Учебники 80184

3.2. Проанализируйте изменение m(t) при 2 способе введения лекарства – «инфузия» (капельница) и постройте соответствующие графики:

-время T0,5, когда масса препарата в крови уменьшится

в2 раза по сравнению с первоначальной при 1-ом способе введения;

-время T0,9, когда при 2-ом способе

введения лекарства.

3.4. Рассчитайте параметры m0 и Q для того, чтобы при заданном k = 0,2 1/час сразу устанавливалась бы оптимальная масса лекарства в крови при 3-ем способе введения лекарства,

если: 1) mопт = 2 мг; 2) mопт = 4 мг; 3) mопт = 6 мг (mопт = Q / k).

Постройте графики.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

4.1.Результаты выполнения подготовительного задания: титульный лист, цель работы, краткие теоретические сведения.

4.2.Результаты выполнения заданий в виде текста файла документа MathCad.

19

4.3. Выводы по результатам выполнения заданий и заключение по работе в целом.

5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

5.1.Какой процесс описывает фармакокинетическая

модель?

5.2.Нарисуйте общую схему кинетики распределения лекарства.

5.3.Охарактеризуйте упрощенную фармакокинетическую модель и приведите ее математическое описание.

5.4.Поясните способы введения лекарственного препарата и изобразите графически фармакокинетические модели для различных способов введения лекарства.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕРВНОГО ИМПУЛЬСА

1. ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.1. Ознакомиться с теоретическими сведениями, изложенными в методических указаниях.

1.1.Изучить содержание работы, подготовиться к ответам на контрольные вопросы.

1.2.Заготовить установленную форму отчета по лабораторной работе. На титульном листе указать номер и название работы, в отчет записать цель и задачи работы, кратко отразить теоретические сведения.

2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Нервная система высших животных обеспечивает согласованную деятельность кровеносной, дыхательной, выделительной, двигательной и других систем организма. Она обеспечивает восприятие организмами сигналов внешней среды, создавая возможность адаптации организма к

20

изменениям условий среды. Благодаря нервной системе обеспечивается психическая деятельность человека. Основным свойством нервных клеток является способность к проведению нервного импульса – распространяющейся по нервному волокну электрической волны. Свойство проведения обусловлено тем, что элементарный объем мембраны представляет собой «локальный активный элемент», обладающий способностью усиливать приходящий электрический сигнал.

Согласно представлениям, сложившимся к началу 20 столетия, возбужденный участок волокна становится генератором электрического тока. Этот ток, затекая в соседние участки нервного волокна, заставляет их в свою очередь генерировать ток, который переводит в возбужденное состояние новые участки и т. д. Таким образом, нервные и мышечные волокна по своей электрической природе подобны кабелю, то есть представляют собой относительно хорошо проводящий сердечник (протоплазма), окруженный оболочкой (мембрана волокна) с большим сопротивлением и большой емкостью. Основная роль в формировании и распространении импульса принадлежит мембране: если из нервного волокна выдавить протоплазму и заполнить его оболочку (мембрану) морской водой, то такое нервное волокно может в течение довольно длительного времени передавать возбуждение. Участок волокна возбуждается, когда разность потенциалов по обе стороны мембраны достигает некоторого порогового уровня. Иначе говоря, разность потенциалов на мембране служит параметром, определяющим включение механизмов генерации тока.

Механизм работы мембранного генератора выглядит следующим образом. В состоянии покоя между наружной поверхностью нервного волокна и находящейся внутри протоплазмой существует разность потенциалов, составляющая примерно 60–90 мВ, причем поверхность клетки заряжена положительно по отношению к протоплазме.

21

Эта разность потенциалов называется потенциалом покоя. Она обусловлена тем, что ионный состав протоплазмы нервных и мышечных клеток сильно отличается от ионного состава окружающей внеклеточной жидкости; в протоплазме концентрация ионов калия в 30—50 раз больше, а ионов натрия — в 10 раз меньше, чем снаружи.

