы будут охлаждены до необходимой температуры и локализованы в оптическом потенциале. Прямое динамическое решение задачи об охлаждении атомов в поле резонансного монохроматического излучения, включающее полный учет эффектов отдачи и локализации атомов, например, методом Мон- те-Карло [16], обладает рядом существенных недостатков. Во-первых, добавление временной сетки приводит к значительному увеличению требуемых расчетных ресурсов и затрачиваемого машинного времени. Во-вторых, в любом численном расчете неизбежно набегает ошибка, притом она все больше увеличивается с ростом времени, требуемого для выхода на стационарный режим. Следовательно, точность решения будет ограниченна этой ошибкой.

Наличие статистического метода в области лазерного охлаждения было показано в работе [15]. Однако, в [15] рассматривались лишь предельные случаи сильной локализации, когда эффект отдачи подавлен за счет эффекта Лэмба-Дике. Поэтому, важным является разработка более общего подхода, применимого к широкому кругу задач лазерного охлаждения, что и является основной целью данной работы. Исследована зависимости времени охлаждение двухуровневого атома в поле стоячей волны от интенсивности светового поля.

2. Двухуровневый атом в стоячей волне

Запишем основные уравнения описывающие взаимодействие двухуровневый атом с монохроматическим полем стоячей световой волны:

E(x,t) 2E0 cos(kx)cos( t) ,

(1)

где E0 - амплитуда светового поля, - частота светового поля, а k - волновой вектор. Взаимодействие двухуровневого атома с полем рассматривается на основе квантового кинетического уравнения на двухточечную матрицу плотности (x1,x2 ,t) в координатном представлении. Удобно перейти к новым координатам x k(x1 x2 ) / 2 , q k(x1 x2 ) . Тогда система уравнений на элементы матрицу плотности имеет вид:

511

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

eg (x,q)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q/ 2)

 

 

 

 

t

 

m q x

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

t

 

m q x

 

2

i

ge (x,q)

 

 

 

V

 

(x

q/ 2) ee (x,q) gg (x,q)V

 

(x q/ 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

V (x q/ 2) ge (x,q) eg (x,q)V *(x q/ 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ee (x,q)

 

 

 

 

.(2)

t

m q x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

m q x

 

gg (x,q) f (q) ee (x,q)

 

 

V

 

(x q/ 2) eg (x,q)

ge (x,q)V (x

q/ 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tr[ ee (x,q 0)

gg (x,q 0)]=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь,

 

ee (x,q) ,

gg (x,q) -

 

населѐнности

 

возбужденного и

основного

 

состояния,

eg (x,q) ,

 

ge (x,q) -

оптические когерентности,

eg - отстройка частоты лазера от

частоты перехода, - частота релаксации, f (q) - функция, описывающая вклад эффекта отдачи, возникающий из-за спонтанных процессов,

V (x q/ 2) 0 ei(x q /2) ei(x q /2) , 0 dE0 ,

f (q)

3

cos(q)

 

sin(q)

 

sin(q)

,

f (0) 1,

2

 

q2

q3

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где 0 - частота Раби,

d - дипольный момент атома.

Систему уравнений

(2)

 

 

удобно

записать

в

 

следующем

 

 

 

 

 

(x,q, t)

L(x,q,

 

 

,

 

) (x,q, t) .

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

q

 

 

где (x,q,t) - вектор содержаний элементы матрицы плотности

(3)

символическом виде:

(4)

(x,q, t) , записанные в

определенном порядке, а L(x,q, x , q) - матричный оператор, элементы которого задаются

уравнениями (2), а их расположение определяется конкретным способом перехода

(x,q,t) (x,q,t) .

Решение

уравнения

 

(4)

имеет

вид

матричной

экспоненты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x,q, t) exp

L(x,q,

 

,

 

) t

(0) , где

(0) - начальное распределение атомов. Однако,

x

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ее расчет является крайне ресурсоѐмкой задачей.

Пусть система уравнений (4) имеет единственное стационарное решение st . Отметим,

что это решение мы умеем находить из решения стационарной задачи [14]. Представим общее решение уравнения (4) в следующем виде:

(t) st

din (t) .

