ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра радиоэлектронных устройств и систем

22-2008

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

«Методы анализа и синтеза устройств СВЧ и антенн»

для самостоятельного изучения раздела 2 занятия 10

по дисциплине «Устройства СВЧ и антенны» для студентов специальности 210302 «Радиотехника» очной формы обучения

Воронеж 2008

Составители: д-р техн. наук, проф. Ю.Г. Пастернак, аспирант И.В. Попов, доцент З.Н. Федорова

УДК 621.396.67

Методические указания «Методы анализа и синтеза устройств СВЧ и антенн» для самостоятельного изучения раздела 2 занятие 10 по дисциплине «Устройства СВЧ и антенны» для студентов специальности 210302 «Радиотехника» очной формы обучения / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Ю.Г. Пастернак, И.В. Попов, З.Н. Федорова. Воронеж, 2008. 26 с.

Данные методические указания содержат обзор современных систем автоматизированного проектирования устройств СВЧ и антенн, а также описание практических методик разработки сверхширокополосных антенн. Методические указания предназначены для самостоятельного изучения раздела 2 занятие 10 «Методы анализа и синтеза устройств СВЧ и антенн» студентами специальности 210302 «Радиотехника» очной формы обучения по дисциплине «Устройства СВЧ и антенны».

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе Microsoft Word и содержаться в файле САПР_СВЧ_АНТ

Табл. 4. Ил. 26. Библиогр.: 9 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. А.Б. Токарев

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ-мат. наук, проф. Ю. С. Балашов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

 ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2008

Введение

Целью преподавания дисциплины является изучение основных теоретических понятий, расчетных методов и принципов конструирования устройств СВЧ и антенн, подготовка к овладению современными методами их разработки на основе специализированных САПР. Уяснение решающей роли антенных систем и трактов СВЧ в обеспечении задач пространственной обработки сигналов в радиосистемах. Установление фундаментальных ограничений на достижимые параметры радиосистем, налагаемых электрическими размерами антенн, погрешностями изготовления, требованиями к применяемому диапазону волн и ширине рабочей полосы частот. Получение и закрепление навыков экспериментального исследования антенных систем и трактов СВЧ с упором на автоматизацию измерений. Понимание проблем воздействия СВЧ на окружающую среду и методов защиты от радиоизлучений, включая соответствующие аспекты общей проблемы электромагнитной совместимости.

1. Обзор принципов построения, возможностей и эффективности программных средств численного электродинамического моделирования

Современные методы разработки устройств СВЧ и антенн, основаны на математическом моделировании с использованием специализированных САПР. Различные методы численного электромагнитного моделирования, сгруппированные на основании способа решения уравнений Максвелла: в частотной или временной области и формы уравнений Максвелла (дифференциальная или интегральная) приведены в табл.1. Наиболее широко использующиеся в процедурах разработки устройств СВЧ и антенн, специализированные САПР приведены в табл.2.

Таблица 1

Численные методы моделирования

В пространственно-частотной области
На основе дифференциальной формы уравнений Максвелла
метод конечных элементов
На основе интегральных форм уравнений Максвелла
метод конечных интегралов, T.Weiland
метод моментов, R Harrington
В пространственно-временной области
На основе интегральных форм уравнений Максвелла
метод конечных интегралов, T.Weiland
метод конечных объемов, K.Yee, J.Chen
На основе дифференциальной формы уравнений Максвелла
метод конечных разностей, K.Yee, A.Taflov
Приближенные методы
концепция роторных и потоковых сеток, Б.Сестрорецкий
метод физической оптики
однородная теория дифракции, J.Keller, П.Уфимцев

Таблица 2

Электродинамические симуляторы и САПР

разработчик	САПР	численный метод
Ansoft	HFSS	метод конечных элементов – FEM
ПК ТОР	ELCUT
Zeland	MGrid&IE3D	метод моментов – MoM
Sonnet	Sonnet Suite
AWR	Microwave Office
EMSS	FEKO	метод моментов – MoM однородная теория дифракции –UTD
ЭДЭМ Давыдов А., Захаров Е., Пименов Ю.
APLAC	APLAC	метод конечных разностей в пространственно-временной области – FDTD
Zeland	FIDELITY
Remcom	XFDTD
Remcom	XGTD	однородная теория дифракции –UTD
CST	Microwave Studio	метод конечных интегралов - FIT
TAMIC Б.Сестрорецкий		концепция роторных и потоковых сеток

В рамках даже такой специализированной области, как численное электромагнитное моделирование антенно-фидерных и СВЧ устройств, существование большого количества различных систем моделирования оправдывается, с одной стороны, их специализацией, с целью максимального использования преимуществ различных методов при проектировании определенных классов радиочастотных устройств на электродинамическом уровне. С другой стороны, даже такие системы моделирования, которые используют очень близкие вычислительные методы, реализуют эти методы с использованием оригинальных алгоритмов, которые обеспечивают этим системам повышенную производительность или экономичность в использовании памяти.

