Учебники 80232

Импульсная переходная характеристика определяется, как производная от переходной характеристики.

Для типового входного сигнала х(t)=1(t) (единичная ступенчатая функция) можно представить следующие переходные характеристики типовых динамических звеньев.

Переходная характеристика пропорционального звена

h(t) = K.

Переходная характеристика интегрирующего звена

h(t) = K*t.

Переходная характеристика дифференцирующего звена располагается по оси графика h(t) (вертикальной) при t=0 и по оси времени t (горизонтальной) при t 0.

При линейном изменении входного сигнала х(t)=к*t и нелинейном изменении х(t)=(к*t²/2) временная характеристика определяется из уравнения пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего динамических типовых звеньев.

Значение переходной характеристики h(t) определяется при заданном времени, чаще всего при t = 1 сек.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Предварительным заданием для лабораторной работы №1 является обучение студента работе с пакетом прикладных программ для инженерных расчетов Matlab.

11

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Задать схему моделирования редуктора, состоящую из последовательно включенных элементов – рис.6.

Блок Step задает ступенчатый входной сигнал, первый и второй элементы задают вид входного сигнала, третий элемент является передаточной функцией редуктора, как типового звена.

При этом типовое динамическое звено является как математической моделью элемента, так и может выполнять математическое преобразование входного сигнала.

На выходе системы поставлен индикатор блок Scope ).

Ramp1 Integrator Derivative Integrator1

Рис. 6. Схема моделирования редуктора

2. Исследовать редуктор, как пропорциональное звено.

2.1.Для постоянного входного сигнала х(t) =1(t) используется блок Step, который обеспечивает формирование единичного управляющего сигнала. Звено1 Gain – пропорциональное (К1= Ω1), звено 2 Gain – пропорциональное (К2= Ω2/ Ω1 ).

2.2.Запустить процесс моделирования, нажав ЛКМ на значок .

Получить графики изменения во времени выходной величины при ступенчатом воздействии.

12

2.3.Снять контрольную точку переходной характеристики при h(t=0).

2.4.Для линейного закона изменения входного сигнала х(t)=кt задать на входе блок – Ramp –линейный входной сигнал, звенья 1 - 2 оставить без изменения.

2.5.Исследовать переходную характеристику и снять контрольные точки переходной характеристики при h(t=0) и h(t=1 сек).

3. Исследовать редуктор, как интегрирующее звено.

3.1.Для постоянного входного сигнала х(t) =1 используется блок Step, задать звено 1 Gain – пропорциональное (К1= Ω1), звено 2 Gain – пропорциональное (К2= Ω2/Ω1) звено 3 – интегрирующее (1/S)

3.2.Повторить п.4.2.2 и снять контрольные точки переходной характеристики при h(t=0) и h(t=1 сек).

3.3.Для линейного закона изменения входного сигнала х(t)=кt, задать на входе блок Ramp –линейный входной сигнал, звенья 1– 3 оставить без изменения.

3.4.Повторить п. 4.2.2 и снять контрольные точки переходной характеристики при h(t = 0) и h(t =1 сек).

3.5.Для нелинейного закона изменения входного сигнала х(t)=(кt²/2) задать на входе блок Ramp, звенья 1– 3 оставить без изменения.

3.6.Повторить п.4.2.2 и снять контрольные точки пере-

4.1.Для входного сигнала х(t)=1(t) - на входе блок

Step, звено 1 – Gain (К1= Ω1), звено 2 – Gain (К2= Ω2/Ω1), звено3 – Derivative.

4.2.Получить переходную характеристику.

4.3.Для линейного закона изменения входного сигнала х(t)=кt задать на входе блок Ramp , звенья 1 – 3 оставить без изменения.

13

4.4Получить переходную характеристику и контрольные точки переходной характеристики при h(t = 0).

4.5Для нелинейного закона изменения входного сигнала х(t)=(кt²/2) задать на входе блок Ramp, звено 1 – Integrator (1/S), звено 2 – Gain (К2=Ω1*К3), звено3 – Derivative.

4.6Получить переходную характеристику и снять контрольные точки переходной характеристики при h(t=0) и h(t=1 сек).

5. Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как определяют передаточную функцию элементов?

2.Как изменяется переходная характеристика пропорционального и интегрирующего звеньев при изменении его коэффициента передачи и величины ступенчатого воздействия?

3.Как изменяется переходная характеристика пропорционального звена при линейном изменении входного сигнала?

4.Как изменяется переходная характеристика интегрирующего звена при линейном и нелинейном изменении входного сигнала?

5.Как изменяется переходная характеристика дифференцирующего звена при линейном и нелинейном задании входного сигнала?