(5)

где din (t) - динамическая добавка,

удовлетворяющая

асимптотическому условию

din ( ) 0 . Подставим (5) в (4) с учетом нормировки из (2) получим уравнение на динамическую добавку:

 

din (t) L(x,q,

 

,

 

) din (t), Tr[ din (t)]=1

(6)

t

x

 

 

 

q

 

Проинтегрируем (6) по времени:

512

din (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt din

(0) L(x,q,

 

,

 

) din (t)dt,

(7)

t

 

x

q

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

Введем обозначение

 

din (t)dt

и учитывая, что din (0) (0) st и окончательно

 

 

запишем:

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L(x,q,

,

) st (0) , Tr[ ]=1.

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

x

q

 

 

 

 

 

 

Так матрица содержит себе информацию о динамике установления стационарного решения матрицы плотности. При этом, для получения этой информации не требуется решать

динамическое уравнение (4), а достаточно знать стационарное решение st и начальное распределение атомов din (t) .

3. Зависимость времени охлаждения от частоты Раби

Описанный метод был реализован как для квантовой задачи с полным учетом эффектов отдачи, так и для квазиклассического уравнения Фоккера-Планка и позволяет быстро и с высокой эффективностью получать информацию для времени лазерного охлаждения. На рис.1

изображена зависимость времени охлаждения атомов магния на переходе 31S

0

31 P с

 

1

длинной волны 285.2 нм от интенсивности светового поля. Начальное распределение атомов тепловое и имеет ширину в q пространстве qstart .

Рис.1 Зависимость среднего времени установления средней кинетической энергии от частоты Раби. Сплошная линия – квантовый подход, пунктир – квазиклассический. Прочие параметры задачи: wr / 0.0013 (Mg) / 1/ 2 qstart 0.01

Оба метода дают близкие результаты, однако, на больших частотах Раби проявляются некоторые отличия. Наиболее интересным, является обнаруженный эффект насыщения скорости лазерного охлаждения по интенсивности светового поля. При небольших частотах Раби время резко падает (скорость, соответственно, растет), а на больших частотах Раби время охлаждения выходит на константу (скорость охлаждения насыщается). Предполагается, что такое поведение времени охлаждения связанно с эффектом насыщения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (государственное задание №2014/139 проект №825); РФФИ (гранты № 14-02-00712, № 14-02- 00939, № 15-02-08377, № 15-32-20330). Р. Я. Ильенков поддержан Фондом Дмитрия Зимина «Династия».

513

Литература

1.Миногин В.Г., Летохов В.С. //Давление лазерного излучения на атомы. Москва, 1986. 224

C.

2.Казанцев А.П., Сурдутович Г.И., Яковлев В.П.// Механическое действие света на атомы.

Москва 1991. 190 C.

3.Cohen-Tannoudji C. // Atomic motion in laser light. Paris, 1992. 164 P.

4.А.П. Казанцев, Резонансное световое давление, // УФН 124, 113-144 (1978).

5.10. R.J. Cook, Theory of resonance-radiation pressure, // Phys. Rev. A 22, 1078-1098 (1980).

6.В.Г. Миногин, Кинетическое уравнение для атомов, взаимодействующих с лазерным излучением, // ЖЭТФ, 79, 2044-2056 (1980).

7.A. Aspect, E. Arimondo, R. Kaiser, N. Vansteenkiste, and C. Cohen-Tannoudji, Laser cooling below the one-photon recoil energy by velocity selective coherent population trapping, // Phys. Rev. Lett. 61, 826-829 (1988).

8.J. Hack, L. Liu, M. Olshanii, H. Metcalf,// Phys. Rev. A 62, 013405 (2000).

9.S. M. Yoo, J. Javanainen Wigner-function approach to laser cooling in the recoil limit, // J.

Opt. Soc. Am. B 8, 1341-1347 (1991).

10.Y. Castin and J. Dalibard Quantization of Atomic Motion in Optical Molasses // Europhys. Lett. 14, 761 (1991).

11.K. Berg-Sorensen, Y. Castin, K. Molmer and J. Dalibard Cooling and Tunnelling of Atoms in a

2D Laser Field // Europhys. Lett. 22, 663 (1993).

12.J.Guo and P.Berman, Phys. Rew. A 48, 3225 (1993).

13.Y. Castin, K. Berg-Sorensen, J. Dalibard, and K. Molmer, Two Dimensional Sisyphus Cooling,

//Phy, Rev. A 50, 5092 (1994).

