511_SHerstneva_O._G._Modelirovanie_funktsionirovanija_ehlementov__

При некоторых сочетаниях , , имеем малые значения вероятностей. Это означает, что события соответствующие этим параметрам на практике могут не фиксироваться. Причиной отсутствия события может быть не только их фактическое отсутствие, но и то, что события являются редкими. Но, как известно, редкие события предшествуют неисправности.

Таким образом, на примере приведенных выше исследований системы сигнализации ОКС№7, показано применение разработанного метода расчета реальных показателей надежности функционирования участка сигнальной сети с учетом данных подсистемы контроля и диагностики систем сигнализации.

Предложен подход к расчету эксплуатационных и расчетных показателей надежности, основанный на сборе и обработке данных, полученных при эксплуатации подсистем контроля и диагностики систем сигнализации.

Разработаны математические модели и получены аналитические формулы для определения показателей надежности, к которым относятся:

-- вероятность трансформации сигнала подтверждения в сигнал запроса (ошибка контроля I рода);

-- вероятность трансформации сигнала запроса в сигнал подтвер-

ждения (ошибка контроля II рода);

- - вероятность искажения сигнальной единицы.

Показано, что такие показатели качества обслуживания вызовов, как ,, могут быть получены расчетным путем по характеристикам, наблюдаемым в процессе эксплуатации систем сигнализации. Проведенные расчеты также, могут быть применены и к протоколу HDLC.

4. Методика сбора и обработки статистических данных системы контроля и управления.

4.1. Постановка задачи сбора и обработки статистических данных

Методика сбора и обработки статистических данных о надежности сетевых элементов приведена при условии, что сетевой элемент используется непрерывно в течении всего периода наблюдений в условиях нормальной эксплуатации с регистрацией параметров его функционирования [21, 22, 23, 24, 25, 26].

Экспериментальному определению подлежат следующие показатели, оценивающие надежность:

1)средняя наработка на отказ;

2)среднее время восстановления;

3)интенсивности событий, являющиеся параметрами экспоненциального распределения: параметр потока отказов; интенсивность восстановления; интенсивность проведения периодического контроля;

4)вероятности событий, вычисляемые как соотношения чисел соответ-

52

ствующих событий.

Обработка исходных статистических данных заключается в получении интервальной оценки средней наработки на отказ и среднего времени восстановления работоспособности составных частей станции, а также среднего времени продолжительности наблюдения и вероятности попадания в состояния. Доверительная вероятность продолжительности наблюдений выбирается исходя из требований оценок показателей надежности. Наибольшая продолжительность наблюдений составляет один год.

4.2. Оценка средней наработки на отказ

Средняя наработка на отказ - это отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течении этой наработки.

М – знак математического ожидания.

Статистически средняя наработка на отказ одного объекта определяется отношением суммарной наработки объекта к наблюдаемому числу отказов:

где m(t ) - наблюдаемое число отказов за суммарную наработку; tK - наработка на к-ый отказ;

- наработка объекта от момента устранения последнего отказа до окончания наблюдения за объектом.

Будем считать однотипными сетевыми элементами (здесь и далее объектами) те, которые имеют одинаковое назначение, одинаковое конструктивное и схемное исполнение и которые эксплуатируются в одинаковых условиях, в частности, охвачены одинаковой системой контроля технического состояния.

Пусть имеются N однотипных объектов, которые непрерывно используются по назначению и наблюдаются в течении времени t. Отказавший объект мгновенно заменяется на работоспособный. Фиксируются моменты возникновения отказов. Исходные статистические данные представляют собой не полностью определенную выборку. Оценка проводится по плану испытаний NRT, согласно которому одновременно испытывают N объектов. Отказавшие во время испытаний объекты заменяются новыми, испытания прекращают по истечении наработки t.

53

где t – продолжительность наблюдения, совпадающая с наработкой на отказ одного объекта;

N – число однотипных объектов;

m – суммарное число отказов за время наблюдения.

Точечная оценка средней наработке на отказ производится согласно ISO 2836-80:

Оценка интенсивности отказов при экспоненциальном определении наработки на отказ:

Интервальная оценка может быть выполнена в следующем варианте. Нижняя и верхняя доверительные границы для средней наработки на отказ при экспоненциальном распределении наработки на отказ определяются согласно [СТ СЭВ 2836-80].

где m – число отказов за время наблюдения; 1-α – доверительная вероятность;

2p, k - квантиль 2 - распределения уровня Р с числом степеней свободы,

равным К.

Таблица квантилей 2 - распределения приведена в [9].

По найденным доверительным границам находятся доверительные границы для интенсивности отказов:

доверительной вероятности при экспоненциальном распределении наработки на отказ [6].

54

4.3. Оценка среднего времени восстановления.

Среднее время восстановления - это математическое ожидание восстановления работоспособного состояния [II].

ˆ tgG(t) tg(t)dt , (40)

0 0

где G(t) - функция распределения времени восстановления; g(t) - плотность распределения времени восстановления.

Статистическое определение среднего времени восстановления объекта:

где n - число восстановлений объекта;

i - восстановления объекта после i-го отказа.

Пусть имеется некоторая совокупность однотипных объектов. После каждого отказа любого объекта определяется время восстановления его работоспособного состояния. Оценка среднего времени восстановления производится для данной совокупности однотипных модулей по плану NUN, согласно которому получают N значений оцениваемой случайной величины. Под объектом здесь понимается восстанавливаемый сетевой элемент, т.е. числом объектов плана NUN в данном случае является суммарное число восстановлений для данной совокупности сетевых элементов. Выборка по такому плану является полностью определенной.

