Учебное пособие 50050

А.А. Пак, А.Н. Паршина

ЗАВИСИМЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Две случайные величины являются независимыми, если закон распределения одной из случайных величин не зависит от возможных значений другой случайной величины. На основе данного утверждения можно сделать вывод, что условные распрёделения независимых величин равны их безусловным распределениям.

Необходимые и достаточные условия независимости случайных величин.

Теорема. Для независимости случайных величин Х и Y необходимо и достаточно, чтобы интегральная функция системы (X, Y) была равна произведению интегральных функций компонент данной системы:

.

Следствие. Для независимости непрерывных случайных величин Х и Y необходимо и достаточно, чтобы дифференциальная функция системы (X, Y) была равна произведению дифференциальных функций компонент данной системы:

Система двух случайных величин может быть охарактеризована с помощью таких показателей, как корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Корреляционный момент случайных величин Х и Y - это математическое ожидание произведения отклонений этих величин:

Корреляционный момент для дискретных случайных величин Х и Y рассчитывается по формуле:

Корреляционный момент для непрерывных случайных величин Х и Y рассчитывается по формуле:

Корреляционный момент , характеризует связь между случайными величинами Х и Y.

Теорема. Корреляционный момент двух независимых величин X и Y равен 0, т.е. =0.

Коэффициент корреляции X и Y- это отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических этих величин отклонений этих величин:

Коэффициент корреляции , является безразмерной величиной, т.к. размерность равна произведению размерностей величин Х и Y, имеет размерность величины Х, а имеет размерность величины Y.

Коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю, т.к. =0.

В том случае, если корреляционный момент или коэффициент корреляции не равен нулю, то случайные величины Х и Y являются коррелированными; если же корреляционный момент или коэффициент корреляции равен нулю, то Х и Y являются некоррелированными величинами.

Воронежский государственный технический университет

УДК 004.8

А.А. Пак, О.С. Иманбаева

СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРКИ. ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Пусть дана некоторая генеральная совокупность. Из данной генеральной совокупности извлечена выборка, причем в ходе отбора значение наблюдалось раз, - раз, - раз: , где n - объем выборки.

Наблюдаемые значения , которые были получены в результате отбора, называются вариантами. Число показывает, сколько раз данное значение встречалось в ходе отбора, и называется частотой. Если записать последовательность вариант в возрастающем или убывающем порядке и соответствующие им частоты, то получится таблица, называемая дискретным вариационным рядом:

		…
		…

Отношение частоты к объему выборки называется относительной частотой:

Статистическое распределение выборки — это последовательность вариант и соответствующих им частот или относительных частот, т.е. дискретный вариационный ряд как раз и характеризует статистическое распределение выборки.

Если промежуток между наименьшим и наибольшим значениями признака в выборке разбить на несколько интервалов одинаковой длины и каждому интервалу поставить в соответствие число выборочных значений признака, попавших в этот интервал, то получим интервальный вариационный ряд. Статистическое распределение выборки может быть также задано интервальным вариационным рядом.

Предположим, что статистическое распределение частот количественного признака известно заранее. Введем следующие обозначения:

- число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее ;

N - объем выборки.

Относительная частота появления события X < x равна . В том случае, если значение признака будет изменяться, то будет изменяться и относительная частота, следовательно, относительную частоту можно рассматривать как функцию от . Данная функция называется эмпирической, потому что была получена эмпирическим путём (в результате исследований).

Эмпирическая функция распределения или функция распределения выборки — это функция , которая для каждого значения определяет относительную частоту события Х< х: . Для того чтобы найти , необходимо число вариант, меньших , разделить на объем выборки : . Интегральная функция распределения генеральной совокупности называется теоретической функцией распределения (в отличие от эмпирической функции распределения выборочной совокупности).

Они отличаются тем, что теоретическая функция характеризует вероятность события X<x, а эмпирическая функция характеризует относительную частоту данного события.

В то же время обладает всеми свойствами функции .

Воронежский государственный технический университет

УДК 004.8

Е.Д. Федорков, А.А. Пак, Н.В. Жданова

ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Мода - это варианта, которая имеет наибольшую частоту. В дискретно-вариационном ряду мода - это та варианта, которой соответствует наибольшая частота. В интервальном вариационном ряду с равными интервалами моду определяют по формуле:

,

где — это нижняя граница модального интервала;

— величина модального интервала;

—разность между частотами модального и предмодального интервалов; -

— разность между частотами модального и послемодального интервалов.

