Raschet_bezmomentnykh_obolochek_RIO_MU_vsya

Добавил:

VladisKor Выполняю работы студентам ОмГТУ, ФТНГ, авиа-ракетных специальностей Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Технический Университет

Предмет:

Основы расчета оболочек

Файл:

=1. Отсюда получаем у = a × 1 - (x / b) 2 .

.pdf

Скачиваний:

235

Добавлен:

22.06.2022

Размер:

468.86 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

sj × d, Н / м				+ ∞ sq × d, Н / м
[M =1: 50]				[M =1:100]
	50		155	599
	171	30° 0°	30°	599
	171
	60°		60°
257	90°		90°	1283
238			60°	1570
			60°	1900
	-2617		0° 30°	1900
	-2617			2310
	φ=60°			2310
				2867

3751

5491

- ∞ 10248

Рис. 4. Эпюра напряжений sj и sq для сферической оболочки, полностью заполненной жидкостью

H, м ;

р над , МПа ;

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Расчёт сферического топливного бака с опорой по экватору

Условие задачи. Сферический топливный бак с опорой по экватору, заполненный жидко-

стью, находится под давлением наддува (рис. 1 и 2).

Цель расчёта. Определить толщину стенки и массу конструкции бака при заданных размерах

и нагрузке.

y		y
рнад		y
рнад	N j	0		h
				h
j				Nj
j	Н	Др
0				j
R			G	j
R	R		G	ш
	R			ш
				r
Рис. 1. Расчетная схема		Рис. 2. Расчетная схема
сферического бака		оболочки под опорой

Постановка задачи. Погонные меридиональные N j и кольцевые N q усилия находят из уравнения равновесия произвольно отсеченной части оболочки и уравнения Лапласа. В расчетной схеме оболочки выделяют два характерных участка: 1) участок оболочки над опорой; 2) участок оболочки под опорой.

Исходные данные

Радиус оболочки – R, м ;

Плотность жидкости – r, кг / м3 ;

Давление наддува – Уровень жидкости в баке –

Коэффициент осевой перегрузки – n x ;

Коэффициент безопасности – f ;

Материал оболочки – марка, sВ , rоб .

Примечание. Для упрощения расчетов принимаем H = R .

Расчёт оболочки над опорой

Формулы для расчета погонных меридиональных N j и кольцевых N Q усилий над опорой

0о £ j £ 90о от действия давления жидкости и давления наддува имеют вид

r × g × n x × R 2

2cos 2 j

над

× R

N j =

(1 -

) +

;

1 + cos j

r × g × n x

× R 2

2cos 2 j

p над

× R

N Q =

(5 -

6cos j +

) +

1 + cos j

где j – угол, отсчитываемый в плоскости меридиана от верхнего полюса;

g – ускорение свободного падения.

Определяем погонные усилия в характерных сечениях оболочки (полюс, экватор):

– усилия в верхнем полюсе ( j = 0о )

p над

× R

pнад × R

N j =

N Q =

;

– усилия в сечении экватора над опорой ( j = 90о )

r × g × n x × R 2

pнад

× R

5 ×r × g × n x × R 2

p над

× R

N j =

N Q =

;

Расчёт оболочки под опорой

Выведем расчётные формулы для погонных меридиональных и кольцевых усилий от действия

давления жидкости и давления наддува под опорой топливного бака: 0о £ j £ 90о (см. рис. 2). Со-

ставим уравнение равновесия внешних и внутренних сил для выделенного сечения оболочки в про-

екции на вертикальную ось y . Получаем Dp × p × r 2 + G ш = N jp y , где Dp – давление в расчет-

ном сечении; p × r 2 – площадь расчетного поперечного сечения; G ш – вес жидкости в шаровом сегменте, отсечённом нормальным коническим сечением с угломj , N pj y – равнодействующая по-

гонных меридиональных усилий N j в проекции на ось y .

Давление Dp в произвольном сечении оболочки равно давлению наддува плюс давление столба жидкости на уровне h (см. рис. 2), т.е.

Dр =pнад + r × g × h × n x ,

где h – высота столба жидкости от зеркала жидкости до расчетного сечения,

h = H + R cos j = R + R cos j; p × r 2 = p × R 2 ×sin 2 j,

где r = R × sin j – радиус расчетного сечения.

Определим вес жидкости в шаровом сегменте Gш : G ш = r × g × n x × Vш ,

где Vш – объём шарового сегмента, расположенного ниже расчетного сечения.

V	= p × R 3 ×	æ 2		+ cos j -	1	× cos 3 j	ö.
		ç
ш			3	3			÷
		è					ø

Спроектируем погонные меридиональные усилия N j в расчетном сечении на вертикальную

ось y N jy = N j × sin j.

Величина равнодействующей N pj y от распределенных по кольцу радиуса r погонных мери-

диональных сил N j y определяется по формуле

N pj y = N j y × 2 × p × r = N j y × 2 × p × R × sin j.

Окончательно получаем N jp y =

j × 2 × p × R × sin 2 j.

Подставляем выражения Dp, r, G ш , N jp y в уравнение равновесия

× 2 × p × R × sin 2 j = ép

+ r × g

× n

× R 1

+ cos j ù × p × R 2

× sin 2 j +

над

(

)û

æ 2

+r × g × n x

× p × R

+ cosj -

× cos

j÷.

è 3

После преобразования уравнения равновесия получим формулу для вычисления погонных меридиональных усилий:

	r × g × n x × R 2 é		2cos 2 j ù		p над	× R

N j =		ê5 +		ú +			.
	6				2
		ê	1 + cos jú
		ë	û

Подставляя полученное выражение N j в уравнение Лапласа, определим погонные кольце-

вые усилия N q . Уравнение Лапласа в усилиях имеет вид

N j + N Q = Dp ,

R1 R 2

где R1, R 2 – главные радиусы кривизны оболочки; Dp – давление в расчетном сечении оболочки.

Для сферического бакаR1 = R 2 = R , поэтому уравнение Лапласа принимает вид

N j + N Q =Dp × R .

Подставив выражение N j в уравнение Лапласа и проведя преобразования, получим форму-


лу для вычисления N Q :
	r × g × n x × R 2 é		2cos 2 j ù		p над	× R
	r × g × n x × R 2 é		2cos 2 j ù		p над	× R
N Q =		ê1 - 6cos j -		ú +			.
N Q =	6	ê1 - 6cos j -		ú +	2		.
	6	ê	1 + cos jú		2
		ë	û

Определяем погонные усилия в характерных сечениях оболочки (экватор под опорой, нижний полюс):

– усилия в сечении экватора под опорой ( j = 900 )

5 × r × g × n x × R 2

pнад

× R

r × g × n x × R 2

p над × R

N j =

N Q =

;

– усилия в нижнем полюсе ( j = 0 )

p над × R

p над

× R

N j = r × g × n x × R

N Q = r × g × n x × R

;

Из анализа формул видно, что погонные усилия в сферическом баке принимают наибольшее

нижнем полюсе

j =

Q .

значение в нижнем полюсе. Кроме

того, в

Из сравнения формул

N j, N Q на экваторе для участков над опорой и под опорой делаем вывод: усилия N j, N Q тер-

пят разрыв вследствие реакции опоры.

Определение толщины стенки бака

Расчёт на прочность производим по максимальным погонным усилиям.

Определяем напряжения в нижнем полюсе бака sj =

N j

; sQ =

где d – толщина стенки бака.

Подставив в эти формулы выражения для погонных меридиональных и кольцевых усилий,

получим

sj = sQ =

r × g × n x × R 2

pнад

× R

2 × d

Используя формулу напряжений в полюсе, находим минимальную толщину оболочки

d =

r × g × n x × R 2

p над × R

[s ]

2 ×[s ]

где

[

]

sв

– допускаемые напряжения.

s =

Определяем массу оболочки бака m об = Sоб × d × rоб ,

где Sоб = 4 × p × R 2 – площадь

поверхности оболочки; rоб – плотность материала оболочки.

Содержание отчета. Отчет должен содержать название работы, условие задачи, цель работы,

исходные данные, расчетные схемы, последовательность расчета, таблицу вычислений, эпюры по-

гонных усилий N j и N q .

H, м ;

a, b, м ;

R, м ;

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

Расчет цилиндрического бака на прочность

Условие задачи. Цилиндрический бак с верхним полуэллиптическим и нижним полусфери-

ческим днищами (рис. 1) находится под действием давления наддува р над

и заполнен жидкостью до

уровня Н.

Цель расчета

рнад

1. Определить величину безмоментных напря-

Н0

жений sj, sq .

2. Определить толщину обечайки и днищ бака.

Постановка

задачи.

Меридиональные напря-

НЦ

кольцевые sq в произвольном

жения sj и

III

сечении бака

находят из

уравнения равновесия

произвольно отсеченной части бака и уравнения

Лапласа вида

Dр

R 2

В расчетной схеме бака выделяют четы-

ре характерных участка:

1) участок верхнего эллиптического днища

Рис. 1. Расчетная схема бака

– I;

2) участок цилиндрической оболочки над зеркалом жидкости – II;

3) участок цилиндрической оболочки под зеркалом жидкости – III;

4) участок нижнего полусферического днища – IV.

Выражения напряжений sj и sq

получают для произвольных сечений каждого из расчет-

ных участков I, II, III, IV. Строят эпюры напряжений, определяют ( sj, sq ) max. По максимальным напряжениям производят расчет толщины стенки оболочки.

Исходные данные

Высота цилиндрической оболочки – Н ц , м ;

Радиус бака – Размеры эллиптического днища –

Высота столба жидкости –

Плотность жидкости – r, кг / м3 ;

Давление наддува – р над , МПа ;

Коэффициент безопасности – f ;

Материал оболочки – марка, m, sв .

Примечание. a = R;

b = (0,3...0,5) × R .

1. Участок

верхнего эллиптического

днища. В

днище отсечем нормальным коническим сечением

верхнюю часть оболочки и составим для неё урав-

нение равновесия. Выбираем оси координат так, как

показано на рис 2. Из уравнения равновесия и урав-

нения Лапласа получаем выражения дляsj и sq

в расчетном сечении эллиптического днища в виде

sj =

p над

× R 2 , sq =

p над

× R 2 ×

(2 -

R 2

)

2 × d

Рис. 2. Схема участка верхнего

где R1, R 2

– главные радиусы кривизны расчет-

эллиптического днища

ного сечения оболочки:

= a 2 ××b

) 2

ü 2

) 2

(

+ (

(

-1

;

x 2

y 2

ùü 2

= a 2

(

) 2 = a ×

+ (

) 2 ×

(

) 2 -1

úý

ûþ

где x, y – координаты точки в расчетном сечении оболочки.

Для построения эпюр задаемся значениями у. Координату х определяем из уравнения эллипса

Рекомендации. Меньшую полуось b разбить на пять равных частей. Для каждого сечения произвести расчеты и результаты занести в таблицу 1.

						Таблица 1

N сечения	х, м	у, м	R1, м	R 2 , м	sj, Па	sq, Па
1	0
2	0, 2 × b
3	0, 4 × b
4	0,6 × b
5	0,8 × b
6	1,0 × b

Примечание. Напряжения sq в некоторых сечениях эллипса могут быть отрицательными( . е.

сжимающими). Не забывайте о знаке. Толщину стенки эллиптического днища определяем по напря-

жениям в точке 6 (полюс эллипса).

	у	2. Участок цилиндра над зеркалом жидкости. Нормаль-
	у	ным сечением к оси бака отсечем часть цилиндра, располо-
		ным сечением к оси бака отсечем часть цилиндра, располо-
	рнад	женную над зеркалом жидкости(рис. 3). Составим уравне-
	рнад	ние равновесия для верхней отсеченной части оболочки в

проекции на вертикальную ось у:

		R	2p × R × d × sj	- p над × p × R 2 = 0 .
	sj


		sj
			Отсюда получаем меридиональное напряжение
	Рис. 3. Сечение бака			sj =	рнад × R
					рнад × R
	над зеркалом жидкости					.
	над зеркалом жидкости					.
					2 × d
			Находим	кольцевое	напряжение sq . Для цилиндра
R1 = ¥;		R 2 = R .

Поэтому из уравнения Лапласа получаем

3. Участок цилиндра под зеркалом жидкости. Рас-

четная схема рис. 4 будет отличаться от схемы на рис.

3 тем, что здесь необходимо дополнительно учесть давление жидкости на стенку цилиндрической оболоч-

ки (высота столба жидкости h).

Уравнение равновесия в проекции на верти-

кальную ось бака у остается без изменений:

2p × R × d × sj - p × R 2 × p над = 0 .

Поэтому меридиональное напряжение не меня-

ется: sj = pнад × R .

2 × d

Кольцевое напряжение определяем из уравне-

ния Лапласа	sj	+	sq	=	Dp	,
	R1		R 2		d

sq = р над × R . d

рнад

		rg h	rg h	sj
sj				sj

Рис. 4. Сечение цилиндрического бака под зеркалом жидкости

где Dp = pнад + r × g × h; R1 = ¥; R 2	= R . Отсюда sq =	Dp × R	.

		d

4. Участок	нижнего	полусферического	днища.			Н	y
Для нижнего	днища	отсечем нормальным	кониче-			Н
Для нижнего	днища	отсечем нормальным	кониче-				0
ским сечением с углом2j при вершине нижнюю				sj			0	sj
ским сечением с углом2j при вершине нижнюю				sj	R		j	sj
часть сферической оболочки (рис. 5). Составим для					R		j	Dр
часть сферической оболочки (рис. 5). Составим для
нее уравнение равновесия внешних и внутренних							Gш
сил в проекции на вертикальную ось оболочки. у							Gш
Получаем						r
2p × r × d × sj × sin j - Dp × p × r 2 - G ш = 0 ,
где r = R × sin j – радиус кольцевого расчетного					Рис. 5. Сечение участка нижнего
сечения оболочки;					полусферического днища
сечения оболочки;

p × r 2 – площадь расчетного поперечного сечения оболочки;

Dp = Pнад + r × g × (H + R × cos j) – давление в расчетном сечении оболочки,;

G ш = r × g × Vш – вес жидкости в объеме шарового сегмента;

V =

p × R 3

× é3 × (1 - cos j) 2

- (1 - cos j)3 ù – объем шарового сегмента.

Подставляя значения r, Dр, G ш в уравнение равновесия, определяем меридиональное на-

пряжение sj:

sj =

Dр × p × r 2 + G ш

p над × R

r × g × R × H

r × g × R 2

1 - cos 3 j

2 × p × r × d × sin j

2 × d

3 × d

sin 2 j

Уравнение Лапласа для сферической оболочки имеет вид

sj + sq

Dp × R

Подставляя в уравнение Лапласа sj, находим кольцевое напряжение sq в расчетном сече-

нии оболочки

p над × R

r × g × R × H

r × g × R

1 - cos

sq =

× ç3 × cos j -

÷ .

2 × d

3 × d

sin

В полюсе нижнего днища ( j = 0o)
sj = sq =	p над × R	+	r × g × R		× H	+	r × g × R 2
								.
	2 × d		2	× d
							2 × d

По полученным напряжениям в характерных сечениях бака строим эпюры напряжений sj и sq (рис. 6).

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Основы расчета оболочек

#
22.06.2022468.86 Кб235Raschet_bezmomentnykh_obolochek_RIO_MU_vsya.pdf
#
22.06.2022882.09 Кб15диОСК.pdf
#
22.06.20221.88 Mб22РГР по ОРО.pdf