Казанский Кинетика ядерных реакторов.Коеффициент реактивности 2012
.pdf< Φ >= ∫dEnC2 / Σc (En , kT ) .
E
Итак, среднее сечение радиационного захвата нейтронов в первом случае будет равно среднему сечению в выбранном энергетическом интервале, усредненному по независящей от энергии плотности потока нейтронов.
Во втором случае среднее сечение радиационного захвата нейтронов оказывается обратно пропорционально среднему значению величины 1/Σс(Е).
Очевидно, что среднее сечение какой-либо резонансной реакции будет иметь большее значение при усреднении по постоянной плотности потока нейтронов в пределах интервала Е, чем во втором случае, когда плотность потока (функция усреднения) минимальна при максимальных значениях резонансного сечения.
Насколько велико отличие средних сечений в рассмотренных двух предельных случаях проиллюстрируем на примере 238U. В энергетическом интервале 4,6–10 эВ у этого нуклида расположен сильный резонанс в сечении. Среднее сечение в указанном энергетическом интервале при отсутствии блокировки (сечение разбавления много больше резонансного сечения поглощения) составляет 170 барн. А при отсутствии разбавителей (сечение разбавления пренебрежимо мало в сравнении с сечением резонансного поглощения) среднее сечение поглощения в этом энергетическом интервале всего лишь 5,8 барн . Когда рассматривается среднее сечение не только в узких энергетических интервалах вблизи резонанса, а сечение усредняется по всему спектру нейтронов, то влияние температуры на значения среднего сечения не столь велико.
Например, для ядер 238U при сечениях разбавления, близких к средним сечениям резонансных взаимодействий в энергетических интервалах от десятков электронвольт до десятков килоэлектронвольт, резонансное поглощение вырастает на 20–30 % при росте температуры от 300 до 2000 К.
Эта одна из основных причин, по которой в реакторах на тепловых нейтронах уран размещают в виде гетерогенных блоков, снижая среднее сечение поглощения нейтронов ядрами 238U.
141
Приведенные оценки и рассуждения позволяют сделать следующие выводы.
1.Если в среде присутствуют резонансные поглотители, плотность ядер которых мала в сравнении с плотностью ядер других нуклидов, или точнее, когда сечение разбавления велико по сравнению с резонансными сечениями поглощения, то резонансное поглощение не будет зависеть от температуры среды, в которой находится резонансный поглотитель. Такая ситуация может реализоваться в реакторах на тепловых нейтронах с очень малой концен-
трацией урана, т.е. при высокообогащенном уране в виде соли UO2F2, растворенной в воде. Например, при концентрации ядер 235U
в1300 раз меньшей концентрации ядер водорода раствор имеет критический параметр при сфере диаметром 55,8 см с толстым во-
дяным отражателем. Вклад в сечение разбавления только водорода составляет 1,32 см-1, а полное макроскопическое сечение в первых двух резонансах 235U не превышает 0,013 см-1, т. е. с хорошей точностью выполняется условие отсутствия блокировки резонансных сечений.
2.Когда сечение разбавления меньше или сравнимо с резонансными макросечениями, то среднее сечение взаимодействия в отдельном резонансе меньше, чем в случае сильного разбавления. Причем степень отличия сечений тем больше, чем более ярко выражена резонансная структура сечения (чем больше отношение сечения в максимуме резонанса к его ширине) и чем меньше степень разбавления (чем меньшую долю составляет сечение разбавления).
3.Как следствие рассуждений во втором выводе: при росте температуры, как было показано ранее, зависимость сечения взаимодействия от энергии нейтрона вблизи резонанса уширяется, т.е. становятся менее ярко выраженными. Тогда и эффекты блокировки сечений будут слабее, и при росте температуры будет расти среднее сечение резонансного поглощения нейтронов ядрами.
Таким образом, резонансное поглощение нейтронов ядрами будет зависеть от температуры и тем существеннее, чем более «сильной» является резонансная структура сечений и чем меньше разбавлены ядра с резонансной структурой другими нуклидами. Рост температуры приводит к увеличению актов резонансного поглощения нейтронов.