Кроме того, практические возможности использования при разработке конкретных устройств и, соответственно, коммерческий успех систем электромагнитного моделирования, в значительной степени определяются следующими их основными характеристиками: функциональными возможностями; способами ввода геометрии устройств; доступными формами вывода результатов моделирования; наличием возможности проведения параметрических расчетов и оптимизации геометрии по выходным характеристикам.

Так, для разработки устройств, с преимущественно планарными структурами (микрополосковые и полосковые СВЧ-цепи, рис. 1) эффективно используются САПР на основе различных реализаций метода моментов (IE3D, FEKO, TriD, Momentum, Sonnet, EMSight).

Рис. 1. Примеры планарных структур

Системы моделирования на основе варианта метода моментов, созданного для электрически тонких проводников (SuperNEC, NEC, Mmana), преимущественно используются для моделирования проволочных антенн или решения электродинамических задач, для которых представление объектов в такой форме является приемлемым, рис. 2.

Рис. 2. Модели в виде тонкопроволочных структур

Для широкополосных антенных и волноводных устройств (рис. 3), с преимущественно трехмерными сложными конструкциями, целесообразно использовать системы на основе различных реализаций конечно-разностного метода во временной области (Zeland FIDELITY, IMST EMPIRE, APLAC, Remcom XFDTD, CST Microwave Studio).

Рис. 3. Волноводные устройства

Для моделирования и проектирования трехмерных радиочастотных устройств, с высокой точностью решений, широко используется система HFSS (рис. 1.4), на основе метода конечных элементов, компании Ansoft.

Рис. 4. Сложные трехмерные объекты в системе HFSS

Анализ дифракционных явлений, протекающих в непосредственной близости от трехмерных проводящих и поглощающих объектов сложной морфологии эффективно проводится в САПР, использующих однородную теорию дифракции (UTD), например в системе XGTD компании Remcom, рис. 5.

Рис. 5. Исследование сложных объектов в среде XGTD

Моделирование и исследование антенных комплексов, расположенных на объектах больших электрических размеров и сложной формы, возможно проводить в системах, позволяющих строить гибридные модели, на основе двух и более методов. Так, в системах FEKO и SuperNEC, метод моментов используется совместно с методом, построенным на основе однородной теории дифракции (UTD), что позволяет моделировать антенные системы в присутствии рассеивателей сложной морфологии, рис. 6.

Рис. 6. Антенны, расположенные на объектах существенных электрических размеров

Важной частью численного электромагнитного моделирования является проблема возбуждения электромагнитных процессов в устройствах и проблема определения сосредоточенных параметров радиочастотных устройств (embedding, de-embedding). Для решения этой проблемы в системах моделирования применяются порты.

Порт, как правило, является частью объекта моделирования, содержащей связанную или волноводную линию передачи. С помощью специальных вычислительных приемов и правил задания порты считаются полубесконечными и идеально согласованными. В линии передачи могут распространятся, кроме основной, также и высшие моды, которые в общем случае, все должны учитываться при моделировании. В большинстве случаев, первоначально предполагается наличие только одной моды, но если высшие моды распространяются в порте (и соответсвенно в реальной фидерной линии) без больших потерь, их необходимо учитывать при моделировании устройства (и, соответственно, в работе реального устройства).

Подходы к определению портов и их параметров варьируются в различных системах моделирования от простейших сосредоточенных портов (Remcom XFDTD, SuperNEC), до целой системы сосредоточенных и распределенных портов (Zeland IE3D, Sonnet, EMSight), рис. 7.

Рис. 7. Пример задания порта в системе Zeland IE3D

В ряде систем моделирования используются специальные вычислительные модули на основе 2-D алгоритмов для определения всех мод распространения (Ansoft HFSS, Agilent HFSS, CST Microwave Studio), рис. 8.

Определение портов для моделирования дифференциальных структур имеет свои особенности, которые могут быть с учтены с помощью введения в модель четных и нечетных мод (Zeland IE3D).

Рис. 8. Анализ порта в системе CST Microwave Studio

Рассмотрим особенности и вычислительные возможности различных методов численного электромагнитного моделирования.

