Учебное пособие 800237

4.2.1 Для оценки нелинейности ФЧХ в полосе полезного сигнала приведите в ПЗ графики АЧХ, ФЧХ и группового времени задержки (ГВЗ). Для оценки подавления помех приведите в ПЗ графики спектров входного процесса до АФ и после него. Для оценки искажений полезного сигнала в АФ подайте на вход тракта чистый сигнал без помех и шума и оцените искажение формы сигнала по графикам, а также среднеквадратическое отклонение (СКО) сигналов на входе и выходе АФ по формуле:

где М – длина выборки сигналов. При расчете СКО следует учитывать tdel - задержку Sвых относительно Sвх в АФ. При оценке СКО здесь и в дальнейшем исключите из Sвх и Sвых начальные отсчеты, соответствующие времени переходного процесса в Sвых.

4.2.2Для приблизительной оценки задержки можно

сопоставить графики Sвх и Sвых на одном рисунке или воспользоваться графиком ГВЗ для АФ. Обе оценки должны примерно совпадать. Неточность оценки задержки полигармонического сигнала обусловлена тем, что в аналоговом и БИХ фильтрах ФЧХ нелинейна и, соответственно, для различных частотных компонент сигнала задержки в фильтре различаются. Задержанный Sвх формируется как сумма отдельных гармонических составляющих, с подстановкой (t-tdel) вместо t.

4.2.3 Постройте в ПЗ графики Sвх, Sвх(t-tdel), Sвых и

Sвх(t-tdel)-Sвых).

19

4.2.4 Постройте в ПЗ графики спектров на входе и выходе АФ. При построении расположите графики один под другим в одинаковых масштабах с помощью функции subplot. Для выравнивания масштабов воспользуйтесь функцией axis.

4.3.Дискретизация сигнала

4.3.1Выполните преобразование выходного сигнала АФ к цифровому виду с помощью модели АЦП. Аналогоцифровое преобразование выполняется как понижение частоты дискретизации условно аналогового сигнала до частоты

дискретизации цифрового сигнала fsd.

4.3.2Выберите минимально возможное значение fsd таким образом, чтобы помехи, недостаточно подавленные АФ не оказались в полосе полезного сигнала.

4.3.3Для оценки fsd используйте спектр процесса на выходе АФ. Дискретизацию выполните с помощью процедуры downsample.

4.3.4С помощью графика спектра дискретизированного процесса проверьте отсутствие помех в полосе полезного сигнала. Рассчитайте частоты помех после дискретизации и сравните с тем, что получилось на графике спектра.

4.3.5Постройте в ПЗ графики процесса до и после дискретизации на одном рисунке, проверьте совпадение по времени и амплитуде дискретных отсчетов с отдельными точками исходного процесса.

20

4.4.Подавление помех в дискретизированном процессе

4.4.1Спроектируйте цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр) для подавления помех в ближней зоне полезного сигнала. Приведите в ПЗ графики АЧХ, ФЧХ и ГВЗ фильтра, графики спектров процесса на входе и выходе фильтра. Оцените степень подавления помех. При недостаточном подавлении измените параметры фильтра (порядок, весовые коэффициенты фильтра, метод фильтрации). Оцените СКО процесса с подавленными помехами от полезного сигнала. При этом в полезный сигнал должен быть сформирован с учетом дополнительной задержки в КИХ фильтре и дискретизирован до частоты fsd с помощью процедуры downsample. Дополнительная задержка рассчитывается как

(N-1)/2*tsd, где N – порядок КИХ-фильтра, а tsd=1/fsd.

4.4.2Постройте в ПЗ график входного дискретизированного задержанного сигнала, график процесса с подавленными помехами и график разности этих процессов на одном рисунке.

4.4.3Постройте в ПЗ графики спектров на входе и выходе КИХ-фильтра. При построении расположите графики один под другим в одинаковых масштабах с помощью функ-

ции subplot.

4.5. Цифро-аналоговое преобразование

Во время цифро-аналогового преобразования цифровой сигнал, состоящий из дискретных отсчетов преобразуется в непрерывный сигнал ступенчатого вида, состоящий из прилегающих друг к другу прямоугольных импульсов. Выходной непрерывный сигнал, как и входной, представлен дискретным сигналом в высокой частотой дискретизации. При этом часто-

та дискретизации выходного сигнала fs1не обязательно должна точно совпадать с входной частотой fs. Для сглаживания

21

выходного сигнала на выходе ЦАП ставится аналоговый фильтр, который так и называется сглаживающим. Сглаживающий фильтр (СФ) также, как и АФ, вносит дополнительные искажения в полезный сигнал.

В спектральной области переход от дискретного сигнала к ступенчатому можно рассматривать как наложение на повторяющиеся спектральные образы дискретного сигнала оги-

бающей вида (sin w)/w, нули которой совпадают с центрами частотных образов. При этом главный лепесток (sinw)/w вносит искажения в основной спектр в виде снижения уровня высокочастотных составляющих сигнала. Для компенсации этих искажений в сигнал иногда вносится частотная коррекция за счет подъема АЧХ одного из фильтров в верхней части полосы пропускания.

Основное предназначение сглаживающего фильтра – подавление остатков повторяющихся спектральных образов.

Если применяется ЦАП с предварительной интерполяцией (повышением частоты дискретизации) цифрового сигнала, частотные образы ступенчатого сигнала на выходе ЦАП располагаются более редко, что позволяет снизить требования к сглаживающему фильтру. Соответственно снижаются фазовые искажения полезного сигнала, вызванные нелинейностью ФЧХ и искажения вызванные наложением (sinw)/w на полезный сигнал.

4.6. Прямое цифро-аналоговое преобразование

4.6.1Выполните преобразование цифрового процесса

сподавленными помехами к аналоговому виду с помощью модели цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Переход к ступенчатому процессу на выходе ЦАП выполняется путем повторения каждого из отсчетов. Для выполнения этой опера-

ции частота дискретизации увеличивается с fsdдо fsc помощью стандартной процедуры upsample, которая вносит между имеющимися отсчетами К-1 нулевых отсчетов, гдеК= fs/ fsd. Затем на место нулевых отсчетов помещаются повторяющиеся

22

исходные отсчеты путем пропускания сигнала с нулями через КИХ-фильтр сК единичными коэффициентами.

4.6.2Постройте спектр ступенчатого процесса, на его основе рассчитайте параметры сглаживающего фильтра и пропустите ступенчатый процесс через фильтр. Постройте графики АЧХ, ФЧХ и ГВЗ для СФ.

4.6.3Постройте графики ступенчатого процесса, процесса на выходе сглаживающего фильтра, входного полезного сигнала и разности входного и выходного процессов. При построении выровняйте графики по задержке и, при необходимости, по амплитуде. При расчете задержки следует учесть и

задержку (К-1)/2*tsdфильтра с единичными коэффициентами. Задержка СФ определяется приближенно, как и для АФ. Сравните на одном рисунке спектры ступенчатого и сглаженного процессов, расположив их один под другим в одинаковом масштабе.

4.6.4 Рассчитайте СКО входного полезного сигнала и процесса на выходе сглаживающего фильтра.

4.7.Цифро-аналоговое преобразование

синтерполяцией

4.7.1Выполните интерполяцию дискретного процесса

сподавленными помехами увеличив частоту дискретизации

fsd в Ki раз. Kiвыбирается исходя из соображений снижения требований к СФ.

Интерполяция выполняется в два этапа. Сначала увеличивается частота дискретизации путем добавления нулевых отсчетов с помощью процедуры upsample. Строится спектр этого процесса, с помощью которого проектируется КИХфильтр для подавления «лишних» спектральных образов. Для оптимизации порядка фильтра его следует проектировать многополосным, размещая зоны подавления на месте ненужных

23

спектральных образов. Как правило, при синтезе фильтраинтерполятора используется метод наименьших квадратов

(стандартная процедура firls). Поскольку входной сигнал фильтра в основном состоит из нулевых отсчетов, нет необходимости выполнять умножение нулей на коэффициенты фильтра в процессе фильтрации. Разработайте и приведите в ПЗ функциональную схему фильтра интерполятора, в которой исключены умножения на ноль.

