моделирование / Моделирование2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н. Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО»

ОТЧЁТ ПО ЗАДАНИЮ №2

Студентка 4 курса 411 группы

Направления 02.03.02—Фундаментальная информатика и информационные технологии

Факультета КНиИТ

Филатова Ольга Владимировна

Проверил

ассистент И.А.Люкшин

Саратов2022

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание 3

2. Код программы и результаты выполнения 4

Задание

Задача 19. Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений

Код программы и результаты выполнения

Программа написана на высокоуровневом интерпретируемом языке Octave.

Попробуем преобразовать эту систему уравнений 2 порядка в систему уравнений 1 порядка. Для этого обозначим x’ за a, а y' за b. Применим метод Эйлера с пересчетом для решения системы дифференциальных уравнений 1 порядка.

Код вспомогательной функции:

function [ t , resx , resy ] = eiler ( f1 , f2 , f3 , f4 , ts , N0)

t = ts (1) : 0.01 : ts (2) ;

h = 0.01;

a = zeros ([1 size(t ,2)]) ;

b = zeros ([1 size(t ,2)]) ;

a (1) = N0(1);

x(1) = N0(2);

b(1) = N0(1);

y(1) = N0(2);

for i = 1 : size(t ,2) - 1

ka1 = h * f1 (x(i ) , y(i ) , a( i ) , t ( i ) ) ;

kx1 = h * f2 (x(i ) , y(i ) , a( i ) , t ( i ) ) ;

kb1 = h * f3 (x(i ) , y(i ) , b(i ) , t ( i ) ) ;

ky1 = h * f4 (x(i ) , y(i ) , b(i ) , t ( i ) ) ;

ka2 = h * f1 (x(i ) + kx1 / 2, y(i ) , a( i ) + ka1 / 2, t ( i ) + h/2) ;

kx2 = h * f2 (x(i ) + kx1 / 2, y(i ) , a( i ) + ka1 / 2, t ( i ) + h/2) ;

kb2 = h * f3 (x(i ) , y(i ) + ky1 / 2, b(i ) + kb1 / 2, t ( i ) + h/2) ;

ky2 = h * f4 (x(i ) , y(i ) + ky1 / 2, b(i ) + kb1 / 2, t ( i ) + h/2) ;

ka3 = h * f1 (x(i ) + kx2 / 2, y(i ) , a( i ) + ka2 / 2, t ( i ) + h/2) ;

kx3 = h * f2 (x(i ) + kx2 / 2, y(i ) , a( i ) + ka2 / 2, t ( i ) + h/2) ;

kb3 = h * f3 (x(i ) , y(i ) + ky2 / 2, b(i ) + kb2 / 2, t ( i ) + h/2) ;

ky3 = h * f4 (x(i ) , y(i ) + ky2 / 2, b(i ) + kb2 / 2, t ( i ) + h/2) ;

ka4 = h * f1 (x(i ) + kx3, y(i ) , a( i ) + ka3, t ( i ) + h);

kx4 = h * f2 (x(i ) + kx3, y(i ) , a( i ) + ka3, t ( i ) + h);

kb4 = h * f3 (x(i ) , y(i ) + ky3, b(i ) + kb3, t ( i ) + h);

ky4 = h * f4 (x(i ) , y(i ) + ky3, b(i ) + kb3, t ( i ) + h);

a( i+1) = a( i ) + 1/6 * (ka1 + 2*ka2 + 2*ka3 + ka4);

x(i+1) = x(i ) + 1/6 * (kx1 + 2*kx2 + 2*kx3 + kx4);

b(i+1) = b(i ) + 1/6 * (kb1 + 2*kb2 + 2*kb3 + kb4);

y(i+1) = y(i ) + 1/6 * (ky1 + 2*ky2 + 2*ky3 + ky4);

endfor

resx = [x]' ;

resy = [y]' ;

endfunction

Код основной программы:

t0 = input("Введите t0:");

t1 = input("Введите t1:");

f1_2 = @(x,y,a, t )(-4 * x + sin (t));

f1_1 = @(x,y,a, t ) (a) ;

f2_2 = @(x,y,b,t )(4*x - 8*y);

f2_1 = @(x,y,b,t ) (b);

figure ;

hold on

[ t_gr , X_gr, Y_gr] = eiler (f1_1, f1_2, f2_1, f2_2, [t0 , t1 ], [0, 0]) ;

plot ( X_gr , Y_gr, 'r ' ) ;

xlabel ( ' x ' )

ylabel ( 'y ')

grid on

legend('x(t )', 'y(t )') ;

Скриншот результата выполнения программы: