Физика / EL_MAG_KNiIT (1)

R

I

Взаимоиндукция - это явление возникновения электрического тока в соседнем проводнике при изменении магнитного поля соседнего

Энергия магнитного поля -может быть вычислена через работу сил самоиндукции:

Введя понятие плотности

магнитного поля( по аналогии с полем электрическим ) как энергию единицы объёма поля получим:

.

5.2. ФС переменные токи Особенности переменного синусоидального тока. Закон Ома для переменного тока в общем случае. Мощность переменного тока.

источника гармонического типа. В проводнике первого рода поле, распространяясь, взаимодействует со свободными электронами. В отличии от постоянного тока, электроны совершают также гармонические колебательные движения.

По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС для витка, вращающегося в постоянном магнитном поле с угловой скоростью : .Колебания напряжения на клеммах источника возбуждает в проводнике волну напряжённости электрического поля

Закон Ома в дифференциальной форме = даёт основания полагать, что в любом сечении проводника ток будет также гармонической функцией времени. Запишем формально для тока: . Это переменный синусоидальный ток. Какими новыми свойствами обладает этот ток по сравнению с постоянным?

Дополнительное предположение. 1. Электромагнитная волна поля имеет период , ток считается квазистационарным, если время распространения поля (тока) по всей цепи.

3.Примем так же, что типичные электрические сети могут быть сведены к трём элементам: активным сопротивлениям R, ёмкостям C и индуктивностям L.

Анализ системы сводится к нахождению закономерностей и связей параметров системы с параметрами элементов R,C,L.

Рассмотрим последовательно поведение переменного тока в простейших электрических цепях с элементами R,C,L.

1 .Активное сопротивление R в цепи переменного тока.

Прежде всего выясним (в базе данных), что представляет собой активное сопротивление проводника первого рода: сопротивление цилиндрического проводника зависит от

типа материала (, длины и поперечного сечения и не зависит от параметров поля и тока. Пусть напряжение источника меняется как U(t)=t

t R

. Закон имеет вид, аналогичный

постоянному при условии квазистационарности. Напряжение и ток изменяются в фазе (∆), т.е. одновременно принимают свои max и min значения.

Мгновенные значения: U(t)=t; .

Особенности переменного тока в цепи с ёмкостью.

1)-–ёмкость обладает сопротивлением переменному току. Постоянному току -

разрыв цепи.

2)

3) Мгновенные значения: U(t)=t; .

3.Индуктивность (идеальная)

в цепи переменного тока.

L

Особенности индуктивности переменному току:

1)- дополнительное сопротивление только переменному току.

2)

3)Мгновенные значения: U(t)=t; .

Теперь включим в цепь переменного тока все элементы: постоянное сопротивление, индуктивность и емкость:

Нужно выразить результирующие напряжение через падение напряжения на каждом элементе. Ток при последовательном соединении одинаков, а напряжения сдвинуты

по фазе. Учесть этот сдвиг можно:

1) приписав скалярам напряжений векторный характер

2) на каждом элементе

U(t)=i(t)

cos ( Сдвиг по фазе между током и напряжением :

tg; или cos. Здесь

Векторная диограмма напряжений.

cos. Конечный результат аналогичный:U(t)=i(t)

Здесь cos (

Сдвиг по фазе между током и напряжением : cos.

Мощность в цепи переменного тока. Коэффициент мощности

Пусть у нас есть цепь, содержащая все элементы, то есть рассмотрим общий случай. Тогда: при , .

Мощность в цепи переменного тока это произведение тока на напряжение, то есть

Во-первых, все приборы построены таким образом, что они измеряют

Он изменяется от 0 до 1. Он показывает, какую максимальную часть мы можем отобрать от источника и использовать на нагрузке (превратить в другие виды энергии).

a) Если

б) Если в цепи только ёмкость или идеальная (R=0) индуктивность, тогда : Cos

в) Пусть у нас есть идеальный колебательный контур, тогда ток на индуктивности и ёмкости противофазный (). Максимумы тока (магнитного поля) на индуктивности и напряжения

(электрического поля) на конденсаторе разнесены по времени ровно на пол периода Эта противофазность – необходимое условие возникновения в цепи колебаний.

Раздел 6. Электромагнитные колебания и волны.

