Сахаров Введение в теорию переноса и физику засчиты от 2013

свинцовой защиты при толщинах в семь длин свободного пробега до 10 %, а в задачах на отражение может быть определяющим. Требуются обязательные оценки этого вторичного излучения.

3.3.7. Тормозное излучение

При всех основных процессах взаимодействия фотонов с веществом образуются свободные электроны, прохождение которых в электромагнитном поле с замедлением приводит к образованию фотонов тормозного излучения. Максимальная энергия фотонов тормозного излучения равна энергии электрона, его вызывающего, поэтому оценка вклада тормозного излучения важна для тяжелых материалов и высоких энергий первичных фотонов, которые при комптоновском рассеянии дают высокоэнергетичные рассеянные электроны. В диапазоне энергий первичных фотонов ниже 5 МэВ вкладом тормозного излучения при решении задач защиты и радиационной безопасности можно пренебречь даже для тяжелых материалов.

3.3.8. Образование фотонейтронов

Данный процесс взаимодействия фотонов с веществом в отличие от рассмотренных выше процессов взаимодействия фотонов с атомом относится к разряду ядерных реакций, связанных с передачей энергии фотона одному из нейтронов ядра. Энергетически такая реакция возможна только в случае, если энергия фотона превосходит энергию связи нейтрона в ядре, которая для большинства ядер составляет 6-9 МэВ. Следовательно, образование фотонейтронов – это пороговая реакция, возможная только для высокоэнергетичных фотонов. Эффективное микроскопическое поперечное сечение этой реакции составляет всего несколько барн, поэтому в большинстве задач радиационной безопасности вкладом его в полное сечение пренебрегают. Однако для бериллия и дейтерия порог фотонейтронной реакции составляет соответственно 1,67 и 2,23 МэВ, поэтому наличие этих материалов в конструкции установки требует оценки вклада образующихся фотонейтронов. Процесс об-

51

разования фотонейтронов характерен и на электронных ускорителях, когда энергия образующихся на мишени тормозных фотонов значительно превышает порог фотонейтронной реакции.

3.3.9. Макроскопичекие эффективные поперечные сечения взаимодействия фотонов с веществом

Прохождение фотонов в веществе характеризуется полным эффективным поперечным сечением взаимодействия, которое представляет собой сумму поперечных сечений процессов взаимодействия, перечисленных выше.

Роль разных процессов взаимодействия фотонов в формировании полного поперечного сечения взаимодействия сильно зависит от энергии фотона и атомного номера материала. На рис.3.9 показаны эффективные микроскопические поперечные сечения отдельных процессов взаимодействия фотонов с веществом в зависимости от их энергии для легкого и тяжелого материалов вместе с полным микроскопическим сечением взаимодействия.

Рис. 3.9. Эффективные микроскопические поперечные сечения разных типов взаимодействия фотонов с углеродом и свинцом в зависимости от их энергии: фотоэффекта – τ, когерентного рассеяния – σког, комптоновского рассеяния – σ, образования пар – κ, ядерного поглощения – σяд , образования пар в поле электрона – σер

52

Из приведенных данных видно, что полное эффективное микроскопическое поперечное сечение взаимодействия фотонов с атомом σtot в области энергий фотонов от 20 кэВ до 20 МэВ целиком определяется основными процессами взаимодействия: фотоэффектом, комптоновским рассеянием и образованием пар. Отсюда:

где Z перед сечением комптоновского рассеяния подчеркивает, что σ определено в расчете на 1 электрон.

Линейное и массовое полное эффективное макроскопическое поперечное сечения взаимодействия фотонов с веществом, исходя из (3.4), можно записать в виде:

Эти полные эффективные линейный и массовый макроскопические поперечные сечения для фотонного излучения принято обозначать соответственно μ и μm и называть линейным и массовым коэффициентами ослабления фотонов в веществе. На рис. 3.10

приведены для примера массовые коэффициенты ослабления фотонов в алюминии и свинце в зависимости от энергии фотонов.

Здесь же представлены парциальные массовые коэффициенты ослабления, обусловленные фотоэффектом τμm , комптоновским рассеянием σμm и образованием пар κμm.

Характерной особенностью приведенных зависимостей массового коэффициента ослабления от энергии фотонов, независимо от атомного номера материала, является наличие минимума в полном поперечном сечении, обусловленного, с одной стороны, уменьшением сечений фотоэффекта и комптоновского рассеяния с ростом энергии фотонов, с другой стороны, ростом сечения образования электрон-позитронных пар. Энергия, при которой наблюдается минимум μm(Е) зависит от материала. Чем выше атомный номер материала, тем при меньших энергиях наблюдается минимум в сечении, что в значительной степени обусловлено зависимостями эффектов взаимодействия фотонов от атомного номера материала.

53

а )

б)

Рис. 3.10. Зависимость массового коэффициента ослабления фотонов в алюминии (а) и свинце (б) от энергии фотонов

Для тяжелых материалов он находится в диапазоне 3-4 МэВ и имеет ярко выраженный характер. Для легких материалов он сдвигается в сторону больших энергий и, например, для ткани наблюдается в районе энергии 25 МэВ, причем, как видно из рис. 3.10, носит довольно плавный характер.

Для всех материалов весь энергетический диапазон можно разделить на три участка, на каждом из которых массовый коэффициент ослабления определяется преимущественно одним из основных процессов взаимодействия. Если за границы диапазонов принять энергию фотонов, при которой парциальные поперечные сечения равны друг другу, то диапазон энергий фотонов, где преобладающим является комптоновское рассеяние, простирается от 0,02 до 23 МэВ для воды, от 0,05 до 15 МэВ для алюминия, от 0,12 до 9,5 МэВ для железа и от 0,5 до 5 МэВ для свинца. При энергиях фотонов ниже нижнего порога будет преобладать фотоэффект, при энергиях фотонов выше верхнего порога – образование электрон-позитрон- ных пар.

54

Учитывая, что диапазон энергий фотонов, испускаемых радионуклидными источниками, простирается от 20 кэВ до примерно 3 МэВ, большинство легких элементов и элементов средней части таблицы Менделеева являются практически чистыми комптоновскими рассеивателями. При этом следует отметить, что для материалов с малыми и средними атомными номерами в области, где преобладает комптоновское рассеяние, массовый коэффициент ослабления практически не зависит от атомного номера материала, что

автоматически следует из формул (3.37), (3.38): σμm= NAa Zσ, учи-

тывая тот факт, что в этом диапазоне атомных номеров отношение Z/A ≈ 1/2, а микроскопическое поперечное сечение комп- тон-эффекта на свободном электроне от Z не зависит.

Коэффициенты ослабления фотонов представляют собой полные макроскопические поперечные сечения взаимодействия фотонов с веществом, т.е. включают в себя как процессы поглощения, так и рассеяния. В дозиметрии необходимо определять долю энергии фотонов, которая передается веществу или поглощается в нем. Для ее определения используются линейные и массовые коэффи-

циенты передачи и поглощения энергии фотонов, которые в первом приближении можно определить следующим образом.

Линейный или массовый коэффициент передачи энергии μtr определяет энергию фотонов (исключая энергию покоя частиц), которая преобразуется в кинетическую энергию заряженных частиц в единице объема или массы вещества и они равны:

μtr = ρ NAa (τe + Z aσ + а κ) , μtrm = NAa (τe + Z aσ + а κ) . (3.39)

При оценке энергии фотонного излучения, поглощенной в веществе, необходимо учитывать, что кинетическая энергия образующихся заряженных частиц расходуется на ионизацию (ионизационные потери) и тормозное излучение (радиационные потери). При этом можно принять, что первая компонента поглощается в выделенном объеме или массе вещества, а вторая покидает его без поглощения. Тогда линейный или массовый коэффициент поглощения энергии μen есть произведение линейного или массового коэффициента передачи энергии μtr, на разность между единицей и

55

долей g энергии вторичных заряженных частиц, переходящей в тормозное излучение в данном веществе: μen = μtr (1 - g). Величина g за исключением тяжелых материалов и высоких энергий фотонов не превышает 1 %, поэтому долей энергии вторичных заряженных частиц, переходящей в тормозное излучение, для легких материалов часто пренебрегают и считают, что коэффициенты передачи энергии и ее поглощения равны.