Медиана - это варианта, которая делит ранжированный вариационный ряд на две равные части, из которых значение одной половины меньше медианы, а значения другой больше.

Для несгруппированных данных медиана при нечетном числе вариантов, т.е. определяется как , а при четном числе вариантов, т.е. , медиана определяется по формуле: .

Для сгруппированных данных медиана рассчитывается по формуле:

,

где - это нижняя граница медианного интервала

— величина медианного интервала;

- полусумма всех частот;

- накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Вариационный размах - это разность между наибольшей и наименьшей вариантами вариационного ряда:

.

Вариационный размах является самой простой характеристикой рассеяния вариационного ряда.

Среднее абсолютное отклонение - это величина, которая рассчитывается как среднее арифметическое абсолютных отклонений:

,

где - это выборочное среднее.

Коэффициент вариации - это отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней, выраженное в процентах:

.

Коэффициент вариации используется для сравнения степени рассеяния двух вариационных рядов: если вариационный ряд обладает большим коэффициентом вариации по сравнению с другим вариационным рядом, следовательно, данный ряд имеет большее рассеяние.

Воронежский государственный технический университет

УДК 004.8

А.А. Пак, Н.В. Платонова

ОБЫЧНЫЕ, НАЧАЛЬНЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ. УСЛОВНЫЕ ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ

Эмпирические моменты, в отличие от теоретических, рассчитываются по данным выборочной совокупности.

Обычный эмпирический момент порядка - это среднее значение разностей в степени:

,

где - наблюдаемая варианта;

- частота варианты;

- объем выборки;

- произвольное начало отсчета (ложный нуль).

В качестве ложного нуля можно принять любую варианту.

Начальный эмпирический момент порядка k - это обычный эмпирический момент порядка k при c=0:

.

Например, начальный эмпирический момент первого порядка равен выборочной средней :

.

Центральный эмпирический момент порядка k - это обычный эмпирический момент порядка k при :

.

Например, центральный выборочный момент второго порядка равен выборочной дисперсии:

.

Однако на практике вычисление центральных моментов сопряжено с достаточно громоздкими вычислениями, поэтому для упрощения расчетов первоначальные варианты заменяются условными вариантами.

Условный эмпирический момент порядка k – это начальный эмпирический момент порядка k, рассчитанный для условных вариант :

,

где u - это шаг, т.е. разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами (новая единица масштаба).

Варианте, которая принята в качестве ложного нуля, соответствует условная варианта, равная нулю.

Например, условный эмпирический момент первого порядка вычисляется следующим образом:

,

откуда выборочную среднюю можно рассчитать как произведение условного момента первого порядка и шага h с прибавлением к результату ложного нуля:

.

Для того чтобы найти обычный момент порядка k, необходимо условный момент порядка k умножить на .

Воронежский государственный технический университет

УДК 004.8

C.Е. Комарова, А.С. Левченко, А.С. Кольцов

состав базы данных модуля управления пользователями в системе учета и контроля промежуточной аттестации студентов

Проектирование реляционной БД заключается главным образом в разработке структуры данных, которая должна быть эффективной и обеспечивать как отсутствие дублирования данных, так и быстрый доступ к ним. На основе анализа входных данных были выделены необходимые сущности, которые затем были реализованы в виде таблиц СУБД Microsoft SQL Server 2000.

При проектировании структуры базы данных разрабатываемого программного средства были поставлены следующие цели:

• возможность хранения в базе данных всей необходимой информации;

• исключение избыточности данных;

• сведение к минимуму числа хранимых в базе данных таблиц;

• нормализация таблиц для упрощения решения проблем, связанных с обновлением и удалением данных.

Для достижения поставленных целей были выполнены следующие этапы проектирования базы данных:

• определение объектов (источников данных), которые должны быть включены в базу данных;

• выявление связей между объектами;

• определение основных свойств объектов;

• выявление связей между свойствами объектов;

• определение отношений между таблицами базы данных;

• определение операций, выполняемых при создании и изменении информации в таблицах.

База данных, используемая программой, имеет структуру, оптимально описывающую как входные, так и выходные данные. В состав базы данных входит 6 таблиц, связанных между собой способом, обеспечивающим целостность данных.

Таблица «Gruppa» (учебная группа) служит для хранения информации обо всех зарегистрированных в системе учебных группах.

Таблица «Student» (данные о студентах) предназначена для хранения персональной информации о студентах.

Таблица «Journal» (журнал успеваемости) используется для хранения рейтинговых оценок конкретного студента по конкретной дисциплине.

Таблица «PPS» (профессорско-преподавательский состав) используется для хранения персональной информации о преподавателях и определения их роли в системе.

Таблицам «LinkPrepDis» (связь «преподаватель-дисциплина») служит для связывания преподавателей и проводимых ими предметами.

Таблица «Disciplina» (дисциплины) служит для хранения перечня дисциплин, с указанным рекомендуемым распределением баллов по различным формам промежуточной аттестации.

Структура базы данных для использования в модуле управления пользователями в системе учета и контроля промежуточной аттестации студентов была разработана с помощью средств СУБД Microsoft SQL Server 2000. Для создания базы данных и таблиц был использован модуль Enterprise Manager, включенный в стандартную поставку с Microsoft SQL Server 2000.

Воронежский государственный технический университет

УДК 004.8

М.А. Солохина, А.С. Левченко, А.С. Кольцов

структурная модель подсистемы Internet-рассылок в рамках системы ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

Следуя рекомендациям компании Microsoft о проектировании приложений, построенных на использовании баз данных, разрабатываемая подсистема была разделена на уровни представления (служб пользователя), бизнес-логики и данных. Такая модель упрощает сопровождение приложения, а также дает улучшенную масштабируемость, поскольку допускает установку приложения на различных серверах. Кроме того, такая организация программного средства позволяет с наименьшими изменениями осуществлять переход от одной версии СУБД к другой в случае необходимости.

В данном случае к уровню представления относятся страницы ASP.NET с их кодом поддержки (откомпилированным в модуль). К уровню бизнес-служб, реализующим логику работы приложения, относятся два модуля, которые обеспечивают доступ к базе данных и конфигурационным файлам. Уровень данных представлен в виде базы данных, используемой приложением и файлов конфигурации, в которых хранятся настройки подсистемы Internet-рассылок.

Структурная модель подсистемы приведена на рисунке. Модуль NewsMailer.dll классы кода поддержки страниц ASP.NET и позволяет динамически обрабатывать программные события. Модуль NewsMailerDB.dll обеспечивает доступ к базе данных, в которой хранятся названия списков рассылки, подписчики и предыдущие сообщения. Модуль NewsMailerConfig.dll обеспечивает доступ к XML-файлу, в котором хранятся установки и где все опции приложения могут считываться и изменяться.

Структурная модель подсистемы

Воронежский государственный технический университет

УДК 004.8

Е.Д. Федорков, М.А. Солохина, А.С. Левченко, А.С. Кольцов

ФУНКЦИи подсистемы Internet-рассылок в рамках системы ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

Разработка любой информационной системы начинается с определения ее функций, которые позволят определить взаимосвязь решаемых задач и базовых компонентов. Для рассматриваемого приложения выделены следующие функции:

1. Управление множественными списками рассылок – администратор возможность добавлять, исключать или вносить изменения в списки и их свойства.

2. Управление подписчиками из всех списков с возможностью задавать и изменять имя подписчика и относящуюся к нему персональную информацию.

3. Рассылка подписчикам сообщения по электронной почте в виде обычного текста или в HTML-формате. Все электронные сообщения могут автоматически снабжаться именем и адресом подписчика, а также любой другой информацией о списке (например, его название и описание).

4. Управление архивом новостей, рассылавшихся по всем спискам ранее, предоставление администратору возможности читать и копировать предыдущие сообщения.

5. Задание некоторых опций (имя, адрес отправителя, подписи) будет автоматически добавляться к каждому сообщению, предмет сообщения по умолчанию.

6. Использование возможности изменения внешнего представления приложения без внесения изменения в HTML-код или загрузки новых файлов.

