Учебное пособие 800587

6.2. Расчет динамики МЧЭП

Полученные в результате приведения параметров кине-матической схемы расчетные схемы механической части электропривода позволяют по уравнениям Лагранжа соста-вить систему уравнений, характеризующих поведение двухмассовой механической части электропривода (МЧЭП).

По рис. 6.10 составим систему уравнений Лагранжа

В приведѐнных уравнениях приняты обозначения: М – момент двигателя, Нм;

M c1 - момент сопротивления, обусловленный силами трения в кинематической цепи, Нм;

M c 2 - момент сопротивления рабочей машины, Нм;

M12 - момент упругой деформации, Нм;

По уравнениям движения (6.46) можно построить структурную схему двухмассовой системы (рис.6.11).

Рис.6.11. Структурную схему двухмассовой системы

В реальных механических системах благодаря наличию сил внутреннего вязкого трения (диссипативных сил), пропорциональных скорости деформации тела и направленных встречно скорости деформации, удается частично демпфировать упругие колебания.

Момент вязкого трения M вт равен

угловые скорости концов деформируемого элемента.

Обобщѐнная схема двухмассовой упругой системы тогда примет вид, представленный на рис. 6.12.

Рис. 6.12

Структурная схема с учѐтом коэффициента вязкого трения претерпит изменения в звене упругой механической связи (рис.6.13).

Рис. 6.13

Параметр β12 определим (Н·м/c) по формуле

12

где λвт – логарифмический декремент затухания, λвт = 0,1…0,3.

На практике чаще всего пользуются коэффициентом затухания

вт

где 12 – частота свободных колебаний, с-1,

После подстановки (6.50) в (6.49) коэффициентом затухания

С учетом внутреннего вязкого трения поведение МЧЭП описывается системой уравнений вида:

В общем виде решением данной системы дифференциальных уравнений будут уравнения:

Среднее ускорение не должно быть не больше допустимого. Момент пусковой для механизма определим из паспортных

Рис. 6.14. График переходного процесса скоростей

Рис.6.15. График переходного процесса момента М12

Одним из основных показателем качества электропривода является динамический коэффициент Кдин .

Динамический коэффициент без учета внутренних вязких сил

Динамический коэффициент с учетом внутренних вязких сил

Динамический коэффициент Кдин = 1- 2. Наиболее благоприятным

является Кдин=1.

При резонансной частоте амплитуда вынужденных колебаний значительно усиливаются. Коэффициент резонансного усиления равен

вт

Коэффициент резонансного усиления показывает, что демпфирование колебаний естественными диссипативными силами невелико и в зоне резонанса вынужденные колебания усиливаются от

10,47 до 31.4 раза, поскольку λвт = 0,1…0,3.

Дополнительное демпфирование колебаний возможно осуществить за счет выбора оптимальных для демпфирования параметров электропривода или с помощью закона управления. Первый способ связан с введением дополнительного сопротивления в цепь якоря, что при больших токах в ЭП существенно ухудшит энергетические характеристики. Более приемлем второй способ.

Частотный анализ динамики двухмассовой МЧ ЭП

Для анализа свойств динамики двухмассовой МЧ ЭП используем частотный метод анализа.

Системе уравнений (6.53) соответствует структурная схема, которая позволит, проанализировать динамические свойства механической части электропривода.

Рис. 6.16. Структурная схема МЧЭП

Управляющим воздействием в этой системе является электромагнитный момент двигателя М1, а возмущающим – моменты

МС1 и МС2.

Регулируемыми переменными являются скорости ω1, ω2 и М12 – нагрузка упругой связи.

Возьмем передаточные функции Wω1(p), Wω2(p), WM12(p) по управляющему воздействию, в качестве которого выступает момент двигателя.

При учете сил внутреннего вязкого трения получим следующие передаточные функции:

по частоте вращения ω1

С помощью программных средств MatLAB, Mathcad 2000 можно построить амплитудочастотные и фазочастотные характеристики выбранных параметров.

Графики амплитудочастотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ)

Рис. 6.17. Частотные характеристики скорости первой массы

По АЧХ и ФЧХ для скорости первой массы видно, что существуют две характерные частоты, в которых АЧХ имеет максимум и минимум (максимум и минимум ограничены, так как в системе присутствуют диссипативные силы), а ФЧХ изменяет фазу. Первая частота обусловлена величиной самой первой массы, а вторую частоту привносит вторая масса. Чем больше вторая масса, тем существеннее еѐ влияние на динамику первой массы. По АЧХ и ФЧХ для скорости

второй массы можно заметить, что на АЧХ при резонансной частоте наблюдается конечный максимум, так как в системе присутствуют диссипативные силы. На этой частоте наблюдается конечное увеличение амплитуды момента упругих де-

Рис. 6.10. Частотные характеристики скорости второй массы

формаций, что характерно и для первой массы. Заметим, что первая масса не вносит какие-либо изменения в АЧХ и ФЧХ второй массы. Отметим также, что увеличение амплитуды при резонансной частоте вынужденных колебаний, характеризуется коэффициентом резонансного усиления, о котором говорилось ранее.

7. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОПРИВОДА

7.1. Естественные механические и электромеханические характеристики асинхронных двигателей

Механическими характеристиками (МХ) электродвигателя называются зависимости установившейся скорости от вращающего момента n=f1(M) или = f2(M). Электромеханическими характеристиками (ЕМХ) электродвигателя называются зависимости установившейся скорости от тока n=f3(I) или = f4(I). Эти характеристики называются естественными, если они получены при номинальном напряжении и частоте и отсутствии добавочных

сопротивлений в цепи ротора и статора. Характеристики двигателя называются искусственными при изменении любого из перечисленных выше факторов. Для расчета указанных характеристик воспользуемся Г- образной схемой замещения, приведенной на рис. 7.1.

Рис. 7.1.

Естественная механическая характеристика асинхронного двигателя

Для построения естественной механической характеристики (ЕМХ) используем уточненную формулу Клосса

Подставляя значения скольжения в формулу Клосса, получим зависимость M( ) – естественную механическую характеристику