Построение и исследование моделей краткосрочного прогнозирования гликемии у больных сахарным диабетом

new_data = DATA.'

Транспонированная матрица разделяется на две части: на обучающую и тестовую выборку. Для обучающей выборки выбиралось 80 процентов элемен-

тов из начала всей совокупности данных. Остальные 20 процентов элементов по-

падается в тестовую выборку. Разделение выборки выполняется с помощью сле-

дующих команд:

for i = 1 : (0.8 * (numel(DATA) / 10)) DataTrain(:, i) = new_data(:, i)

end

for j = 1 : (numel(DATA) / 10) - int64 (0.8 * (numel(DATA) / 10)) DataTest(:, j) = new_data(:, j + int64(0.8 * (numel(DATA) / 10))) end

Здесь DataTrain – это матрица размерностью 10 × 6189, представляющая обучающую выборку, а DataTest – это матрица размерностью 10 × 1547, пред-

ставляющая тестовую выборку данных.

Матрицу DataTest разделяется на две части: на входные и выходные дан-

ные. Входные данные будут использоваться как входные параметры для обучен-

ной модели, а выходные данные – как целевые эталонные значения. Разделение матрицы выполняется с помощью следующих команд:

for k = 1 : 9 DataTestInput(k, :) = DataTest(k, :)

end DataTestOutput(1, :) = DataTest(k + 1, :)

Здесь DataTestOutput – это матрица входных данных, в которую включа-

ются первые девять строк матрицы DataTest, а DataTestOutput – это матрица-

строка выходных данных, в которую включается последняя десятая строка мат-

рицы DataTest.

Созданные после ручного последовательного сэмплинга матрицы будут доступны в рабочем пространстве (Workspace) среды разработки MATLAB, как

это представлено на рисунке 2.19.

61

Рисунок 2.19 – Данные для обучения модели

2.7.Выводы

Вданной главе была дана характеристика исходных данных для дальней-

шего их использования в прогностических моделях. Было описано построение автоматического синтаксического анализатора данных биологического монито-

ринга, который осуществляет предварительную подготовку данных для дальней-

шего построения адекватных прогностических нейросетевых моделей и рассмот-

рено формирование обучающей и тестовой выборки с использованием аналити-

ческой платформы Deductor и среды разработки MATLAB.

62

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

ГЛИКЕМИИ

В данной главе обосновывается выбор инструментальных средств для прогнозирования гликемии, разрабатывается структура нейросетевой модели.

Описываются параметры и результаты обучения модели линейной регрессии и нейросетевых моделей, производится оценка точности прогнозирования на обу-

чающих моделях.

3.1.Выбор средства разработки

Впоследние десятилетия прогресс компьютерных технологий определил процесс появления новых языков программирования. Это, в свою очередь, по-

служило созданию большого числа сред разработки для кодирования с исполь-

зованием этих языков. Вместе они организуют мощные инструменты по проек-

тированию и реализации как небольших программ, так и серьезных программ-

ных комплексов. Очень часто, одни и те же задачи можно решить с использова-

нием разных средств разработки. Однако, какие-то из них могут быть либо слиш-

ком избыточными для решаемой задачи, а других, наоборот, может быть недо-

статочно, и в обоих случаях при этом усложняется сам процесс программирова-

ния. Поэтому при выборе средств разработки необходимо опираться на решае-

мую задачу.

Вычислительные модули для решения поставленных задач должны обла-

дать следующим свойствами:

1)выполняться на вычислительных системах под управлением ОС

Microsoft Windows NT;

2)обладать приемлемой скоростью выполнения;

3)обладать меньшей трудоемкостью затрат для настройки среды раз-

работки;

4)иметь дружественный графический интерфейс.

Если с пунктами 1), 3) и 4) все довольно ясно, то пункт 2) необходимо по-

яснить. Поскольку вычислительные модули имеют в своей основе нейронные

сети, то скорость выполнения является очень важным критерием при выборе

63

среды разработки. И все дело именно в методах обучения многослойного пер-

септрона: алгоритм обучения этой сети требует многоразового повторения про-

цедур умножения и сложения больших массивов данных, а также вычисления некоторых функций (например, сигмоидальной функции). На сегодняшний день для их реализации возможно использование многих средств разработки, однако,

отметим наиболее популярные:

1)Python;

2)Deductor Studio;

3)MATLAB.

Во всех вышеперечисленных средствах предоставляют возможность для работы на платформе Microsoft Windows NT. Что же касается скорости выполне-

ния и затрат времени на настройку среды разработки, то преимущество стоит отдавать MATLAB и Deductor Studio, имеющие большую скорость выполнения и имеющие встроенные инструменты для предподготовки данных и нейросете-

вой пакет анализа данных, который упрощает решение поставленной задачи.

Учитывая все вышесказанное, наиболее предпочтительным платформой для реализации вычислительных модулей является именно пакет прикладных программ MATLAB. Основные его свойства:

1)использование матричной математики увеличивает быстродействие математических операций;

2)высокоуровневый язык программирования, используемый в среде

MATLAB, математико-ориентированный на технические вычисления и возмож-

ность генерации в программный код в язык С/С++;

3)есть поддержка двухмерной и трехмерной графических элементов;

4)большой объем встроенных математических функций;

5)существует возможность создания собственных функций (М-

файлы);

6)имеются средства разработки графического пользовательского ин-

терфейса (GUI-интерфейс);

64

7)наличие графической среды имитационного моделирования

Simulink, позволяющая при помощи блок-диаграмм в виде направленных гра-

фов, строить динамические модели, включая дискретные, непрерывные и ги-

бридные, нелинейные и разрывные системы [24].