Преимуществом такого решения является то, что больше не придется вручную управлять группой пользователей: приложение добавляет их в базу данных и исключает их оттуда. Вторым преимуществом является то, что администратор получает возможность следить за подписчиками web-сайта в режиме онлайн, общаться с ними, вносить изменения. Функциональная модель подсистемы представлена на рисунке.

Функциональная модель подсистемы Internet-рассылок в рамках системы ДО

Воронежский государственный технический университет

УДК 004.8

А.С. Левченко, А.С. Кольцов, А.А. Пометов

ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА УЧЕТА ПОСЕЩАЕМОСТИ И УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ ВЫПУСКАЮЩЕЙ КАФЕДРЫ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА

Информационная система спроектирована и разработана для сбора и структуризации данных по успеваемости и посещаемости студентов кафедры КИТП.

Система функционирует на базе универсальных широкодоступных средств, таких как операционная система Windows, СУБД Microsoft SQL Server 2000/2005 и язык разработки приложений Microsoft C# 2.0., с использованием визуальной среды обработки Microsoft Visual Studio. В ходе проектирования разработан web-интерфейс при помощи языка XML с использованием XSL стилей.

Новизной и отличительными особенностями разработанной системы по сравнению с аналогами являются следующие функциональные возможности:

• экспорт полученных данных в формат XML;

• удаленная работа с системой через Интернет;

• применение оперативной обработки информации, содержащейся в системе;

• удаленное администрирование.

В процессе проектирования системы была создана ее функциональная схема и структурная схема базы данных. Выбрана каскадная модель жизненного цикла, и был произведен расчет полного жизненного цикла информационной системы по методу Монте-Карло.

Разработанная система позволяет:

• Обеспечить удаленный доступ

• Производить сбор и хранение данных учета успеваемости студентов.

• Производить быстрый и удобный поиск по любым критериям с предоставлением полной сопутствующей ему информации.

• Выполнять экспорт таблиц данных в формат XML.

• Осуществлять обработку данных по успеваемости студентов с использованием технологии OLAP, позволяет анализировать данные с последующим подсчетом средних оценок успеваемости студента

• Создавать разграничение доступа таким образом, чтобы гибко настраивать уровень доступа к информации всем типам пользователей.

Энтропийные характеристики спроектированной системы рассматривались в статусе обобщенной энтропии. Проведена проверка соответствия процессов жизненного цикла международным стандартам ISO 12207. В ходе процесса сверки на стандарты было выявлено, что информационная система отвечает требованиям стандартов на 99,8%.

Воронежский государственный технический университет

УДК 004.8

А.С. Левченко, А.С. Кольцов, Д.С. Малахов

БИЛЛИНГОВАЯ ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА

ПО ОБСЧЁТУ АБОНЕНТОВ ЛОКАЛЬНОЙ СЕТИ

И ВЫДАЧЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

Целью работа является создание законченного продукта обсчёта пользователей в локальной сети с выделенным Windows based сервером с использованием Wingate server с возможностью хранения данных о пользователях. Система должна предоставлять следующие основные возможности:

• осуществлять сбор, обработку, хранение и анализ данных;

• вести обсчет пользователей локальной сети;

• выдавать статистическую информацию пользователю по запросу;

• выдавать информацию о пользователе по запросу;

• составлять и выводить на печать счета пользователям.

Актуальность проекта заключается в том, что в настоящее время получили большое распространение локальные сети с выходом в Интернет. Эксплуатация таких сетей требует точного подсчета трафика. Рассматриваемая биллинговая информационная система реализует необходимые требования по точному обсчету пользователя и выдаче ему статистической информации. Функциональность, которую предоставляет ИС, актуальна и востребована на сегодняшний день.

Новизна проекта базируется на проведенном обзоре существующих на российском рынке биллинговых систем для Wingate Server. Было выявлено, что в настоящий момент не существует продукта точного обсчёта пользователя под Windows системы, имеющего: user-friendly интерфейс, процент погрешности подсчёта трафика меньше 3% и отвечающего всем нормам и требованиям ГосСвязьНадзора. По окончанию разработки ИС представляет законченный продукт обсчёта пользователей в локальной сети с выделенным Windows based сервером с использованием Wingate server и разработанным пользовательским web- интерфейсом.