Метод конечных элементов (FEM). В данном методе, область моделирования делится на малые тетраэдры и поле в каждом тетраэдре описывается локальной функцией. Для количественного представления векторных полей используются различные схемы интерполяции, компонент электрической и магнитной составляющих векторного поля в центре тетраэдра по ее значениям в вершинах тетраэдра. Для интерполяции используются три касательные компоненты электрической и магнитной составляющих к соответствующим ребрам тетраэдра, могут использоваться компоненты электрической и магнитной составляющих в средней точке ребер (рис. 9).

Рис. 9. Используемые в методе конечных элементов компоненты поля

Представляя таким образом компоненты векторного поля, уравнения Максвелла в частотной области преобразуются в алгебраические уравнения матричного вида, которые решаются с использованием итерационных численных методов.

Метод конечных элементов позволяет моделировать трехмерные объекты произвольной формы. Параметры проводящих, магнитных и диэлектрических материалов могут быть произвольными, в том числе анизотропными. Для моделирования антенных устройств метод конечных элементов требует применения граничных условий излучения, которыми в модели заменяется окружающее свободное пространство. Граничные условия излучения можно интерпретировать, как поглощающую границу, поэтому она может быть размещена относительно близко к модели устройства и иметь произвольную, не обязательно сферическую форму.

Метод моментов (MoM). В данном методе все металлические поверхности разбиваются на элементарные площадки, которые заменяются эквивалентными электрическими поверхностными токами, рис. 10.

Рис. 10. Разбиение поверхности металла на малые площадки

Для аппроксимации электрического тока в пределах площадки, используются постоянные, линейные или треугольные базисные функции. Затем решается задача возбуждения окружающей среды данными токами. Решение задачи возбуждения среды осуществляется с помощью аппарата тензорных функций Грина. После того, как задача возбуждения решена, и электрическое поле найдено, на него накладываются граничные условия на металлических элементах. В результате выполнения граничных условий в дискретных точках на металлических поверхностях получается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов при базисных функциях, которые имеют смысл амплитуд токов, текущих в пределах элементарной площадки. Последнее условие используется для определения эквивалентных токов. Из особенностей метода следует одно из его преимуществ - отсутствие необходимости применения дополнительных граничных условий для расчета параметров излучения в окружающее свободное пространство. Количество уравнений в СЛАУ пропорционально числу элементарных площадок , поэтому для моделирования антенных систем на реальных объектах, используемых в качестве носителей, с помощью «классического» метода моментов требуется решение СЛАУ весьма большой размерности (до нескольких миллионов). В настоящее время существуют модификации метода моментов, табл. 3, в которых реализована идея учета влияния только близлежащих площадок, что позволяет существенно уменьшить порядок СЛАУ и затраты памяти.

Таблица 3

модифицированный метод моментов	САПР	фирма
Partial Matrix Solver	IE3D	Zeland
Multilevel Fast Multipole Method (MLFMM)	FEKO	EMSS
Momentum RF	Momentum	Agilent

В табл. 4 приведены данные по требуемой оперативной памяти для решения различных электродинамических задач при использовании «классического» метода моментов и метода MLFMM, разработанного для системы FEKO:

Задача 1 - самолет – истребитель;

Задача 2 - корабль (1152014 м³);

Задача 3 - параболическая антенна.

Таблица 4

Сравнение требуемой памяти для использования «классического» метода моментов и модернизированного метода моментов MLFMM

Оценка требуемой памяти для различных задач
Задача и частота	Неизвестных	Память
		MoM	MLFMM
1	2	3	4
1 - частота 690 МГц; 2 - частота 107 МГц; 3 - диаметр 19	100 000	150 Гб	1 Гб
1 - частота 1370 МГц; 2 - частота 214 МГц; 3 - диаметр 38 .	400 000	2 400 Гб	4.5 Гб
1 - частота 2650 МГц; 2 - частота 428 МГц; 3 - диаметр 72 .	1 500 000	33 500 Гб	18 Гб

Конечно-разностный метод во временной области (FDTD). В методе FDTD моделируемая структура построена из прямоугольных ячеек (рис. 11). Основной принцип метода состоит в использовании конечных разностей вместо частных производных в уравнениях Максвелла. Используя Yee-алгоритм [9], получаемые конечноразностные алгебраические уравнения решаются совместно и рекуррентно для электрического и магнитного полей. Уравнения в методе FDTD записываются относительно временной и пространственной координат и решаются в каждой точке области анализа. Моделирование методом FDTD позволяет получить результат и в требуемой полосе частот с помощью преобразования Фурье полученного решения во временной области, т.е. однократное моделирование во временной области позволяет одновременно получить и частотную характеристику. Используя метод FDTD, можно моделировать неоднородный диэлектрик, структурируя его отдельные объекты, составленные из ячеек.

