Учебники 80285
.pdf7.Измерить длину и радиус соленоида с помощью штангенциркуля.
8.Подставляя данные в расчетную формулу (11), вычислить, e/m, учитывая, что Rа = 6,4 мм, n = 20 см -1.
92
2.7. СНЯТИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ И ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА
Принадлежности: тороид из исследуемого ферромаг-
нетика с двумя обмотками, осциллограф, конденсатор, потенциометр, магазины сопротивлений, реостат .
Установка и методика измерений
Если ферромагнетик поместить в переменное магнитное поле, на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение Ux ~ В0, на вертикально отклоняющие пластины – Uy ~ В, то на экране осциллографа можно полу-чить петлю гистерезиса. Принципиальная схема установки приведена на рис.1, где: R1 – потенциометр, R – реостат, R2 -– магазин сопротивлений, С – конденсатор.
|
R2 |
|
|
L1 |
C |
Y |
X |
L2 |
|
|
|
R |
|
|
|
R1 |
|
|
|
Рис. 1 Исследуемым веществом является железо, из которо-
го изготовлен тороид Т. Первичная обмотка тороида (N1)
через реостат R подсоединена к цепи переменного тока . Магнитная индукция внутри тороида равна
(2.1)
где J1 – величина тока в первичной обмотке тороида Т; n1 = =N1 / L – число витков на единицу (один метр) длины тороида.
93
Напряжение на горизонтально отклоняющих пласти-
нах
U x = J1R1 = R1 / μ0 n1 * В0 , |
(2.2) |
т.е. пропорционально В0. |
|
Напряжение Uy можно определить, как |
Uy = q /С, |
где |
|
q = ∫ J2 dt , а С – емкость конденсатора в цепи вторичной обмотки тороида.
В данной установке емкостным сопротивлением можно пренебречь по сравнению с R2 , поэтому
J2 = ε / R2 = - N2 dΦ / R2 dt = - N2 S dB / R2 dt ,
(2.3) где ξ - ЭДС индукции; N2 – число витков во вторичной обмотке; S – площадь поперечного сечения сердечника
(площадь витка). Тогда Uy = - N2 S / R2 С* В, т.е. пропорционально В.
В течение периода переменного тока на экране изо- бража-ется зависимость В = f(В0), которая повторяется каждый период, т.е. на экране будет видна неподвижная петля гистерезиса. При изменении напряжения Ux изменяется амплитуда В0 (и соответственно В) и на экране получаются различные по размерам петли гистерезиса.
Кривая намагничивания исследуемого ферромагнетика
– геометрическое место верхних точек получаемых петель гисте -резиса. Следовательно, определив координаты nxi и nyi вершин петель, можно построить кривую намагничивания.
Для построения кривой намагничивания вычисляют значения В и В0 по формулам (2.4) и (2.5) :
В0 = μ0 n1 / R1 * Ux , |
(2.4) |
В = R2 С / n2 S * Uy |
(2.5) |
Ux = nx ux , Uy = ny uy , |
(2.6) |
где ux , uy - величины напряжений, вызывающих отклонение электронного луча на одно деление в направлении осей X и Y соответственно при данном усилении.
Подставляя выражение (2.6) в формулы (2.4), (2.5) со-
ответственно получаем: |
|
94 |
|
В0 = ( μ0 n1 / R1)* nx ux = kx nx ; |
(2.7) |
В = (R 2С/ n2 S)* ny uy=kyny , |
|
|
(2.8) |
где |
kx = (μ0n1 / R1)* ux , |
|
(2.9) |
ky = R2 С / n2 S * uy . |
(2.10) |
Порядок выполнения работы
1.Собрать электрическую цепь согласно схеме, приведен- ной на рис. 2.1
2. Включить осциллограф и вывести электронный лучь в центр координатной сетки.
3.Подключить схему к сети.
4. С помощью рукояток “Усиление по вертикали” и “Уси-
ление по горизонтали” и потенциометра R добиться того,
чтобы петля гистерезиса имела участок насыщения и занимала большую часть экрана.
5.Определить координаты nx и ny вершин петли.
6.Уменьшая подаваемое напряжение с помощью потенци- ометра, получить на экране осциллографа семейство петель гистерезиса. Определить для каждой из них коорди-
наты вершин (nxi и nyi). Измерение повторять до тех пор, пока петля не преобразуется в точку.
