Учебники 80361

Следует отметить, что Ex , Ey , Ez , H x , H y , H z не являются

полностью независимыми друг от друга величинами, в связи с чем не представляется возможным использовать (1.57)- (1.59)

каждое из трех уравнений (1.57)- (1.59) является следствием

следующим образом. Поскольку все три вектора взаимно перпендикулярны, то скалярные произведения векторов попарно будут равны нулю, т.е.

43

Для определения E y следует использовать (1.57), (1.59) и (1.63). Решение этой системы уравнений дает

44

45

другие соотношения, но выражения для составляющих будут более сложными, хотя и правомерными.

Так, например, при определении ЕZ путем решения системы уравнений из (1.58), (1.59) и (1.63) будем иметь

Однако нетрудно показать, что соотношение (1.74) можно преобразовать в (1.69). Аналогичные утверждения справедливы и для других составляющих электрического и магнитного полей.

46

2.ТИПЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН И УСЛОВИЯ ИХ СУЩЕСТВОВАНИЯ

2.1.Свободные и направляемые электромагнитные волны

Электромагнитные волны делятся на свободные и направляемые.

К свободным относятся волны, распространение которых происходит в пространстве и не связано с какимилибо телами: металлическими, диэлектрическими и т.п. В качестве примера свободных волн можно назвать волны, создаваемые в свободном пространстве передающими антенными устройствами.

Электромагнитные волны называются направляемыми, если их движение происходит вдоль каких-либо поверхностей, однопроводных и многопроводных линий, диэлектрических стержней и т.д. В частности, к направляемым относятся волны, распространяющиеся внутри волноводов.

Электромагнитные волны характеризуются часто такими понятиями, как луч, фронт волны и плоскость поляризации. Луч представляет собой линию, вдоль которой распространяется волна. Фронт есть геометрическое место точек с одинаковой фазой волны. Плоскостью поляризации называется плоскость, в которой расположены вектор напряженности электрического поля и луч электромагнитной волны.

По форме поверхности равных фаз свободные волны делятся на сферические, плоские и цилиндрические.

Сферические волны могут быть созданы в однородной среде точечным излучателем, который излучает радиоволны с одинаковой интенсивностью по всем направлениям. Фронт таких волн имеет форму сферы, в центре которой расположен излучатель точечного типа (рис. 8а).

Плоских волн в природе в чистом виде нет, но на значительном расстоянии от излучателя сферическую волну можно считать плоской (рис. 8б).

47

Цилиндрические волны могут быть получены с помощью прямолинейного излучателя большой длины (рис. 8в).

Фронт и луч волны всегда взаимно перпендикулярны, в связи в чем лучи плоской волны будут параллельны друг другу, лучи сферической волны радиально и равномерно расходятся от ее центра во всех направлениях; лучи цилиндрической волны расходятся радиально и равномерно лишь в плоскостях, перпендикулярных оси излучателя.

На рис. 8 луч волны обозначен сплошной линией, а фронт – штриховой.

Если вектор напряженности электрического поля расположен вертикально, то волна считается вертикально

Рис. 8 поляризованной, а если горизонтально, то волна будет иметь

соответственно горизонтальную плоскость поляризации.

48

Направляемые волны делятся на поперечные, электрические и магнитные. К поперечным относятся волны, у которых векторы напряженностей электрического и магнитного полей перпендикулярны направлению движения волны, точнее, направлению распространения электромагнитной энергии:

составляющие (причем продольную обязательно), а вектор Н - лишь поперечную:

Для обозначения направляемых волн используются символы: Т или ТЕМ – поперечных; Е или ТМ – электрических; Н или ТЕ – магнитных, где Т является начальной буквой английского слова transverse (поперечный), Е обозначает электрическое поле, а Н и М – магнитное.

Электромагнитные волны характеризуются следующими основными свойствами:

1. Скорость распространения волны в свободном

пространстве равна скорости света с 3108 м/с, а в какойлибо среде

c

V ,

магнитной проницаемости среды (для воздуха 1 , 1).

49

2.Электрические и магнитные силовые линии всегда взаимно перпендикулярны.

3.Электрические силовые линии идут от заряда одного знака к заряду другого знака или являются замкнутыми, охватывая при этом магнитные силовые линии. Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым.

4.Магнитные силовые линии всегда являются замкнутыми и охватывают либо проводник с током, либо электрические силовые линии. Следовательно, магнитное поле может быть только вихревым.

5.Изменение электрического поля вызывает изменение магнитного поля, и наоборот: изменение магнитного поля вызывает изменение электрического поля.

6.Электрические силовые линии перпендикулярны всегда к поверхности идеального проводника, а магнитные – параллельны ей. Иначе говоря, около поверхности идеальной проводимости справедливы соотношения

нормальные составляющие Е и Н .

Последнее свойство можно пояснить так. Вдоль проводника с нулевым сопротивлением не образуется падения напряжения при прохождении тока, поскольку все точки поверхности проводника имеют одинаковый потенциал, а электрические силовые линии могут проходить лишь через

Условия (2.1) называют граничными, так как они определяют структуру электромагнитного поля около проводящей поверхности.

2.2. Концепция элементарных волн

Во многих случаях для облегчения анализа особенностей структуры полей различных типов

50

направляемых волн поле рассматривают как состоящее из суммы элементарных плоских волн, часто называемых парциальными. Указанные волны являются волнами типа Т[3].

Возможны два типа распространения электромагнитной энергии: 1) распространение параллельно оси Z (рис. 9а) и 2) распространение по ломаным или криволинейным путям при общем поступательном перемещении вдоль оси Z (рис. 9б,в,г).

Рис. 9

Вслучае рис. 9а векторы Е и Н расположены в поперечной плоскости, и поэтому волна будет поперечной (Т).

Вслучае рис. 9б оба вектора будут иметь направление, не перпендикулярное к оси Z, что приводит к появлению

продольных составляющих Е и Н . Это указывает на то, что волны Е и Н могут существовать совместно.

Расположение Е и Н и их составляющих относительно оси Z отдельно для волн Е и Н показано на рис. 9в и г.

Для векторов Е и Н и их составляющих справедливы следующие соотношения:

51

Представление волн Е и Н в виде нескольких плоских волн, распространяющихся по криволинейным путям, позволяет выяснить, при каких условиях и в каких устройствах они могут возникать.

В однородных средах электромагнитные волны распространяются прямолинейно: изгиб пути волны наблюдается лишь в неоднородных средах, причем на границе раздела сред происходит отражение волн. Следовательно, электрические и магнитные волны могут существовать в волноводах, концентрических линиях, диэлектрических стержнях и других аналогичных устройствах, в которых плоские волны распространяются скачкообразно.

Электромагнитное поле однопроводной линии с нулевым сопротивлением (идеальной проводимостью), расположенной в свободном пространстве, полностью сосредоточено в окружающей среде, однородность и безграничность которой исключает скачкообразное распространение волн. Следовательно, в этой линии волны типа Е и Н существовать не могут; их возникновение возможно лишь при наличии потерь в линии, поскольку поле будет проникать внутрь проводника ( Е 0 ).

В полых волноводах невозможно возникновение волны типа Т, что можно доказать следующим образом. Магнитные силовые линии этой волны расположены в поперечной плоскости и должны охватывать либо продольный ток, либо продольные электрические силовые линии. По условию то и

52