6.1. Колебательный контур. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Основные положения теории Максвелла. Электромагнитные волны и их свойства.

Рассматриваемая ФС в некотором смысле обратна системам исследованных выше: элементы системы в начальный момент находятся в состоянии, способном воспроизвести поля и токи, изменяющиеся во времени.

Модель ФС.

Рассмотрим колебательный контур из идеальных

элементов L,C . Начало разряда конденсатора

сопровождается возникновением

и изменением напряжения на конденсаторе

. Заряд изменяется по гармоническому закону:

, собственная частота колебательного

контура.

Ток и напряжение ведут себя следующим образом: , .

Получим изменение энергии системы в функции времени.(энергетическое состояние системы)

Следовательно, Суммарная электромагнитная энергия

в идеальном контуре постоянна.

В таком контуре происходят незатухающие гармонические колебания, при этом энергия магнитного поля преобразуется в энергию электрического поля и обратно. При этом, отметим, в пространстве между обкладками конденсатора нет токов проводимости, а цепь токов ведёт себя

как замкнутая, что и способствует возникновению магнитного поля. Рассмотрим это явление подробнее. Как было сказано выше, ток -это упорядоченное движение зарядов. Для токов не обязательно наличие проводников. Например, поток электронов в вакууме также образуют ток.

Что выполняет роль тока между обкладками конденсатора, где нет движущихся зарядов? Рассмотрим заряженный конденсатор (например, плоский)

Плотность тока проводимости

По теореме Остроградского-Гаусса между обкладками возникает электрическое поле напряжённости: .

Следовательно, .

То есть, линии тока проводимости внешней цепи плавно переходит в линии вектора внутри конденсатора. Их размерности одинаковы и величина. был названа Максвеллом

током смещения . Максвеллом было также показано, что ток смещения по

свойству порождать магнитное поле не отличается от такого же по величине тока проводимости. Следовательно, источниками возникновения магнитного поля следует считать оба тока:

Закон Био-Савара-Лапласа примет вид:

.

Уравнения Максвелла и их физический смысл

Джеймс Кларк Максвелл обобщил известные к тому времени экспериментальные и теоретические данные об электрических и магнитных полях в виде нескольких математических соотношений, известных как «уравнения Максвелла». Введённое им понятие «тока смещения», воспринимается как теоретическое открытие, позволившее Максвеллу дать полную картину электромагнитного поля в форме единой физической системы. Выше мы рассматривали отдельные фрагменты этой системы и находили частные связи между ними.

1.Электро-магнитостатика.

–неподвижные заряды порождают в своей системе только электрическое поле:;

неподвижные токи порождают только магнитные поля:

2.Электро- и магнито - динамика (движущаяся система или источники).

–движущиеся заряды порождают оба поля:

Максвелл объединяет электростатику и электродинамику в одну систему уравнений.

1.Из закона электромагнитной индукции Фарадея, получим первое уравнение Максвелла:

.

Физический смысл полученного уравнения: если есть изменяющееся во времени магнитное поле, то это поле порождает переменное электрическое поле, а работа этого электрического поля по замкнутому пути отлична от нуля, то есть это поле не потенциальное, а вихревое. Силовые линии замкнуты сами на себя.

-

2.

, позволяет получить второе уравнение Максвелла:

:

Физический смысл полученного уравнения: магнитное поле порождается токами проводимости и изменяющимся во времени электрическим полем. Способ изменения поля или тока – не важен.

Это уравнение утверждает, что в природе существует не только вихревые поля, но и статические поля.

4. . Магнитных зарядов не существует.

Следовательно, линии индукции замкнуты сами на себя:

Электромагнитные волны

Из уравнений Максвелла следует, что электрические и магнитные поля взаимосвязаны и могут порождать друг друга без зарядов и токов. Каковы должны быть свойства этих полей и их структура?

Дополнение к модели поля.

Запишем уравнения Максвелла для случая, когда токи проводимости и заряды равны нулю. Только вихревые поля!

Запишем экспериментальный закон Био-Савара-Лапласа и преобразуем:

.

Тогда (по свойству вектора векторного произведения).

Что можно сказать о полях?

а) поля имеют структуру, когда векторы перпендикулярны во всех точках пространства; б) поля могут существовать только в движении ( вектор скорости также перпендикулярен

к векторам .