Если среда, в которой распространяются фотоны, представляет собой гомогенную смесь разных элементов, то в соответствии с формулой (3.5) массовые коэффициенты ослабления, передачи энергии и ее поглощения можно рассчитать по формулам:

в которых рк – массовая доля отдельного элемента в смеси.

Контрольные вопросы к § 3.3

1.Назовите основные процессы взаимодействия фотонов с веществом.

2.Какова должна быть энергия фотона, чтобы произошел вылет электрона с К-оболочки?

3.Как зависит эффективное микроскопическое поперечное сечение фотоэффекта от атомного номера материала?

4.Как изменяется эффективное микроскопическое поперечное сечение фотоэффекта с изменением энергии фотона?

5.Возможен ли фотоэффект на свободном электроне?

6.Запишите законы сохранения энергии и импульса при комптоновском рассеянии.

7.Запишите связь между энергиями фотона до и после комптоновского рассеяния.

8.Как зависит от энергии фотона и атомного номера материала эффективное микроскопическое поперечное сечение комптоновского рассеяния?

9.Как проявляется анизотропия углового распределения при комптоновском рассеянии фотонов с ростом их энергии?

56

10.Что такое эффективное микроскопическое поперечное сечение комптоновского поглощения и истинного комптоновского рассеяния?

11.Как учитывается влияние связи электронов в атоме на микроскопическое поперечное сечение комптоновского рассеяния?

12.При каких энергиях фотонов возможен эффект образования электрон-позитронных пар?

13.Как зависит эффективное микроскопическое поперечное сечение образования электрон-позитронных пар от энергии фотонов

иатомного номера материала?

14.В чем причины образования характеристического излучения

икакова энергия квантов этого излучения?

15.Что такое когерентное рассеяние фотонов?

16.В чем причины появления тормозного излучения при прохождении фотонов через вещество?

17.Как называются линейный и массовый полные эффективные макроскопические поперечные сечения взаимодействия фотонов с веществом?

18.Что такое коэффициенты предачи и поглощения энергии фотонов?

19.Чем обусловлена разница между коэффициентами передачи

ипоглощения энергии?

§ 3.4. Взаимодействие нейтронов с веществом

Отметим особенности взаимодействия нейтронов с веществом по сравнению с заряженными частицами и фотонами. Отсутствие электрического заряда у нейтрона исключает возможности кулоновского взаимодействия как с атомными электронами, так и с ядрами атомов. Поэтому все процессы определяются ядерными силами, т.е. носят характер ядерных взаимодействий в отличие от атомных для фотонов. Поскольку радиусы ядер примерно на 4 порядка меньше радиусов атомов, нейтронные сечения взаимодействия ниже сечений взаимодействия заряженных частиц и фотонов, и, следовательно, проникающая способность нейтронов выше, чем фотонов и заряженных частиц. Поглощение нейтронов ядрами обычно происходит в течение времени, много меньшего секун-

57

ды, так что претерпеть β-распад нейтроны не успевают. Поглощение нейтронов ядрами сопровождается появлением вторичных частиц с высокой энергией: γ-квантов, протонов, α- частиц, а в случае деления — ядер-осколков и нейтронов. Хотя диапазон энергий нейтронов, испускаемых источниками излучений, находится в мегаэлектронвольтной области, их замедление в среде расширяет его от 0,01эВ до 20 МэВ (см. рис.1.3), что на порядки превышает диапазон возможных энергий фотонов; это приводит к большому многообразию возможных процессов взаимодействия.

Все процессы взаимодействия нейтронов с ядром можно разделить на 2 типа: прямое взаимодействие (потенциальное рассеяние) и взаимодействие через механизм образования составного ядра.

