Лабы / Лаба 3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения

Императора Александра I»

(ФГБОУ ВО ПГУПС)

Факультет «Автоматизация и интеллектуальные технологии»

Кафедра «Электрическая связь»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

по дисциплине

«Теория передачи сигнала»

ТЕМА РАБОТЫ

«Исследование вероятностных характеристик

случайных процессов»

Выполнил:

Обучающийся группы : АР-709	________________ Дата, подпись	. И.О. Фамилия
Исправить замечания:	________________ Дата, подпись	___________________ Должность, И.О. Фамилия
Защита: ________________ Зачтено/не зачтено	________________ Дата, подпись	________________ Должность, И.О. Фамилия

Санкт-Петербург 2019

Оценочный лист

№ п/п	Материалы необходимые для оценки знаний, умений и навыков	Показатель оценивания	Критерии оценивания	Шкала оценивания
1	Лабораторная работа № ____	Наличие заготовки	Присутствует	1
			Отсутствует	0
		Правильность ответа на вопрос	Получены правильные ответы на вопросы	3
			Получены частично правильные ответы	1
			Получены неправильные ответы	0
		Срок выполнения работы	Выполнение в срок	2
			Выполнение с опозданием на 1 неделю и более	0
		Точность выводов	Выводы носят конкретный характер	4
			Выводы носят формальный характер	0
ИТОГО максимальное количество баллов					10

Цель работы - углубить и закрепить знания в области случайных процессов, представляющих собой сигналы и помехи, действующие в каналах систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи (ЖАТС); приобрести навыки исследования вероятностных характеристик случайных процессов.

Краткая теория.

Теория вероятностей исследует случайные величины, которые в результате опыта принимают определенные значения. В практической деятельности чаще всего рассматриваются случайные величины, которые могут изменяться в процессе опыта. Иными словами, при проведении опыта результатом может быть одна из возможных реализаций. Совокупность всех реализаций представляет собой случайный процесс, обозначаемый X(t).

Случайным процессом X(t) называется процесс (случайная функция), значение которого при любом фиксированном t  t₀ является случайной величиной Х(t₀). Случайная величина X(t₀), в которую обращается случайный процесс при t₀  t , называется сечением случайного процесса, соответствующим данному значению аргумента t. Чтобы подчеркнуть вероятностный характер случайного процесса, иногда определяют случайный процесс как функцию двух аргументов X(,t) – элементарного события  и времени t.

Реализацией случайного процесса X(,t) называется неслучайная функция x(t) времени t, являющаяся значением процесса при фиксированном аргументе .

Случайные процессы можно разделить на стационарные и нестационарные (стохастические). Стохастические процессы – это процессы, для определения статистических свойств которых необходимо усреднение, как по множеству (выборке), так и по времени. Стационарные процессы – это процессы, для определения статистических свойств которых необходимо усреднение только по множеству (выборке), так как его числовые характеристики не зависят от времени.

Основными числовыми характеристиками случайных процессов являются математическое ожидание и дисперсия.

Математическим ожиданием (средним значением) случайного процесса X(t) называют неслучайную функцию времени m_x(t), значение которой в каждый момент времени равно математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процесса:

.

Дисперсией случайного процесса X(t) называют неслучайную функцию времени D_х(t), значение которой в каждый момент времени равно дисперсии соответствующего сечения случайного процесса:

.

	0,71	1,0	1,41	2,0
peт	0,16	0,08	0,02	0,003
peэ	0,156250	0,079286	0,024286	0,001964

Формула для U_пор выглядит следующим образом:

Выводы.

В ходе проведённых экспериментов установлено, что моделируемый процесс является стационарным. Из определения следует, что стационарным является процесс, вероятностные характеристики которого не изменяются во времени. В данном исследовании наблюдались следующие характеристики случайного процесса: математическое ожидание и дисперсия. По графикам, полученным при исследовании, можно заключить, что m_x и D_x практически не изменяются, начиная от значений длины реализации K ~2000.

Кроме того, исследуемый процесс является гауссовским (нормально распределённым). Это следует из сравнения графиков изменения теоретической и экспериментальной вероятности ошибки. Экспериментальный график (соответствующий исследованию) почти совпадает с теоретическим, заданным для нормального распределения. Следовательно, исследуемый процесс является нормально распределённым.

Реализация исследуемого сигнала.