6.Как задается различный закон изменения входного

сигнала?

7.Какими уравнениями описывается редуктор?

14

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ НА ВЫХОДЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕДУКТОРА

Теоретические сведения

Передаточные функции редуктора, как типового динамического звена при заданных входных сигналах определяется тремя видами:

Пропорциональное звено (редуктор)

W(p) = Y(p) / X(p) = Ω2(p) / Ω1(p) = K1.

Интегрирующее звено (понижающий редуктор)

W(p) = Y(p) / X(p) = 1/p * [Ψ2(p) / Ω1(p) ] = K2 / p.

Дифференцирующее звено (повышающий редуктор)

W(p) = Y(p) / X(p) = p*Ω2(p) / Ψ1(p) = K3 *p,

где Y(p), X(p) – символическое изображение выхода и входа; Ω2(p), Ω1(p) – символическое обозначение скорости вращения выходного и входного вала; Ψ1(p), Ψ2(p) - символическое обозначение перемещения выходного и входного вала; К1-К3

–значения коэффициента передачи редуктора.

Втеории автоматического управления для исследования

ММэлементов используются следующие типовые входные сигналы.

Ступенчатый единичный сигнал

Х1(t) = К*1(t),

где К– амплитуда ступенчатого сигнала.

15

Линейный сигнал

Х2(t) = К*t,

где К – крутизна линейного сигнала.

Нелинейный сигнал

Х3(t) = К*t²/2,

где К – коэффициент нелинейного сигнала.

Переходная функция h1(t) при ступенчатом входном сигнале 1(t) и временные функции y2,3(t) на выходе редуктора при линейном и нелинейном входных сигналах x(t) ) определяется выражениями:

Ступенчатая функция

h1(t) = K1*1(t).

Линейная функция

У2(t) = K2*t.

Нелинейная функция

У3(t) = K3*t²/2.

Методические указания к выполнению контрольной работы

1.Варианты заданий параметров временных функций на выходе модели 1-го и 2-го редуктора приведены в табл.1.

2.Выбрать передаточную функцию или математическую модель 1-го и 2-го редуктора.

16

3.Определить тип входного сигнала 1-го и 2-го редук-

торов.

Входные типовые сигналы для моделей 1-го и 2-го ре-

дукторов могут быть одинаковые или разные.

4.Записать выражение для выбранных входного сигнала Х1(t) 1-го и Х2(t) 2-го редукторов для получения заданных

временных функций на выходе 1-го и на выходе 2-го.

5.Записать выражение для заданной временной функции на выходе модели 1-го h1(t) и 2-го h2(t) редуктора.

В табл. 1 используются следующие обозначения временных функций и коэффициентов передачи моделей:

В – вариант задания; С1, С2 – ступенчатая функция на выходе 1-го и 2-го ре-

дуктора; Л1, Л2 – линейная функция на выходе 1-го и 2-го ре-

дуктора; Н1, Н2 – нелинейная функция на выходе 1-го и 2-го ре-

дуктора;

О1, О2 – функция, расположенная по осям h и t, на выходе 1-го или 2-го редуктора

Кс1, Кс2 – коэффициент передачи ступенчатой функции 1-го и 2-го редуктора;

Кл1, Кл2 – коэффициент передачи линейной функции 1-го и 2-го редуктора;

Кн1, Кн2 – коэффициент передачи нелинейной функции 1-го и 2-го редуктора;

Ко12 – коэффициент передачи функции по осям h и t.

6.Изобразить графически в выбранном масштабе временные характеристики y(t) или h(t) моделей 1-го и 2-го редуктора.

Представить форму и параметры типового входного сигнала Х1(t) и Х2(t) в выбранном масштабе и изобразить в том же масштабе форму заданной временной функции h1(t) и h2(t) для выбранных моделей 1-го и 2-го редуктора.

17

Таблица 1

Параметры временной функции на выходе модели 1-го и 2-го редуктора

18

Продолжение табл. 1

19

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: исследование временных характеристик двигателя постоянного тока, как апериодического и колебательного типовых звеньев при типовых входных сигналах.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим в качестве двигателя постоянного тока (ДПТ) – двигатель с возбуждением от постоянных магнитов.

Управление ДПТ осуществляется по одной цепи – цепи якорной обмотки с помощью подводимого напряжения от источника питания.

На рис. 7 представлены условное обозначение и схема замещения ДПТ схема замещения с указанием скорости вращения ω(t), момента сопротивления Мс(t), сопротивления якорной обмотки Rя, индуктивности Lя, мгновенного значения тока iя(t), наводимой э.д.с. E(t) и напряжения Uн(t).

ДПТ

20