Учебное пособие 800326
.pdf
|
m |
|
|
k |
|
P(k / m) |
A . |
(10.14) |
k
С учетом (10.14) выражение для групповой энтропийной скрытности типа « k из m » можно записать в виде
|
|
A |
|
|
|
|
k |
|
|
S(k / m) |
log2 P(k / m) log2 |
|
. |
(10.15) |
m |
||||
|
|
k |
|
|
На рис. 10.7 показаны зависимости S(k / m) от k |
( k m ) |
|||
для различных значений m .
Рис. 10.7
Максимальное значение скрытности достигается при k m , то есть при необходимости выявления всех элементов множества состояний (эта зависимость показана на рис. 10.7
119
пунктирной линией). Как видно, с ростом k скрытность увеличивается, а повышение m при фиксированном k приводит
кпадению потенциальной скрытности типа « k из m ».
10.6.Потенциальная скрытность многоканальных симплексных и дуплексных радиолиний
В многоканальной системе связи симплексная радиолиния занимает один, а дуплексная – два частотных канала. Эти особенности приводят к различным оценкам потенциальной скрытности радиолинии в задаче подавления их преднамеренными радиопомехами.
С точки зрения постановщика помех рабочие каналы xi радиолинии (один или два) выбираются случайно из заданного множества X {xi } , i 1, A , A - мощность множества (его
арсенал). Для противодействия подавлению оптимальная стратегия радиолинии предусматривает равновероятный выбор рабочих каналов, P(xi ) 1/ A . При разведке сигнала по-
становщик помех располагает всеми сведениями о сигнале, за исключением сменных параметров (например, рабочих частот), и соответствующим оптимальным приемником, способным принимать решения о наличии или отсутствии сигнала в заданном канале с требуемой достоверностью.
Потенциальная скрытность S радиолинии оценивается минимальным средним числом двоичных измерений, необходимых для обнаружения рабочего канала с заданной достоверностью.
При отсутствии ошибок в двоичных измерениях потенциальная скрытность для симплексной радиолинии с одним рабочим каналом число состояний N равно A , а потенциальная
скрытность S C равна |
|
SC ( X ) log2 A . |
(10.16) |
120 |
|
В дуплексной радиолинии используются два рабочих канала. В этом случае условия подавления связи могут требовать выявления только первого канала, только второго, первого и второго вместе, первого или второго (любого из них). Тогда необходимо рассматривать соответственно скрытность первого канала S(I ) , второго канала S(II ) , первого и второго
каналов вместе S(I II ) , первого или второго каналов отдельно S(I II ) .
Скрытности отдельных каналов S(I ) и S(II ) определяются выражением (10.16).
Для оценки скрытности типа "И" S(I II ) необходимо
рассматривать множество сочетаний пар каналов, мощность которого равна
A A . (10.17)
И |
2 |
|
При равновероятном появлении возможных пар каналов и при безошибочных двоичных измерениях потенциальная скрытность определяется выражением
S (I II ) log2 |
A . |
(10.18) |
|
2 |
|
Скрытность типа "ИЛИ" можно определить, подсчитав число вариантов пар каналов, в котором встречается хотя бы один из них,
A 2 |
2( A k |
1) |
|
2( A k |
1) |
. |
(10.19) |
|
S(I II ) |
|
|
log2 |
|
|
|||
A( A |
1) |
A( A |
1) |
|||||
k 1 |
|
|
|
На рис.10.8 показаны зависимости потенциальной скрытности (в двоичных измерениях) от арсенала множества каналов A .
121
Рис. 10.8
Наибольшей скрытностью обладают дуплексные линии связи при выявлении двух каналов, скрытность симплексной линии в два раза меньше. Еще меньше скрытность двухканальной линии, если для ее разведки достаточно обнаружить хотя бы один из рабочих каналов.
122
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проектирование современных систем радиосвязи общего и специального назначения особое внимание уделяется вопросам их защищенности от радиоразведки и радиопротиводействия. К этим проблемам прямое отношение имеет специальность «Радиотехника», поэтому в нее введена специализация «Защита информации в каналах связи и управления», в рамках которой читается курс «Теория скрытности».
