Учебное пособие 800486

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ст - прогиб сечения С при статическом приложении к балке груза Р ,

yc . Поскольку балка прямая, а жесткость ее постоянна по длине, то для

определения yc

воспользуемся способом Верещагина. Введем вспомогатель-

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

3.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

156

3. Определяем коэффициент нарастания колебаний по формуле (9.4)

1		1		2,92.

2	1	62,8	2
2		62,8	2
1
		95,7


0

4. Коэффициент динамичности при колебаниях рассчитываем по соотношению (9.6)

Кg	1	H	1	10		2,92 2,46.
		Q			20

5. Для определения наибольшего нормального напряжения в балках строим эпюру изгибающих моментов от веса Q двигателя, установленного на балках, (рис. 9.2,в) и устанавливаем опасное сечение. Наибольший изгибаю-

щий момент возникает в сечении под правой опорой M x Ql3. Наибольшее статическое напряжение равно

	M x	Ql	20 10	3 2 10	3	36,23 МПа.

стQ
	2Wx	6Wx	6 184 103 3

Наибольшее динамическое напряжение определяем по формуле (9.8)

g стQ Kg 2,46 36,23 89,13 МПа.

9.3 Расчеты на прочность и жесткость при ударных нагрузках

9. 3. 1. Основные понятия и расчетные соотношения

Под ударом понимается внезапное изменение скорости частиц тела, сопровождающееся быстрым изменением сил. Решение инженерных задач строится обычно на основе приближенной теории упругого удара, в которой принимаются следующие допущения:

1.Кинетическая энергия ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию деформации ударяемого тела, при этом пренебрегают энергией идущей на деформацию ударяющего тела.

2.Закон распределения напряжений и деформаций по объему ударяемого тела остается таким же, как и при статическом действии нагрузок, при этом не учитывается локальное изменение распределения напряжений и деформаций непосредственно в месте удара.

Напряжения и перемещения, вызванные действием ударной нагрузки, в

Кg раз больше напряжений и перемещений, вызванных действием такой же

по величине, но статически приложенной нагрузки, т.е.

157

ст ;

g K g

ст ;

ст ,

(9.9)

где ст ,

ст ,

ст

- напряжения

и перемещения при статическом приложе-

нии нагрузки;

K g

- коэффициент динамичности, величина которого зависит от вида

удара и соотношения масс ударяемого и ударяющего тел.

В случае вертикального удара,

когда ударяющее тело А при встрече с

ударяемым телом В движется в направлении силы тяжести

U 2

K g

mВ

ст 1

mВ

ст

mА

(9.10)

Ис

mВ

mА

где Н – высота падения тела А ; U – скорость тела А к моменту соударения;

ст

– линейное перемещение точки соударения тела

В при статическом

приложении к нему в направлении удара силы, равной весу тела А ; mA и mB

– массы тел А и В ; Ис – потенциальная энергия упругой деформации тела В при статическом приложении силы, равной весу тела А ; Т – кинетическая энергия ударяющего тела А ; – коэффициент приведения массы ударяемого тела к месту удара, величина которого зависит от схемы нагружения и берется из справочников.

Если mB

mA , то К g

определяют без учета массы ударяемого тела

U 2

K g 1

1 1

(9.11)

ст

Из (9.10) и (9.11) следует, что в случае внезапного (или мгновенного)

приложения нагрузки Кg

2 .

Если

U 2

110 , то коэффициент динамичности мож-

ст

g ст

но определять по упрощенным формулам

158

U 2

K g

(9.12)

ст

g ст

Иc

При горизонтальном ударе значения К g с учетом массы ударяемого

тела рассчитывают по формулам

U 2

K g

(9.13)

mВ

g ст

Ис

mВ

mА

В случае, когда ударяющее тело совершает вращательное движение и вызывает в ударяемом теле деформации, определяемые угловыми перемеще-

ниями, то для определения					К g	можно пользоваться приведенными выше
формулами, заменив U на					, а вместо mA и mB брать моменты инерции J A
и J B тел A и B относительно их осей вращения.
	Условия прочности и жесткости при ударе записывают в виде
	g	g	; g	g	;	g	,	(9.14)
где	g ,	g	- допустимые значения напряжения, определенные при ди-
намическом напряжении,					- допускаемое значение перемещения.
9. 3. 2. Расчет на прочность при ударе
	Задача. На стальную балку двутаврового сечения (двутавр № 24) и
длиной l		6 мм , свободно лежащую на двух жестких опорах, с высоты
Н	5 см падает груз			Р	1,5 кН . Определить возникающее в балке нор-

159

мальное наибольшее напряжение и сравнить его с максимальным напряжением в аналогичной балке, у которой правая опора заменена пружиной с податливостью 60 мм / кН (рис. 9.3).

Рис 9.3

Решение.