в) это электромагнитное поле похоже на поперечную волну; с) из уравнений (в СИ) : и следует м/с

е) уравнениям Максвелла (1) и (2) удовлетворяют решения вида:

,

E

B

x

−магнитная волна способна переносить

энергию

Раздел 7 Элементы теории твердотельной электроники.

7.1 Классификация вещества. Строение и общие свойства твёрдых тел.

По своим свойствам и строению твердые тела делятся на кристаллические и аморфные (стеклообразные). Общие свойства: сохраняют форму, сопротивляются сжатию, сохраняют объём. Твёрдые тела состоят из атомов, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания (электромагнитной природы). Это взаимодействие приводит к потере атомами своих индивидуальных свойств и возникновению новых коллективных свойств. Даже вещества с одинаковыми атомами, но с различным типом их взаимодействия могут значительно отличаться по своим механическим, электрическим и др. свойствам. Примерсажа, алмаз, графен, углеродная нанотрубка.

Кристаллические тела наиболее изучены. Их структура отличается повторяемостью в пространстве. Группа атомов, молекул или ионов образует некоторую элементарную конфигурацию, которая периодически повторяется в трех измерениях без изменения своей ориентации. Таким образом, может быть получен монокристалл макроскопических размеров с правильной внешней огранкой.

Кристаллические материалы в отличие от многих других веществ могут обладать анизотропией физических свойств (механических, электрических, оптических и др.), заключающихся в том, что эти свойства зависят от выбранного в материале направления.

Искусственно можно вырастить монокристаллы c заданными свойствами (заданной ориентации). Для этого, например, в расплав каменной соли, цинка и т.д. необходимо поместить небольшой образец кристалла определенной ориентации (затравку) и медленно его из расплава вытягивать. В результате происходит кристаллизация и образуется монокристалл с ориентацией затравки.

При независимости различных свойств от направления вещества изотропны. К ним относятся газы, жидкости и аморфные тела (в переводе с греческого – бесформенные).

Кристаллы имеют определённую температуру плавления (отвердевания).

Аморфные тела представляют собой переохлажденные жидкости с большим коэффициентом вязкости, препятствующим принятию более упорядоченной формы. Типичные представители данного класса

– стекло, различные полимеры, сажа и др. Они отличаются ближним порядком взаимодействия между образующими их частицами. У кристаллов же – дальний порядок из-за периодичности их структуры. Стеклообразные не имеют определённую температуру плавления (отвердевания).

ФИЗИЧЕСКИЕ ТИПЫ КРИСТАЛЛОВ.

Модели кристаллического тела, полно описывающей его свойства не существует. Упрощенные модели основываются на двух физических теориях: квантовой механике и статистической физике.

В основе физической классификации лежат различия в изменениях структуры атомных электронных оболочек

в кристаллах. При этом электроны внешних оболочек атома (валентные)- рассматриваются как отдельные частицы. Ядро с внутренними оболочками электронов (ионный остав) - как единое целое.

Валентные электроны перестраивают свои орбитали в атомах кристалла так, что энергия атома в кристалле меньше, чем у изолированного. Так образуется различные типы связи узлов кристалла с различной энергией связи. Удельная энергия связиэто энергия, приходящиеся на один атом (молекулу)

.Она колеблется от 0,1 до 10 эВ/мол. Сильная связь 7-10 эВ/мол.

Различают четыре ( иногда - пять) типа кристаллов в зависимости от типа связи и рода частиц в узлах кристаллической решетки.

1.Ионные кристаллы. В узлах кристаллической решетки расположены ионы противоположного знака. Типичные представители кристаллов данного типа являются каменная соль (NaCl) , MgO и др.

Вузлах кубической решетки NaCl чередуются положительные ионы натрия (Na + ) и отрицательные ионы хлора (Cl − ) . Между разноименно заряженными ионами существует ионная (гетерополярная) связь, обусловленная их электростатическим взаимодействием. Если в газообразном состоянии NaCl состоит из отдельных молекул, то в кристаллическом весь объем представляет собой как бы одну молекулу.

