101
.doc1. Цель работы :
1.Определить массу тела правильной геометрической формы косвенным методом.
2.Изучить методы определения погрешностей прямых и косвенных измерений.
3.Изучить методику измерений с помощью миллиметровой линейки, штангенциркуля (микрометра).
2. Измерительные приборы
Прибор |
Предел измерения |
Цена деления |
Абсолютная погрешность |
Штангенциркуль |
0-250мм |
1мм |
0,1мм |
Микрометр |
0-25мм |
0,5мм |
0,01мм |
3.Измеряемое тело :
d
h
4. Физическая модель
Форма тела – прямой круговой цилиндр.
Распределение вещества по объёму – равномерное.
Влияние изменения температуры – не учитывается.
Вещество – дерево (бук).
5. Математическая модель
m=ρV=¼πρd²h
6. Формулы для определения погрешности оценки массы m .
Относительная погрешность оценки массы
εm= ερ+επ+εh+2εd
ερ – относительная погрешность взятого значения ρ,
επ – относительная погрешность округления числа π,
εd – относительная погрешность измерения диаметра d,
εh – относительная погрешность измерения высоты h.
Абсолютная погрешность оценки массы
Δm=εₘm
7. Результаты прямых измерений.
Измерения линейкой
№ |
d,10⁻3м |
Δd,10⁻3м |
h,10⁻3м |
Δh,10⁻3м |
Δинстр. |
1 |
21 |
0,6 |
20 |
0,4 |
0,5 |
2 |
22 |
0,4 |
21 |
0,6 |
0,5 |
3 |
21 |
0,6 |
20 |
0,4 |
0,5 |
4 |
22 |
0,4 |
20 |
0,4 |
0,5 |
5 |
22 |
0,4 |
21 |
0,6 |
0,5 |
Среднее |
d=21,6 |
Δd=0,48 |
h=20,4 |
Δh=0,48 |
Δин=0,5 |
Полные ошибки |
Δd=21.6 |
Δh=20.4 |
Измерения штангенциркулем
№ |
d,10⁻3м |
Δd,10⁻3м |
h,10⁻3м |
Δh,10⁻3м |
Δинстр. |
1 |
22 |
0,04 |
21,5 |
0,22 |
0,05 |
2 |
22,1 |
0,06 |
21,7 |
0,02 |
0,05 |
3 |
22,2 |
0,16 |
22 |
0,28 |
0,05 |
4 |
21,9 |
0,14 |
21,9 |
0,18 |
0,05 |
5 |
22 |
0,04 |
21,5 |
0,22 |
0,05 |
Среднее |
d=22,04 |
Δd=0,088 |
h=21,72 |
Δh=0,184 |
Δи=0,05 |
Полные ошибки |
Δd=22,4 |
Δh=21.7 |
Расчёты для линейки:
Δm = ½xc = 0.34*10⁻3 кг
d = (19,44+19,47+19,95)/3 =21,6 мм
h = (20,28+19,95+19,99)/3 = 20,04 мм
Δd = (0,18+0,15+0,33)/3 = 0,48 мм
Δh = (0.21+0,12+0,08)/3 = 0,0,48 мм
ξ = (0.005/3.14)+(5/650)+2x(0.22/19,65)+(0,13/20,07) = 0,07
Расчёты для штангельциркуля:
Δm = ½xc = 0,11*10⁻3 кг
d = (20,0+19,6+19,2)/3 = 22,04 мм
h = (20,3+20,1+19,8)/3 = 21,72 мм
Δd = (0,4+0,0+0,4)/3 = 0,088 мм
Δh = (0,3+0,1+0,2)/3 = 0,184 мм
ξ = (0.005/3.14)+(5/650)+2x(0.3/19,6)+(0.2/20,0) = 0,02
8.Абсолютная погрешность прямых измерений Δh .
Линейка Δd=(0,222+0,012)0,5 =0,22
Δh=(0,132+0,012)0,5=0,48
Штангенциркуль Δd=(0,32+0,12)0,5=0,088
Δh=(0,22+0,12)0,5 =0,184
9. Относительная погрешность прямых измерений Δh .
Линейка Δd/d=1,1x10-2
Δh/h=6,4x10-3
Штангенциркуль Δd/d=1,5x10-2
Δh/h=10-2
10.Используемые значения табличных величин и их погрешности .
ρ=650 кг/м, Δρ=0,5 кг/м, π=3,14, Δπ =0,001
ε ρ=Δρ/ρ=6,41x10-4 , επ =Δπ/π=3,210x10-4
11. Оценка искомой массы m и погрешностей косвенных измерений .
Расчёты для линейки:
m = ¼x3.14x650x(19,2x10-3) 2x20,07x10-3 = 0.00486 кг
Δm=0,00034
Расчёты для штангельциркуля:
m = ¼x3.14x650x(19,6x10-3) 2*20,07x10-3 = 0.00538 кг
Δm=0,00011
12.Окончательный результат .
Штангенциркуль
m=(4,9+0,4)X10-3
Линейка
m=(5,38+0,11) X10-3
Выводы:
1) Погрешность оценки массы определяются , главным образом погрешностью измерения диаметра цилиндра .
2) Изм . микрометром обеспечивали минимальную погрешность оценки массы .
Белорусский национальный технический университет
Кафедра «Техническая физика»
Лаборатория механики и молекулярной физики
Отчет
По лабораторной работе №101
«Определение массы тела косвенным методом измерений»
Выполнил: студент гр. 10506121
Миренцова Д.С.
Проверила: Маркова Л. В.
Минск 2021