Что будет в этом случае с реактивностью?
142
При росте температуры в сырьевых нуклидах (238U, 232Th) сече-
ние радиационного захвата нейтронов в резонансной области энергий будет расти (эти ядра не делятся нейтронами в резонансной области энергий), что приведет к появлению отрицательного эффекта реактивности. Все существующие энергетические реакторы с большим содержанием в топливе 238U при росте температуры топлива имеют отрицательную составляющую эффекта реактивности, обусловленную доплер-эффектом. Это очень важное свойство реакторов – внутреннее свойство защиты реактора. При росте мощности, как бы быстро она не происходила, в связи с увеличением температуры возникает отрицательная реактивность, препятствующая разгону реактора.
Вделящихся ядрах (235U, 239Pu) при росте температуры также будет происходить рост сечений поглощения в резонансной области энергий, что приведет к росту и числа делений и числа радиационных захватов. Поэтому влияние на реактивность при одновременном росте и сечения радиационного захвата и сечения деления будет менее значимым в сравнении с влиянием на реактивность доплер-эффекта сырьевых ядер. Кроме того, в энергетических реакторах доля делящихся ядер в топливе мала в сравнении с сырьевыми ядрами (менее 5% для реакторов на тепловых нейтронах) и поэтому сечение разбавления для делящихся ядер относительно велико и, следовательно, влияние температуры на изменения сечений мало. По этим причинам вклад доплер-эффекта делящихся ядер в реактивность значительно меньше вклада в доплер-эффект сырьевых ядер.
Втех случаях, когда используется высокообогащенное топливо
(например, в исследовательских реакторах, или в реакторах транспортного назначения) необходимо принимать во внимание влияние доплер-эффекта делящихся ядер на реактивность. Запишем в простейшем приближении эффективный коэффициент размножения для бесконечно протяженного реактора без замедлителя с высокообогащенным топливом.
k∞ = ν/[(1 + α) + Σa /Σf] , |
(3.42) |
где Σа – макроскопическое сечение поглощения всех ядер, |
кроме |
делящихся ядер (ядер топлива); α – отношение средних сечений радиационного захвата к среднему сечению деления для делящихся ядер.
143
Совершенно ясно, что при росте температуры будет увеличиваться резонансная составляющая сечения деления Σf, что приведет к уменьшению знаменателя (3.42) и, следовательно, к росту k∞. Теперь надо выяснить, как будет вести себя значение величины α при росте температуры. Можно утверждать, что в каждом резонансе отношение α не будет зависеть от температуры, но это не значит, что отношения средних сечений в резонансной области не будет зависеть от температуры.
В резонансной области много резонансов и у каждого резонанса свое значение величины α, которое определяется отношением радиационной ширины Гγ к делительной Гf. Причем радиационная ширина слабо изменяется от резонанса к резонансу, а делительная ширина подвержена громадным флуктуациям. Например, изотоп 239Pu в энергетическом интервале 0,3–85 эВ насчитывает более 25ти резонансов. Радиационные ширины для этих резонансов лежат в пределах от 30 до 50 мэВ (при погрешности в этих ширинах в среднем около 10 мэВ). Делительные ширины для этих же резонансов варьируются от 3 до 350 мэВ. Следовательно, ширины резонансов для «делительных» резонансов, для которых α < 1 (Гγ < Гf), будут всегда больше в сравнении с ширинами «радиационных» резонансов, для которых α > 1 (Гγ > Гf). Вклад в изменения сечений изза доплер-эффекта, как уже отмечалось, будет более существен для узких резонансов, т.е. для резонансов с преобладанием радиационного захвата нейтронов (α >1) .
В то же время все «делительные» резонансы будут иметь большие ширины (Г = Гγ + Гf), и для таких резонансов доплер-эффект будет иметь меньшие значения. Это означает, что в среднем приращение сечений радиационного захвата нейтронов может быть больше приращения сечения деления ядер, и в таком случае при росте температуры значение α будет возрастать и увеличивать знаменатель в (3.42). Таким образом, изменение реактивности будет зависеть от средних значений приращения значений величин α и αΣa /Σf, имеющих разные знаки. Знак приращения реактивности изза доплер-эффекта для делящихся ядер зависит от спектрального распределения нейтронов в резонансной области энергий.