2.Атомные кристаллы. В узлах решетки расположены нейтральные атомы, которые связывает между собой гомеополярная (ковалентная) связь квантово-механического происхождения. Эта связь

образуется взаимодействием пар электронов, которые обобществлены парами соседних атомов. Типичными представителями данного класса являются алмаз и графит, а также полупроводниковые

материалы германий (Ge) и кремний (Si) .

3.Металлические кристаллы. В узлах решетки – положительные ионы металла, между которыми хаотически движутся свободные электроны, образующие довольно однородное распределение отрицательного заряда в решетке. Между одноименно заряженными ионами существуют силы электростатического отталкивания, которые нейтрализуются зарядами свободных электронов. В результате ионы металла оказываются на расстояниях друг от друга, соответствующих условию равновесия, и кристаллическая решетка становится стабильной (устойчивой).

4.Молекулярные кристаллы. В узлах решетки – нейтральные молекулы. Силы связи обусловлены ван- дер-ваальсовским взаимодействием, которое является слабым и имеет место между близко расположенными нейтральными атомами и молекулами, проявляется при отсутствии других, более сильных, видов взаимодействия.

Ван-дер-ваальсовское взаимодействие может иметь дисперсионный, ориентационный (деформационный) и индукционный характер.

Дисперсионные силы возникают в исходно неполярных атомах и молекулах вследствие согласованного движения электронов в соседних атомах при их сближении. Если электроны двух атомов оказываются по одну сторону от своих положительно заряженных ядер, то это эквивалентно образованию двух мгновенных притягивающихся электрических диполей. Если электроны при своем согласованном движении оказываются по разную сторону от ядра, то диполи отталкиваются. Механизм согласования основывается на том, что мгновенный диполь одного атома поляризует другой атом и создает, таким образом, наведенный диполь.

Ориентационный характер объясняется электростатическими силами взаимодействия между полярными молекулами, приводящими к их переориентации и деформации кристалла.

.

К молекулярным кристаллам относятся многие вещества, например, такие, как кристаллы инертных газов (Ne, Ar, Kr, Xe), многих насыщенных органических соединений, в твердом состоянии Н2,

N2, O2, F2, CO2, H2O и др.

5. Водородная связь. Атом водорода, потерявший единственный электрон (по сути протон) способен удерживать два отрицательных иона другого вещества в структуре твёрдого тела. Например –фтора, кислорода, азота. Водородная связь важна в биологических структурах (таких как ДНК).

Этой связи обязаны удивительные свойства воды и льда.

7.2 Квантовое представление атома. Модель Резерфорда-Бора. Волновое уравнение Шредингера. и его решение для простейший модели. Пространственная и энергетическая модель атома.

Затруднения классических представлений.

Классическая теория не смогла объяснить:

– устойчивость атомно-молекулярной структуры; - закономерности излучения сложных атомов, твердых тел, жидкостей, газов.

Требовались новые подходы и теории. Они формулировались в течение некоторого времени и основывались:

1)на классических законах -сохранения энергии, импульса, момента импульса, заряда, выводах СТО и др.;

2)на новых гипотезах и идеях––корпускулярно-волновой дуализм, дискретность и вероятностный характер значений параметров в микромире, соотношения неопределённости, принцип исключения Паули и др.

Квантовая модель твёрдого тела базируется на квантовых моделях атома. Это прежде всего:

-- пространственная модель. Корпускулярно-волновой дуализм предполагает новые уравнения движения (поведения) квантовой частицы , и, прежде всего, вероятностный характер обнаружения частицы в заданной точке пространства, а не её точные координаты. Замена уравнения Ньютона уравнением Шредингера дало результаты не объясняемые с точки зрения классических представлений, в то же время подтверждаемые экспериментально.

-энергетическая модель. Основывается не только на дискретности энергетических уровней квантовых частиц, но и на вероятностном характере распределения по энергиям, с учётом новых принципов (принцип Паули, запрещённых энергетических зон и др.)

Модель атома Резерфорда-Бора. Пространственная модель по Резерфорду – это планетарная модель, дополненная Н. Бором гипотезой о стационарных круговых орбитах электронов в атоме с дискретными радиусами:

Энергетическая модель: излучение (поглощение) энергии происходит только при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую:ν. (энергия дискретна)

Уже в таком виде теория Бора объясняла найденные к тому времени сериальные закономерности в спектре излучения атомов водорода:

ν = R, здесь R- постоянная Ридберга, n, m –главные квантовые числа.