7. Вычислить значения kxi и kyi по формулам (11), (12) ( значения ux, uy являются постоянными прибора).
8.Вычислить по формулам (9) и (10) значения В0i и Вi, соответствующие вершинам полученных петель гистерезиса
.
9.По полученным данным построит ь график зависи-
мости
В= f(В0).
95
2.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИ ФЕРРОМАГНЕТИКА
Принадлежности: ферромагнитный образец, электри-
ческая печь, соленоид, милливольтметры, термопара, ЛАТР.
Методика измерений
Схема установки для определения точки Кюри ферромагнетика приведена на рис.1. В печь 1, содержащую две изолированные друг от друга электрические обмотки 3 и 4, помещается исследуемый образец 2 . Печь вместе с образцом нагревается от первичной обмотки 3 , по которой пропускается переменный ток. Вторичная обмотка 4, индуктивно связанная с первичной, соединена с милливольтметром 5. Для измерения температуры используется термопара 7 ,
термо ЭДС (ε2), которой регистрируется милливольтмет-
ром 6. Градуировочная прямая ε2 = f(t ) термопары показана на рис. 2.
Рис.1 |
Рис.2 |
Об изменении магнитных свойств образца с увеличением температуры можно судить по изменению индуцируемой по вторичной обмотке ЭДС ε1 . Температурная зависимость ЭДС ε1 показана на рис.7. Резкое уменьшение ε1 обусловлено переходом вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное. Температура данного перехода является точкой Кюри.
96
Порядок выполнения работы
1. Включить печь и по мере нагревания образца через каждые 2мВ ЭДС ε2 термопары (милливольтметр 6 на рис.1
) регистрировать величину ЭДС ε1 (милливольтметр 5 на рис 2).
2. Зафиксировать начало резкого уменьшения ε1. Снять несколько последующих значений ε1 по мере увеличения температуры. Отключить установку .
3. Построить график зависимости ε1 = f(t ), используя для этого градуировочную зависимость ε2 = f(t ) .
4. Определить точку Кюри ферромагнетика по формуле
θк = θк' + tk ,
где θк' - температура, соответствующая точке резкого уменьшения ε1 = f(t ); tк – комнатная температура.
2.9. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Цель работы: ознакомление с характером свободных и вынужденных колебаний в колебательном контуре и определение основных его характеристик.
Принадлежности: колебательный контур с набором индуктивностей, емкостей и магазином сопротивлений, осциллограф, генератор П-образных импульсов, цифровой вольтметр, генератор звуковых колебаний.
Теоретическое введение Простой колебательный контур состоит из последователь-
но соединенных элементов: емкости C, индуктивности L и активного сопротивления R (рис.1).
97
|
Если конденсатор зарядить, |
|
|
а затем замкнуть ключ, то в |
|
K |
контуре возникнут электро- |
|
магнитные колебания. |
||
|
||
|
Действительно, при |
|
|
замыкании ключа К кон- |
|
|
денсатор С начинает разря- |
|
|
жаться, в контуре появляет- |
|
|
ся нарастающий ток, а в ка- |
|
Рис.1 |
тушке индуктив- |
|
|
ности – магнитное поле. Из- |
меняющееся магнитное поле приводит к возникновению ЭДС самоиндукции,
|
L |
dI |
, |
s |
dt |
||
|
|
|
которая сначала замедляет скорость разряда конденсатора, а после того, как конденсатор полностью разрядится, начинает поддерживать ток в прежнем направлении. В результате происходит перезарядка конденсатора. Затем процесс разрядки начнется снова, но в обратном направлении и т.д.