Влияние на реактивность реактора доплер-эффекта делящихся ядер пренебрежимо мало при низком обогащении топлива.
144
При использовании высокообогащенного топлива изменение реактивности при росте температуры может быть и положительным и отрицательным в зависимости от соотношения средних значений параметров α и Σa /Σf, обогащения топлива и спектрального распределения плотности потока нейтронов.
Проведенное качественное рассмотрение показывает, что для получения ∂ρ3/∂T необходимы детальные расчеты при разных температурах с учетом реальной конфигурации расположения материалов в активной зоне реактора. Результаты такого рода расчетов, выполненных для энергетических реакторов, а также результаты экспериментальных исследований оказалось возможным аппроксимировать следующим соотношением:
∂ρ3 / ∂T = KD /T , |
(3.43) |
где KD – практически независящая от температуры константа для конкретной активной зоны реактора, называемая доплеровской постоянной. Очевидно, что эффект реактивности, обусловленный доплеровской постоянной, можно вычислить по формуле
T |
|
|
ρD = ∫2 |
(∂ρ3 / ∂T )dT = KD ln(T2 /T1 ) . |
(3.44) |
T1 |
|
|
Значения доплеровской постоянной зависят от состава топлива, спектра нейтронов в реакторе, степени самоблокировки сечений и степени гетерогенности структуры активной зоны реактора. Для всех резонансных поглотителей доплеровская постоянная отрицательна, поскольку с ростом температуры растет сечение радиационного захвата нейтронов.
В энергетических реакторах на тепловых нейтронах основной вклад в доплеровскую составляющую температурного эффекта реактивности вносят ядра 238U. Вклад от других нуклидов топлива мал, поскольку их концентрации малы (содержание ядер 235U не превышает 4.5%, а содержание 239Pu в топливе еще меньше), кроме того сечения этих ядер слабо блокированы. В реакторах на быстрых нейтронах в доплеровский эффект реактивности основной вклад вносят также реакции поглощения нейтронов ядрами 238U. Вклад делящихся ядер мал по причине их меньшей концентрации и меньшей самоблокировки. Около 10 % в доплер-эффект вносят ядра конструкционных материалов. Типичные значения доплеровской постоянной показаны в табл. 3.4.
145
|
|
|
Таблица 3.4 |
|
Доплеровские постоянные |
|
|
|
|
|
|
Тип реактора |
ВВЭР |
РБМК |
БН |
|
|
|
|
KD, 10-3 |
– (9–12) |
– (3–4) |
– (4–10) |
3.2.4.Влияние гетерогенного расположения материалов
вактивной зоне реактора на температурные коэффициенты
реактивности
Топливо, теплоноситель и замедлитель в существующих энергетических реакторах размещены в активной зоне раздельно (гетерогенно). В связи с этим при рассмотрении температурных коэффициентов реактивности надо принять во внимание следующие соображения.
Во-первых, плотность различных материалов при одинаковых приращениях температуры будет изменяться по-разному, поскольку каждый материал имеет свой температурный коэффициент линейного (объемного) расширения.
Во-вторых, температуры в разных областях реактора существенно отличаются и имеют место значительные градиенты температурных распределений.
В-третьих, плотность потока нейтронов и его спектральное распределение будут в разных материалах не одинаковыми. В силу больших значений сечений поглощения топлива плотность потока нейтронов будет в среднем меньше в топливе по сравнению с теплоносителем или замедлителем нейтронов. Кроме того, и спектр нейтронов в топливе будет более «жестким», т.е. доля нейтронов с низкими энергиями будет меньше.
Как это скажется на составляющих температурного коэффициента реактивности?
Первая составляющая температурного коэффициента реактивности ∂ρ1/∂T связана с изменением плотности материалов и размеров активной зоны и при гомогенной активной зоне отличалась от нуля только для активной зоны ограниченных размеров (см. п. 3.2.1). Для гетерогенной активной зоны даже в реакторе очень больших размеров производная ∂k∞/∂T1 уже не будет нулевой. И
146
связано это с тем, что температурные коэффициенты объемного расширения для теплоносителя в несколько раз больше, чем для топлива. Поэтому при изменениях температуры будет изменяться водо-урановое отношение ω: с ростом температуры водо-урановое отношение будет уменьшаться (за счет зависимости плотности вода от температуры и за счет «выдавливания» воды из активной зоны), будет уменьшаться ядерная плотность нуклидов теплоносителя. Таким образом, первая составляющая в случае гетерогенного реактора есть не что иное, как изменение реактивности, обусловленное изменением только плотностей материалов. Изменение плотностей материалов будет приводить, в частности в водоводяных реакторах, к изменению водо-уранового отношения, ω. На рис. 3.7 показана зависимость эффективного коэффициента размножения для водо-водяных реакторов в функции водо-уранового отношения, kэфф(ω).
00,7 1,3 2,0 2,7 3,3 4,0 4,7 5,3 6,0 6,7 7,3 8,0 8,7 9,3 10
ω= Vтепл/Vтопл
Рис. 3.7. Зависимость эффективного коэффициента размножения от водо-уранового отношения ω, (отношение объема теплоносителя к объему топлива, т.е. ω = Vтепл/Vтопл) для водо-водяных реакторов
Надо отметить, что функция kэфф(ω) имеет максимум при ω = ω0. Это качественно объясняют в рамках формулы четырех сомножителей. Водо-урановое отношение оказывает непосредственное влияние на две составляющих формулы четырех сомножителей: коэффициент использования тепловых нейтронов θ, т.е. отношение поглощения нейтронов в топливе к поглощению нейтронов во всей
147
активной зоне, и вероятность φ избежать резонансного поглощения при замедлении нейтронов.
Очевидно, что θ будет уменьшаться по мере роста доли воды (рост водо-уранового отношения). Действительно, коэффициент θ
можно приближенно записать в виде 1/(1+ωΣатепл/Σатопл), где Σатопл и Σатепл – макроскопические сечения поглощения нейтронов для топ-
лива и для теплоносителя. По мере роста ω коэффициент использования тепловых нейтронов будет уменьшаться.
А вот вероятность φ избежать резонансного поглощения в активной зоне будет возрастать при увеличении доли воды в активной зоне (меньше доля топлива – меньше вероятность в процессе замедления «встретить» ядра резонансного поглотителя).
Поэтому эффективный коэффициент размножения в зависимости от водо-уранового отношения проходит через максимум. Следовательно, составляющая температурного коэффициента реактивности ∂k∞/∂T1 может быть и положительной, и отрицательной для гетерогенного реактора в зависимости от конкретного значения водо-уранового отношения. Если в холодном (исходном) состоянии водо-урановое отношение находится слева от максимума, то при росте температуры доля замедлителя будет уменьшаться и это приведет к уменьшению kэфф, т.е. составляющая температурного коэффициента реактивности будет отрицательной.
Вторая составляющая температурного коэффициента реактивности ∂ρ2/∂T, которая зависит только от средней энергии тепловых нейтронов, в случае гомогенной среды определяется производными от зависимостей отношений микроскопических сечений от температуры. В случае гетерогенной структуры необходимо принимать во внимание производные от зависимостей отношений макроскопических сечений от температуры. Например, приведенные зависимости отношений сечений от температуры на рис. 3.2–3.4 в случае гетерогенной активной зоны надо помножить на отношения плотностей соответствующих материалов в зависимости от температуры.
Надо также принимать во внимание, что спектральное рспределение тепловых нейтронов, их средняя энергия и температура будут по мере прохождения внутрь топливных таблеток изменяться: температура тепловых нейтронов и их средняя энергия будут увеличиваться. Следовательно, среднее сечение поглощения нейтро-
148
нов внутри тепловыделяющего элемента будет меньше, чем на его поверхности.