где n - число восстановлений;

i - продолжительность i-го восстановления.

При экспоненциальном распределении времени восстановления оценка интенсивности восстановления:

Интервальная оценка выполняется следующим образом. Нижняя и верхняя доверительные границы для среднего времени восстановления определяются:

55

/ 2,2n

По найденным доверительным границам находятся доверительные границы для интенсивностей восстановления:

По объему наблюдений n и доверительной вероятности при экспоненциальном распределении времени восстановления может быть найдена предельная относительная ошибка оценки [6].

4.4. Оценка вероятностей состояний.

В соответствии с применяемыми данными оценке подлежат вероятности попадания в состояния восстановления:

-вероятность того, что устройство попадет в состояние восстановления

сотказом, обнаруживаемым непрерывным контролем РН;

-вероятность того, что устройство попадет в состояние восстановления

сотказом, приводящим к продолжительному неработоспособному состоянию

РП.

-вероятность того, что устройство попадет в состояние восстановления

сдвумя видами отказа одновременно РНП;

-вероятность того, что устройство попадет на восстановление в работо-

способном состоянии РР Кроме этого, оценке подлежат условные вероятности ошибок контроля

I и II рода и числовые характеристики случайных величин (наработки до отказа, времени восстановления и др.). В [10, 11] приведена формула для оценки вероятности диагностирования, которая вычисляется через соотношения соответствующих чисел испытания. Точечная и интервальная оценка производятся по известным формулам. Например, интервальная оценка вероятности события при 0,1<P <0,9 производится по формулам:

56

где и - коэффициенты для нижней и верхней границы соответственно; эти коэффициенты вычисляются по формулам (для 0,95 ):

Точечные оценки средней наработки на отказ и среднего восстановления вычисляются по формулам:

приведенным формулам.

В таблице 2 приложения А приведена точечная оценка средней наработки на отказ по результатам испытаний за квартал.

Значения оценки округлены до целых чисел. Если испытания проводятся в течении шести месяцев или года, то m -число отказов за этот период испытаний; значения точечной оценки следует увеличить в 2 и в 4 раза соответственно.

4.5.1. Текущая оценка средней наработки на отказ и среднего времени восстановления.

Для решения задачи вычисления точечной оценки путем корректировки текущего значения запишем оценку средней наработки на отказ в виде:

где m - суммарное число отказов;

m - момент последнего, m-го отказа, отсчитываемый от начала наблю-

дения. Вообще говоря, tm- это любой момент времени, отсчитываемый от начала наблюдения, между m-м и (m+1)-м отказами.

В дальнейшем точечную оценку будем называть текущей оценкой. Вы-

разим ее через предыдущую оценку ˆ . Путем несложных преобразо-

T m I

ваний текущая оценка может быть представлена в виде:

58

оценки на m-м шаге).

Аналогично, оценка среднего времени восстановления:

где ˆ(n) - корректирующее слагаемое за счет n-го восстановления (или приращение оценки на n-м шаге).

Видно, что с увеличением объема выборки (как m, так и n) корректи-

Итак, текущая оценка как средней наработки на отказ, так и среднего времени восстановления производится при каждом отказе и при каждом восстановлении путем корректировки оценки, полученной при предыдущем событии.

Таким образом, для вычисления текущей оценки средней наработки на отказ необходимы следующие сведения:

I) число однотипных объектов N;

2)значение предыдущей оценки Т(m-1);

3)текущий номер отказа m;

4)момент последнего отказа tm;

5)момент предыдущего отказа tm-1 ;

Замечание. Момент времени tm-1 и tm отсчитываются от нуля, являющегося началом периода испытаний.

Для вычисления текущей оценки среднего времени восстановления необходимы следующие сведения:

1)значение предыдущей оценки ˆ(n 1) ;

2)текущий номер восстановления n;

3)продолжительность последнего восстановления n

4.5.2. Объединение точечных оценок средней наработки на отказ и среднего времени восстановления

59

В процессе проводимых испытаний будет возникать задача объединения оценок, полученных в разные периоды эксплуатации. Предполагается, что объединяемые оценки получены для одной и той же совокупности однотипных объектов.

Пусть имеются две оценки средней наработки на отказ, полученные в разные периоды эксплуатации:

Т1(m1) и Т2(m2),

где m1 и m2 - количество отказов на первом и втором периоде соответственно.

После несложных преобразований оценка для объединения этих двух периодов будет иметь вид:

Аналогично определяются оценки среднего времени восстановления для двух периодов эксплуатации:

ˆ n1 n2 [n1 ˆ1 (n1 ) n2 ˆ2 (n2 )]/[n1 n2 ] . (66)

где ˆ1 (n1 ) и ˆ2 (n2 ) - оценки среднего времени восстановления для двух периодов эксплуатации;

n1 и n2 количество восстановлений на первом и втором периоде соответственно.

Видно, что объединенная оценка является линейной комбинацией объединяемых оценок, при этом коэффициенты линейной комбинации пропорциональны числам событий (числам отказов и числам восстановлений соответственно).

4.6. Оценка интенсивности событий для случая полностью и неполностью определенной выборки.

Несмещенная оценка x для интенсивности ω, а также нижняя и верхняя ( xH и xB соответственно) доверительные границы интенсивности при односторонней доверительной вероятности вычисляются по следующим формулам:

60