Рис. 11. Модель ячейки метода FDTD, предложенная Yee

Для обеспечения устойчивости процесса моделирования, максимально допустимый шаг определяется таким образом, чтобы импульс электромагнитной волны не распространялся более чем через одну ячейку за время шага. Для некубической ячейки максимальный шаг определяется условием Куранта:

.

При моделировании открытых структур, таких как антенны необходимо ограничить область моделирования с помощью наложения поглощающих граничных условий. В системах моделирования Remcom XFDTD и Zeland FIDELITY, реализованы поглощающие граничные условия, названные «идеально согласованным слоем» (Perfectly Matched Layers - PML). Идеально согласованный слой является моделью материала, который поглощает энергию при распространении волны сквозь него. Лучшее поглощение и меньшее отражение достигается добавлением количества слоев, но при этом значительно увеличивается размер FDTD сетки, и дополнительно требуется существенное машинное время. Однако эти недостатки компенсируются обеспечением весьма высокого качества поглощения. В системе Zeland FIDELITY применяются условия поглощающей границы Absorbing Boundary Conditions (ABC) первого и второго порядка, основное преимущество которых заключается в повышении скорости вычислений по сравнению с PML. Тем не менее, аппроксимация границы излучения ABC обеспечивают худшее поглощение по сравнению с PML. Основное ограничение границы излучения ABC - требование обеспечения наличия достаточного пространства между излучающим объектом и границей излучения. После импульсного возбуждения электродинамического объекта моделирование в пространственно-временной области продолжается до тех пор, пока энергия импульса, введенная в область моделирования, затухнет. Главные механизмы затухания - омические потери и излучение в окружающее пространство. Важное практическое следствие: время моделирования замкнутых высокодобротных структур (т.е. резонаторов) в данном случае будет весьма существенным.

Метод конечных интегралов (FI) предложен в 1976 г. Вейландом и реализован фирмой CST в системе MICROWAVE STUDIO. Этот численный метод обеспечивает универсальную пространственную схему дискретизации, применимую к различным электромагнитным проблемам, от вычисления статических полей до высокочастотных вычислений во временной и частотных областях. Дискретизация метода конечных интегралов соответствует интегральной форме уравнений Максвелла, а не дифференциальной:

Для численного их решения определяется ограниченная область вычислений, содержащая исследуемую область. С помощью создания соответствующей сетки эта область разбивается на некоторое количество маленьких кубиков, называемых ячейками сетки. Это первичная сетка, кроме которой определяется вторая, или, дуальная сетка, ортогональная первой. В итоге, пространственная дискретизация уравнений Максвелла определяется на этих ортогональных сетках, при этом новая степень свободы вводится так же, как значение соответствующего интеграла. Как показано на рис. 12, напряжения e ребер и магнитные потоки b граней расположены на первичной сетке G, а диэлектрические потоки d граней и магнитные эдс ребер h - на дуальной сетке G~.

Рис. 12. Первичная сетка (ее ячейка показана справа светлым затенением) и дуальная сетка (ячейка более темного цвета)

Рассмотрим особенности построения сеток в различных численных методах электродинамического моделирования.

Разбиение объема моделирования на сетку из тетраэдров для метода конечных элементов требует ряда последовательных уточняющих расчетов, которые проводятся, как правило, в автоматическом режиме. В общем случае, повышение точности приводит к существенному росту вычислительных затрат. На рис. 13 представлена неоднородная сетка метода конечных элементов созданная программой ELCUT для двумерной задачи - связанных полосковых линий. Окружности с центрами в вершинах показывают размер ближайших ячеек сетки.

Рис. 13. Сетка метода конечных элементов для плоской задачи

При создании сетки в методе моментов металлические поверхности разбиваются на элементарные площадки. Прямоугольные ячейки могут эффективно использоваться для заполнения основной части структуры, но заполнение структуры с помощью однородной прямоугольной сетки может приводить к заметным ошибкам в геометрии и очень низкой эффективности расчетов. Треугольные ячейки более удобны при моделировании нерегулярных частей структур, легко заполняя криволинейные границы, но неоднородность типа «зигзаг», образующаяся в сетке из треугольных ячеек, может влиять на точность решения. Неоднородная, смешанная из прямоугольных и треугольных ячеек сетка рис. 14, реализованная в системе электромагнитного моделирования Zeland IE3D, достигает приемлемой точности результатов с высокой эффективностью.