Во время разрядки конденсатора его электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля в контуре, и наоборот. Так как контур всегда обладает некоторым активным сопротивлением R, то часть электромагнитных колебаний превращается в тепло, вследствие чего амплитуда колебаний в контуре постоянно уменьшается. Уравнение, описывающее свободные затухающие колебания, можно получить, применяя для контура закон Ома для неоднородного участка цепи:
IR = φ1 – φ2 + ε12, |
(1) |
где φ1 и φ2 - значения потенциалов на обкладках конденсато-
ра; - ЭДС самоиндукции возникающая в контуре. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учѐтом того, что I |
q ; 1 |
|
|
|
q |
, |
|
|
L q , |
|||||
2 |
|
C |
12 |
s |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнение (1) |
принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
L q |
R q |
q |
0 . |
|
|
|
|
|
(2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
C |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
После замены |
|
К |
|
2 , |
|
|
|
1 |
|
02 , |
|
|
|
(3) |
|
L |
|
|
|
LC |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получим стандартное дифференциальное уравнение описывающее затухающие колебания
q 2 q 02 q 0 . (4)
Здесь β – коэффициент затухания, ω0 – собственная частота свободных незатухающих колебаний (т.е. при R=0). При усло-
вии β2 < ω02 решение дифференциального уравнения (4) имеет вид
|
|
|
q q |
0 |
e t сos( t |
) , |
(5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
2 |
2 |
|
, частота затухающих колебаний в реальном |
||||
0 |
|
|
контуре. Начальная фаза колебаний φ и заряд на конденсаторе в начальный момент времени q0 определяются начальными условиями. В этом случае заряд q на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону, амплитуда которых
уменьшается со временем по закону q0 e –β t (рис. 2а). |
Период |
||||||
затухающих колебаний определяется из выражения |
|
||||||
T 2 |
|
2 |
|
|
|
. |
(6) |
|
|
|
|
||||
|
1 |
R |
|
LC 2L
С увеличением R , а следовательно, и β период колебаний растет, стремясь к бесконечности при β → ω0. Это означает, что при достаточно большом R ( β становится больше ω0)
99
колебательный разряд переходит в апериодический (рис. 2.б). Для контура с определенными значениями L и C апериодический процесс осуществляется при
R Rкр 2 |
|
L |
|
, |
(7) |
|
|
||||||
С |
||||||
|
|
|
|
|
т.е. когда β2 = ω02. Это значение сопротивления Rкр называ-
ется критическим.
Рис. 2
Можно показать, что зависимости |
тока |
в контуре |
||||
I q , напряжения |
на активном сопротивлении |
U К |
q R , |
|||
конденсаторе U С |
q |
и индуктивности U L |
L q |
будут |
ана- |
|
|
||||||
С |
||||||
|
|
|
|
|
логичны (5).
Убывание амплитуды за один период принято называть логарифмическим декрементом затухания
A(t) |
T , |
|
|
ln A(t T) |
. |
(8) |
где A(t) и A(t+T) – последовательные амплитуды значений соответствующей величины (q, I или U).
В отличие от β – коэффициента затухания контура, имеющего размерность, обратную времени, λ – безразмерная величина. Если обозначить промежуток времени, за который
100
амплитуда колебаний уменьшается в е раз, через τ, то e-βt = = e-1, откуда
β τ = 1; β = 1/τ .
Таким образом, β есть величина, обратная промежутку времени, за который амплитуда убывает в е раз. Если обозна-
чить через N число колебаний, в течение которых убывает в е раз, то τ = NT:
λ = βT = T/τ = 1/N
Колебательный контур часто характеризуется добротно-
стью Q: |
|
Q = πN = π/λ . |
(9) |
При достаточно малом затухании (β << ω0) частота |
0 . |
В этом случае ω и Q выражаются через параметры контура R, L и C следующим образом:
|
1 |
; |
|
|
2 |
|
|
R |
|
|
|
R 0С |
R |
|
L |
|
||||
0 |
LC |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
С , |
||||||||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Q |
1 |
|
|
|
1 |
|
L |
. |
|
|
(10) |
||||||
|
|
|
R |
R 0С |
|
R |
|
С |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо иметь в виду, что во всех этих выражениях под R следует понимать не сопротивление катушки постоянному току, а сопротивление, эквивалентное всем потерям в контуре. Дополнительные потери при прохождении переменного тока могут быть вызваны увеличением сопротивления проводов, гистерезисом и токами Фуко в железном сердечнике катушки, токами утечки и процессами поляризации в диэлектрике конденсатора, излучением электромагнитных волн.
Описание установки
В колебательном контуре (рис.6) с помощью генератора П - импульсов возбуждаются колебания. За время
101
между импульсами в контуре происходят свободные затухающие колебания. Длительность импульсов напряжения, пoдaвaeмыx с генератора, должна быть значительно меньше, а промежуток между ними значительно больше периода исследуемых колебаний. Возникающее на концах катушки индуктивности напряжение подается на вертикальные пластины ос-