При энергиях нейтронов ниже 10 МэВ, как правило, процесс взаимодействия нейтронов с ядром проходит через механизм образования составного ядра. Если в результате этого взаимодействия вновь образуется нейтрон и исходное ядро, то этот процесс носит название резонансного рассеяния.

При кинетической энергии бомбардирующих частиц выше 10 МэВ, когда нуклоны ядра можно рассматривать, как свободные, возможно прямое взаимодействие без образования составного ядра. Подобный процесс без образования составного ядра возможен и при низких энергиях частиц – это процесс потенциального рассе-

яния.

С точки зрения переноса частиц в веществе принципиальная разница в механизмах взаимодействия заключается в том, что в реакциях с образованием составного ядра угловое распределение образующихся частиц близко к изотропному, при прямом взаимодействии преимущественным является направление полета образующихся частиц вперед относительно направления движения первичных частиц. Кроме того, для реакций с образованием составного ядра характерна резонансная структура вероятности взаимодействия в зависимости от энергии налетающей частицы, для прямого взаимодействия характерна плавная зависимость этой вероятности.

3.4.1. Качественная картина взаимодействия нейтронов

Рассмотрим процесс взаимодействия нейтронов с ядром AZX через механизм образования составного ядра (A+1ZX)*:

58

(верхний индекс «*» означает возбуждение), Q – энергия реакции. На первом этапе реакции ядро-мишень AZX поглощает нейтрон и

образуется составное (промежуточное), компаунд–ядро. Образующееся составное ядро ничем не отличается от других ядер, за исключением того, что находится в сильно возбужденном состоянии;

энергия возбуждения равна Е*=Есв+Е/, где Есв – энергия связи нейтрона в ядре A+1ZX, составляющая 7-10 МэВ для средних и 6 -7 МэВ для тяжелых ядер, Е/ – кинетическая энергия нейтрона до столкновения.

Второй этап – распад составного ядра с испусканием той или иной частицы. Составное ядро может испытывать распад по различным конкурирующим каналам. Если испускаемой составным ядром частицей является нейтрон и вновь образуется первоначальное ядро, то такой процесс называют резонансным рассеянием. В противном случае происходит ядерная реакция по различным каналам с образованием различных возможных частиц bcy.

Энергетическая схема, поясняющая возможность образования составного ядра (A+1ZX)* и его распада, приведена на рис. 3.11.

Здесь показаны схемы ядерных уровней ядра-мишени AZX, составного ядра (A+1ZX)* и исходного ядра AZX, остающегося в случае рассеяния. Левая шкала – кинетические энергии нейтрона Е/; ее нулевая отметка совпадает со значением энергии основного состояния ядра-мишени, т.е. со значением энергии покоя системы ядро-мишень – нейтрон, AZX+п. Энергия покоя ядра A+1ZX меньше энергии покоя несвязанной системы AZX+п на энергию связи нейтрона Есв в ядре A+1ZX. Следовательно, нуль отсчета энергии возбуждения составного ядра лежит ниже основного состояния ядра-мишени тоже на величину Есв. Поэтому при поглощении нейтрона с самой малой кинетической энергией возбуждаются очень высокие уровни составного ядра.

Вследствие квантового характера возбуждения составное ядро обладает присущим ему набором дискретных энергетических уровней i, следовательно, только при некоторой определенной ки-

59

Рис. 3.11. Энергетическая схема, иллюстрирующая механизм составного ядра

нетической энергии нейтрона Е/, при которой выполняется соотношение

возможно образование составного ядра, при иных энергиях нейтрона образование составного ядра невозможно. Это отражено на схеме: при Е1*= Есв + Е1/ образуется составное ядро, а при Е2*= Есв + Е2/ его образование невозможно. При малых кинетических энергиях нейтронов, когда поглощение наиболее существенно, сам факт образования составного ядра весьма маловероятен, так как расстояние между уровнями возбуждения ядра достаточно велики. Для тяжелых ядер оно составляет примерно 10 эВ, для легких возрастает до 100 кэВ. Это приводит к тому, что в среднем из 100 столкновений на тяжелом ядре лишь при одном

60