Рис. 14. Сочетание прямоугольных и треугольных ячеек сетки

Для повышения точности моделирования с неоднородной сеткой создаются дополнительные ячейки у краев проводников. Неоднородная сетка с дополнительными ячейками у краев проводника позволяет учитывать увеличение токов у его краев с достаточной точностью уже при трех ячейках сетки в поперечном сечении, рис. 15. Неоднородная сетка соответствует по точности однородной сетке при размере дополнительных ячеек, равном размеру ячеек однородной сетки

Рис. 15. Использование неоднородной сетки для уточнения характера распределения токов в краевых областях

В системе Sonnet для реализации метода моментов, адаптированного к спектральной области (FFT), применяется патентованная конформная сетка, рис. 16. Конформное разбиение на сетку позволяет моделировать структуры с непрямоугольными границами с наивысшей степенью эффективности, поскольку конформные секции могут быть диагональными и даже криволинейными, что позволяет использовать ячейки максимального размера. Разбиение на сетку в системе Sonnet автоматически включает учет увеличения краевых токов в каждой конформной секции.

Рис. 16. Конформная сетка, используемая в системе Sonnet

В методе конечных интегралов применяется техника аппроксимации для идеально проводящей границы PBA, что позволяет, сохраняя все преимущества прямоугольной сетки, в то же время весьма точно моделировать криволинейные структуры. На рис. 17, показаны сетки двух «классических» методов дискретизации: модель слева - метод конечных элементов FEM и модель справа - конечно-разностный метод FDTD. В середине - модель метода конечных интегралов FIT совместно с техникой аппроксимации PBA, которая объединяет преимущества предыдущих моделей, аппроксимацию геометрии повышенной точности, без сегментации FEM-моделей или ступенчатой аппроксимации FDTD-алгоритма, и высокую скорость моделирования FDTD метода.

Рис. 17. Сравнение сеток для различных методов: FEM, FI +PBA, FDTD

Рассмотрим теперь отличительные особенности возможностей ряда широко используемых систем электродинамического моделирования

Система Ansoft HFSS, представляет диалоговый пакет программ анализа высокочастотных электромагнитных полей для трехмерных пассивных структур, имеющих произвольную форму. В системе Ansoft HFSS реализован метод конечных элементов шестого поколения FEM, с автоматической адаптивной генерация и уточнением сетки, учетом касательных векторов в конечных элементах и автоматическим методом предсказания частотных характеристик Adaptive Lanczos Pade Sweep (ALPS) по ограниченному количеству точек.

Пакет программ IE3D, компании Zeland Software состоит из ряда прикладных программ, взаимодействие которых основано на пакетной обработке файлов и задач. В этом пакете вычислительный модуль для электромагнитного моделирования и оптимизации IE3D является основным. Графический редактор пакета, программа MGRID, предназначена для создания геометрической модели проектируемых устройств и составления задания на моделирование. Генетический оптимизатор GeneticEM выполняет эффективную электромагнитную оптимизацию для большого количества переменных оптимизации (вершин и размеров отдельных частей) и сложной целевой функции.

В программе FEKO, сочетаются метод моментов и приближенные методы: метод физической оптики и однородная теории дифракции, что позволяет в значительной мере преодолеть главный недостаток программ компьютерного моделирования высокочастотных структур: существенные затраты ресурсов при моделировании объектов с большими электрическими размерами. В результате появляется возможность решения таких задач, как рассеяние радиоволн на самолете, корабле, а также численное моделирование распространения радиоволн в городских условиях с высокой точностью. Для повышения эффективности решения используется специальный алгоритм вычисления функции Грина многослойной среды, также в программе FEKO используются метод эквивалентных поверхностных токов и метод объемных токов поляризации.

Система CST Microwave Studio численного электромагнитного моделирования, использует метод конечных интегралов (FIT) с рядом особенностей: аппроксимация идеально проводящей границы (PBA); алгоритм создания сетки для тонких слоев (TST); алгоритм создания многоуровневой сетки. Использование алгоритмов аппроксимации PBA для идеально проводящей границы позволяет избежать применения мелкой сетки при описании криволинейных границ металлических поверхностей.

В работах профессора Б. В. Сестрорецкого и его сотрудников предложена концепция роторных и потоковых сеток на основе которой разработан ряд программных продуктов (в частности, программа TAMIC Рис. 18).

Рис. 18. Результаты моделирования в программе TAMIC

Знание принципов построения, возможностей и эффективности программных средств численного электродинамического моделирования составляет важную часть подготовки к овладению современными методами разработки устройств СВЧ и антенн.