Третья составляющая температурного коэффициента реактивности ∂ρ3/∂T связана с доплер-эффектом и очень существенно зависит от того, насколько гетерогенно расположено топливо в активной зоне. Напомним, что в гомогенной активной зоне доплерэффект будет минимальным и начнет возрастать по мере увеличения размеров тепловыделяющих элементов.
3.3. Барометрический коэффициент реактивности
Плотность является функцией внешнего давления. Чем выше давление, тем больше ядер в единице объема и, следовательно, большие значения макроскопических сечений взаимодействия нейтронов с ядрами. Способность тел изменять свою плотность под влиянием давления характеризуют коэффициентом сжимаемости X, который определяют как относительное уменьшение объема тела при увеличении давления на одну атмосферу: X = –(1/V)( V/ P), или как относительное изменение плотности γ при единичном изменении давления:
Х = (1/γ)(dγ/dP) или dγ/γ = XdP. (3.45)
Коэффициент сжимаемости зависит и от температуры, и от давления. Например, для воды коэффициент сжимаемости уменьшается с ростом давления (от 5 10-5 1/атм до 3,5 10-5 1/атм при росте давления от 1 до 1000 атм). Зависимость от температуры при заданном давлении имеет минимум при 40–50 °С.
Для твердых тел коэффициенты сжимаемости лежат в достаточно широких пределах от нескольких единиц на 10-5 1/атм для брома, цезия, калия и т.п. до нескольких единиц на 10-7 1/атм для железа, золота и подобных элементов. В частности, для урана коэффициент сжимаемости равен (при нормальных условиях) 10-6 1/атм., а для двуокиси урана этот коэффициент вдвое меньше.
Оценим влияние давления на реактивность, на примере двух простейших моделей. В первой модели рассмотрим гомогенный реактор ограниченных размеров. В этом случае, как будет показано, основная причина изменения реактивности связана с зависимостью утечки нейтронов от внешнего давления, т.е. с зависимостью
149
реактивности от плотности материалов в реакторе. Эта модель может дать оценку увеличения реактивности в случае аварий с погружением на большие глубины, например, сосудов (бочек) с растворами делящихся материалов.
Вторая модель имеет отношение к реальным энергетическим реакторам с гетерогенной структурой расположения материалов, и внешнее давление по-разному изменяет плотность топлива и теплоносителя. Поэтому в случае реакторов на тепловых нейтронах внешнее давление будет приводить к изменению водо-уранового отношения и, следовательно, реактивности.
Рассмотрим сферический реактор с гомогенной композицией материалов, для которой задан средний для данной композиции коэффициентом сжимаемости Х.
При росте давления в гомогенной среде плотности всех материалов будут увеличиваться одинаковым образом, следовательно, также будут расти и макроскопические сечения. А эффективный коэффициент размножения для бесконечно протяженной среды является в конечном итоге отношением макроскопических сечений. Поэтому k∞ не будет зависеть от давления: ∂ k∞ /∂P =0.
В случае конечных размеров реактора давление будет оказывать влияние на размеры реактора и, следовательно, на утечку нейтронов. При прочих равных условиях рост плотности материалов и, следовательно, сокращение размеров реактора, будет приводить к росту реактивности.
Рассмотрим реактивность гомогенного реактора в В2-прибли- жении и ее производную по давлению [по аналогии с (3.5) и (3.7)]:
|
2 |
M |
2 |
/ k∞ |
|
|
ρ =1− 1 |
+ B |
|
(3.46) |
|||
∂ρ / ∂P = −2(MB2∂M / ∂P + M 2 B∂B / ∂P) / k∞ . |
||||||
|
Соотношение (3.46) получено с учетом ∂ k∞ /∂P =0. Геометрический параметр В2 обратно пропорционален квадрату
радиуса (R2) сферического реактора, т.е. В = const/R.
Искомую производную ∂B/∂P можно выразить через производ-
ную радиуса по давлению, |
|
∂B/∂P= – (∂R/∂P)B/R, |
(3.47) |
а радиус зависит от плотности материалов |
|
R = R0(γ0/γ)1/3, |
(3.48) |
150