14.Прудников О.Н., Ильенков Р.Я., Тайченачев А.В., Тумайкин А.М., Юдин В.И. // ЖЭТФ. 2011. Т. 139, В. 6. C. 1074-1080.

15.Taichenachev A. V., Tumaikin A. M., Yudyn V. I., Hollberg L. Two-dimensional sideband Raman cooling and Zeeman state preparation in an optical lattice // Phys. Rev. A. – 2001. – V. 63, I. 3. – P. 033402.

Ильенков Роман Ярославович

научный сотрудник Лаборатории физики оптических явлений НИЧ НГУ (630090,

г. Новосибирск, ул. Пирогова, д. 2), e-mail: ilenkov.roman@gmail.com

Тайченачев Алексей Владимирович

д.ф.-м.н., заместитель директора по научной работе ИЛФ СО РАН (630090, г. Ново-

сбирск, пр-т Академика Лаврентьева, д. 13/3), e-mail: taichenachev@hotmail.ru

Юдин Валерий Иванович

д.ф.-м.н., главный научный сотрудник Лаборатории физики оптических явлений НИЧ НГУ (630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, д. 2), e-mail: viyudin@mail.ru

A statistical approach to the quantum problem of laser cooling

R.Y. Ilenkov, V.I. Yudin, A.V. Taichenachev

The statistical approach, which provides information on the cooling time of the atomic ensemble without directly solving a dynamic problem was developed. The method has been implemented as a quantum approach taking into account the recoil effects and localization of atoms,

514

and for the quasi-classical approach based on the Fokker-Planck equation. The momentum distributions of atoms obtained in the different approaches were compared. The effect of velocity saturation of laser cooling with increasing Rabi frequency was found.

Keywords: laser cooling, recoil effect, optical lattice, statistical approach, saturation effect.

515

Квантовые режимы лазерного охлаждения двухуровневых атомов

Р. Я. Ильенков, А. В. Тайченачев, В. И. Юдин

Новосибирский государственный университет Институт лазерной физики СО РАН

Новосибирский государственный технический университет

Разработан квантовый подход, который позволяет полностью учесть влияние эффектов отдачи и локализации атомов. Проведено подробное сравнение импульсных распределений атомов, полученных в рамках квантового и квазиклассического подходов. Установлены границы применимости квазиклассического подхода. В квантовых режимах обнаружены тонкие структуры шириной порядка импульса одного фотона, которые можно интерпретировать как проявления когерентного плетения населенностей.

Ключевые слова: лазерное охлаждение, эффект отдачи, оптические решетки, когерентное пленение населенностей.

1. Введение

Лазер - мощный и точный инструмент для эффективного управления поступательными степенями свободы атомов. В настоящее время лазерное охлаждение стало областью науки на стыке лазерной физики и атомной оптики (см., например, [1-3]), имеющей множество перспектив и применений. В частности, получение и исследование конденсата Бозе- Эйнштейна, квантовая информатика, атомная нанолитография и интерферометрия. Комбинация лазерного охлаждения и современных методов прецизионной спектроскопии позволяет создавать стандарты частоты и времени, точность которых достигает величин порядка 10- 18 [4]. Были разработаны различные методы локализации и охлаждения атомов (магнитооптические и дипольные ловушки, оптические решетки и т.д.), ставшие неотъемлемой частью современной фундаментальной и прикладной науки.

Однако, теоретический анализ лазерного охлаждения и локализации атомов электромагнитными полями достаточно сложен (с учетом поляризации полей и процессов обмена энергией и импульсом). Простейшая модель - двухуровневый атом в резонансном световом поле начал активно исследоваться в 70-х - 80-х годах прошлого века [1,2,5-7]. Обычно для решения подобных задач используются методы, накладывающие фундаментальные ограничение на какой либо из параметров задачи. Например, квазиклассический подход [8] корректно описывает лишь те случаи, когда энергия отдачи атома мала по сравнению с энергией одного фотона. Квантовые методы [9], которые позволяют описать кинетику атомов, выходящую за рамки квазиклассического приближения, так же имеют ряд существенных ограничений. Так, например, для описания охлаждения и локализации атомов в оптическом потенциале используется квантовый подход на основе секулярного приближения. Данное приближение предполагает, что расстояние между энергетическими зонами в оптическом потенциале больше их ширины, обусловленной оптической накачкой и туннелированием. Световой сдвиг определяет глубину оптического потенциала. При фиксированной глубине оптического потенциала, данное приближение справедливо в пределе больших отстроек. И, наоборот, при заданной отстройке оно нарушается в глубоком оптическом потенциале. Более того, да-