4.7.2Постройте графики спектров процесса с нулевыми отсчетами, АЧХ фильтра-интерполятора и спектр процесса на выходе фильтра-интерполятора один под другим с помо-

щью subplot.

4.7.3Выполните преобразование интерполированного процесса к ступенчатому с частотой дискретизации fs (или

fs1), как в п.4.6. Постройте спектр ступенчатого процесса, на его основе рассчитайте параметры сглаживающего фильтра интерполированного процесса СФi и пропустите ступенчатый процесс через фильтр. Постройте графики АЧХ, ФЧХ и ГВЗ для СФi.

4.7.4 Постройте графики ступенчатого процесса, процесса на выходе сглаживающего фильтра, входного полезного сигнала и разности входного сигнала и выходного процесса.

Если fs1 ≠ fs, входной полезный сигнал для сравнения с выходным сигналом следует сформировать с частотой дискретизации fs1 и длиной выборки, равной длине выборки выходного сигнала.

4.7.5Рассчитайте СКО входного полезного сигнала и процесса на выходе сглаживающего фильтра.

4.7.6Сравните преобразование с помощью прямого и интерполирующего ЦАП.

24

5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое аддитивный Гауссовский белый шум, как выглядит его спектральная функция?

2.Что такое тональная аддитивная помеха?

3.Каким образом формируются дискретные сигналы, как задается для них ось времени?

4.Каким образом можно условно представить аналоговый сигнал для моделирования в Матлабе?

5.Каковы особенности спектральных характеристик дискретных сигналов?

6.О чем говорится в теореме Котельникова?

7.Какую функцию выполняет АЦП?

8.Что такое антиэлайзинговый фильтр, каким образом моделируется аналоговый фильтр в Матлабе?

9.Как выбирается полоса пропускания антиэлайзингового фильтра?

10.Почему на выходе АЦП, как правило ставится фильтр-дециматор?

11.Какое устройство применяется в проекте для подавления внеполосных помех?

12.В чем отличия КИХ и БИХ фильтров?

13.Какие исходные данные задаются при синтезе КИХ-фильтров?

14.Какие программы Матлаба предназначены для синтеза КИХ-фильтров?

15.Для чего применяется весовая функция при синтезе КИХ-фильтров?

16.Какую функцию выполняет ЦАП?

17.Как выглядит спектр сигнала на выходе ЦАП?

18.Для чего нужен сглаживаюший фильтр на выходе

ЦАП?

19.С какой целью применяется интерполирующий

ЦАП?

20.Каким частотным искажениям подвергается сигнал на выходе ЦАПа?

25

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А. Б. Сергиенко. – СПб.: Питер, 2003. – 604 с.

2.Давыдов, А. В. Цифровая обработка сигналов [Текст]: тематические лекции / А. В. Давыдов. – Екатеринбург: УГГУ, ИГиГ, ГИН, Фонд электронных документов, 2005. –

208 c.

3.Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход [Текст]: 2-е издание, пер. с англ. / Э. Айфичер.

–М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 992 с.

4.Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов [Текст] / Л. Рабинер, Б. Гоулд. – М.: Мир, 1978.

–848 с.

5.Смит, С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников [Текст] / С. Смит. – М.: Додэка-XXI, 2012. – 718 с.

6.Куприянов, М. С. Цифровая обработка сигналов [Текст] / М. С. Куприянов, Б. Д. Матюшкин. – СПб.: Политех-

ника, 1999. – 592 с.

7.Основы цифровой обработки сигналов[Текст]: курс лекций / Солонина А. И. и др. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. –

768 с.

26