представления о излучении дали блестящее объяснение экспериментальным закономерностям в явлениях фотоэффекта (корпускулярные свойства) и спектра излучения абсолютно черного тела (волновые).

электромагнитной теорией об излучении энергии заряженной частицей , не было разрешено.

высказал предположение, что корпускулярно - волновой дуализм присущ не только фотонами, но и другим частицам.

= -связывает волновые и корпускулярные параметры частицы.

оказалось, что стационарные орбиты соответствуют окружностям, на длине которых укладывается целое число длин волн электрона как волны.

Электрон на стационарной орбите представляет собой заряженное кольцо. Такой объект при вращении не излучает и по законам электродинамики! Так был решен вопрос с устойчивостью атома как электродинамической системы.

Однако, как это часто бывает в науке, решение одной проблемы ставит много нерешённых других .

Для атома это проблема нахождения положения электрона, описание его движения с течением времени. Для частиц в классической механике существует дифференциальное уравнение второго порядка – второй закон Ньютона:

уравнения Ньютона даёт однозначное значение радиус-вектора электрона-частицы (точные координаты), то точное значение положения электрона-волны, в принципе невозможно. Вместо радиуса-вектора должен быть введен другой параметр, изменение которого в пространстве и времени описывает движение электрона-волны.

Решить это проблему удалось Шредингеру. Введённая им функция) является функцией

координат и времени и обладает волновыми свойствами. Квадрат её модуля пропорционален вероятности обнаружить частицу-волну в данной точке пространства и в заданный момент времени. Дифференциальное волновое уравнение движения Шредингера имеет вид:

(2)

-потенциальная энергия частицы в силовом поле.

Для электрона в атоме (например, водорода) потенциальная энергия электрона не зависит от времени:

= - .

Модель электрона в атоме. Аппроксимируем зависимость потенциальной энергии электрона от координаты прямоугольной «ямой» с бесконечно высокими стенками. Положим,

что на дне ямы U(x0)=0 (область II), за пределами ямы (область III) U( Так как потенциальная энергия зависит только от координаты, то функцию Шредингера можно представить в виде произведения двух функций: (x) Подставим в (2) и поделив обе части на произведение (x), получим уравнение , в котором левая часть есть функция координатыправая времени. Это означает, что обе части равенства равны одной и той же постоянной. Обозначим её – Е

Тогда уравнение (2) распадётся на два уравнения:

(3)= -– E

Уравнение (3) в области II (где U= 0) – примет вид уравнения колебаний в канонической форме с известным решением:

ψ(x) = A Sin x + B Cos x. (5)

В области III U уравнение (3) примет вид: (решение экспо-та)

Подробнее решение дано в Приложении, включая нахождение постоянных интегрирования А,В,С,D из начальных и граничных условий и «сшивание» решений для ψ(x) на границе областей II и III. Ограничимся некоторыми выводами.

1. вое решение (3) будет лишь в том случае, когда функции синуса и косинуса не обращаются в ноль одновременно. Аргументы функций тогда:

= n При любом целом значении n имеем не нулевое решение ( при чётном n – одна функция , при нечётном –другая). Тогда постоянная Е имеет смысл полной

результат получен не на основании гипотезы, а в результате решения уравнения, описывающего поведение частицы.

2. Если найти интеграл от квадрата модуля функции Шредингера в пределах от до +, то он равен 1. dr =1, то есть квадрат модуля функции Шредингера ведет себя как

функция плотности вероятности. Вероятность обнаружить квантовую частицу в некоторой точке (области) пространства тогда есть

электронов в атоме соответствует максимуму вероятности обнаружить электрон-волну на этих расстояниях от ядра.

Требование сшивания решений на границах областей даёт отличное от нуля значения функции Шредингера за пределами потенциальной ямы. Это означает, что частица с энергией меньше высоты

потенциального барьера имеет вероятность отличную от нуля находиться за пределами потенциальной ямы. Такого классическая механика не разрешает, иначе нарушается закон (классический) сохранения энергии для материальной частицы. чисто квантовое явление называется туннельным эффектом.

подтверждён экспериментом, но и создано множество приборов на основе этого эффекта.