При падении груза Р балка испытывает ударный изгиб. Возникающее в ней максимальное напряжение можно определить с использованием формулы (9.9)

	max	K			max ,
	g			g	ст
где	max - максимальное напряжение, возникающее в балке при ее статиче-
	ст
ском изгибе силой Р , которое определяется по формуле
	max		M x		max
	max		M x		max
	ст					.
						.
				Wx
				Wx
	Для двутавра № 24						W 289см3 . Чтобы определить изгибающий мо-
							x

мент в опасном сечении балки т.е. M x max строим эпюру изгибающих моментов для балки, нагруженной грузом Р (рис. 9.4, а). Из нее находим, что

M x	max	2	P , следовательно, можно рассчитать


	9

max 2P			2 1,5 103 6 103		6,92 МПа .
ст	9W			9 289 103

		x

160

Рис. 9.4

Определим коэффициент динамичности без учета собственного веса балки. При вертикальном ударе согласно (9.11)

ную систему и нагрузим ее в сечении С единичной вертикальной силой (см. рис. 9.4, б). Определив реакции опор R1A и R1B , строим эпюру изгибающих моментов для вспомогательной системы (см. рис. 9.4, в). Разбивая эпюры

161

Из эпюр (см. рис. 9.4, а и см. рис. 9.4, в) следует:

	P 2			; M11	R1A		2		4	;
1	27			; M11	R1A	9			27	;
	27					9			27
		2	P 2 ; M			R1		4		4	.
			P 2 ; M			R1					.
2	27				21		B	9		27
Таким образом, учитывая, что I x									3460см4 , получим:

			yс		4P 3			1			2			4 P 3
ст
ст					27EI x		27				27			243 EI x
					27EI x		27				27			243 EI x
	4		1,5 103			63	109					0,77мм.
243			2 105			3460 104						0,77мм.
243			2 105			3460 104
Поскольку		2H			110 , определяем коэффициент динамичности по упрощен-
Поскольку					110 , определяем коэффициент динамичности по упрощен-
			ст
ной формуле (9.12)

Kg				2H		2 5 10					11,4

				ст			0,77
							0,77

Наибольшее динамическое напряжение в балке будет равно
max				Kg	max		11,4		6,92				78,9МПа.
g				Kg	ст		11,4		6,92				78,9МПа.
Определим теперь								max		в случае, когда опора В заменена пружиной с
								g
податливостью					(рис. 9.5).

162

Рис. 9.5

В этом случае вертикальное перемещение сечения С при статическом нагружении балки силой Р складывается из yc и перемещения сечения С за

счет поворота балки относительно опоры										А вызванного деформацией пру-
жины, заменяющей опору В .
Осадка пружины						RB			P	1,5 60		30 мм , тогда из подо-

								3			3
								3			3
бия треугольников АВВ1						и АСС 1 следует, что СС1								. Таким образом,
бия треугольников АВВ1						и АСС 1 следует, что СС1							3	. Таким образом,
													3
вертикальное перемещение сечения С будет равно
ст	yc			0,77		10		10,77 мм.
ст	yc		3	0,77		10		10,77 мм.
			3
Поскольку		2H			110, то динамический коэффициент будет равен
Поскольку					110, то динамический коэффициент будет равен
			ст

Kg	1 1			2H		1	1	2 5 10			4,21.

					ст			10,77
								10,77

Наибольшее динамическое напряжение в балке с пружинной опорой В будет равно

max	max	4,21 6,92 29,13 МПа.
g	Kg ст	4,21 6,92 29,13 МПа.

Сопоставление показывает, что во втором случае максимальные динамические напряжения в 2,7 раза меньше. Это обусловлено тем, что во вто-

163

ром случае жесткость конструкции значительно меньше, чем в первом, что приводит к существенному уменьшению коэффициента динамичности.

10. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ, ЦИКЛИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ

10.1. Основные понятия и расчетные соотношения

Части машин и сооружений, в которых возникают напряжения, переменные по величине и многократно повторяющиеся во времени, разрушаются при напряжениях, значительно меньших предела прочности, а иногда и предела пропорциональности материала. Явление разрушения материала при переменных напряжения в результате постепенного накопления повреждений и образования трещин, называется усталостью материала. Способность материала сопротивляться разрушению при действии напряжений, циклически изменяющихся во времени, называют выносливостью или циклической прочностью.

В большинстве случаев напряжения, возникающие в деталях машин, изменяются во времени согласно тому или иному периодическому закону. Совокупность последовательных значений напряжений за один период их изменения называется циклом.

Цикл переменных напряжений (рис. 10.1) характеризуется:

1) максимальным max (или max ) и минимальным min (или min ) напряжениями цикла;

2)средним напряжением цикла

max

min

(или

max

min

);

амплитудным напряжением цикла

max

min

(или

max

min

);

коэффициентом асимметрии цикла

min

(или r

min

max max

				164
				T
						a
max						a
	min					m
	min
		0
							t
				Рис.10.1
Если	max	min ,	цикл		называется	симметричным	(рис.10.2).
При этом
		m	0,	a	max, r	1.

165

max

min	max	t

Рис. 10.2

Циклы, у которых максимальные и минимальные напряжения равны нулю (рис. 10.3), называются отнулевыми или пульсационными. Для этих циклов

m	a	max		;	min	0; r	0 (рис. 10.3,а)
		2

или
m	a	min	;		max	0; r	(рис. 10.3,б).
		2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20223.3 Mб6Учебное пособие 800480.pdf
#
01.05.20223.31 Mб3Учебное пособие 800481.pdf
#
01.05.20223.33 Mб7Учебное пособие 800482.pdf
#
01.05.20223.35 Mб1Учебное пособие 800484.pdf
#
01.05.20223.35 Mб1Учебное пособие 800485.pdf
#
01.05.20223.36 Mб10Учебное пособие 800486.pdf
#
01.05.20223.4 Mб2Учебное пособие 800487.pdf
#
01.05.20223.42 Mб4Учебное пособие 800488.pdf
#
01.05.20223.48 Mб17Учебное пособие 800489.pdf
#
01.05.2022376.18 Кб3Учебное пособие 80049.pdf
#
01.05.20223.48 Mб11Учебное пособие 800490.pdf