Теория скрытности в изложенном выше ее понимании представляет попытку обобщающего подхода к задачам радиотехнической (и не только) разведки и диагностики (технической медицинской и др.) в широком смысле на основе двоичного поиска.
В первой части учебном пособии предложены методика и мера оценки скрытности состояний объекта с дискретными и непрерывными значениями. Рассмотрены различные поисковые алгоритмы и методы их оптимизации, информационный анализ поисковых процедур. Исследованы оценки потенциальной арсенальной скрытности сигналов различной структуры. Рассмотрена их групповая скрытность.
Актуальны вопросы распознавания случайных и квазислучайных процессов в разведке и диагностике, разработка оптимальных поисковых алгоритмов при наличии помех и многие другие, которым предполагается посвятить вторую часть пособия.
Предлагаемый материал может использоваться студентами, инженерами, аспирантами и научными работниками различных специальностей.
Авторы будут благодарны читателям за замечания и предложения, направленные на улучшение содержания учебного пособия.
123
ЛИТЕРАТУРА
1.Каневский З.М., Литвиненко В.П. Теория скрытности. Воронеж: изд-во ВГУ, 1991.
2.Вентцель Е.С. Теория вероятностей
3.Галлагер. Р. Теория информации и надежная связь. М.: Советское радио, 1974.
4.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………..... 3
Глава 1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ СКРЫТНОСТИ …………………………………… 11
1.1. Общность задач радиоразведки, технической и медицинской диагностики, научных исследований и ряда других … 11 1.2.Обобщенная модель объекта исследования ……………. 12
1.3.Вероятностное представление ……………………….... 13
1.4.Числовые характеристики событий …………………… 14
Глава 2. ПОИСКОВАЯ ПРОЦЕДУРА И ДЕРЕВО ПОИСКА ……………………………………………. 16
2.1.Алгоритм поиска ………………………………………… 16
2.2.Дерево поиска ……………………………………………. 17
2.3.Вероятности посещения узлов дерева поиска …………. 19
Глава 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКРЫТНОСТИ И ЕЕ МЕРА ….. 21
3.1.Подходы к определению скрытности ………………….. 21
3.2.Длина пути от корневого до финального узла дерева поиска ……………………………………………………. 22
3.3.Алгоритмическая скрытность …………………………... 22
3.4.Влияние алгоритма поиска ……………………………… 23
3.5.Потенциальная скрытность ……………………………... 25
124
Глава 4. ИРФОРМАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ |
Глава 7. СКРЫТНОСТЬ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА …. 62 |
ПОИСКОВОЙ ПРОЦЕДУРЫ ……………………... 27 |
7.1. Скрытность первого рода ……………………………….. 62 |
4.1. Неопределенность возможных состояний объекта, |
7.2. Скрытность второго рода ……………………………….. 62 |
их энтропия ………………………………………………. 27 |
7.3. Симптомы ………………………………………………... 65 |
4.2. О количестве информации в сообщении ………………. 28 |
7.4. Вероятности симптомов и их скрытность ……………... 66 |
4.3. Количество информации в результате одного |
7.5. Апостериорные вероятности состояний |
двоичного измерения, декремент неопределенности …. 29 |
исследуемого объекта после измерений ……………….. 68 |
4.4. Связь между неопределенностью состояний (энтропией) |
7.6. Информационные характеристики и остаточная |
и потенциальной скрытностью …………………………. 31 |
неопределенность ………………………………………... 72 |
4.5. Баланс неопределенностей ……………………………… 32 |
7.7. Отгадывание ……………………………………………... 74 |
5. МИНИМИЗАЦИИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ |
Глава 8. СКРЫТНОСТЬ ОБЪЕКТОВ С НЕПРЕРЫВНЫМ |
ДВОИЧНОЙ ПОИСКОВОЙ ПРОЦЕДУРЫ …………….. 35 |
МНОЖЕСТВОМ СОСТОЯНИЙ …………………... 76 |
5.1. Двоичная индексация узлов дерева поиска …………… 35 |
8.1. Особенности непрерывных множеств состояний ………76 |
5.2. Минимальное среднее число двоичных измерений …... 35 |
8.2. Плотность вероятностей ………………………………… 76 |
5.3. Оптимизация поиска на основе методов безызбыточного |
8.3. Скрытность состояний с непрерывным множеством |
кодирования сообщений ………………………………… 40 |
значений ………………………………………………….. 80 |
5.3.1. Двоичное кодирование ………………………………... 40 |
8.4. Скрытность состояний с равномерной плотностью |
5.3.2. Метод Шеннона-Фано ………………………………... 40 |
вероятностей значений ………………………………….. 82 |
5.3.3. Метод Циммермана – Хаффмена …………………….. 43 |
8.5. Скрытность состояний с показательной плотностью |
5.4. Изменение оптимального алгоритма поиска и |
вероятностей значений ………………………………….. 84 |
потенциальной скрытности ……………………………... 45 |
8.6. Скрытность состояний с нормальной плотностью |
5.4.1. Влияние распределения вероятностей ……………….. 45 |
вероятностей значений ………………………………….. 86 |
5.4.2. Влияние ограничения ветвей на продолжительность |
8.7. Проблема размерности значений состояния …………... 89 |
поиска …………………………………………………... 50 |
8.8. Пример анализа скрытности состояний с |
|
непрерывными значениями ……………………………... 91 |
Глава 6. КРИВЫЕ СНЯТИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ……. 52 |
|
6.1. Изменение неопределенности в процессе поиска ……... 52 |
Глава 9. АРСЕНАЛЬНАЯ СКРЫТНОСТЬ |
6.2. Кривая снятия неопределенности ………………………. 53 |
СИГНАЛОВ РАЗЛИЧНОЙ СТРУКТУРЫ ……….. 95 |
6.3. Примеры КСН …………………………………………… 55 |
9.1. Разнообразие сигналов и арсенальная скрытность ……. 95 |
6.3.1. Показательный закон распределения вероятностей |
9.2. Арсенальная скрытность узкополосных сигналов …….. 96 |
состояний объекта и последовательный поиск ……… 55 |
9.3. Широкополосные сигналы и их скрытность …………... 97 |
6.3.2. Равномерное распределении вероятностей состояний |
9.3.1. Широкополосные сигналы на базе двоичных |
объекта …………………………………………………. 59 |
последовательностей ………………………………….. 97 |
|
9.3.2. ШПС на базе М-последовательностей ……………….. 98 |
125 |
126 |
9.4.Резерв Эйлера …………………………………………... 101
9.5.Другие широкополосные сигналы …………………….. 103
9.5.1.Сегменты М-последовательностей ………………….. 103
9.5.2.Случайные двоичные последовательности ……….... 104
9.5.3.Многопозиционная импульсная последовательность на основе реализации шума …………………………. 107
9.6.Сравнительный анализ полученных результатов ……. 109
Глава 10. ГРУППОВАЯ СКРЫТНОСТЬ СИГНАЛОВ …... 111
10.1.Группа сигналов ………………………………………. 111
10.2.Комбинаторные соотношения ……………………….. 112
10.3.Вероятностные характеристики рабочей группы …... 113
10.4.Групповая скрытность типа «m из m» ………………. 115
10.5.Групповая скрытность типа «k из m» ……………….. 118
10.6.Потенциальная скрытность многоканальных симплексных и дуплексных радиолиний ……………. 120
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………... 123
ЛИТЕРАТУРА …………………………………………..…... 128
127
Учебное издание
Каневский Зиновий Моисеевич, Литвиненко Владимир Петрович.
Макаров Геннадий Васильевич
ТЕОРИЯ СКРЫТНОСТИ
Часть 1
ОСНОВЫ ТЕОРИИ СКРЫТНОСТИ
Компьютерный набор В.П. Литвиненко
ЛР № 066825 от 25.08.03. Подписано к изданию 28.11.03.
Уч.-изд. л. 6,6
Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп., 14