Положительно заряженные ионы калия, выходя через клеточную мембрану наружу, создают потенциал покоя. Ионы натрия (заряженные тоже положительно), проходя в обратном направлении, создают противоположный эффект, но так как в состоянии покоя мембрана значительно более проницаема для калия, чем для натрия, первый процесс доминирует, и в результате возникает указанная выше разность потенциалов. Когда мембрана переходит в возбужденное состояние (под влиянием внешнего воздействия, возбуждения соседних участков мембраны и т. д.) избирательным образом меняется ее проницаемость для различных ионов. Сначала происходит резкое увеличение натриевой проницаемости мембраны и поток положительно заряженных ионов натрия устремляется внутрь клетки. При этом разность потенциалов по обе стороны мембраны сначала снижается до нуля, а затем меняет знак: аксоплазма становится заряженной положительно по отношению к внеклеточной среде, причем разность потенциалов достигает в максимуме примерно 30 мВ. (Таким образом, полное изменение мембранного потенциала по сравнению с исходным значением составляет примерно 100– 120 мВ). После этого снова начинает преобладать поток ионов калия наружу, и система постепенно возвращается к исходному состоянию покоя. Изменение потенциала при возбуждении показано на рис. 1.

22

Система (1) достаточно сложна для аналитического исследования. Поэтому были предложены упрощенные модели, способные описать те же свойства. Наиболее популярная из них – предложенная ФитцХью и Нагумо.

В этой модели система для локальных процессов сводится к системе из двух уравнений, которую можно представить в безразмерном виде:

(2)

Переменная u здесь выполняет роль мембранного потенциала V, а v – функции потенциала и времени, определяющие поведение натриевого и калиевого токов.

Уравнения (2) отражают тот факт, что бурный рост потенциала начинается лишь в случае, когда значение потенциала превысит некоторый порог (величину a). В противном случае потенциал затухает. Фазовый портрет системы (2) представлен на рис. 2.

Рис. 2. Поведение переменных u и v во времени. Случай надпорогового возбуждения

24

3.ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ

ИМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ

ВЫПОЛНЕНИЮ

3.1.С помощью пакета MathCad, произвести математическое описание модели распространения нервного импульса (формула 1.2).

3.2.Для решения поставленной задачи использовать

следующие значения констант и начальные условия: a = 1, Ia = 3, y = 5, b = 1; u(0) = 0,5, v(0) = 3.

3.3.Построить графики u(t) и v(t), как показано на рис. 2, а также фазовый портрет системы.

3.4.Проанализировать поведение модели при различных значениях параметров a, Ia, y, b.

4.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ

РАБОТЕ

4.1.Результаты выполнения подготовительного задания: титульный лист, цель работы, краткие теоретические сведения.

4.2.Результаты выполнения заданий в виде текста файла документа MathCad.

4.3.Выводы по результатам выполнения заданий.

5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

5.1.Опишите сущность механизма распространения нервного импульса.

5.2.Что такое потенциал покоя?

5.3.Приведите математическое описание модели Ходжкина-Хаксли.

5.4.Приведите математическое описание модели ФитцХью-Нагумо.

25

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ КИНЕТИКИ КРОВОТОКА В ЭЛАСТИЧНОМ СОСУДЕ (Модель Франка)

1.ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.1. Ознакомиться с теоретическими сведениями, изложенными в методических указаниях.

1.1.Изучить содержание работы, подготовиться к ответам на контрольные вопросы.

1.2.Заготовить установленную форму отчета по лабораторной работе. На титульном листе указать номер и название работы, в отчет записать цель и задачи работы, кратко отразить теоретические сведения.

2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Модель сосудистой системы, предложенная О. Франком, позволяет установить связь между давлением и объемной скоростью кровотока в крупном сосуде с учетом их эластичности. Модель позволяет рассчитать изменение во времени гемодинамических показателей в крупном сосуде в течение сердечного цикла.

На рис. 1 схематично показаны экспериментальные данные измерения давления Р в полости левого желудочка и в аорте, а также объемная скорость Qc, поступления крови из сердца в аорту. Видно, что Р и Qc нелинейно изменяются во времени.

26