Также для обучения целесообразным будет использования аналитической платформы Deductor Studio. Основные его возможности:

1)множество способов визуализации, позволяющие проводить разведочный

исравнительный анализ, выявлять тенденции;

2)выявление ошибок: встроенные алгоритмы поиска пропусков, аномалий,

дубликатов и противоречий, обнаружения шумов;

3)исправление ошибок в данных на основе алгоритмов машинного обучения,

статистики или по жестким правилам;

4)самообучающиеся алгоритмы и машинное обучение: деревья решений,

нейронные сети, самоорганизующиеся карты, ассоциативные правила;

5)анализ временных рядов: выявления сезонности, тренда и случайной со-

ставляющей.

В выпускной квалификационной работе первая часть моделей будет разра-

ботана в аналитической платформе Deductor Studio, вторая часть моделей будет

написана с использованием среды разработки MATLAB.

3.2. Разработка модели множественной линейной регрессии и оценка точ-

ности прогнозирования гликемии на обучающей выборке

Для доказательства предположения о том, что регрессионные модели яв-

ляются менее подходящими для решения задачи прогнозирования, чем нейросе-

тевые модели, произведем разработку модели линейной регрессии в аналитиче-

ской платформе Deductor Studio.

В Deductor Studio для построения линейных регрессионных моделей ис-

пользуется узел Линейная регрессия (рисунок 3.1). В нем реализован алгоритм расчета коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов.

65

Рисунок 3.1 – Мастер обработки После выбора вида модели происходит выделение входных и выходных

параметров модели (Рисунок 3.2). В качестве входных данных берутся значения углеводов, инсулина и глюкозы в крови за три предыдущих временных шага, в

качестве выходных данных – значения глюкозы в крови из горизонта прогноза.

Рисунок 3.2 – Выделение входных и выходных параметров

66

На рисунке 3.3 представлено окно мастера разбиения исходного набора данных на подмножества. В данном окне производится настройка разбиения ис-

ходного набора множества данных на обучающее и тестовое множество. Размер обучающего множества задается в процентном соотношении равным 100%, так как мастер обработки запущен для обучающего набора данных, сформирован-

ного на этапе сэмплинга.

Рисунок 3.3. – Мастер разбиения исходного набора данных После разбиения исходного набора выполняется настройка параметров от-

бора переменных в регрессионные модели (Рисунок 3.4). Сокращение числа не-

зависимых переменных призвано уменьшить размерность модели не только с тем, чтобы удалить из нее все незначащие признаки, не несущие в себе какой-то полезной для анализа информации, и тем самым упростить модель, но, и чтобы устранить избыточные признаки.

67

Рисунок 3.4 – Отбор переменных в регрессионные модели В качестве метода отбора переменных выбирается метод последователь-

ного отбора (Stepwise), который представляет собой модификацию метода пря-

мого отбора, отличающегося от него тем, что на каждом шаге после включения новой переменной в модель осуществляется проверка на значимость остальных переменных, которые уже были введены в нее ранее. В случае, если такие пере-

менные будут обнаружены, то их следует вывести из состава модели. После кор-

ректировки списка включенных в модель переменных осуществляется очередная итерация процедуры прямого отбора по поиску новой переменной, удовлетворя-

ющей условиям включения ее в состав модели.

На рисунке 3.5 представлена окно с результатами построения модели мно-

жественной линейной регрессии.

68

Рисунок 3.5 – Процесс построения линейной модели Построение при заданных параметрах шло около 1 секунды. Были распо-

знаны 99,84% данных. Средняя ошибка на обучающем множестве достигла

5,55 10−4. Максимальная ошибка на обучающей выборке достигла 5,56 10−1.

На рисунке 3.6 представлена таблица с результатами регрессионного и дис-

персионного анализа.

Рисунок 3.6 – Таблица регрессионного и дисперсионного анализа Множественный коэффициент корреляции , являющийся качественным

показателем линейной зависимости между зависимой переменной и объясняю-

щими переменными, равен 0,9912, что свидетельствует о сильной прямой связи между переменными.

69

Коэффициент детерминации 2 равный 0,9825 близок по значению к 1.

Это означает, что модель работает хорошо и имеет высокую значимость.

Для оценки качества модели прогноза используется диаграмма рассеива-

ния. На рисунке 3.7 представлена диаграмма рассеяния, которая отображает от-

клонение прогнозируемого значения гликемии от его истинностного значения.

Красными точками отмечены ответы модели линейной регрессии, зелеными точ-

ками – целевые параметры модели, красной линией – доверительный интервал значений.

Рисунок 3.7 – Диаграмма рассеяния Согласно построенной диаграмме рассеяния можно сделать вывод, что в

обученной модели присутствуют единичные выбросы и отклонения прогнозиру-

емых значений от эталонов минимальны.

На рисунке 3.8 представлена таблица, состоящая из трех столбцов, сгене-

рированная после построения модели линейной регрессии. Первый столбец

(BG4) – это целевые значения, второй столбец (BG4_OUT) – это ответы модели,

третий столбец (BG4_ERR) – это разница между целевыми значениями и отве-

тами модели.

70