516

же при выполнении этих условий секулярное приближение хорошо выполняется лишь для нижних колебательных уровней оптического потенциала и нарушается для более высоких, где расстояние между колебательными уровнями становится меньшим вследствие эффектов ангармонизма, и для атомов совершающих надбарьерное движение. Отмечу, что для удобства все параметры задачи были обезразмерены ( 1). O - частота Раби, d - отстройка, wr -

энергия отдачи.

Нами был разработан квантовый подход, позволяющий полностью учесть влияние эффектов отдачи и локализации атомов в световых полях [10]. Было проведено сравнение стационарных импульсных распределений полученных двумя методами: квазиклассическим (с учетом зависимости силы и диффузии от скорости атомов), и квантовым (с полным учетом эффектов отдачи и локализации атомов).

2. Границы применимости квазиклассического подхода

Целями данной работы было точнее определить границы применимости квазиклассического приближения и исследовать квантовые режимы. Частота отдачи - основной параметр, ограничивающий применимость квазиклассического подхода. В слабом поле (см. Рис. 1.) отличия в стационарных распределениях начинают проявляться при wr 0.8 , и состоят в том,

что на крыльях распределения появляются узкие структуры, шириной порядка импульса одного фотона. При дальнейшем увеличении отдачи тонкие структуры, дискретно расположенные в точках, соответствующих нескольким импульсам отдачи, становятся более выраженными, а их число растѐт.

Рис.1 Импульсные распределения атомов полученные квантовым (а) и квазиклассическим методом (б), при различной энергии отдачи (указаны на графиках). Прочие параметры задачи: O 0.01 d 1

Далее, было проведено сравнение импульсных распределений при различных частотах Раби (см. Рис.2), что дало интересные, и достаточно неожиданные результаты. Видно, что начиная с частоты Раби O 0.2 , проявляется заметное различие в форме импульсных распределений. Распределения, полученные квантовым методом, становятся шире соответствующих квазиклассических распределений и меняют свою форму. Они становятся более широким, по сравнению с квазиклассическими, кроме того, в области малых импульсов появляется плоская полочка, которая при увеличении интенсивности начинает разъезжаться на два симметричных пика. Данный эффект можно связать с тем, что квазиклассический подход не учитывает локализацию атомов, в отличие от разработанного квантового.

517

Рис.2 Импульсные распределения атомов полученные квантовым (а) и квазиклассическим методом, при различных частотах Раби (указаны на графиках). Прочие параметры задачи:

d 1 wr 0.001

Вариации частоты отдачи, в свою очередь, не приводит к заметным отличиям импульсных распределений.

3. Квантовый режим

Как стало ясно из сравнительного исследования результатов квантового и квазиклассического подходов, квазиклассический подход не описывает не только область большой отдачи, но так же и область сильного светового поля (глубоких оптических потенциалов). Это заставило более внимательно исследовать различные комбинации частоты Раби и частоты отдачи. Так же было проведено сравнение с результатами других автором [11,12]. В некоторых случаях разработанный метод показал себя более точным, т.к. мог описывать те режимы, в которых предложенные методы давали физически недостоверный результат (например, отрицательную плотность вероятности).

В слабом поле при малой отдаче можно наблюдать обыкновенные колоколобразные структуры (Рис.3a) близкие к предсказаниям квазиклассического подхода [2]. При увеличении энергии отдачи (Рис.3б), проявляются узкие квантовые структуры, и форма распределения становится заметно не гауссовой.

Рис.3 Импульсные распределения атомов полученные квантовым методом при различных параметрах отдачи, малой (а) и большей (б). Прочие параметры задачи: O 0.1 d 1/ 2

В сильном поле и при малой отдаче, получаются уже знакомые импульсные распределения с плоской вершиной (рис.4а), однако, даже здесь видно, что при увеличении отдачи на этой "полочке" появляется множество малых пиков, расположенных на вполне определѐн-

518

ных положениях, соответствующих одному или нескольким импульсам фотона (n k , где n 5....5). В режиме большой отдачи (рис.4б), видно, что эти тонкие структуры становятся все более контрастными, и провялятся на краях импульсного распределения, все так же соответствуя нескольким импульсам фотона. Исходя из полученных данных, было сделано предположение о том, что данные структуры являются проявлением селективного по скорости когерентного пленения населенностей, которое может проявляться только в существенно квантовом случае [13].

Рис.4 Импульсные распределения атомов полученные квантовым методом при различных параметрах отдачи, малой (а) и большей (б). Прочие параметры задачи: O 1 d 1/ 2

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (государственное задание №2014/139 проект №825); РФФИ (гранты № 14-02-00712, № 14-02- 00939, № 15-02-08377, № 15-32-20330). Р. Я. Ильенков поддержан Фондом Дмитрия Зимина «Династия».

Литература

1.Миногин В.Г., Летохов В.С. //Давление лазерного излучения на атомы. Москва, 1986. 224

C.

2.Казанцев А.П., Сурдутович Г.И., Яковлев В.П.// Механическое действие света на атомы. Москва 1991. 190 C.

3.Cohen-Tannoudji C. // Atomic motion in laser light. Paris, 1992. 164 P.

4.Bloom B. J., Nicholson T. L., Williams J. R., Campbell S. L., Bishof M., Zhang X, Zhang W., Bromley S. L., Ye J. // Nature 2014. V. 506, I. 7486 P.71-75

5.Dalibard J., Cohen-Tannoudji C. // JOSA B 1985. V.2, I.11. P. 1707-1720.

6.Cook R. J. // Phys. Rev. A 1979. V. 20, I. 1. P. 224-228.

7.Gordon J. P., Ashkin A. // Phys. Rev. A 1980. V. 21, I. 5. P. 1606-1617.

8.Миногин В.Г. // ЖЭТФ. 1980. Т. 79. C. 2044-2056.

9.A. Aspect, E. Arimondo, R. Kaiser, N. Vansteenkiste, and C. Cohen-Tannoudji, Laser cooling below the one-photon recoil energy by velocity selective coherent population trapping, // Phys. Rev. Lett. 61, 826-829 (1988).

10.Прудников О.Н., Ильенков Р.Я., Тайченачев А.В., Тумайкин А.М., Юдин В.И. // ЖЭТФ. 2011. Т. 139, В. 6. C. 1074-1080.

11.M.R. Doery, E.J.D. Vredenbregt, T. Bergeman, // Phys. Rev. A 51, 4881 (1995).

12.S. M. Yoo, J. Javanainen, Wigner-function approach to laser cooling in the recoil limit, // J. Opt. Soc. Am. B 8, 1341-1347 (1991).

519

13.Д.В. Бражников, Р.Я. Ильенков, О.Н. Прудников, А.В. Тайченачев, В.И. Юдин, А.Н. Гон-

чаров, А.М. Шилов, Стационарные распределения атомов в поле сильной стоячей световой волны. // Ученые записки казанского университета, т.155, 16-22, (2013)

Ильенков Роман Ярославович

научный сотрудник Лаборатории физики оптических явлений НИЧ НГУ (630090,

г. Новосибирск, ул. Пирогова, д. 2), e-mail: ilenkov.roman@gmail.com

Тайченачев Алексей Владимирович

д.ф.-м.н., заместитель директора по научной работе ИЛФ СО РАН (630090, г. Ново-

сбирск, пр-т Академика Лаврентьева, д. 13/3), e-mail: taichenachev@hotmail.ru

Юдин Валерий Иванович

д.ф.-м.н., главный научный сотрудник Лаборатории физики оптических явлений НИЧ НГУ (630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, д. 2), e-mail: viyudin@mail.ru

Quantum regimes of laser cooling of two-level atoms

R.Y. Ilenkov, V.I. Yudin, A.V. Taichenachev

Developed a quantum approach, which allows to take into account the recoil effects and localization of atoms. A detailed comparison of the momentum distributions of atoms obtained in quantum and semiclassical approaches. Limits of applicability of the semiclassical approach have been established. In the quantum regime were found fine structures with width of the order of one photon momentum, which can be interpreted as a manifestation of coherent population trapping.

520

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности