Лекции ХТП / Тема-3
.pdf
11 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Динамическая модель
1n ) Уравнения покомпонентных балансов
V |
R |
x |
|
|
vx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
G |
Σ |
(i 1, ..., n) |
L t |
|
|
|
i |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
2) Уравнение общего баланса массы
1 V |
R |
|
|
v |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
L t |
|
|
Gi |
||||
|
|
|
|
i 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Уравнение теплового баланса |
|
|
|
|
|
|
|
V R CPT |
|
|
vCPT |
|
|||
L t |
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
12 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Для описания нестационарных режимов процессов с распределёнными параметрами, движение потока фаз в которых представляется гидродинамической моделью идеального вытеснения (трубчатый аппарат),
используется система дифференциальных уравнений в частных производных
(СДУЧП)
В эту систему уравнений должны быть включены выражения для определения интенсивностей источников всех компонентов и теплоты
Результатом решения системы уравнений должны стать расчётные значения концентраций, расхода реакционного потока и температуры в зависимости от двух независимых координат – времени и длины реактора
x |
* |
x |
* |
t, , |
i 1, ..., n; |
|
|
||||
V R |
V R* t, , |
t (0) t t (k ) ; |
|||
i |
|
|
|
|
|
T |
T * t, , |
t (0) t t (k ) ; |
|||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
13 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Статическая модель
1 |
) |
n |
|
Уравнения покомпонентных балансов
d v x |
|
|
Σ |
|
i |
|
G |
(i 1, ..., n) |
|
|
|
|
||
d |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
2) Уравнение общего баланса массы
dv |
n |
|
|
||
d |
Gi |
|
i 1 |
||
|
3) Уравнение теплового баланса
d vCPT Q d
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
14 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Для описания стационарных режимов процессов с распределёнными параметрами, движение потока в которых представляется гидродинамической моделью идеального вытеснения, когда изменение переменных происходит вдоль одной пространственной координаты, используется система обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ)
В эту систему уравнений должны быть включены выражения для определения интенсивностей источников всех компонентов и теплоты
Решением данной системы уравнений математического описания должны стать зависимости концентрации, расхода реакционной смеси и температуры от пространственной координаты
x |
|
x |
* |
|
(i 1, ..., n) |
|
i |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v* v* |
|||
T* T *
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
15 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Математическое описание зоны потока, движение фазы в которой представляется однопараметрической диффузионной моделью
Объекты, описываемые этими моделями, как и моделями идеального вытеснения, относятся к объектам с распределёнными параметрами.
Схематическое представление однопараметрической диффузионной гидродинамической модели движения потока
0
G |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
L |
|
|
|
||
L
v |
( ) |
x |
( ) |
|
|
v( ) x( )
DS |
( ) dx |
DS |
( ) dx |
||
|
d |
|
d |
||
|
|
|
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
16 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Динамическая модель
1 |
) |
n |
|
Уравнения покомпонентных балансов
(V R xi ) |
|
D 2 (V R xi ) |
|
(vxi ) |
Gi( ) |
(i 1,..., n) |
||||||
L t |
L |
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2) Уравнение общего баланса массы |
|
|
|
|
v |
|
|
|||||
|
V |
|
|
D V |
|
|
|
|
||||
|
|
|
R |
|
2 |
|
|
R |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L t |
|
L |
2 |
|
|
|
Gi ( ) |
|||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Уравнение теплового баланса
(V R C pT ) |
|
D 2 |
(V R C pT ) |
|
(vC pT ) |
Q( ) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
L t |
L |
2 |
|
||||||
|
|
|
|||||||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
17 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Для математического описания зоны потока, которая может быть представлена однопараметрической диффузионной гидродинамической моделью, может использоваться система (n + 2) дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (СДУЧП)
Полученная система должна быть дополнена уравнениями для интенсивностей различных элементарных физико-химических процессов для всех компонентов и теплоты
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
18 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Статическая модель
1 |
) |
n |
|
Уравнения покомпонентных балансов
D d 2 (V R xi ) |
|
d (vxi ) |
Gi( ) |
0 |
(i 1,..., n) |
|||
|
|
|
|
|||||
L d 2 |
d |
|||||||
|
|
|
|
|||||
2) Уравнение общего баланса массы
|
|
2 |
|
R |
|
dv |
|
n |
|
|
|
||
|
|
|
D d V |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
L d |
2 |
|
|
d |
Gi ( ) |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) Уравнение теплового баланса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
D d 2 (V R C pT ) |
|
|
d (vC pT ) |
Q( ) |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
L |
|
d 2 |
|
|
|
|
d |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
19 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Общий вид решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений
(СОДУ) не будет отличаться от решений, получаемых при описании гидродинамики процесса моделью идеального вытеснения
Однако, поскольку в этом случае решается СОДУ второго порядка, алгоритм решения оказывается более сложным, и, как упоминалось выше, возникает задача определения коэффициента продольного перемешивания D путём проведения специальных экспериментальных исследований
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
20 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели
Этапы компьютерного моделирования
1.Движущийся поток рассматривается как многофазная, многокомпонентная система (число компонентов = n), для каждой из фаз которой записывают уравнения балансов, базирующиеся на принятой гидродинамической модели движения потока:
•модели идеального смешения (МИС);
•модели идеального вытеснения (МИВ);
•однопараметрической диффузионной модели (ОДМ).
2.Реальный поток движущейся фазы может быть представлен в виде комбинированной гидродинамической модели идеального смешения, состоящей из зон МИС, МИВ и зон, соответствующих ОДМ, причём для каждой зоны записывается своя система уравнений балансов.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |